1.1數(shù)列的概念（5知識點8題型強化訓練）

1.1數(shù)列的概念課程標準學習目標(1)通過日常生活和數(shù)學中的實例,了解數(shù)列的概念和表示方法(列表、圖象、通項公式),了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。(1)掌握數(shù)列的概念;(2)掌握數(shù)列的通項公式的概念，會判斷簡單數(shù)列的通項公式；(3)理解數(shù)列的遞推公式的概念；(4)理解數(shù)列前n項和的概念，掌握通項公式與前n項和的關(guān)系，并會利用其求數(shù)列通項公式；(難點)(5)理解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系與區(qū)別，會判斷數(shù)列的單調(diào)性和求數(shù)列的最大項或最小項。(難點)知識點01數(shù)列的概念(1)定義：數(shù)列是按照一定次序排列的一列數(shù)；(2)數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項，第一項常稱為首項；(3)數(shù)列的表示：數(shù)列的一般形式可以寫成a1,a解析與集合中元素的性質(zhì)相比較，數(shù)列中的項也有三個性質(zhì)：①確定性：一個數(shù)在不在數(shù)列中，即一個數(shù)是不是數(shù)列中的項是確定的．(與集合相同)②可重復性：數(shù)列中的數(shù)可以重復．(與集合不同)如數(shù)列1,1,1，而由1,1,1組成的集合是{1}．③有序性：一個數(shù)列不僅與構(gòu)成數(shù)列的“數(shù)”有關(guān)，而且與這些數(shù)的排列次序有關(guān)．(與集合不同)如1,3,4與1,4,3代表不同的數(shù)列，而集合{1,3,4}與{1,4,3}卻是相同的．【即學即練1】判斷正誤(正確的寫正確，錯誤的寫錯誤)(1)數(shù)列1,2,3,4和數(shù)列1,2,4,3是同一個數(shù)列．()(2)數(shù)列中的每一項都與它的序號有關(guān)．()(3)an與an(4)有些數(shù)列沒有通項公式．()【答案】錯誤正確正確正確【分析】利用數(shù)列的概念進行判斷正確錯誤.【詳解】對于(1)，按照一定次序排列起來的一列數(shù)稱為數(shù)列，故(1)錯誤；對于(2)，根據(jù)數(shù)列的概念，故(2)正確;對于(3)，an表示an的第n項，故(3對于(4)，例如π的不同近似值，根據(jù)精確度，可形成一個數(shù)列3,3.1,3.14,3.141，…，則它沒有通項公式，故(4)故答案為：①錯誤；②正確；③正確；④正確.知識點02數(shù)列的通項公式如果數(shù)列{an}的第n項與序號解析(1)an與{an}是不同的概念，{an(2)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的概念，數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，它是一個函數(shù)值；而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值.(3)一個數(shù)列的通項公式可以有不同的形式，比如數(shù)列1,0,1,0，…，其通項公式可以是an=【即學即練2】已知數(shù)列1,2,3,4,…，則這個數(shù)列的一個通項公式是()A．a(chǎn)n=1 B．a(chǎn)n=n2C【答案】C知識點03數(shù)列的遞推公式若已知數(shù)列{an}的第一項a1(或前n項)，且任一項an和它的前一項an-1(解析(1)舉例：a1(初始條件)，an=2aa1(2)通項公式與遞推公式的異同不同點相同點通項公式可根據(jù)某項的序號，直接用代入法求出該項都可確定一個數(shù)列，都可求出數(shù)列的任何一項遞推公式可根據(jù)第1項或前幾項的值，通過一次或多次賦值逐項求出數(shù)列的項，直至求出所需的項【即學即練3】已知數(shù)列an中，a1=1，a【答案】5【詳解】a2=3a知識點04數(shù)列的前n項和若Sn為數(shù)列an的前n則an解析(1)若已知列an的前n項和Sn，可利用公式an=(2)證明若Sn為數(shù)列an的前n項和，根據(jù)定義可得，Sn=故當n=1時，an當n≥2時，由1-(2)得S即an【即學即練4】已知數(shù)列an的前n項和為Sn=n【答案】8【詳解】a4知識點05數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系1數(shù)列的分類分類標準名稱含義例子按項的個數(shù)有窮數(shù)列項數(shù)有限的數(shù)列1,2,3,4,….,n無窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列1,2,3,4,…,n,….按項的大小遞增數(shù)列a2,4,8,…,2n,…遞減數(shù)列a1,常數(shù)列每項都相等的數(shù)列1,1,1,…擺動數(shù)列每項的大小忽大忽小的數(shù)列1,-2,3,-4,5,…2數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列就是定義在正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2,3....n})上的函數(shù)f(n)，其圖象是一系列有限或無限孤立的點如數(shù)列an=nay定義域NR圖象增減性遞增數(shù)列在-∞,0遞減，在0,+∞遞增最值最小項1，無最大項最小值0，無最大值【即學即練5】數(shù)列的通項公式an=【答案】8【詳解】方法1an當n≥3時，an+1>an即an在n<3時遞減，在n≥3時遞增，故最小項方法2an=n函數(shù)圖象開口方向向上，對稱軸為x=3，易得x=3時取到最小值所以最小項為a3【題型一：數(shù)列的概念】例1．下列說法中，正確的是(

)A．數(shù)列2,4,6,8可表示為集合2,4,6,8B．數(shù)列1,2,3,4與數(shù)列4,3,2,1是相同的數(shù)列C．數(shù)列n2+n的第kD．數(shù)列0,1,2,3,4,?可記為n【答案】C【分析】利用數(shù)列定義即可逐個選項判斷即可得解.【詳解】對于A，由數(shù)列的定義易知A錯誤；對于B，兩個數(shù)列排列次序不同，是不同的數(shù)列，故B錯誤；對于C，數(shù)列n2+n的第k項為k2對于D，因為0∈N，所以n∈N，這與數(shù)列的定義不相符，故D故選：C.變式11．下列說法正確的是(

)A．數(shù)列1,3,5,7,?,2n-1可以表示為1,3,5,7,?B．數(shù)列1,0,-1,-2與數(shù)列-2,-1,0,1是相同的數(shù)列C．數(shù)列n+1n的第k項為1＋D．數(shù)列0,2,4,6,8,?可記為2n【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)列的概念求得正確答案.【詳解】A選項，數(shù)列1,3,5,7,?,2n-1和數(shù)列1,3,5,7,?，前者是有限項，后者是無限項，所以兩個數(shù)列不一樣，A選項錯誤.B選項，數(shù)列1,0,-1,-2與數(shù)列-2,-1,0,1的項的順序不相同，所以不是相同數(shù)列，B選項錯誤.C選項，n+1n=1+1n，所以數(shù)列n+1n的第k項為1＋D選項，數(shù)列0,2,4,6,8,?可記為2n,n∈N，所以D選項錯誤故選：C變式12．下列敘述正確的是(

)A．數(shù)列nn+1B．數(shù)列0，1，2，3，…的一個通項公式為aC．數(shù)列0，0，0，1，…是常數(shù)列D．數(shù)列2，4，6，8與數(shù)列8，6，4，2是相同的數(shù)列【答案】A【分析】作差即可判斷A項；代入檢驗，即可判斷B項；根據(jù)常數(shù)列以及數(shù)列的概念，即可判斷C、D.【詳解】對于A項，設an則an+1-an=所以，數(shù)列nn+1是遞增數(shù)列.故A對于B項，當n=1時，a1=1與第一項為0不符.故對于C項，數(shù)列中的項并不完全相同.故C項錯誤；對于D項，根據(jù)數(shù)列的概念，數(shù)列與順序有關(guān).所以，數(shù)列2，4，6，8與數(shù)列8，6，4，2不是相同的數(shù)列.故D項錯誤.故選：A.【方法技巧與總結(jié)】1理解數(shù)列的概念，注意集合與數(shù)列的區(qū)別；數(shù)列具有有序性、確定性、可重復性；2{an}指的是整個數(shù)列，而an【題型二：根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式】例2．數(shù)列35,47,5A．n2n-1 B．n+22n-3 C．n2n+1【答案】D【分析】通過數(shù)列的規(guī)律總結(jié)出數(shù)列的第n項即可【詳解】設該數(shù)列為an則a以此類推可得an故選：D變式21．數(shù)列1,31,52,73，?的第n項為A．n+1n B．2n+1n-1 C．2n-1【答案】D【分析】分別分析底數(shù)和指數(shù)的變化規(guī)律，得到數(shù)列通項.【詳解】底數(shù)1,3,5,7?構(gòu)成等差數(shù)列，第n項為2n-1；指數(shù)0,1,2,3?構(gòu)成等差數(shù)列，第n項為n-1.所以數(shù)列1,31,52,73，?的第n故選：D變式22．數(shù)列2,-43,65,-A．1615 B．-1615 C．18【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納可得其通項公式，從而可得第8項.【詳解】由數(shù)列2,-4a1=2所以第8項是a8故選：B.【方法技巧與總結(jié)】可把項分成幾部分(比如符號、分子、分母、指數(shù)等等)，先確定每部分的規(guī)律寫成其第n項，再確定整項的寫法.【題型三：數(shù)列通項公式的運用】例3．在數(shù)列an中，已知an=n2+n-13，A．第3項 B．第4項 C．第5項 D．第6項【答案】B【分析】直接令n2+n-1【詳解】令n2+n-13解得n=4或n=-5(舍).故選：B變式31．在數(shù)列an中，若an=2n-1,n為奇數(shù)A．17 B．23 C．25 D．41【答案】D【分析】利用數(shù)列的通項公式求出a5,【詳解】aa6故a5故選：D變式32．已知數(shù)列an滿足an=2n，數(shù)列bn滿足bn=5n+2n∈NA．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】通過列舉數(shù)列bn的項的方法，即可求解【詳解】bn的前6項依次為7,12,17,22,27,32，因為b6=32=25故選：C變式33．已知數(shù)列an滿足：對?n∈N*，an=logn+1(n+2)，設TA．a(chǎn)1>a2 B．a(chǎn)1>【答案】D【解析】A.根據(jù)a1=log23>log222=32，a2=log34<【詳解】因為a1=log23>log22a7=log8T6=log2T7=T6×log89，因為T故選：D.【點睛】本題主要考查數(shù)列項的比較大小和累乘法，還考查了對數(shù)的換底公式對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.【方法技巧與總結(jié)】數(shù)列通項公式an可看成是以n為自變量的函數(shù)，如fx=a【題型四：數(shù)列的遞推公式】例4．在數(shù)列an中，若a2=2,anA．1012 B．1013 C．2023 D．2024【答案】B【分析】利用遞推公式構(gòu)造數(shù)列ann+2【詳解】因為an=n+2an+1所以ann+2是常數(shù)列，所以又a2=2，所以故選：B變式41．數(shù)列1，3，6，10，15，…的遞推公式可以是(

)A．a(chǎn)n+1=an+n，n∈N*C．a(chǎn)n+1=an+(n+1),n≥2，n∈N*【答案】B【分析】根據(jù)題意，得到a2-a1=2，a3-a【詳解】設數(shù)列1，3，6，10，15，…為{an}，則a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a由此可得數(shù)列{an}故選：B．變式42．已知數(shù)列an滿足：a1=3,an+1=A．34 B．42 C．46 D．64【答案】B【分析】由a1=3,a【詳解】a1則a2＝3a1+1＝則a1故選：B.變式43．已知數(shù)列an滿足an+1=1-1an，aA．2 B．12 C．-1 D．【答案】B【分析】由題意確定數(shù)列為周期數(shù)列，然后求解即可.【詳解】由a1=2,an+1=1-所以數(shù)列an是以3為周期的一個周期數(shù)列所以a2024故選：B.【方法技巧與總結(jié)】遞推公式是數(shù)列的一種表示方法，在求值的過程中注意下標的特點.【題型五：由數(shù)列的遞推公式求通項公式】例5．(1)已知數(shù)列an滿足a1=12(2)數(shù)列an中，a1=1，an+1an=【答案】(1)a(2)a【分析】(1)利用疊加法，結(jié)合裂項相消的知識可得通項公式；(2)利用累乘法求解即可.【詳解】(1)因為an+1=a所以an=a綜上：an而a1=1(2)因為a1=1，an+1綜上：a2022變式51．已知數(shù)列an對任意k∈N*滿足ak?A．21012 B．21013 C．22024【答案】A【分析】由ak?ak+1=2【詳解】解：由ak?a所以ak+2所以a2024a2022?又因為a1?①②兩式相乘，得a1故選：A．變式52．若數(shù)列an滿足an=an-1+1n2+nA．20222023 B．20232024 C．20242025【答案】C【分析】將數(shù)列遞推式整理裂項，運用累加法和裂項相消法求和，得到數(shù)列通項即得.【詳解】由an=a則有，a=1故a2024故選：C.變式53．已知數(shù)列an滿足a1=1，且an+1=A．145 B．146 C．155【答案】B【分析】根據(jù)題意，兩邊取倒數(shù)，然后累加即可得到結(jié)果.【詳解】∵an+1=annan+1，則1an+1=n故選：B【方法技巧與總結(jié)】形如an+1-an=f(n)可采取累加法求通項公式an，形如【題型六：利用數(shù)列的前n項和求通項公式】例6．已知數(shù)列an的前n項和為Sn(1)求數(shù)列an(2)求數(shù)列Sn前6【答案】(1)a(2)151【分析】(1)由an與Sn的關(guān)系，求數(shù)列(2)由Sn=n2+2n+3【詳解】(1)數(shù)列an的前n項和為Sn=1時，a1n≥2時，ana1不符合a所以an(2)數(shù)列Sn前6項和為6+11+18+27+38+51=151變式61．已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sn=n+1A．a(chǎn)1+aC．a(chǎn)1+a【答案】D【分析】利用根據(jù)an=S1【詳解】∵Sn=n+1，當n≥2時，S當n=1時，S1=2≠a1對于A，a1+a5=3對于B，a1+a5=3對于C，a1+a2=3對于D，a2+a3故選：D變式62．已知數(shù)列an滿足a1+a2A．3n B．3n-1 C．3n【答案】A【分析】由數(shù)列遞推式考慮賦值作差，即可求出an，需要檢測首項是否符合【詳解】由a1+a2當n=1時，a1當n≥2時，a1+a由①-②：an3n-1當n=1時，符合題意，故an故選：A.變式63．已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且(1)求an(2)記bn=2anan+1【答案】(1)a(2)T【分析】(1)由4Sn=2n+1a(2)求出bn，由裂項相消法可求出數(shù)列bn的前n項和【詳解】(1)因為4Sn=2n+1a因為4S所以4S兩式相減得4a即2n-3a所以an所以a2即an所以當n≥2時，an又a1=1，所以(2)由(1)可得bn所以Tn【方法技巧與總結(jié)】1理解an2利用an=S1,n=1Sn【題型七：數(shù)列的單調(diào)性問題】例7．已知數(shù)列an的通項公式為a(1)問14(2)判斷數(shù)列an【答案】(1)是，第17項；(2)數(shù)列an【分析】(1)由nn+51=1(2)計算an+1-【詳解】(1)14是這個數(shù)列的第17由an=n故14是數(shù)列an的項，是第(2)數(shù)列an由題知，a==∵n∈N*∴數(shù)列an變式71．已知數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列，an=m2n-1-nA．2,+∞ B．C．32,+∞【答案】C【分析】由數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列得an+1-an=m?2n【詳解】由題意可得an=m(2即?n∈N*，整理得m>2n+1令bn=2n+12n所以數(shù)列bn單調(diào)遞減，故b1=則m的取值范圍為32,+∞，故故選：C．變式72．數(shù)列an的通項公式是an=n2-kn，若數(shù)列【答案】k<3【分析】根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性建立不等式，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性，可得答案.【詳解】由數(shù)列an是遞增的，則an+1>整理可得2n+1-k>0，由一次函數(shù)的單調(diào)性且n∈N*，則解得k<3.故答案為：k<3.變式73．已知數(shù)列an滿足a(1)求a1,a(2)證明：數(shù)列an【答案】(1)a1=2，a(2)證明見解析【分析】(1)根據(jù)條件，取n=1，即可求出a1=2，再利用an(2)根據(jù)(1)中結(jié)果，通過證明an+1a【詳解】(1)因為a1+2當n=1時，a1當n≥2時，a1+2由①-②得nan=當n=1時，a1=2?31-1當n=2時，a2故a1=2，a2(2)由(1)知，an=2?3n-1又3nn+1-1=2n-1n+1>0得到an+1>a所以數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列【方法技巧與總結(jié)】判斷數(shù)列的單調(diào)性，可以作差法：比較an+1-an與0的大小，或作商法：比較a【題型八：數(shù)列的最值問題】例8．已知數(shù)列an的前n項和S(1)求數(shù)列an(2)若bn=a【答案】(1)a(2)第7項【分析】(1)根據(jù)an(2)根據(jù)an得到bn【詳解】(1)當n=1時，a1當n≥2時，an故數(shù)列an的通項公式為a(2)由已知得b1當n≥2時，bn則bn≥b得2n≥104104≥2n-1所以當n≥2，bn的最大項為第7又b7所以數(shù)列bn的最大項是該數(shù)列的第7項變式81．數(shù)列an前n項和為Sn，且an=33n-13，則關(guān)于aA．a(chǎn)n，Sn都有最小值 B．a(chǎn)n，C．a(chǎn)n，Sn都無最小值 D．a(chǎn)n，【答案】A【分析】利用數(shù)列通項的單調(diào)性和正負即可判斷出答案．【詳解】因為an=33n-13，所以當當n≥5時，an>0，且單調(diào)遞減，故當n=4時，又因為當n≤4時，an<0；當n≥5時，an綜上可知an，S故選：A變式82．已知an=n?(45)A．a(chǎn)10 B．a(chǎn)8 C．a(chǎn)6【答案】D【分析】作商探討數(shù)列an的單調(diào)性，進而求出最大項即可【詳解】數(shù)列an中，an=n?令45×n+1n>1，解得n<4，則當n<4同理當n>4時，an+1<an，即a5所以數(shù)列an的偶數(shù)項中最大項為a故選：D變式83．（多選）已知數(shù)列an的通項公式為an=n-98n-99，前n項積為A．在數(shù)列an中，a10是最大項 B．在數(shù)列an中，C．數(shù)列Sn單調(diào)遞減 D．使Sn取得最小值的n【答案】ABD【分析】判斷數(shù)列an的單調(diào)性，由此求得最大項與最小項，進而判斷A,B選項，再根據(jù)項與1的大小關(guān)系判斷Sn的單調(diào)性及最值判斷C，D【詳解】an=n-98n-99=1+99-98n-當n≥10時an隨著n的增大越來越小且大于1，則前n項中最大項為a10，最小項為故A，B選項正確；當1≤n≤9時，0<當n≥10時，an=1+99-98n-前n項積Sn取得最小值時n為9，故D選項正確故選：ABD.變式84．已知數(shù)列an的前n項和為Sn，(1)求數(shù)列an的通項公式a(2)若數(shù)列bn滿足：bn=【答案】(1)a(2)9【分析】(1)根據(jù)an(2)求出b1=15，當n≥2時，計算出bn+1bn=12【詳解】(1)Sn=2n+3當n≥2時，an其中21-1故a(2)當n=1時，b1當n≥2時，bn則bn+1當n=2時，b3當n≥3時，1n+1≤43，故n≥2時，bn的最大項為b又b3>b1，故數(shù)列【方法技巧與總結(jié)】要求數(shù)列的最大項或最小項，方法1是猶如求函數(shù)最值，先分析數(shù)列的單調(diào)性，再求最大項或最小項；方法2是利用數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系，了解數(shù)列對應函數(shù)的性質(zhì)從而得到數(shù)列的最大項或最小項.一、單選題1．下列四個命題中，錯誤的是(

)A．數(shù)列n+1n的第k項為B．已知數(shù)列an的通項公式為an=n2C．數(shù)列3，5，9，17，33…的一個通項公式為aD．數(shù)列an的通項公式為an=【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)列的定義由通項公式寫出第k項，判斷A，令an=-8解出項數(shù)n判斷B，數(shù)列各項減1配出等比數(shù)列，求出通項公式判斷C，作差an+1【詳解】A，數(shù)列n+1n的第k出項為1+1kB，令n2-n-50=-8，得n=7或n=-6(舍去)，C，將3，5，9，17，33，…的各項減去1，得2，4，8，16，32，…，設該數(shù)列為bn，則其通項公式為bn=2n(n∈N*)，因此數(shù)列3，5，9，17D，an=nn+1=1-1n+1故選：C．2.數(shù)列-3,54,-79,A．-23121 B．23121 C．-【答案】A【分析】由所給數(shù)列的前幾項歸納數(shù)列的通項公式，確定數(shù)列的第11項.【詳解】設該數(shù)列的第n項為an由已知a1變形可得a1所以數(shù)列an的一個通項公式可以是a則a11故選：A.3.在數(shù)列an中，若an=2n-1,n?為奇數(shù)A．17 B．23 C．25 D．41【答案】A【分析】根據(jù)給定的通項公式，直接計算即可.【詳解】依題意，a4故選：A4.已知數(shù)列an滿足a1=-1，an+1(an-1)+1=0(n∈A．6 B．92 C．3 D．【答案】B【分析】利用數(shù)列遞推公式對n進行賦值求出數(shù)列的項，判斷并運用其周期性即可求得S9【詳解】因a1=-1，由an+1則a2=11-a1故數(shù)列an是周期為3從而數(shù)列an的前9項和為S故選:B.5.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,Sn+1A．190 B．210 C．380 D．420【答案】B【分析】根據(jù)給定的遞推公式，結(jié)合Sn+1-【詳解】數(shù)列an中，n∈N*，Sn+1=兩式相減得an+1=a因此(n+1)nan=n(n-1)而S2=a2-a1所以1a故選：B6.對于給定的正整數(shù)數(shù)列an，滿足an+1=an+bn，其中bA．如果a1是5的倍數(shù)，那么數(shù)列an與數(shù)列B．如果a1不是5的倍數(shù)，那么數(shù)列an與數(shù)列C．如果a1不是5的倍數(shù)，那么數(shù)列an與數(shù)列D．如果a1不是5的倍數(shù)，那么數(shù)列an與數(shù)列【答案】D【分析】分情況討論a1的個位數(shù)字為0或5，結(jié)合數(shù)列2n中項的個位數(shù)字，即可判斷A項；根據(jù)推理可知，如果a1不是5的倍數(shù)，那么數(shù)列an的末位數(shù)字只能是2，4，6，8，這與數(shù)列2n中項的個位數(shù)字相同，即可判斷B、【詳解】如果a1是5的倍數(shù)，則a1的個位數(shù)字為0當a1的個位數(shù)字為0時，則b1=0，根據(jù)an+1=當a1的個位數(shù)字為5時，則b1=5，根據(jù)an+1=an而數(shù)列2n中項的個位數(shù)字只能為2，4，6，8所以數(shù)列an與數(shù)列2n沒有相同的項，當a1不是5的倍數(shù)時，這個數(shù)字加上它的末尾數(shù)字，一直加下去，則這個數(shù)的末位數(shù)字只能是2，4，6，8數(shù)列2n中項的個位數(shù)字也只能是2，4，6，8，故它們必有相同的項，且有無窮多個相同的項，故B、C不正確，D項正確故選：D.7.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=9nA．109 B．910 C．99【答案】D【分析】法一：利用作差法求解；法二：設數(shù)列an的第n項最大，由an【詳解】解：方法一：an+1-an=9n+1n+2當n<8時，an+1-a當n=8時，an+1-a當n>8時，an+1-a所以a1所以數(shù)列an有最大項，為第8項和第9項，且a方法二：設數(shù)列an的第n項最大，則a即9n解得8≤n≤9，又n∈N*，則n=8或故數(shù)列{an}有最大項，為第8項和第9項，且a8故選：D8.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn=A．a(chǎn)n<an+1 B．Sn>【答案】D【分析】首先求數(shù)列an的解析式，再結(jié)合數(shù)列的解析式，以及條件，判斷數(shù)列an和S【詳解】由條件可知，Sn當n=1時，a1當n≥2時，an驗證，當n=1時，a1所以an當n≥2時，an=43nSn=1-23n當n=1時，a1當n≥2時，an+2S當n=1時，a1當n≥2時，an=43n單調(diào)遞減，當n=2當n→+∞時，a所以0<an≤4故選：D二、多選題9.數(shù)列2，0，2，0，…的通項公式可以是（

）A．a(chǎn)n=(-1)C．a(chǎn)n=2|sin【答案】ABC【分析】根據(jù)給定條件，逐項驗證判斷即得.【詳解】對于A，a1=2,a對于B，a1=2,a對于C，a1=2,a對于D，a1=0,a2故選：ABC10.若數(shù)列an滿足，對任意正整數(shù)n，恒有an≥a7，則A．a(chǎn)n=n2-403n B【答案】ACD【分析】對于A，由an=n2-403n=n-2032-4009，可判斷A；對于B，an+1-an=【詳解】對于A，an=n2-403對于B，an+1當n≤6，an+1>an，所以對于C，an=2n-112n-15=1+42n-15當n≤7時2n-15<0，an<1，且an隨n對于D，an數(shù)列an的前7項依次為-12，-12，1，-12該數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，故D正確．故選:ACD.11.已知數(shù)列an的通項公式為an=92n-9n∈N*A．數(shù)列an有最小項，且有最大項 B．使an∈ZC．滿足anan+1an+2≤0的n的值共有5個 D【答案】ABD【分析】首先利用作差法判斷單調(diào)性，列出數(shù)列的前幾項，再結(jié)合各選項一一判斷即可.【詳解】因為an=9令an+1-an>0又n∈N*，所以當n=4時則當1≤n≤3或n≥5時an+1令an=9所以a1=-9所以數(shù)列an有最小項a4=-9，且有最大項a由an∈Z，則92n-9∈Z又n∈N*，所以n=3或n=4或所以使an∈Z的項共有5項，故要使anan+1an+2≤0，又an≠0，所以an所以n=1或n=2或n=4，故滿足anan+1an+2≤0的因為n≤4時an<0，n≥5時所以當n為4時Sn取得最小值，故D正確故選：ABD三、填空題12．如圖所示是一系列有機物的結(jié)構(gòu)簡圖，途中的“小黑點”表示原子，兩黑點間的“短線”表示化學鍵，按圖中結(jié)構(gòu)第n個圖的化學鍵和原子的個數(shù)之和為個.(用含n的代數(shù)式表示)【答案】9n+3【分析】從圖(1)、圖(2)、圖(3)、…的個數(shù)之和找到對應的數(shù)字規(guī)律.【詳解】由圖，第1個圖中有6個化學鍵和6個原子；第2個圖中有11個化學鍵和10個原子；第3個圖中有16個化學鍵和14個原子，觀察可得，后一個圖比前一個圖多5個化學鍵和4個原子，則第n個圖有6+5n-1=5n+1個化學鍵和4n+2個原子，所以總數(shù)為故答案為：9n+313.若數(shù)列an滿足a1=2,an+1【答案】1【分析】由已知條件找出數(shù)列的周期計算即可【詳解】∵所以當n=1時，a2當n=2時，a3依此類推，a4因此數(shù)列為周期數(shù)列，周期T=4，∴a故答案為：1314.已知數(shù)列an滿足：a1+a22【答案】4,n=1【分析】已知式減去n≥2的遞推式可得解.【詳解】當n=1時，a1當n≥2時，a1a1兩式相減得ann=綜上，an故答案為：4,n=13n?四、解答題15．已知無窮數(shù)列4(1)求出這個數(shù)列的一個通項公式；(2)該數(shù)