2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第26章 二次函數(shù)26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3求二次函數(shù)的表達(dá)式教案 （新版）華東師大版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3求二次函數(shù)的表達(dá)式教案（新版）華東師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3求二次函數(shù)的表達(dá)式教案（新版）華東師大版教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2023九年級數(shù)學(xué)下冊華東師大版第26章二次函數(shù)的第2節(jié)，即26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容主要包括以下幾個方面：

1.掌握二次函數(shù)的一般表達(dá)式y(tǒng)=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù))。

2.學(xué)會通過配方法將二次函數(shù)的一般表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)^2+k。

3.理解二次函數(shù)的圖象特征，包括開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等。

4.掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，如：a>0時，函數(shù)圖象開口向上；a<0時，函數(shù)圖象開口向下；對稱軸為x=h；頂點坐標(biāo)為(h,k)等。

5.能夠運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，如：求函數(shù)的最值、確定函數(shù)的增減區(qū)間等。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握二次函數(shù)的表達(dá)式及其圖象與性質(zhì)，并能運(yùn)用這些知識解決實際問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)的表達(dá)式、圖象與性質(zhì)，使學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力，理解并掌握二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，學(xué)會通過二次函數(shù)的圖象來分析數(shù)據(jù)的規(guī)律性和關(guān)聯(lián)性。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法構(gòu)建模型解決實際問題的能力，將二次函數(shù)的知識運(yùn)用到實際情境中，求解最值、確定函數(shù)的增減區(qū)間等。

4.直觀想象：通過觀察二次函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的能力，從而更好地理解和把握二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用二次函數(shù)的知識進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，包括函數(shù)表達(dá)式的轉(zhuǎn)化、頂點坐標(biāo)的求解等。重點難點及解決辦法重點：1.二次函數(shù)的一般表達(dá)式和頂點式的轉(zhuǎn)化。2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，包括開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等。3.運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實際問題。

難點：1.二次函數(shù)的一般表達(dá)式和頂點式之間的轉(zhuǎn)化。2.對稱軸、頂點坐標(biāo)與二次函數(shù)的性質(zhì)之間的聯(lián)系。3.運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，如求最值、確定函數(shù)的增減區(qū)間等。

解決辦法：1.通過例題講解和練習(xí)，讓學(xué)生多次體驗和鞏固二次函數(shù)的一般表達(dá)式和頂點式的轉(zhuǎn)化。2.利用多媒體課件或?qū)嵨锬Ｐ?，直觀地展示二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，幫助學(xué)生建立直觀印象和理解。3.提供豐富的實際問題情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的知識進(jìn)行分析和解決，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機(jī)、白板、教學(xué)黑板、粉筆、教案筆記本、學(xué)生作業(yè)本等。

2.課程平臺：華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊教材、教學(xué)課件、習(xí)題庫等。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)、在線教學(xué)平臺、數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、數(shù)學(xué)教學(xué)視頻等。

4.教學(xué)手段：講解法、演示法、練習(xí)法、問題驅(qū)動法、小組合作探究法等。

5.教學(xué)輔助工具：二次函數(shù)圖象軟件、數(shù)學(xué)模型、實物教具等。

6.教學(xué)評價工具：課堂練習(xí)、作業(yè)、測試卷、學(xué)生表現(xiàn)評價表等。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-通過一個實際問題引入二次函數(shù)的概念，例如：“一個物體做豎直上拋運(yùn)動，它的位移與時間的關(guān)系可以表示為一個二次函數(shù)，這個二次函數(shù)是什么樣子呢？”

-引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.新課講授（15分鐘）

-講解二次函數(shù)的一般表達(dá)式y(tǒng)=ax^2+bx+c（a≠0,a、b、c為常數(shù)）及其意義。

-通過示例，展示如何將二次函數(shù)的一般表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)^2+k，并解釋其含義。

-分析二次函數(shù)的圖象特征，如開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等。

3.難點解析（10分鐘）

-解析二次函數(shù)的性質(zhì)，如：a>0時，函數(shù)圖象開口向上；a<0時，函數(shù)圖象開口向下；對稱軸為x=h；頂點坐標(biāo)為(h,k)等。

-通過例題，讓學(xué)生掌握如何運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，如：求函數(shù)的最值、確定函數(shù)的增減區(qū)間等。

4.實踐活動（10分鐘）

-學(xué)生分組討論，每組選擇一個實際問題，運(yùn)用二次函數(shù)的知識進(jìn)行分析和解決。

-每組選擇一名代表分享討論成果，全班討論和交流。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，鞏固知識點。

-回答學(xué)生的疑問，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行點評和反饋。拓展與延伸1.閱讀材料

-推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)年鑒》中關(guān)于二次函數(shù)的歷史發(fā)展部分，了解二次函數(shù)在數(shù)學(xué)史上的重要地位和發(fā)展過程。

-提供一篇關(guān)于二次函數(shù)在工程應(yīng)用中的文章，讓學(xué)生了解二次函數(shù)在實際工程領(lǐng)域中的作用，例如：橋梁設(shè)計、飛機(jī)飛行軌跡等。

-推薦學(xué)生閱讀關(guān)于二次函數(shù)在自然界中的應(yīng)用的科普文章，例如：二次函數(shù)在生態(tài)學(xué)、物理學(xué)等方面的應(yīng)用。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

-要求學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)二次函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，例如：成本函數(shù)、收益函數(shù)等，并嘗試解決一些實際問題。

-鼓勵學(xué)生探究二次函數(shù)在藝術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用，例如：研究二次函數(shù)在幾何圖形設(shè)計中的作用，或探討二次函數(shù)在音樂節(jié)奏中的應(yīng)用。

-引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查找二次函數(shù)在其他領(lǐng)域中的應(yīng)用，如：計算機(jī)科學(xué)、醫(yī)學(xué)等，并撰寫一篇短文進(jìn)行分享。

3.實踐項目

-要求學(xué)生選擇一個感興趣的領(lǐng)域，運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決一個實際問題，例如：設(shè)計一個二次函數(shù)模型模擬某個現(xiàn)實過程，并分析其性質(zhì)。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或研究性學(xué)習(xí)活動，將二次函數(shù)的知識應(yīng)用于解決更復(fù)雜的問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。

4.跨學(xué)科學(xué)習(xí)

-鼓勵學(xué)生結(jié)合二次函數(shù)的知識，進(jìn)行跨學(xué)科學(xué)習(xí)，例如：結(jié)合二次函數(shù)和物理知識，研究拋物線運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系。

-引導(dǎo)學(xué)生探討二次函數(shù)在文學(xué)創(chuàng)作中的應(yīng)用，如：研究詩歌、故事情節(jié)中的對稱性和節(jié)奏感。重點題型整理1.題型一：二次函數(shù)的一般表達(dá)式與頂點式的轉(zhuǎn)化

題目：將二次函數(shù)的一般表達(dá)式y(tǒng)=ax^2+bx+c（a≠0,a、b、c為常數(shù)）轉(zhuǎn)化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)^2+k。

答案：通過配方法，將一般表達(dá)式轉(zhuǎn)化為頂點式。

2.題型二：二次函數(shù)的圖象特征

題目：判斷二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0,a、b、c為常數(shù)）的圖象開口方向和對稱軸。

答案：當(dāng)a>0時，函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為x=-b/2a；當(dāng)a<0時，函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為x=-b/2a。

3.題型三：二次函數(shù)的性質(zhì)

題目：求二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0,a、b、c為常數(shù)）的最值。

答案：當(dāng)a>0時，函數(shù)有最小值，最小值為k；當(dāng)a<0時，函數(shù)有最大值，最大值為k。

4.題型四：二次函數(shù)的實際應(yīng)用

題目：一個物體做豎直上拋運(yùn)動，其位移與時間的關(guān)系可以表示為一個二次函數(shù)，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式。

答案：根據(jù)位移公式s=v0t-1/2gt^2，可以得到二次函數(shù)的表達(dá)式s=-(1/2)gt^2+v0t。

5.題型五：利用二次函數(shù)解決實際問題

題目：一個農(nóng)場主想要建造一個矩形羊圈，已知羊圈的面積為a平方米，求羊圈的周長。

答案：設(shè)羊圈的寬為x米，長為y米，根據(jù)面積公式xy=a，可以得到二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=a/x。通過求解這個二次函數(shù)，可以得到羊圈的周長。板書設(shè)計1.目的明確：板書設(shè)計應(yīng)緊扣教學(xué)內(nèi)容，突出二次函數(shù)的一般表達(dá)式、頂點式、圖象特征和性質(zhì)等核心知識點。

2.結(jié)構(gòu)清晰：板書應(yīng)按照教學(xué)流程的順序，分段落呈現(xiàn)知識點，以便學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度逐步理解和掌握。

3.簡潔明了：板書設(shè)計應(yīng)簡潔明了，突出重點，避免冗長的文字，使用符號、圖表等簡潔表達(dá)方式。

4.準(zhǔn)確精煉：板書內(nèi)容應(yīng)準(zhǔn)確無誤，避免模糊不清的書寫，確保學(xué)生能夠清晰地閱讀和理解。

5.概括性強(qiáng)：板書應(yīng)能夠概括和總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，便于學(xué)生復(fù)習(xí)和回顧。

6.藝術(shù)性和趣味性：板書設(shè)計應(yīng)具有一定的藝術(shù)性和趣味性，使用色彩、字體變化等手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

具體板書設(shè)計示例：

```

二次函數(shù)

---------------------

一般表達(dá)式：y=ax^2+bx+c

頂點式：y=a(x-h)^2+k

---------------------

圖象特征：

開口方向：a>0上，a<0下

對稱軸：x=-b/2a

頂點坐標(biāo)：(h,k)

---------------------

性質(zhì)：

a>0時，最小值k

a<0時，最大值k

---------------------

應(yīng)用：

實際問題解決

```作業(yè)布置與反饋-布置一道關(guān)于二次函數(shù)一般表達(dá)式與頂點式轉(zhuǎn)化的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固這一知識點。

-設(shè)計一道二次函數(shù)圖象特征的題目，要求學(xué)生判斷開口方向和對稱軸。

-給出一個實際問題，要求學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決，如：計算一個拋物線形狀的物體的最大高度。

-布置一道利用二次函數(shù)解決實際問題的題目，如：設(shè)計一個二次函數(shù)模型模擬某個現(xiàn)實過程。

2.作業(yè)反饋

-對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行及時批改，指出存在的問題，如：公式寫錯、計算錯誤等。

-針對學(xué)生的作業(yè)反饋，給出具體的改進(jìn)建議，如：加強(qiáng)公式記憶、注意計算精度等。

-與學(xué)生進(jìn)行溝通，了解他們在作業(yè)中遇到的問題，解答他們的疑問。

-鼓勵學(xué)生提出自己的解題思路和方法，給予肯定和表揚(yáng)。

-對學(xué)生的進(jìn)步給予認(rèn)可和鼓勵，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)信心。

-針對作業(yè)中的共性問題，在課堂上進(jìn)行講解和解答，確保學(xué)生能夠理解和掌握。

-定期對作業(yè)進(jìn)行總結(jié)和反饋，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)狀況，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)反思與改進(jìn)在今天的教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)了一些值得改進(jìn)的地方。首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解和掌握二次函數(shù)的一般表達(dá)式和頂點式的轉(zhuǎn)化過程中遇到了一些困難。他們在轉(zhuǎn)換公式時容易出錯，對公式中的參數(shù)a、b、c、h、k的理解也不夠清晰。其次，學(xué)生在分析二次函數(shù)的圖象特征時，對于開口方向和對稱軸的判斷存在一些混淆。此外，學(xué)生在解決實際問題時，對二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用不夠熟練，導(dǎo)致計算結(jié)果不準(zhǔn)確。

針對這些問題，我計劃在未來的教學(xué)中進(jìn)行以下改進(jìn)：

首先，我將設(shè)計一些針對性的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固二次函數(shù)的一般表達(dá)式和頂點式的轉(zhuǎn)化。我會提供一些變式的題目，讓學(xué)生在練習(xí)中加深對公式和參數(shù)的理解。同時，我會通過實物模型或幾何畫板等工具，直觀地展示二次函數(shù)的圖象特征，幫助學(xué)生更好地理解開口方向和對稱軸的判斷方法。

其次，我將提供