1.3.1等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

3.2

等比數(shù)列2024年5月問(wèn)題復(fù)習(xí)新課研究課堂例題與練習(xí)課堂總結(jié)與布置作業(yè)目標(biāo)定位核心素養(yǎng)1.理解等比數(shù)列和等比中項(xiàng)的定義，理解概念.2.理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo).3.數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.難點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)與函數(shù)特性.資料閱讀【問(wèn)題思考】1.國(guó)債及其他債券收益率曲線簡(jiǎn)介國(guó)債及其他債券收益率曲線是由中央國(guó)債登記結(jié)算有限責(zé)任公司(.chinabond)編制提供的一組反映在岸人民幣債券市場(chǎng)到期收益率走勢(shì)的圖表。其中，國(guó)債收益率曲線樣本包括記賬式附息國(guó)債和記賬式貼現(xiàn)國(guó)債；AAA級(jí)商業(yè)銀行普通債收益率曲線樣本包括同業(yè)存單和商業(yè)銀行債券；AAA級(jí)中短期票據(jù)收益率曲線樣本包括AAA級(jí)超短期融資券、短期融資券和中期票據(jù)。資料閱讀【問(wèn)題思考】閱讀上述資料與表格，分析曲線與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.資料閱讀【問(wèn)題思考】2你吃過(guò)拉面嗎？拉面師傅一次把一根面反復(fù)拉伸，捏合，再拉伸，第1次，1根變2根；第2次，2根變4根；...第7次，32根變64根；前7次捏合成的面條根數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列1，2，4，8,16，32，64.觀察分析該數(shù)列的特征.資料閱讀【問(wèn)題思考】3觀察分析該利率表的特征.新課研究對(duì)于問(wèn)題2中的數(shù)列，有什么特征？教師提示：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值都是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，這樣的數(shù)列稱為等比數(shù)列.小結(jié)：（1）等比數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值都是一個(gè)與項(xiàng)數(shù)n無(wú)關(guān)的常數(shù)，這樣的數(shù)列稱為等比數(shù)列.稱這個(gè)常數(shù)為等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（

）.

觀察分析該利率表的特征.新課研究小結(jié)：（2）首項(xiàng)為a1，公比為q的等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（3）如果在a，b之間插入一個(gè)數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么根據(jù)等比數(shù)列的定義，

我們稱G為a,b的等比中項(xiàng).

觀察分析該利率表的特征.新課研究問(wèn)題思考：（1）等比數(shù)列有什么共同的特征？（2）等比數(shù)列中可能存在數(shù)值為0的項(xiàng)嗎？（3）等比數(shù)列的公比可能為0嗎？（4）等比數(shù)列是否可能依然是等差數(shù)列？（5）等比數(shù)列的項(xiàng)是否一定是單調(diào)函數(shù)？（6）等比數(shù)列的是否可能出現(xiàn)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)項(xiàng)？（7）等比中項(xiàng)與等差中項(xiàng)的定義區(qū)別.

觀察分析該利率表的特征.新課研究問(wèn)題思考的提示：（1）從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值都是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù).（2）等比數(shù)列中不可能存在數(shù)值為0的項(xiàng).（3）等比數(shù)列的公比不可能為0.（4）等比數(shù)列可能依然是等差數(shù)列，例如非零的常數(shù)列.（5）等比數(shù)列的項(xiàng)不一定是單調(diào)函數(shù)，例如數(shù)列{(-1)n}.（6）等比數(shù)列的可能出現(xiàn)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)項(xiàng),例如數(shù)列（7）討論舉例等比中項(xiàng)與等差中項(xiàng)的定義區(qū)別.

觀察分析該利率表的特征.新課研究（例題講解）例題1：下列數(shù)列哪一些是等比數(shù)列？（1）1,3,5,7,9，11.（2）2,4,8,16,32.（3）（4）8.4，8.4,8.4,8.4，8.4，（5）（6）1,1，-1，-1,1,1，-1，-1.

觀察分析該利率表的特征.新課研究（例題講解）例題2：已知一個(gè)等比數(shù)列的第5項(xiàng)與第6項(xiàng)的和為80，第1項(xiàng)為

，求該數(shù)列的第3項(xiàng)的值.答案提示：1.

觀察分析該利率表的特征.新課研究（例題講解）例題3：已知一個(gè)等比數(shù)列

中，則

答案提示：24.

觀察分析該利率表的特征.新課研究（思維拓展綜合）已知三個(gè)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，和為36，又a，b,2c+6成等比數(shù)列，求此三個(gè)數(shù)值.

答案提示：3,12,21；或者24,12,6.

觀察分析該利率表的特征.新課研究（小組練習(xí)）1.已知4個(gè)數(shù)a,b,c,d成等比數(shù)列，公比為3，求

的值.

觀察分析該利率表的特征.新課研究（小組練習(xí)）2.已知3個(gè)正整數(shù)a,b,c，和大于10，平方和小于46.求

a,b,c的值.

觀察分析該利率表的特征.新課研究（小組練習(xí)）3.已知3個(gè)正整數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，乘積為8，平方和小于26.求

a,b,c的值.

觀察分析該利率表的特征.新課研究（小組練習(xí)）4.關(guān)于遞增的等比數(shù)列

，下列說(shuō)法正確的是：A.首項(xiàng)a1一定是非負(fù)數(shù)；B.公比q一