2022年湖北省宜昌市縣域高中合作體高三第二次診斷性檢測數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖,設(shè)為內(nèi)一點(diǎn),且,則與的面積之比為A. B.C. D.2.一輛郵車從地往地運(yùn)送郵件,沿途共有地,依次記為,,…(為地,為地).從地出發(fā)時(shí),裝上發(fā)往后面地的郵件各1件,到達(dá)后面各地后卸下前面各地發(fā)往該地的郵件,同時(shí)裝上該地發(fā)往后面各地的郵件各1件,記該郵車到達(dá),,…各地裝卸完畢后剩余的郵件數(shù)記為.則的表達(dá)式為().A. B. C. D.3.下列圖形中,不是三棱柱展開圖的是()A. B. C. D.4.陀螺是中國民間較早的娛樂工具之一,但陀螺這個(gè)名詞,直到明朝劉侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一書中才正式出現(xiàn).如圖所示的網(wǎng)格紙中小正方形的邊長均為1,粗線畫出的是一個(gè)陀螺模型的三視圖,則該陀螺模型的表面積為()A. B.C. D.5.是虛數(shù)單位,則()A.1 B.2 C. D.6.函數(shù)的部分圖象大致為()A. B.C. D.7.《周易》是我國古代典籍,用“卦”描述了天地世間萬象變化.如圖是一個(gè)八卦圖,包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦(每一卦由三個(gè)爻組成,其中“”表示一個(gè)陽爻,“”表示一個(gè)陰爻).若從含有兩個(gè)及以上陽爻的卦中任取兩卦,這兩卦的六個(gè)爻中都恰有兩個(gè)陽爻的概率為()A. B. C. D.8.已知變量的幾組取值如下表:12347若與線性相關(guān),且,則實(shí)數(shù)()A. B. C. D.9.已知為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.10.設(shè),是方程的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,記().下列兩個(gè)命題()①數(shù)列的任意一項(xiàng)都是正整數(shù);②數(shù)列存在某一項(xiàng)是5的倍數(shù).A.①正確,②錯(cuò)誤 B.①錯(cuò)誤,②正確C.①②都正確 D.①②都錯(cuò)誤11.已知函數(shù)(,且)在區(qū)間上的值域?yàn)?,則()A. B. C.或 D.或412.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若雙曲線C:(,)的頂點(diǎn)到漸近線的距離為,則的最小值________.14.“北斗三號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)地球半徑為R,若其近地點(diǎn)?遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離大約分別是,,則“北斗三號(hào)”衛(wèi)星運(yùn)行軌道的離心率為__________.15.設(shè)為正實(shí)數(shù),若則的取值范圍是__________.16.(5分)已知,且,則的值是____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在,角、、所對(duì)的邊分別為、、,已知.(1)求的值;(2)若,邊上的中線,求的面積.18.(12分)已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,且滿足a3a5=45,a2+a6=1.(I)求{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足:…,求{bn}的前n項(xiàng)和.19.(12分)11月,2019全國美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國農(nóng)村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽舉辦,其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃比賽(每人各投一次為一輪),在相同的條件下,每輪甲乙兩人在同一位置,甲先投,每人投一次球,兩人有1人命中,命中者得1分,未命中者得-1分;兩人都命中或都未命中,兩人均得0分,設(shè)甲每次投球命中的概率為,乙每次投球命中的概率為,且各次投球互不影響.(1)經(jīng)過1輪投球,記甲的得分為,求的分布列;(2)若經(jīng)過輪投球,用表示經(jīng)過第輪投球,累計(jì)得分,甲的得分高于乙的得分的概率.①求;②規(guī)定,經(jīng)過計(jì)算機(jī)計(jì)算可估計(jì)得,請(qǐng)根據(jù)①中的值分別寫出a,c關(guān)于b的表達(dá)式,并由此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.20.(12分)為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件,根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖,若尺寸落在區(qū)間之外,則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件,其中,s分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計(jì)算可得(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).(1)求樣本平均數(shù)的大??;(2)若一個(gè)零件的尺寸是100cm,試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件.21.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上最小值.22.(10分)已知函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值,當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)已知,若,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.A【解析】

作交于點(diǎn),根據(jù)向量比例,利用三角形面積公式,得出與的比例,再由與的比例,可得到結(jié)果.【詳解】如圖,作交于點(diǎn),則,由題意,,,且,所以又,所以,,即,所以本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)與向量的結(jié)合,三角形面積公式,屬基礎(chǔ)題,作出合適的輔助線是本題的關(guān)鍵.2.D【解析】

根據(jù)題意,分析該郵車到第站時(shí),一共裝上的郵件和卸下的郵件數(shù)目,進(jìn)而計(jì)算可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,該郵車到第站時(shí),一共裝上了件郵件,需要卸下件郵件,則,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用,屬于中檔題.3.C【解析】

根據(jù)三棱柱的展開圖的可能情況選出選項(xiàng).【詳解】由圖可知,ABD選項(xiàng)可以圍成三棱柱,C選項(xiàng)不是三棱柱展開圖.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查三棱柱展開圖的判斷,屬于基礎(chǔ)題.4.C【解析】

根據(jù)三視圖可知,該幾何體是由兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱構(gòu)成,由此計(jì)算出陀螺的表面積.【詳解】最上面圓錐的母線長為,底面周長為,側(cè)面積為,下面圓錐的母線長為,底面周長為,側(cè)面積為,沒被擋住的部分面積為,中間圓柱的側(cè)面積為.故表面積為,故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中國古代數(shù)學(xué)文化,考查三視圖還原為原圖,考查幾何體表面積的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.5.C【解析】

由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則求出,再由模長公式,即可求解.【詳解】由.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法和模,屬于基礎(chǔ)題.6.B【解析】

圖像分析采用排除法,利用奇偶性判斷函數(shù)為奇函數(shù),再利用特值確定函數(shù)的正負(fù)情況?!驹斀狻?,故奇函數(shù),四個(gè)圖像均符合。當(dāng)時(shí),,,排除C、D當(dāng)時(shí),,,排除A。故選B?!军c(diǎn)睛】圖像分析采用排除法,一般可供判斷的主要有:奇偶性、周期性、單調(diào)性、及特殊值。7.B【解析】

基本事件總數(shù)為個(gè),都恰有兩個(gè)陽爻包含的基本事件個(gè)數(shù)為個(gè),由此求出概率.【詳解】解:由圖可知,含有兩個(gè)及以上陽爻的卦有巽、離、兌、乾四卦,取出兩卦的基本事件有(巽,離),(巽,兌),(巽,乾),(離,兌),(離,乾),(兌,乾)共個(gè),其中符合條件的基本事件有(巽,離),(巽,兌),(離,兌)共個(gè),所以,所求的概率.故選:B.【點(diǎn)睛】本題滲透傳統(tǒng)文化,考查概率、計(jì)數(shù)原理等基本知識(shí),考查抽象概括能力和應(yīng)用意識(shí),屬于基礎(chǔ)題.8.B【解析】

求出,把坐標(biāo)代入方程可求得.【詳解】據(jù)題意,得,所以,所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程,由性質(zhì)線性回歸直線一定過中心點(diǎn)可計(jì)算參數(shù)值.9.A【解析】分析:題設(shè)中復(fù)數(shù)滿足的等式可以化為,利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算可以求出.詳解:由題設(shè)有,故,故選A.點(diǎn)睛:本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)概念中的共軛復(fù)數(shù),屬于基礎(chǔ)題.10.A【解析】

利用韋達(dá)定理可得,,結(jié)合可推出,再計(jì)算出,,從而推出①正確;再利用遞推公式依次計(jì)算數(shù)列中的各項(xiàng),以此判斷②的正誤.【詳解】因?yàn)?是方程的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,所以,,因?yàn)?所以,即當(dāng)時(shí),數(shù)列中的任一項(xiàng)都等于其前兩項(xiàng)之和,又,,所以,,,以此類推,即可知數(shù)列的任意一項(xiàng)都是正整數(shù),故①正確;若數(shù)列存在某一項(xiàng)是5的倍數(shù),則此項(xiàng)個(gè)位數(shù)字應(yīng)當(dāng)為0或5,由,,依次計(jì)算可知,數(shù)列中各項(xiàng)的個(gè)位數(shù)字以1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2為周期,故數(shù)列中不存在個(gè)位數(shù)字為0或5的項(xiàng),故②錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列遞推公式的推導(dǎo),考查數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,考查學(xué)生的綜合分析以及計(jì)算能力.11.C【解析】

對(duì)a進(jìn)行分類討論,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及值域求解.【詳解】分析知,.討論:當(dāng)時(shí),,所以,,所以;當(dāng)時(shí),,所以,,所以.綜上,或,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域問題,指數(shù)函數(shù)的值域一般是利用單調(diào)性求解,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).12.A【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,排除錯(cuò)誤選項(xiàng),從而得出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?,所以是偶函?shù),排除C和D.當(dāng)時(shí),,,令,得,即在上遞減;令,得,即在上遞增.所以在處取得極小值,排除B.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

根據(jù)雙曲線的方程求出其中一條漸近線,頂點(diǎn),再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得,由,利用基本不等式即可求解.【詳解】由雙曲線C:(,,可得一條漸近線,一個(gè)頂點(diǎn),所以,解得,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào),所以的最小值為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式求最值,注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件,屬于基礎(chǔ)題.14.【解析】

畫出圖形,結(jié)合橢圓的定義和題設(shè)條件,求得的值,即可求得橢圓的離心率,得到答案.【詳解】如圖所示,設(shè)橢圓的長半軸為,半焦距為,因?yàn)榈厍虬霃綖镽,若其近地點(diǎn)?遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離大約分別是,,可得,解得,所以橢圓的離心率為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求解,其中解答中熟記橢圓的幾何性質(zhì),列出方程組,求得的值是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15.【解析】

根據(jù),可得,進(jìn)而,有,而,令,得到,再用導(dǎo)數(shù)法求解,【詳解】因?yàn)?,所以,所以,所以,所以,令,,所以,?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),取得最大值,又,所以取值范圍是,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用和導(dǎo)數(shù)法求最值,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于難題,16.【解析】

由于,且,則,得,則.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)(2)答案不唯一,見解析【解析】

(1)由題意根據(jù)和差角的三角函數(shù)公式可得,再根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得的值;(2)在中,由余弦定理可得,解方程分別由三角形面積公式可得答案.【詳解】解:(1)在中,因?yàn)椋忠阎?,所以,因?yàn)?,所以,于?所以.(2)在中,由余弦定理得,得解得或,當(dāng)時(shí),的面積,當(dāng)時(shí),的面積.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理理解三角形,涉及三角形的面積公式和分類討論思想,屬于中檔題.18.(I);(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則依題設(shè).由,可得.由,得,可得.所以.可得.(Ⅱ)設(shè),則.即,可得,且.所以,可知.所以,所以數(shù)列是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列.所以前項(xiàng)和.考點(diǎn):等差數(shù)列通項(xiàng)公式、用數(shù)列前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)公式.19.(1)分布列見解析;(2)①;②,.【解析】

(1)經(jīng)過1輪投球,甲的得分的取值為,記一輪投球,甲投中為事件,乙投中為事件,相互獨(dú)立,計(jì)算概率后可得分布列;(2)由(1)得,由兩輪的得分可計(jì)算出,計(jì)算時(shí)可先計(jì)算出經(jīng)過2輪后甲的得分的分布列(的取值為),然后結(jié)合的分布列和的分布可計(jì)算,由,代入,得兩個(gè)方程,解得,從而得到數(shù)列的遞推式,變形后得是等比數(shù)列,由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得,然后用累加法可求得.【詳解】(1)記一輪投球,甲命中為事件,乙命中為事件,相互獨(dú)立,由題意,,甲的得分的取值為,,,,∴的分布列為:-101(2)由(1),,同理,經(jīng)過2輪投球,甲的得分取值:記,,,則,,,,由此得甲的得分的分布列為:-2-1012∴,∵,,∴,,∴,代入得:,∴,∴數(shù)列是等比數(shù)列,公比為,首項(xiàng)為,∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的概率分布列,考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,考查由數(shù)列的遞推式求通項(xiàng)公式,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想,本題難點(diǎn)在于求概率分布列,特別是經(jīng)過2輪投球后甲的得分的概率分布列,這里可用列舉法寫出各種可能,然后由獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算出概率.20.(1)66.5(2)屬于【解析】

(1)利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式求解;(2)求出,即可判斷得解.【詳解】(1)(2)所以該零件屬于“不合格”的零件【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布圖中平均數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.21.(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是;當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是【解析】

(1)求出導(dǎo)函數(shù),并且解出它的零點(diǎn)x=,再分區(qū)間討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù),即可得到函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)分三種情況加以討論,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值的大小比較,即可得到當(dāng)0<a<ln2時(shí),函數(shù)f(x)的最小值是-a;當(dāng)a≥ln2時(shí),函數(shù)f(x)的最小值是ln2-2a.【詳解】函數(shù)的定義域

為.

因?yàn)椋?,可得?/p>

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,綜上所述:可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),

的最小值是當(dāng),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),的最小值是當(dāng),即時(shí),函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).

又,

當(dāng)時(shí),的最小值是;

當(dāng)時(shí),的最小值為綜上所述,結(jié)論為當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是;

當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是.【點(diǎn)睛】求函數(shù)極值與最值的步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù);(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根;(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào),如果左正右負(fù)(左增右減),那么在處取極大值,如果左負(fù)右正(左減右增),那么在處取極

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