數(shù)字圖像處理 第九章 圖像壓縮編碼(一)

數(shù)字圖像處理DigitalImageProcessing第九章圖像壓縮編碼引言無損編碼213有損編碼4預(yù)測編碼

變換編碼

混合編碼5629.3有損編碼有損壓縮編碼：通過犧牲圖像的準(zhǔn)確率來達(dá)到加大壓縮率的目的壓縮比：在圖像壓縮比大于30:1時(shí)，仍然能夠重構(gòu)圖像在圖像壓縮比為10:1到20:1時(shí)，重構(gòu)圖像與原圖幾乎沒有差別無損壓縮的壓縮比很少有能超過3:1的有損無損壓縮方法的根本差別在于有沒有量化模塊3源數(shù)據(jù)編碼與解碼的模型源數(shù)據(jù)編碼的模型源數(shù)據(jù)解碼的模型符號解碼器數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)量化器符號編碼器9.3有損編碼4量化器基本思想：減少數(shù)據(jù)量的最簡單的辦法是將圖像量化成較少的灰度級，通過減少圖像的灰度級來實(shí)現(xiàn)圖像的壓縮。這種量化是不可逆的，因而解碼時(shí)圖像有損失。例：如果輸入是256個(gè)灰度級，對灰度級量化后輸出，只剩下4個(gè)層次，數(shù)據(jù)量被大大減少。sts1s2s3t1t2t39.3有損編碼5第九章圖像壓縮編碼引言無損編碼213有損編碼4預(yù)測編碼

變換編碼

混合編碼566主要內(nèi)容預(yù)測編碼原理無損預(yù)測編碼有損預(yù)測編碼DM有損預(yù)測編碼9.4預(yù)測編碼7利用視頻圖像幀間的相關(guān)性，即時(shí)間相關(guān)性，來達(dá)到圖像壓縮的目的，廣泛用于普通電視、會(huì)議電視、視頻電話、高清晰度電視的壓縮編碼。無損預(yù)測編碼有損預(yù)測編碼

9.4預(yù)測編碼9.4.1預(yù)測編碼原理8（1）系統(tǒng)組成：編碼器+解碼器（有相同的預(yù)測器）

9.4預(yù)測編碼9.4.2無損預(yù)測編碼第9頁（2）編碼過程：輸入序列：f1,…,fn-1

計(jì)算預(yù)測：（舍入成整數(shù)）計(jì)算預(yù)測差值：

差值編碼：在符號編碼器中用變長碼編產(chǎn)生壓縮數(shù)據(jù)流的下一個(gè)元素。

解碼預(yù)測，輸出序列：1,…,fn-1

獲得當(dāng)前幀：

哪里取得了壓縮？只傳輸預(yù)測與實(shí)際的差值9.4預(yù)測編碼第10頁

（3）幾種預(yù)測器

m階線性預(yù)測：

在1-D線性預(yù)測編碼中，設(shè)掃描沿行進(jìn)行，預(yù)測值可寫：

一階1-D線性預(yù)測：round是舍入函數(shù)，ai是預(yù)測系數(shù)9.4預(yù)測編碼第11頁9.4預(yù)測編碼（4）舉例對于輸入序列{10，15，20，15，10}采用一維線性編碼進(jìn)行無損預(yù)測編碼。預(yù)測值等于上一個(gè)像素的值f0=null編碼f1=10f2’=10f2=15e=5,解碼f1=10f2’=10f2=f2’+e=15編碼f2=15f3’=15f3=20e=5,解碼f2=15f3’=15f3=f3’+e=20編碼f3=20f4’=20f4=15e=-5,解碼f3=20f4’=20f4=f4’+e=15編碼f4=15f5’=15f5=10e=-5,解碼f4=15f5’=15f5=f5’+e=10第12頁

9.4.3有損預(yù)測編碼（LossyPredictiveCoding)增加了量化器，量化器插在符號編碼器和預(yù)測誤差產(chǎn)生處之間，且把原來無損編碼器中的整數(shù)舍入模塊吸收了進(jìn)來。它的作用是將預(yù)測誤差映射進(jìn)有限個(gè)輸出中。9.4預(yù)測編碼13算法的演變有損預(yù)測編碼的演變——引入量化：將en

用 編碼：

解碼：9.4預(yù)測編碼149.4預(yù)測編碼9.4.4德爾塔調(diào)制(增量調(diào)制)DM(Deltamodulation) 預(yù)測器 量化器預(yù)測系數(shù)a≤

1，常數(shù)c>015DM編碼示例a=1，C=6.5輸入序列：14,15,14,15,13,15,15,14,20,26,27,28,27,27,29,37,47,62,75,77,78,79,80,81,81,82,82第16頁失真問題：1）顆粒噪聲：當(dāng)c遠(yuǎn)大于輸入中的最小變化時(shí)，如n＝1、n＝7等2）斜率過載：當(dāng)c遠(yuǎn)小于輸入中的最大變化時(shí)，如n＝14到n＝21輸入信號斜率大，量化跟不上：因?yàn)槊總€(gè)抽樣間隔內(nèi)只容許有一個(gè)量化電平的變化，所以當(dāng)輸入信號的斜率比抽樣周期決定的固定斜率大時(shí)。9.4預(yù)測編碼17第九章圖像壓縮編碼引言無損編碼213有損編碼4預(yù)測編碼

變換編碼

混合編碼56189.5.1變換編碼（TransformCoding）系統(tǒng)圖像分解：減少變換的計(jì)算復(fù)雜度圖像變換：解除每個(gè)子圖像內(nèi)部像素之間的相關(guān)性，或者說將盡可能多的信息集中到盡可能少的變換系數(shù)上壓縮不是在變換中而是在量化變換系數(shù)時(shí)及編碼取得的9.5變換編碼第19頁子圖像尺寸選擇:影響變換編碼誤差和計(jì)算復(fù)雜度（壓縮量和計(jì)算復(fù)雜度都隨子圖像尺寸的增加而增加）兩個(gè)條件： ①相鄰子圖像之間的相關(guān)（冗余）減少到某個(gè)可接受的水平；②子圖像的長和寬都是2的整數(shù)次冪最常用的子圖像尺寸：8

8和16

169.5變換編碼20變換編碼重建誤差與子圖像尺寸的關(guān)系:9.5變換編碼第21頁原理：根據(jù)傅立葉變換的性質(zhì)，如果變換函數(shù)是一個(gè)連續(xù)的實(shí)偶函數(shù)，既存在f(x)=f(-x)時(shí)，則有下面結(jié)果：變換后只含有余弦項(xiàng)。故稱為余弦變換。因?yàn)橛嘞液瘮?shù)是偶函數(shù)，所以變換后的頻率函數(shù)也是偶函數(shù)。如果把離散序列拓展成某種偶對稱函數(shù)，那么他的離散傅里葉變換也就只包含余弦項(xiàng)了。9.5變換編碼9.5.2一維DCT的變換22

定義如下：設(shè){f(x)|x=0,1,…,N-1}為離散的信號列。式中，u,x=0,1,2,…,N－1。令9.5變換編碼23分開表示：式中F(u)是第u個(gè)余弦變換系數(shù)，u是廣義頻率變量，u=1,2,…,N-1；f(x)是時(shí)域N點(diǎn)序列x=0,1,2,…,N-1。

9.5變換編碼24將變換式展開整理后，可以寫成矩陣的形式，即F=Gf其中9.5變換編碼25舉例：如果令N=4，由一維解析式定義可得如下展開式：寫成矩陣形式：[F(u)]=[G][f(x)]G=9.5變換編碼26

一維DCT的逆變換IDCT定義為式中，

x,u=0,1,2,…,N－1?？梢娨痪SDCT的逆變換核與正變換核是相同的。9.5變換編碼27N=4，可得到反變換展開形式：寫成矩陣形式：[f(x)]=[A]T[F(u)]9.5變換編碼289.5.3二維離散余弦變換式中，C(u)和C(v)的定義同前面；x,u=0,1,2,…,M－1；y,v=0,1,2,…,N－1。二維DCT定義如下：設(shè)f(x,y)為M×N的數(shù)字圖像矩陣，則9.5變換編碼29二維DCT逆變換定義如下：式中：x,u=0,1,2,…,M－1；

y,v=0,1,2,…,N－1。9.5變換編碼30式中：C(x)和C(y)的定義同前；x,u=0,1,2,…,M－1；y,v=0,1,2,…,N－1。9.5變換編碼同時(shí)，由上面的兩個(gè)式子可知二維DCT的逆變換核與正變換核相同，且是可分離的，即31類似一維矩陣形式的DCT，可以寫出二維DCT的矩陣形式如下：F=GfGT9.5變換編碼第32頁

余弦變換的物理意義：先將整體圖像分成N×N像素塊,然后對N×N像素塊逐一進(jìn)行DCT變換其中N是像塊的水平、垂直像素?cái)?shù)，一般取N=8。N大于8時(shí)效率增加不多而復(fù)雜性大為增加。8*8的二維數(shù)據(jù)塊經(jīng)DCT后變成8*8個(gè)變換系數(shù)，這些系數(shù)都有明確的物理意義。譬如當(dāng)U=0，V=0時(shí)F(0，0)是原64個(gè)樣值的平均，相當(dāng)于直流分量，隨著U，V值增加，相應(yīng)系數(shù)分別代表逐步增加的水平空間頻率和垂直空間頻率分量的大小。9.5變換編碼33第九章圖像壓縮編碼引言無損編碼213有損編碼4預(yù)測編碼

變換編碼

混合編碼56349.6.1JPEG簡介JPEG(JointPictureExpertsGroup)是面向靜態(tài)圖像編碼的國際標(biāo)準(zhǔn)。聯(lián)合圖像專家小組(JointPictureExpertsGroup，JPEG)

1986年成立，任務(wù)是開發(fā)研制出連續(xù)色調(diào)、多級灰度、靜止圖像的數(shù)字圖像壓縮編碼標(biāo)準(zhǔn)，使之滿足以下的要求：達(dá)到或接近當(dāng)前壓縮比與圖像保真度技術(shù)水平，能覆蓋一個(gè)較寬的圖像質(zhì)量等級，能達(dá)到“很好”到“極好”的評估，圖像與原始圖像相比較，人的視覺難以區(qū)分差別。能適用于任何種類的連續(xù)色調(diào)的圖像，且長寬比都不受限制，同時(shí)也不受限于景物內(nèi)容、圖像的復(fù)雜度和統(tǒng)計(jì)特性等。計(jì)算的復(fù)雜性是可控制的，其軟件可在各種CPU上完成，算法也可用硬件實(shí)現(xiàn)。9.6混合編碼35JPEG是一個(gè)適用范圍很廣的靜態(tài)圖像數(shù)據(jù)壓縮標(biāo)準(zhǔn)，既可用于灰度圖像又可用于彩色圖像。JPEG不僅適于靜止圖像的壓縮，電視圖像的幀內(nèi)圖像的壓縮編碼，也常采用此算法。JPEG標(biāo)準(zhǔn)還可以大范圍地調(diào)節(jié)圖像壓縮率及其保真度。標(biāo)準(zhǔn)主要采用了兩種基本的壓縮算法：以離散余弦變換(DCT)為基礎(chǔ)的有損壓縮算法。以預(yù)測技術(shù)為基礎(chǔ)的DPCM無損壓縮算法。9.6混合編碼36基于DPCM的無損編碼模式：壓縮比可以達(dá)到2:1基于DCT的有損順序編碼模式：壓縮比可以達(dá)到10:1以上基于DCT的遞增編碼模式基于DCT的分層編碼模式JPEG規(guī)定了4種運(yùn)行模式，以滿足不同需要：9.6混合編碼37JPEG有損順序編碼算法的主要計(jì)算步驟如下：將源圖像分成幾個(gè)顏色平面（分量圖像）。分成8×8數(shù)據(jù)塊進(jìn)行正向離散余弦變換(FDCT)量化(quantization)。Z字形排列量化結(jié)果(zigzagscan)。使用差分脈沖編碼調(diào)制(differentialpulsecodemodulation，DPCM)對直流系數(shù)(DC)進(jìn)行編碼。使用行程長度編碼(run-lengthencoding，RLE)對交流系數(shù)(AC)進(jìn)行編碼。熵編碼(entropycoding)。9.6混合編碼38JPEGBASELINE系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖DCT8

8量化器輸入圖像量化表DC系數(shù)AC系數(shù)塊間DPCMZ字型掃描DC霍夫曼表霍夫曼編碼霍夫曼編碼AC霍夫曼表字節(jié)填充復(fù)用輸出數(shù)據(jù)標(biāo)識碼控制信號9.6混合編碼39（1）將彩色圖像顏色模型變?yōu)閅UV模型YUV是現(xiàn)代彩色電視系統(tǒng)通常采用的色彩模型，如果只有Y信號分量而沒有U、V分量，表示的圖像就是黑白灰度圖像。YUV與RGB相互轉(zhuǎn)換的公式如下（RGB取值范圍均為0-255）：

Y=0.299R+0.587G+0.114B

U=-0.147R-0.289G+0.436B

V=0.615R-0.515G-0.100B

R=Y+1.14V

G=Y-0.39U-0.58V

B=Y+2.03U9.6.2JPEG編碼過程9.6混合編碼409.6混合編碼

(3)DCT處理圖像數(shù)據(jù)塊分割后，將DU進(jìn)行二維離散余弦變換。對每個(gè)8×8的數(shù)據(jù)塊DU進(jìn)行DCT后，得到的64個(gè)