11.3角的平分線的性質(zhì)課公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

11.3角平分線的性質(zhì)（1）1、觀察下面簡易的平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC。將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線。你能闡明它的道理嗎？探究在△ADC和△ABC中AB=AD（已知）AC=AC（公共邊）DC=BC（已知）∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠DAC=∠BAC（全等三角形對應(yīng)角相等）∴AE平分∠BAD（角平分線定義）

證明：BDACE已知：AB=AD，BC=DC。求證：AC是∠BAD的平分線已知：

∠ＡＯＢ(如圖)求作：

∠ＡＯＢ的角平分線OC.OABNMC證明:連結(jié)MC,NC由作法知:在△OMC和△ONC中OM=ONMC=NCOC=OC∵△OMC≌△ONC(SSS)∴∠AOC=∠BOC即:OC是∠ＡＯＢ的角平分線.2、基本作圖：平分已知角作法：1、以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N。2、分別以M、N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C。3、作射線OC，射線OC即為所求。12MN思考：平分平角AOB。通過上面的環(huán)節(jié)得到射線OC后，把它反向延長得到直線CD。直線CD與直線AB有什么關(guān)系？1、折痕PE和PD與角的兩邊OA、OB有什么關(guān)系？PD和PE相等嗎？2、兩次折疊形成的兩個直角三角形全等嗎？3、由此你能得出有關(guān)角平分線的結(jié)論嗎？并證明你的結(jié)論。COBAPDE3、觀察折紙，思考問題：將角AOB對折,再折出一種直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得到什么結(jié)論?角平分線性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等.

已知:(如圖)ＯC平分∠ＡＯＢ,P是OC上一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB求證:PD=PE證明:∵ＯC平分∠ＡＯＢ,P是OC上一點(diǎn)（已知）∴∠DＯP=∠BＯP（角平分線定義）∵PD⊥OA,PE⊥OB（已知）∴∠ODP=∠OEP=90°（垂直的定義）在△OPD和△OPE中∠DOP=∠BOP（已證）∠ODP=∠OEP（已證）OP=OP（已知）∴△ADC≌△ABC(ＡＡS)∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形對應(yīng)邊相等）幾何語言:

∵OC是∠AOB的平分線,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等).

EDOABPC問題1：如圖，要在S區(qū)建一種貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應(yīng)建在何處？（比例尺為1︰20000）解決問題s解：

作夾角的角平分線OC，截取OD=2.5cm,D即為所求。DCs已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上BD=DF，求證：CF=EB。應(yīng)用與提高證明：∵AD平分∠CABDE⊥AB，∠C＝90°（已知）∴CD＝DE(角平分線的性質(zhì))在Ｒt△CDF和Rt△EDB中,CD=DE（已證）DF=DB（已知）∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)∴CF=EB（全等三角形對應(yīng)邊相等）1、如圖，連接角平分儀的邊BD、AC，那么AC與BD有什么關(guān)系？為什么?提高與拓展2、從集合的角度給角平分線下定義是什么樣的？角平分線能夠看作是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合。角平分線的鑒定辦法定理：到一種角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。已知：如圖，點(diǎn)P在OP上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D，E，PD=PE.求證：OP平分∠AOBOEBADP重做課本26頁第5題已知:如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.求證:EB=FC.BAEDCF小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)到了什么？在生活中有那些用到了我們今天學(xué)到的知識。1、角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等.2、到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上3、角平分線能夠看作是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合。作業(yè)