2025高中物理人教版選修3-4教學(xué)資源包（名師同步導(dǎo)學(xué)）含答案

2025高中物理人教版選修3-4教學(xué)資源包（名師同步導(dǎo)學(xué)）第十一章機(jī)械振動(dòng)第1節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解什么是機(jī)械振動(dòng)，知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)．2．掌握在一次全振動(dòng)過(guò)程中加速度、速度隨偏離平衡位置的位移變化的規(guī)律(定性)．3．理解振動(dòng)圖象的物理意義；利用振動(dòng)圖象求振動(dòng)物體的振幅、周期及任意時(shí)刻的位移．4．通過(guò)觀察演示實(shí)驗(yàn)，概括出機(jī)械振動(dòng)的特征，培養(yǎng)觀察、概括能力；通過(guò)相關(guān)物理量變化規(guī)律的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)分析、推理能力.|基礎(chǔ)知識(shí)·填一填|一、彈簧振子1．平衡位置：小球原來(lái)eq\x(1)靜止時(shí)的位置．2．機(jī)械振動(dòng)：小球在eq\x(2)平衡位置附近的eq\x(3)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，是一種機(jī)械振動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)．3．彈簧振子模型：如圖甲、乙、丙所示，如果球與桿及斜面之間的摩擦及空氣阻力可以eq\x(4)忽略，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以eq\x(5)忽略，則該裝置為彈簧振子．二、彈簧振子的位移—時(shí)間圖象1．建立坐標(biāo)系：以小球的eq\x(6)平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，用橫坐標(biāo)表示振子運(yùn)動(dòng)的eq\x(7)時(shí)間，縱坐標(biāo)表示振子離開(kāi)平衡位置的eq\x(8)位移，建立坐標(biāo)系．描繪出位移隨時(shí)間變化的圖象，即x-t圖象．2．位移x的含義：振子的位移x是從eq\x(9)平衡位置指向某時(shí)刻所在位置的有向線段．在x-t圖象中，振子位置在t軸上方，表示位移為eq\x(10)正，在t軸下方，表示位移為eq\x(11)負(fù)．3．圖象的物理意義：反映了振子位置隨時(shí)間變化的規(guī)律，它eq\x(12)不是(填“是”或“不是”)振子的運(yùn)動(dòng)軌跡．三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖象1．定義：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從eq\x(13)正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象(x-t圖象)是一條eq\x(14)正弦曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．2．特點(diǎn)：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)．彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是eq\x(15)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖象(1)描述振動(dòng)物體的eq\x(16)位移隨時(shí)間的變化規(guī)律．(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是eq\x(17)正弦(或余弦)曲線，從圖象上可直接看出不同時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的eq\x(18)位移大小和方向、eq\x(19)速度方向和大小的變化趨勢(shì)．|基礎(chǔ)小題·做一做|1．正誤判斷(1)平衡位置即速度為零時(shí)的位置．(×)(2)平衡位置為振子能保持靜止的位置．(√)(3)振子的位移－5cm小于1cm.(×)(4)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條正弦(或余弦)曲線．(×)(5)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種勻變速直線運(yùn)動(dòng)．(×)2．(多選)下列幾種運(yùn)動(dòng)屬于機(jī)械振動(dòng)的是()A．乒乓球在地面上的上下運(yùn)動(dòng)B．彈簧振子在豎直方向的上下運(yùn)動(dòng)C．秋千在空中來(lái)回運(yùn)動(dòng)D．浮于水面上的圓柱形玻璃瓶上下振動(dòng)解析：選BCD機(jī)械振動(dòng)是物體在平衡位置兩側(cè)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，乒乓球的上下運(yùn)動(dòng)不是在平衡位置兩側(cè)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B、C、D正確．3．如圖所示的彈簧振子，O點(diǎn)為它的平衡位置，當(dāng)振子離開(kāi)O點(diǎn)，再?gòu)腁點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，振子離開(kāi)平衡位置的位移是()A．大小為OC，方向向左 B．大小為OC，方向向右C．大小為AC，方向向左 D．大小為AC，方向向右解析：選B振子離開(kāi)平衡位置，以O(shè)點(diǎn)為起點(diǎn)，C點(diǎn)為終點(diǎn)，位移大小為OC，方向向右．4．如圖所示為振子的位移—時(shí)間圖象，振子的位移—時(shí)間圖象就是振子的運(yùn)動(dòng)軌跡嗎？提示：圖象描述的是振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，并不是物體的運(yùn)動(dòng)軌跡．|核心知識(shí)·記一記|1．平衡位置是振子原來(lái)靜止的位置，振子在其附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，是一種機(jī)械振動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)．2．如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它是一種最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)，是一種周期性運(yùn)動(dòng)．3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象表示質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系，而非質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡．由該圖象可以確定質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻偏離平衡位置的位移和運(yùn)動(dòng)情況．eq\a\vs4\al(★要點(diǎn)一)彈簧振子|要點(diǎn)歸納|1．構(gòu)造：用一根沒(méi)有質(zhì)量的彈簧一端固定，另一端連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球．如圖所示．2．實(shí)際物體看做彈簧振子的四個(gè)條件(1)彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子(小球)．(2)構(gòu)成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認(rèn)為小球是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)．(3)忽略彈簧的質(zhì)量以及小球與水平桿之間的摩擦力．(4)小球從平衡位置被拉開(kāi)的位移在彈性限度內(nèi)．|例題展示|【例1】(多選)如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定，它們組成一個(gè)振動(dòng)的系統(tǒng)，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動(dòng)起來(lái)，若以豎直向下為正方向，下列說(shuō)法正確的是()A．鋼球運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最低處為平衡位置B．鋼球原來(lái)靜止時(shí)的位置為平衡位置C．鋼球振動(dòng)到距原靜止位置下方3cm處時(shí)位移為3cmD．鋼球振動(dòng)到距原靜止位置上方2cm處時(shí)位移為2cm[解析]振子平衡位置的定義為振子原來(lái)靜止時(shí)的位置，故A錯(cuò)，B對(duì)；振子的位移為從平衡位置指向某時(shí)刻所在位置的有向線段，據(jù)題意可判斷C對(duì)，D錯(cuò)．[答案]BC[規(guī)律方法]理想模型——彈簧振子(1)彈簧振子是理想化的物理模型，構(gòu)造上是將一根質(zhì)量可以忽略的彈簧一端固定，另一端連接一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不受任何阻力．(2)彈簧振子這一理想模型與我們學(xué)習(xí)的質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷等一樣，是為研究問(wèn)題而抓住物體的主要因素，忽略次要因素的一種科學(xué)的處理方法．|對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練|1．關(guān)于機(jī)械振動(dòng)的位移和平衡位置，以下說(shuō)法中正確的是()A．平衡位置就是物體振動(dòng)范圍的中心位置B．機(jī)械振動(dòng)的位移總是以平衡位置為起點(diǎn)的位移C．機(jī)械振動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的路程越大，發(fā)生的位移也就越大D．機(jī)械振動(dòng)的位移是指振動(dòng)物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)的位移解析：選B平衡位置是物體可以靜止的位置，所以應(yīng)與受力有關(guān)，與是否為振動(dòng)范圍的中心位置無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤；振動(dòng)位移是以平衡位置為初始點(diǎn)，到振動(dòng)物體所在位置的有向線段，振動(dòng)位移隨時(shí)間而變化，振動(dòng)物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)，振動(dòng)位移最大，B正確，D錯(cuò)誤；振動(dòng)物體的位移與運(yùn)動(dòng)的路程沒(méi)有關(guān)系，C錯(cuò)誤．2．(多選)如圖所示，當(dāng)彈簧振子由A向O(平衡位置)運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．振子的位移大小在不斷減小B．振子的運(yùn)動(dòng)方向向左C．振子的位移方向向左D．振子的位移大小在增大解析：選AB由于振子在O點(diǎn)的右側(cè)由A向O運(yùn)動(dòng)，所以振子的位移方向向右，運(yùn)動(dòng)方向向左，位移的大小在不斷減小，故A、B正確．eq\a\vs4\al(★要點(diǎn)二)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)|要點(diǎn)歸納|1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移位移的表示方法：以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以振動(dòng)所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某時(shí)刻振子偏離平衡位置的位移可用該時(shí)刻振子所在位置的坐標(biāo)來(lái)表示．2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度(1)物理含義：速度是描述振子在平衡位置附近振動(dòng)快慢的物理量．在所建立的坐標(biāo)軸(也稱“一維坐標(biāo)系”)上，速度的正負(fù)號(hào)表示振子運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反．(2)特點(diǎn)：如圖所示為一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的模型，振子在O點(diǎn)速度最大，在A、B兩點(diǎn)速度為零．3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度(1)產(chǎn)生：水平彈簧振子的加速度是由彈簧彈力產(chǎn)生的．(2)方向特點(diǎn)：總是指向平衡位置．(3)大小變化規(guī)律：遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，振子的加速度增大；向平衡位置運(yùn)動(dòng)，振子的加速度減??；平衡位置振子的加速度為零；最大位移處振子的加速度最大．4．理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性如圖所示，物體在A與B間運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，C和D兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，則有：(1)時(shí)間的對(duì)稱tOB＝tBO＝tOA＝tAOtOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA(2)速度的對(duì)稱①物體連續(xù)兩次經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)(如D點(diǎn))的速度大小相等，方向相反．②物體經(jīng)過(guò)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)(如C與D兩點(diǎn))的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．|例題展示|【例2】(2019·廈門(mén)高二檢測(cè))一水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的是()A．若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值B．振子通過(guò)平衡位置時(shí)，速度為零，加速度最大C．振子每次通過(guò)平衡位置時(shí)，加速度相同，速度也一定相同D．振子每次通過(guò)同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但加速度一定相同[解析]在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，加速度的方向一定與位移方向相反，并總是指向平衡位置，但速度方向可能與位移方向相同，也可能相反；振子通過(guò)同一位置，位移相同，則加速度一定相同，速度方向可能相同也可能相反；振子離開(kāi)平衡位置時(shí)，加速度增大，速度減??；振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度減小，速度增大，只有選項(xiàng)D正確．[答案]D[規(guī)律方法](1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)．(2)振動(dòng)物體通過(guò)同一位置，其位移和加速度的方向是一定的，而速度方向卻有兩種可能．(3)在判斷簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度的關(guān)系時(shí)，應(yīng)作出物理情景示意圖．結(jié)合示意圖進(jìn)行分析．|對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練|3．(多選)如圖所示，彈簧振子在a、b兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)振子從最大位移處a向平衡位置O運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()A．加速度方向向左，速度方向向右B．位移方向向左，速度方向向右C．加速度不斷增大，速度不斷減小D．位移不斷減小，速度不斷增大解析：選BD當(dāng)振子從最大位移處a向平衡位置O運(yùn)動(dòng)時(shí)，振子受到的合外力向右且不斷減小，加速度向右且不斷減小，速度方向向右且不斷增大，A、C錯(cuò)誤；位移由平衡位置指向振子所處位置，方向向左，位移不斷減小，B、D正確．4．(多選)以彈簧振子為例，振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有兩點(diǎn)A、A′關(guān)于平衡位置對(duì)稱，則振子()A．在A點(diǎn)和A′點(diǎn)的位移相同B．在A點(diǎn)和A′點(diǎn)的位移大小相同C．在兩點(diǎn)處的速度可能相同D．在兩點(diǎn)處的速度一定相同解析：選BC由于A、A′關(guān)于平衡位置對(duì)稱，所以振子在A、A′點(diǎn)時(shí)位移大小相等，方向相反，速率一定相同，但速度方向可能相同也可能相反，故選項(xiàng)B、C正確．5．如圖所示，一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣的速度通過(guò)相距10cm的A、B兩點(diǎn)，歷時(shí)0.5s，過(guò)B點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)t＝0.5s，質(zhì)點(diǎn)以大小相等、方向相反的速度再次通過(guò)B點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)從離開(kāi)O點(diǎn)到再次回到O點(diǎn)歷時(shí)(O點(diǎn)為AB的中點(diǎn))()A．0.5s B．1.0sC．2.0s D．4.0s解析：選B根據(jù)題意，由振動(dòng)的對(duì)稱性可知：O點(diǎn)為平衡位置，A、B兩點(diǎn)對(duì)稱分布在O點(diǎn)兩側(cè)，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間應(yīng)為tOB＝eq\f(1,2)×0.5s＝0.25s．質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)向右到達(dá)最大位移處D點(diǎn)的時(shí)間tBD＝eq\f(1,2)×0.5s＝0.25s．所以質(zhì)點(diǎn)從離開(kāi)O點(diǎn)到再次回到O點(diǎn)的時(shí)間t＝2tOD＝2×(0.25＋0.25)s＝1.0s，故選B.eq\a\vs4\al(★要點(diǎn)三)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象|要點(diǎn)歸納|1．圖象形狀：正(余)弦曲線．2．物理意義：表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻離開(kāi)平衡位置的位移，是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律．3．獲取信息(1)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移的大小和方向．如圖甲所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1和－x2.(2)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，如圖乙中a點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更遠(yuǎn)，故a點(diǎn)此刻向上振動(dòng)．圖乙中b點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更近，故b此刻向上振動(dòng)．(3)某段時(shí)間內(nèi)位移、速度、加速度的變化情況判斷：先判斷質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)方向，從而確定各物理量的變化．如圖甲所示，質(zhì)點(diǎn)在t1時(shí)刻到t0時(shí)刻這段時(shí)間內(nèi)，離平衡位置的位移變小，故質(zhì)點(diǎn)正向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度增大，位移和加速度都變?。籺2時(shí)刻到下一時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)從負(fù)位移處遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，則速度為負(fù)值且減小，位移、加速度增大．|例題展示|【例3】(多選)如圖所示是表示一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，下列說(shuō)法正確的是()A．t1時(shí)刻振子正通過(guò)平衡位置沿正方向運(yùn)動(dòng)B．t2時(shí)刻振子的位移最大C．t3時(shí)刻振子正通過(guò)平衡位置沿正方向運(yùn)動(dòng)D．該圖象是從平衡位置計(jì)時(shí)畫(huà)出的[解析]從題圖可以看出，t＝0時(shí)刻，振子在正的最大位移處，因此是從正的最大位移處開(kāi)始計(jì)時(shí)畫(huà)出的圖象，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；t1時(shí)刻以后振子的位移為負(fù)，因此t1時(shí)刻振子正通過(guò)平衡位置沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；t2時(shí)刻振子在負(fù)的最大位移處，因此可以說(shuō)是振子的位移最大，B選項(xiàng)正確；t3時(shí)刻以后，振子的位移為正，所以該時(shí)刻振子正通過(guò)平衡位置沿正方向運(yùn)動(dòng)，C選項(xiàng)正確．[答案]BC[規(guī)律方法]簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象描述的是質(zhì)點(diǎn)位置隨時(shí)間的變化規(guī)律．據(jù)圖象可確定位移的大小與方向，質(zhì)點(diǎn)的速度大小與方向：(1)位移的方向與大小的判定法是：位移方向由時(shí)間軸上該時(shí)刻的點(diǎn)(平衡位置)垂直指向圖線上的點(diǎn)，大小為該線段的長(zhǎng)度．(2)速度的大小的判定法是：質(zhì)點(diǎn)位置越靠近平衡位置速度越大，速度的方向可根據(jù)質(zhì)點(diǎn)在下一時(shí)刻的位置進(jìn)行判斷，下一時(shí)刻若位置升高，則沿x軸正向，若位置降低，則沿x軸負(fù)向．|對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練|6.一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系曲線如圖所示，由圖可知：在t＝4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的()A．速度為零，加速度為負(fù)的最大值B．速度為負(fù)的最大值，加速度為零C．速度為零，加速度為正的最大值D．速度為正的最大值，加速度為零解析：選A根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象直接讀出質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的位移為零時(shí)，處于平衡位置，速度最大，加速度為零，當(dāng)位移為最大值時(shí)，速度為零，加速度最大，加速度方向總是與位移方向相反，位移為正值，加速度為負(fù)值．t＝4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移為正向最大，質(zhì)點(diǎn)的速度為零，加速度為負(fù)向最大，A選項(xiàng)正確.7.質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其x-t關(guān)系如圖所示．以x軸正向?yàn)樗俣葀的正方向，該質(zhì)點(diǎn)的v-t關(guān)系是()解析：選B在t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位移最大，速度為0，則下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)應(yīng)向x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；在t＝eq\f(T,4)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位移為0，速率最大，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．[課堂小結(jié)]「基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練」1．下列運(yùn)動(dòng)中可以看做機(jī)械振動(dòng)的是()A．聲帶發(fā)聲 B．音叉被移動(dòng)C．火車沿斜坡行駛 D．秋風(fēng)中樹(shù)葉落下解析：選A根據(jù)機(jī)械振動(dòng)的定義：物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，叫做機(jī)械振動(dòng)，通常簡(jiǎn)稱為振動(dòng)．聲帶的振動(dòng)發(fā)出聲音是在其平衡位置附近的振動(dòng)，故A正確；音叉被移動(dòng)、火車沿斜坡行駛都是單方向的運(yùn)動(dòng)，不是在其平衡位置附近的振動(dòng)，故B、C錯(cuò)誤；秋風(fēng)中樹(shù)葉落下不是在其平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．2．下列振動(dòng)中是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的是()A．手拍乒乓球的運(yùn)動(dòng)B．思考中的人來(lái)回走動(dòng)C．輕質(zhì)彈簧的下端懸掛一個(gè)鋼球，上端固定組成的振動(dòng)系統(tǒng)D．從高處下落到光滑水泥地面上的小鋼球的運(yùn)動(dòng)解析：選C手拍乒乓球的運(yùn)動(dòng)和思考中的人來(lái)回走動(dòng)沒(méi)有規(guī)律，不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；輕質(zhì)彈簧的下端懸掛一個(gè)鋼球，上端固定組成的振動(dòng)系統(tǒng)，鋼球以受力平衡處為平衡位置上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故C正確；從高處下落到光滑水泥地面上的小鋼球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程為自由落體，不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．3．(多選)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，下列說(shuō)法中正確的是()A．表示質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的軌跡，是正弦或余弦曲線B．由圖象可判斷任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移方向C．表示質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律D．由圖象可判斷任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度方向解析：選BCD振動(dòng)圖象表示位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，不是運(yùn)動(dòng)軌跡，A錯(cuò)，C對(duì)；由振動(dòng)圖象可判斷質(zhì)點(diǎn)位移和速度大小及方向，B、D對(duì)．4．關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)一定是水平方向的運(yùn)動(dòng)B．所有的振動(dòng)都可以看做是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)C．物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)一定可以得到正弦曲線形的軌跡線D．只要振動(dòng)圖象是正弦曲線，物體一定做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)解析：選D物體的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)并不一定只在水平方向發(fā)生，各個(gè)方向都有可能發(fā)生，A錯(cuò)；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單的振動(dòng)，是振動(dòng)的表現(xiàn)形式之一，B錯(cuò)；物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡線并不是正弦曲線，C錯(cuò)；若物體振動(dòng)的圖象是正弦曲線，則其一定是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，D對(duì)．5．如圖所示，一個(gè)彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)是平衡位置，以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)零點(diǎn)(t＝0)，過(guò)eq\f(1,4)周期，振子具有正方向的最大速度．那么下列四幅圖象中能夠正確反映振子的振動(dòng)情況的圖線是()解析：選D由eq\f(T,4)時(shí)刻振子具有最大速度可知，eq\f(T,4)時(shí)刻振子的位移為0，A、C錯(cuò)誤；由eq\f(T,4)時(shí)刻振子具有正向的最大速度可知，B錯(cuò)誤，D正確．6．下列振動(dòng)系統(tǒng)不可看做彈簧振子的是()A．如圖甲所示，豎直懸掛的輕彈簧及小鉛球組成的系統(tǒng)B．如圖乙所示，放在光滑斜面上的鐵塊及輕彈簧組成的系統(tǒng)C．如圖丙所示，光滑水平面上，兩根輕彈簧系在一個(gè)小鋼球組成的系統(tǒng)D．蹦極運(yùn)動(dòng)中的人與彈性繩組成的系統(tǒng)解析：選D選項(xiàng)A、B、C都滿足彈簧振子的條件，A、B、C不符合題意；選項(xiàng)D中人受空氣的阻力不可忽略，且人不能看做質(zhì)點(diǎn)，故不可看做彈簧振子，D符合題意．7．(多選)如圖所示為質(zhì)點(diǎn)P在0～4s內(nèi)的振動(dòng)圖象，下列敘述正確的是()A．再過(guò)1s，該質(zhì)點(diǎn)的位移是正向最大B．再過(guò)1s，該質(zhì)點(diǎn)的速度方向向上C．再過(guò)1s，該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到平衡位置D．再過(guò)1s，該質(zhì)點(diǎn)的速度為零解析：選AD依題意，再經(jīng)過(guò)1s，振動(dòng)圖象將延伸到正向位移最大處，這時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移為正向最大，質(zhì)點(diǎn)的速度為零，無(wú)方向，A、D正確，B、C錯(cuò)誤．8．如圖所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖象，如果振子的質(zhì)量為0.2kg，求：(1)從計(jì)時(shí)開(kāi)始經(jīng)過(guò)多少時(shí)間位移第一次達(dá)到最大？(2)若已知振子的周期公式是T＝2πeq\r(\f(m,k))，k為彈簧的勁度系數(shù)，求第3s末振子加速度的值．解析：(1)由題圖知，在計(jì)時(shí)開(kāi)始的時(shí)刻振子恰好以沿x軸正方向的速度通過(guò)平衡位置O，此時(shí)彈簧振子具有最大速度，隨著時(shí)間的延續(xù)，速度不斷減小，而位移逐漸加大，經(jīng)t＝1s，其位移達(dá)到最大．(2)由題圖知，t＝3s這一時(shí)刻，位移等于－5cm，也就是彈簧形變量A＝5cm＝0.05m．根據(jù)胡克定律，此時(shí)振子所受的彈力為F＝kA.再根據(jù)牛頓第二定律可知此時(shí)刻振子的加速度：a＝eq\f(F,m)＝eq\f(kA,m)，eq\f(k,m)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))2，代入數(shù)據(jù)：a＝0.123m/s2，方向沿x軸的正方向．答案：(1)1s(2)0.123m/s2，方向沿x軸的正方向「能力提升練」9．(多選)(2019·鹽城中學(xué)測(cè)試)假如蹦床運(yùn)動(dòng)員從某一高處下落到蹦床后又被彈回到原來(lái)的高度，其整個(gè)過(guò)程中的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示，其中Oa段和cd段為直線，則根據(jù)此圖象可知運(yùn)動(dòng)員()A．在t1～t2時(shí)間內(nèi)所受合力逐漸增大B．在t2時(shí)刻處于平衡位置C．在t3時(shí)刻處于最低位置D．在t4時(shí)刻所受的彈力最大解析：選BC由題圖可知，在t1～t2時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員速度增大，運(yùn)動(dòng)員在向平衡位置運(yùn)動(dòng)，合力減小，A錯(cuò)誤；t2時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員速度最大，處于平衡位置，B正確；t3時(shí)刻速度為零，處于最低位置，C正確；t4時(shí)刻速度最大，處于平衡位置，合力為零，所受的彈力不是最大，D錯(cuò)誤．10．(多選)如圖所示是一水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象(x-t圖)．由圖可推斷，振動(dòng)系統(tǒng)()A．在t1和t3時(shí)刻具有相同的速度B．在t3和t4時(shí)刻具有相同的速度C．在t4和t6時(shí)刻具有相同的位移D．在t1和t6時(shí)刻具有相同的速度E．在t2和t5時(shí)刻具有相同的加速度解析：選BCDt1與t3兩時(shí)刻振子經(jīng)同一位置向相反方向運(yùn)動(dòng)，速度不相同，A錯(cuò)；t3與t4兩時(shí)刻振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置的對(duì)稱點(diǎn)，速度大小相等、方向相同，B對(duì)；t4與t6兩時(shí)刻振子的位移都是－2cm，C對(duì)；t1和t6兩時(shí)刻振子經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)向正方向運(yùn)動(dòng)，速度相同，D對(duì)；在t2和t5時(shí)刻加速度大小相等，方向相反，E錯(cuò)．11．(多選)一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示，則該質(zhì)點(diǎn)()A．在0.015s時(shí)，速度和加速度都沿－x方向B．在0.01s至0.03s內(nèi)，速度與加速度先反方向后同方向，且速度是先減小后增大，加速度是先增大后減小C．在第八個(gè)0.01s內(nèi)，速度與位移方向相同，且都在不斷增大D．在每1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)有50次經(jīng)過(guò)平衡位置解析：選BD0.015s時(shí)刻速度方向沿x軸負(fù)方向，加速度方向沿x軸正方向，A錯(cuò)；0.01s至0.03s內(nèi)，速度方向先沿x軸負(fù)方向再沿x軸正方向，且先減小后增大；加速度方向一直沿x軸正方向，且先增大后減小，B對(duì)；第八個(gè)0.01s內(nèi)速度和位移的方向均沿x軸正方向，且速度不斷減小，C錯(cuò)；由圖象可以看出每經(jīng)過(guò)0.04s，質(zhì)點(diǎn)2次經(jīng)過(guò)平衡位置．則每1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)有50次經(jīng)過(guò)平衡位置，D對(duì)．12．(多選)一彈簧振子沿x軸振動(dòng)，振幅為4cm，振子的平衡位置位于x軸上的O點(diǎn)．圖甲中的a、b、c、d為四個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài)：黑點(diǎn)表示振子的位置，黑點(diǎn)上的箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向．圖乙給出的①②③④四條振動(dòng)圖線，可用于表示振子的振動(dòng)圖象的是()A．若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)t＝0，則圖象為①B．若規(guī)定狀態(tài)b時(shí)t＝0，則圖象為②C．若規(guī)定狀態(tài)c時(shí)t＝0，則圖象為③D．若規(guī)定狀態(tài)d時(shí)t＝0，則圖象為④解析：選AD振子在狀態(tài)a時(shí)t＝0，此時(shí)的位移為3cm，且向規(guī)定的正方向運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A正確；振子在狀態(tài)b時(shí)t＝0，此時(shí)的位移為2cm，且向規(guī)定的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，圖②中初始位移不對(duì)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；振子在狀態(tài)c時(shí)t＝0，此時(shí)的位移為－2cm，且向規(guī)定的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，圖③中運(yùn)動(dòng)方向不對(duì)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；振子在狀態(tài)d時(shí)t＝0，此時(shí)的位移為－4cm，速度為零，故選項(xiàng)D正確．13．如圖所示是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象．根據(jù)圖象中的信息，回答下列問(wèn)題：(1)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大距離有多大？(2)質(zhì)點(diǎn)在10s末和20s末的位移是多少？(3)質(zhì)點(diǎn)在15s和25s末向什么方向運(yùn)動(dòng)？(4)質(zhì)點(diǎn)在前30s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)路程是多少？解析：(1)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的最大距離等于最大位移的大小，由題圖看出，此距離為20cm.(2)質(zhì)點(diǎn)在10s末的位移x1＝20cm,20s末的位移x2＝0.(3)15s末質(zhì)點(diǎn)位移為正，15s后的一段時(shí)間，位移逐漸減小，故質(zhì)點(diǎn)在15s末向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同理可知，25s末質(zhì)點(diǎn)也向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．(4)前30s質(zhì)點(diǎn)先是由平衡位置沿正方向運(yùn)動(dòng)了20cm，又返回平衡位置，最后又到達(dá)負(fù)方向20cm處，故30s內(nèi)的總路程為60cm.答案：(1)20cm(2)20cm0(3)負(fù)方向負(fù)方向(4)60cm14．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧上端系于天花板上，一端掛一質(zhì)量為m的小球，彈簧的勁度系數(shù)為k，將小球從彈簧為自由長(zhǎng)度時(shí)的豎直位置放手后，小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則：(1)小球從放手運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，下降的高度為多少？(2)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小為多少？解析：(1)放手后小球到達(dá)平衡位置O點(diǎn)，彈簧伸長(zhǎng)了x，則：mg＝kx，x＝eq\f(mg,k)，x也是振動(dòng)過(guò)程中球離平衡位置的最大距離，所以小球從放手運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，下降高度為2x，即eq\f(2mg,k).(2)小球在最高點(diǎn)時(shí)只受重力，其加速度為g，最低點(diǎn)和最高點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移大小相等，故加速度大小相等為g.答案：(1)eq\f(2mg,k)(2)g第2節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述學(xué)習(xí)目標(biāo)1．知道什么是振動(dòng)的振幅、周期和頻率及相位．2．理解周期和頻率的關(guān)系及固有周期、固有頻率的意義．3．了解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在物理問(wèn)題中的應(yīng)用．|基礎(chǔ)知識(shí)·填一填|一、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量1．振幅：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的eq\x(1)最大距離．振幅的兩倍表示的是做振動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)范圍的大?。?．周期和頻率(1)全振動(dòng)：一個(gè)eq\x(2)完整的振動(dòng)過(guò)程，稱為一次全振動(dòng)．彈簧振子完成一次全振動(dòng)的時(shí)間總是eq\x(3)相同的．(2)周期：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次eq\x(4)全振動(dòng)所需要的時(shí)間，叫做振動(dòng)的周期，用T表示．單位：在國(guó)際單位制中，周期的單位是eq\x(5)秒(s)．(3)頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成eq\x(6)全振動(dòng)的次數(shù)，叫做振動(dòng)的頻率，用f表示．單位：在國(guó)際單位制中，頻率的單位是eq\x(7)赫茲，簡(jiǎn)稱赫，符號(hào)是Hz.(4)周期和頻率的關(guān)系：f＝eq\x(8)eq\f(1,T).(5)周期和頻率都是表示物體eq\x(9)振動(dòng)快慢的物理量，周期越小，頻率越大，表示振動(dòng)eq\x(10)越快．3．相位：在物理學(xué)上，我們用不同的相位來(lái)描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的eq\x(11)不同狀態(tài)．二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝eq\x(12)Asin(ωt＋φ)．1．A：表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的eq\x(13)振幅．2．ω：是一個(gè)與頻率成正比的量，叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的“圓頻率”，表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，ω＝eq\x(14)eq\f(2π,T)＝eq\x(15)2πf.3．ωt＋φ：代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的eq\x(16)相位．4．φ：表示t＝0時(shí)的相位，叫做eq\x(17)初相．|基礎(chǔ)小題·做一做|1．正誤判斷(1)振幅就是指振子的位移．(×)(2)振幅就是指振子的路程．(×)(3)振子從離開(kāi)某位置到重新回到該位置的過(guò)程為一次全振動(dòng)過(guò)程．(×)(4)振子完成一次全振動(dòng)的路程等于振幅的4倍．(√)(5)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)中，ω表示振動(dòng)的快慢，ω越大，振動(dòng)的周期越?。?√)2．(多選)如圖所示，彈簧振子以O(shè)為平衡位置，在BC間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則()A．從B→O→C為一次全振動(dòng)B．從O→B→O→C為一次全振動(dòng)C．從C→O→B→O→C為一次全振動(dòng)D．從D→C→O→B→O→D為一次全振動(dòng)解析：選CD根據(jù)全振動(dòng)的定義可知，一次全振動(dòng)應(yīng)包括四個(gè)振幅，并且從一點(diǎn)出發(fā)并回到該點(diǎn)，且運(yùn)動(dòng)狀態(tài)完全相同，才是一次全振動(dòng)，從B→O→C為半個(gè)全振動(dòng)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；從O→B→O→C的過(guò)程中沒(méi)有再回到起始點(diǎn)，不是一次全振動(dòng)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；從C→O→B→O→C為一次全振動(dòng)，從D→C→O→B→O→D為一次全振動(dòng)，C、D選項(xiàng)正確．3．某個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移—時(shí)間圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A．位移—時(shí)間圖象就是振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡 B．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為0.3sC．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為2cm D．物體經(jīng)過(guò)圖象中A點(diǎn)時(shí)速度方向沿x軸負(fù)方向解析：選C該圖象表示質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，故A錯(cuò)誤；由圖象可得，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為0.4s，故B錯(cuò)誤；由圖象可得，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為2cm，故C正確；由圖象可知質(zhì)點(diǎn)A向x軸正向運(yùn)動(dòng)，即A點(diǎn)速度方向沿x軸正方向，故D錯(cuò)誤．4．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式一般表示為x＝A·sin(ωt＋φ)，那么簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式能否用余弦函數(shù)表示？提示：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的關(guān)系既可以用正弦函數(shù)表示，也可以用余弦函數(shù)表示，只是對(duì)應(yīng)的初相位不同．|核心知識(shí)·記一記|1．振幅A表示振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，表示振動(dòng)的強(qiáng)弱，是標(biāo)量．2．振子完成一次全振動(dòng)的時(shí)間總是相等的，一次全振動(dòng)中通過(guò)的總路程為4A.3．相位是描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)．4．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝Asin(ωt＋φ)．位移隨時(shí)間變化的關(guān)系滿足x＝Asin(ωt＋φ)的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．★要點(diǎn)一描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量|要點(diǎn)歸納|1．對(duì)全振動(dòng)的理解正確理解全振動(dòng)的概念，應(yīng)注意把握振動(dòng)的五種特征．(1)振動(dòng)特征：一個(gè)完整的振動(dòng)過(guò)程．(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同．(3)時(shí)間特征：歷時(shí)一個(gè)周期．(4)路程特征：振幅的4倍．(5)相位特征：增加2π.2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振幅和幾個(gè)常見(jiàn)量的關(guān)系(1)振幅和振動(dòng)系統(tǒng)能量的關(guān)系：對(duì)一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)能量?jī)H由振幅決定，振幅越大，振動(dòng)系統(tǒng)能量越大．(2)振幅與位移的關(guān)系：振動(dòng)中的位移是矢量，振幅是標(biāo)量，在數(shù)值上，振幅與某一時(shí)刻位移的大小可能相等，但在同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振幅是確定的，而位移隨時(shí)間做周期性的變化．(3)振幅與路程的關(guān)系：振動(dòng)中的路程是標(biāo)量，是隨時(shí)間不斷增大的．其中常用的定量關(guān)系是：一個(gè)周期內(nèi)的路程為4倍的振幅，半個(gè)周期內(nèi)的路程為2倍的振幅．(4)振幅與周期的關(guān)系：在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的，與振幅無(wú)關(guān)．|例題展示|【例1】(多選)如圖是一做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的振動(dòng)圖象，下列說(shuō)法正確的是()A．振動(dòng)周期是2×10－2sB．物體振動(dòng)的頻率為25HzC．物體振動(dòng)的振幅為10cmD．在6×10－2s內(nèi)物體通過(guò)的路程是60cm[解析]周期在圖象上是兩相鄰極大值間的時(shí)間間隔，所以周期是4×10－2s，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；又f＝eq\f(1,T)，所以f＝25Hz，故B項(xiàng)正確；正、負(fù)極大值表示物體的振幅，所以振幅A＝10cm，故C項(xiàng)正確；t＝6×10－2s＝1eq\f(1,2)T，所以物體通過(guò)的路程為4A＋2A＝6A＝60cm，故D項(xiàng)正確．[答案]BCD【例2】如圖所示，將彈簧振子從平衡位置拉下一段距離Δx，釋放后振子在A、B間振動(dòng)，且AB＝20cm，振子首次由A到B的時(shí)間為0.1s，求：(1)振子振動(dòng)的振幅、周期和頻率；(2)振子由A到O的時(shí)間；(3)振子在5s內(nèi)通過(guò)的路程及相對(duì)于O點(diǎn)位移大?。甗解析](1)從題圖可知，振子振動(dòng)的振幅為10cm，t＝0.1s＝eq\f(T,2)，所以T＝0.2s.由f＝eq\f(1,T)得f＝5Hz.(2)根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，振子由A到O的時(shí)間與振子由O到B的時(shí)間相等，均為0.05s.(3)設(shè)彈簧振子的振幅為A，A＝10cm.振子在1個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程為4A，故在t＝5s＝25T內(nèi)通過(guò)的路程s＝40×25cm＝1000cm.5s內(nèi)振子振動(dòng)了25個(gè)周期，5s末振子仍處在A點(diǎn)，所以振子偏離平衡位置的位移大小為10cm.[答案](1)10cm0.2s5Hz(2)0.05s(3)1000cm10cm[規(guī)律方法]振動(dòng)物體路程的計(jì)算方法(1)求振動(dòng)物體在一段時(shí)間內(nèi)通過(guò)路程的依據(jù)：①振動(dòng)物體在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程一定為四個(gè)振幅，則在n個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程必為n·4A.②振動(dòng)物體在半個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程一定為兩倍振幅．③振動(dòng)物體在eq\f(T,4)內(nèi)通過(guò)的路程可能等于一倍振幅，還可能大于或小于一倍振幅，只有當(dāng)初始時(shí)刻在平衡位置或最大位移處時(shí)，eq\f(T,4)內(nèi)通過(guò)的路程才等于振幅．(2)計(jì)算路程的方法是：先判斷所求時(shí)間內(nèi)有幾個(gè)周期，再依據(jù)上述規(guī)律求路程．|對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練|1．如圖所示，彈簧振子在M、N之間做周期為T(mén)，振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．O為平衡位置，P是ON間的一點(diǎn)．若振子向右通過(guò)P點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則經(jīng)過(guò)eq\f(1,4)T，則振子通過(guò)的路程()A．一定大于A B．一定小于A C．一定等于A D.可能小于A解析：選B如果振子從平衡位置或波峰或波谷開(kāi)始振動(dòng)，經(jīng)過(guò)eq\f(1,4)T，通過(guò)的路程一定等于A，振子向右通過(guò)P點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，速度越來(lái)越小直至為零，后反向加速，故經(jīng)過(guò)eq\f(1,4)T，通過(guò)的路程一定小于A，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確．2．(2019·寧夏育才中學(xué)檢測(cè))如圖是某振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖象，以下說(shuō)法中正確的是()A．因?yàn)檎駝?dòng)圖象可由實(shí)驗(yàn)直接得到，所以圖象就是振子實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡B．由圖象可以直觀地看出周期、振幅C．振子在B位置的位移就是曲線BC的長(zhǎng)度D．振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度方向即為該點(diǎn)的切線方向解析：選B振動(dòng)圖象反映了振子的位移隨時(shí)間的變化情況，并不是振子的運(yùn)動(dòng)軌跡，所以不能說(shuō)：振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度方向?yàn)樵擖c(diǎn)的切線方向，而是沿x軸負(fù)方向，A、D錯(cuò)誤；由題圖讀出振幅A＝4cm，周期T＝0.2s，B正確；振子的位移等于圖象的縱坐標(biāo)，不是曲線的長(zhǎng)度，C錯(cuò)誤．★要點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式|要點(diǎn)歸納|做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體位移x隨時(shí)間t變化的表達(dá)式為x＝Asin(ωt＋φ)，式中各物理量的意義是：1．x：表示振動(dòng)物體相對(duì)于平衡位置的位移．2．A：表示振幅，描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)的強(qiáng)弱．3．ω：圓頻率，它與周期、頻率的關(guān)系為ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.可見(jiàn)ω、T、f相當(dāng)于一個(gè)量，描述的都是振動(dòng)的快慢．4．ωt＋φ：表示相位，描述做周期性運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)不同時(shí)刻所處的不同狀態(tài)，是描述不同振動(dòng)的振動(dòng)步調(diào)的物理量．它是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，相當(dāng)于一個(gè)角度，相位每增加2π，意味著物體完成了一次全振動(dòng)．5．φ：表示t＝0時(shí)振動(dòng)物體所處的狀態(tài)，稱為初相位或初相．6．相位差：即某一時(shí)刻的相位之差．|例題展示|【例3】(多選)如圖所示是一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象，則下列說(shuō)法正確的是()A．該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為6cm，周期為8sB．6～8s時(shí)間內(nèi)，振子由負(fù)向最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)C．圖中的正弦曲線表示振子的運(yùn)動(dòng)軌跡D．該振動(dòng)圖象對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為x＝3sineq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)t))cm[解析]該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為3cm，周期為8s，A錯(cuò)誤；振動(dòng)圖象表示做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間t變化，不表示運(yùn)動(dòng)軌跡，6～8s時(shí)間內(nèi)，振子由負(fù)向最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，B正確，C錯(cuò)誤；由ω＝eq\f(2π,T)可知ω＝eq\f(π,4)，D正確．[答案]BD[規(guī)律方法]振動(dòng)圖象和表達(dá)式的相互轉(zhuǎn)換1．根據(jù)圖象寫(xiě)表達(dá)式(1)從圖象中找出振幅A和周期T，ω＝eq\f(2π,T).(2)根據(jù)t＝0時(shí)的位移求出初相φ，即x0＝Asinφ.(3)把A、ω、φ代入表達(dá)式x＝Asin(ωt＋φ)即可．(若圖象為余弦或其他形式也可以用該方法求得，只不過(guò)φ不相同)2．根據(jù)表達(dá)式畫(huà)振動(dòng)圖象(1)根據(jù)x＝Asin(ωt＋φ)找出振幅A和振動(dòng)周期T＝eq\f(2π,ω).(2)令t＝0，找出初始時(shí)刻的位移x(x的正、負(fù)要有明確表示)，同理，再令t＝eq\f(T,4)，t＝eq\f(T,2)，t＝eq\f(3T,4)，t＝T，求出各特殊點(diǎn)的位移．(3)選好標(biāo)度，畫(huà)出正弦函數(shù)圖象．|對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練|3．(2019·寧夏平羅中學(xué)檢測(cè))某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x＝10sineq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)t))cm，則下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為5cmB．質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為4sC．在t＝4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度最大D．在t＝4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移最大解析：選C由x＝10sineq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)t))cm可知，A＝10cm，ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,4)rad/s，得T＝8s．t＝4s時(shí)，x＝0，說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度最大，位移為0，所以只有選項(xiàng)C正確．4．如圖所示為A、B兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象寫(xiě)出：(1)A的振幅是________cm，周期是________s；B的振幅是________cm，周期是________s.(2)這兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式．解析：(1)由圖象知：A的振幅是0.5cm，周期是0.4s；B的振幅是0.2cm，周期是0.8s.(2)由圖象知：A中振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)已振動(dòng)了eq\f(1,2)周期，φ＝π，由T＝0.4s，得ω＝eq\f(2π,T)＝5π，則簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為xA＝0.5sin(5πt＋π)cm.B中振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在0時(shí)刻從平衡位置沿x軸正方向已振動(dòng)了eq\f(1,4)周期，φ＝eq\f(π,2)，由T＝0.8s，得ω＝eq\f(2π,T)＝2.5π，則簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為xB＝0.2sin2.5πt＋eq\f(π,2)cm.答案：(1)0.50.40.20.8(2)xA＝0.5sin(5πt＋π)cmxB＝0.2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2.5πt＋\f(π,2)))cm★要點(diǎn)三簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的多解性|要點(diǎn)歸納|1．周期性造成的多解問(wèn)題：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種周期性的運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中每一個(gè)物理量都隨時(shí)間周期性變化．因此，物體經(jīng)過(guò)同一位置可以對(duì)應(yīng)不同的時(shí)刻，物體的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，這樣就形成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題．2．對(duì)稱性造成的多解問(wèn)題：由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，因此當(dāng)物體通過(guò)兩個(gè)對(duì)稱位置時(shí)，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，這種也形成多解問(wèn)題．|例題展示|【例4】(多選)彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從振子通過(guò)O點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，振子第一次到達(dá)M點(diǎn)用了0.3s，又經(jīng)過(guò)0.2s第二次通過(guò)M點(diǎn)，則振子第三次通過(guò)M點(diǎn)還要經(jīng)過(guò)的時(shí)間可能是()A.eq\f(1,3)s B．eq\f(8,15)sC．1.4s D．1.6s[解析]如圖，假設(shè)彈簧振子在水平方向BC之間振動(dòng)，如圖1，若振子開(kāi)始先向左振動(dòng)，振子的振動(dòng)周期為T(mén)＝2×0.2s＋eq\f(0.1,3)×4s＝eq\f(1.6,3)s，則振子第三次通過(guò)M點(diǎn)還要經(jīng)過(guò)的時(shí)間是t＝0.2s＋eq\f(0.1,3)×4s＝eq\f(1,3)s．如圖2，若振子開(kāi)始先向右振動(dòng)，振子的振動(dòng)周期為T(mén)＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.3＋\f(0.2,2)))s＝1.6s，則振子第三次通過(guò)M點(diǎn)還要經(jīng)過(guò)的時(shí)間是t＝1.6s－0.2s＝1.4s，A、C正確．[答案]AC[規(guī)律方法]求解這類問(wèn)題，要認(rèn)真分析題意，畫(huà)出振子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程示意圖，防止漏解，也可畫(huà)出振子的x-t圖象，根據(jù)圖象分析求解．|對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練|5．(多選)(2019·安徽屯溪一中檢測(cè))物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度為v，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后物體第一次以相同速度v通過(guò)B點(diǎn)，又經(jīng)過(guò)同樣的時(shí)間物體緊接著又通過(guò)B點(diǎn)，已知物體在這段時(shí)間內(nèi)走過(guò)的總路程為18cm，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅可能是()A．3cm B．5cmC．7cm D．9cm解析：選AD過(guò)A、B點(diǎn)速度相等，A、B兩點(diǎn)一定關(guān)于平衡位置O對(duì)稱，若從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，則如圖所示：根據(jù)對(duì)稱性可以知道：2A＝18cm，則A＝9cm，故選項(xiàng)D正確；若從A點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，則如圖所示：根據(jù)對(duì)稱性可以知道：2A＋A＋2A＋A＝18cm，則A＝3cm，故選項(xiàng)A正確．6．(多選)(2018·鶴壁市淇縣一中檢測(cè))水平方向振動(dòng)的彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則()A．若在時(shí)間Δt內(nèi)，彈力對(duì)振子做的功為零，則Δt一定是eq\f(T,2)的整數(shù)倍B．若在時(shí)間Δt內(nèi)，彈力對(duì)振子做的功為零，則Δt可能小于eq\f(T,2)C．若在時(shí)間Δt內(nèi)，彈簧振子的速度變化量為零，則Δt一定是T的整數(shù)倍D．若在時(shí)間Δt內(nèi)，彈簧振子的速度變化量為零，則Δt可能小于eq\f(T,4)解析：選BD若在時(shí)間Δt內(nèi)，彈簧的彈力對(duì)振子做的功為0，兩個(gè)時(shí)刻振子可能經(jīng)過(guò)同一位置，也可能經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的位置，所以Δt不一定是eq\f(T,2)的整數(shù)倍，也可能小于eq\f(T,2)，故A錯(cuò)誤，B正確；若在時(shí)間Δt內(nèi)，要使振子在兩個(gè)時(shí)刻速度相等，則Δt可能是T的整數(shù)倍．也可能振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的位置，即可能小于eq\f(T,4)，故C錯(cuò)誤，D正確．[課堂小結(jié)]「基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練」1．(多選)下列關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率的說(shuō)法正確的是()A．振幅是矢量，方向從平衡位置指向最大位移處B．周期和頻率的乘積是一個(gè)常數(shù)C．振幅增加，周期必然增加，而頻率減小D．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其頻率固定，與振幅無(wú)關(guān)解析：選BD振幅是標(biāo)量，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；周期與頻率互為倒數(shù)，即Tf＝1，選項(xiàng)B正確；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與振幅沒(méi)有關(guān)系，周期的長(zhǎng)短由系統(tǒng)本身決定，這就是固有周期，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．2．(多選)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率，下列說(shuō)法正確的是()A．頻率越高，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度越大B．頻率越高，單位時(shí)間內(nèi)速度的方向變化的次數(shù)越多C．頻率是50Hz時(shí)，1s內(nèi)振動(dòng)物體速度方向改變100次D．彈簧振子的頻率與物體通過(guò)平衡位置時(shí)的速度大小有關(guān)解析：選BC質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，頻率是單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度無(wú)關(guān)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；頻率與周期成反比，頻率越高，單位時(shí)間內(nèi)速度的方向變化的次數(shù)越多，B選項(xiàng)正確；每一個(gè)周期內(nèi)物體改變方向兩次，頻率為50Hz時(shí)，1s內(nèi)振動(dòng)的速度方向改變100次，C選項(xiàng)正確；彈簧振子的頻率與物體通過(guò)平衡位置時(shí)的速度大小無(wú)關(guān)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．3．(多選)如圖是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時(shí)間圖象，下列有關(guān)該圖象的說(shuō)法中正確的是()A．該圖象的坐標(biāo)原點(diǎn)建立在彈簧振子小球的平衡位置B．從圖象可以看出小球在振動(dòng)過(guò)程中是沿t軸方向移動(dòng)的C．為了顯示小球在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向勻速運(yùn)動(dòng)D．圖象中小球的疏密顯示出相同時(shí)間內(nèi)小球位置變化快慢的不同解析：選ACD由題圖可直觀地獲得以下信息：(1)0時(shí)刻振子的位置；(2)振子的振動(dòng)方向；(3)底片的運(yùn)動(dòng)方向；(4)振動(dòng)速度的變化等．由圖象可見(jiàn)，0時(shí)刻振子位移為0，故位于平衡位置，選項(xiàng)A正確；小球只在x軸上振動(dòng)，橫軸雖是由底片勻速運(yùn)動(dòng)得到的位移，但已由t＝eq\f(x,v)轉(zhuǎn)化成了時(shí)間軸，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；圖象中兩相鄰小球之間的時(shí)間間隔相同，疏處說(shuō)明其位置變化快，密處說(shuō)明其位置變化慢，選項(xiàng)D正確．4．A、B兩個(gè)完全一樣的彈簧振子，把A振子移到A的平衡位置右邊10cm，把B振子移到B的平衡位置右邊5cm，然后同時(shí)放手，那么()A．A、B運(yùn)動(dòng)的方向總是相同的B．A、B運(yùn)動(dòng)的方向總是相反的C．A、B運(yùn)動(dòng)的方向有時(shí)相同、有時(shí)相反D．無(wú)法判斷A、B運(yùn)動(dòng)的方向的關(guān)系解析：選A由題可知，兩個(gè)振子同時(shí)開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅分別為10cm和5cm，由于是完全相同的彈簧振子，它們振動(dòng)的周期相同，所以A、B運(yùn)動(dòng)的方向總是相同的，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤．5．(多選)如圖，彈簧振子在BC間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，BC間距離是10cm，B→C運(yùn)動(dòng)時(shí)間是1s，則()A．振動(dòng)周期是1s，振幅是10cmB．從B→O→C振子做了一次全振動(dòng)C．經(jīng)過(guò)兩次全振動(dòng)，通過(guò)的路程是40cmD．從B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)3s，振子通過(guò)的路程是30cm解析：選CD由B→C運(yùn)動(dòng)特征可知，振幅A＝5cm，周期T＝2s，A錯(cuò)；從B→O→C振動(dòng)了半個(gè)周期，B錯(cuò)；經(jīng)過(guò)兩次全振動(dòng)，通過(guò)的路程為8A＝40cm，C對(duì)；經(jīng)過(guò)3s＝eq\f(3,2)T經(jīng)過(guò)的路程為eq\f(3,2)×4A＝30cm，D對(duì)．6．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅是4cm，頻率為2.5Hz，該質(zhì)點(diǎn)從平衡位置起向正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2.5s，質(zhì)點(diǎn)的位移和路程分別是()A．4cm、24cm B．－4cm、100cmC．0、100cm D．4cm、100cm解析：選D由f＝eq\f(1,T)得T＝eq\f(1,f)＝0.4s，Δt＝2.5s＝6eq\f(1,4)T.每個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為4×4cm＝16cm，故質(zhì)點(diǎn)的總路程s＝6eq\f(1,4)×16cm＝100cm，質(zhì)點(diǎn)0時(shí)刻從平衡位置向正向位移運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)eq\f(1,4)周期運(yùn)動(dòng)到正向最大位移處，即位移x＝4cm，故D項(xiàng)正確．7．有一個(gè)在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子，第一次用力把彈簧壓縮x后釋放讓它振動(dòng)，第二次把彈簧壓縮2x后釋放讓它振動(dòng)，則先后兩次振動(dòng)的周期之比和振幅之比分別為()A．1∶11∶1 B．1∶11∶2C．1∶41∶4 D．1∶21∶2解析：選B彈簧的壓縮量即為振子振動(dòng)過(guò)程中偏離平衡位置的最大距離，即振幅，故振幅之比為1∶2，而對(duì)同一振動(dòng)系統(tǒng)，其周期與振幅無(wú)關(guān)，則周期之比為1∶1.8．(多選)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．以豎直向上為正方向，物塊簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝0.1sin2.5πtm．t＝0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度．重力加速度的大小g取10m/s2.以下判斷正確的是()A．h＝1.7mB．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8sC．0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2mD．0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.3mE．t＝0.4s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反解析：選ABDt＝0.6s時(shí)，物塊的位移為y＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1m；則對(duì)小球h＋|y|＝eq\f(1,2)gt2，解得h＝1.7m，選項(xiàng)A正確；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2.5π)s＝0.8s，選項(xiàng)B正確；0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是3A＝0.3m，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；t＝0.4s＝eq\f(T,2)，此時(shí)物塊在平衡位置向下振動(dòng)，則此時(shí)物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相同，選項(xiàng)E錯(cuò)誤．9．某做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其位移與時(shí)間的變化關(guān)系為x＝10sin5πtcm，由此可知：(1)物體的振幅為多少？(2)物體振動(dòng)的頻率為多少？(3)在時(shí)間t＝0.1s時(shí)，物體的位移是多少？解析：(1)(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝Asin(ωt＋φ0)，A為振幅，ω為圓頻率，對(duì)照題干數(shù)據(jù)可知，物體的振幅A＝10cm.根據(jù)頻率與圓頻率的關(guān)系式可知，物體振動(dòng)的頻率f＝eq\f(ω,2π)＝2.5Hz.(3)代入數(shù)據(jù)可知，在時(shí)間t＝0.1s時(shí)，物體的位移x＝10sin(5π×0.1)cm＝10cm.答案：(1)10cm(2)2.5Hz(3)10cm「能力提升練」10．(多選)關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．質(zhì)點(diǎn)從平衡位置起第一次到最大位移所需時(shí)間為eq\f(T,4)(T是周期)B．質(zhì)點(diǎn)走過(guò)一個(gè)振幅那么長(zhǎng)的路程用的時(shí)間總是eq\f(T,4)C．質(zhì)點(diǎn)在eq\f(T,4)時(shí)間內(nèi)走過(guò)的路程恒等于一個(gè)振幅的長(zhǎng)度D．質(zhì)點(diǎn)在eq\f(T,4)時(shí)間內(nèi)走過(guò)的路程可以大于、等于、小于一個(gè)振幅的長(zhǎng)度解析：選BC質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，空間具有對(duì)稱性，每一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程一定是四個(gè)振幅的長(zhǎng)度，半個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程一定是兩個(gè)振幅的長(zhǎng)度，質(zhì)點(diǎn)做變速運(yùn)動(dòng)，在平衡位置附近的速度較大，而在最大位移附近的速度較小，故經(jīng)過(guò)eq\f(T,4)，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程可能大于振幅A，也可能等于或小于振幅A，B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；根據(jù)對(duì)稱性可知，質(zhì)點(diǎn)從平衡位置到最大位移所需時(shí)間為eq\f(T,4)，A選項(xiàng)正確．11．如圖1所示，彈簧振子在豎直方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)．以其平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直方向向上為正方向建立坐標(biāo)軸，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖2所示，下列說(shuō)法正確的是()A．振子的振幅為4cmB．振子的振動(dòng)周期為1sC．t＝1s時(shí)，振子的速度為正的最大值D．t＝1s時(shí)，振子的加速度為正的最大值解析：選C由振動(dòng)的圖象可知：振子的振幅為2cm而不是4cm，周期為2s而不是1s，故A、B錯(cuò)誤；t＝1s時(shí)，振子處于平衡位置，加速度為0，速度為正的最大值，故C正確，D錯(cuò)誤．12．(2019·青島高二檢測(cè))物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移為xA＝3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,2)))m，物體B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移為xB＝5coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100t＋\f(π,6)))m.比較A、B的運(yùn)動(dòng)()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是標(biāo)量，A、B周期相等為100sC．A振動(dòng)的頻率fA等于B振動(dòng)的頻率fBD．A振動(dòng)的頻率fA大于B振動(dòng)的頻率fB解析：選C振幅是標(biāo)量，A、B的振動(dòng)范圍分別是6m、10m，但振幅分別是3m、5m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；周期是標(biāo)量，A、B的周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,100)s≈6.28×10－2s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)棣谹＝ωB，故fA＝fB，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．13．質(zhì)點(diǎn)沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)速度相同，時(shí)間tab＝0.2s；質(zhì)點(diǎn)由b再次回到a點(diǎn)所需的最短時(shí)間tba＝0.4s，則質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率為()A．1Hz B．1.25HzC．2Hz D．2.5Hz解析：選B由題意可知a、b是關(guān)于平衡位置的對(duì)稱點(diǎn)，且不是最大位置，設(shè)右側(cè)的最大位置為c點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖所示．從a→b，tab＝0.2s；從b到c再到a，tba＝0.4s．由對(duì)稱性可知，從b→c所用時(shí)間tbc＝0.1s，則tOc＝eq\f(T,4)＝0.2s，所以T＝0.8s，則f＝eq\f(1,T)＝1.25Hz，選項(xiàng)B正確．14．A、B兩人先后觀察同一彈簧振子在豎直方向上下振動(dòng)的情況．(1)A開(kāi)始觀察時(shí)，振子正好在平衡位置并向下運(yùn)動(dòng)，試在圖甲中畫(huà)出A觀察到的彈簧振子的振動(dòng)圖象．已知經(jīng)過(guò)1s后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅為5cm(設(shè)平衡位置上方為正方向，時(shí)間軸上每格代表0.5s)；(2)B在A觀察3.5s后，開(kāi)始觀察并記錄時(shí)間，試在圖乙中畫(huà)出B觀察到的彈簧振子的振動(dòng)圖象．解析：(1)由題意知，振子的振動(dòng)周期T＝2s，振幅A＝5cm.根據(jù)正方向的規(guī)定，A觀察時(shí)，振子從平衡位置向－x方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t＝0.5s，達(dá)到負(fù)向最大位移．畫(huà)出的A觀察到的振子的振動(dòng)圖象如圖A所示．(2)因?yàn)閠＝3.5s＝1eq\f(3,4)T，根據(jù)振動(dòng)的重復(fù)性，這時(shí)振子的狀態(tài)跟經(jīng)過(guò)時(shí)間t′＝eq\f(3,4)T的狀態(tài)相同，所以B開(kāi)始觀察時(shí)，振子正好處于正向最大位移處．畫(huà)出的B觀察到的振子的振動(dòng)圖象如圖B所示．答案：見(jiàn)解析15．彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在t＝0時(shí)刻，振子從OB間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；在t＝0.2s時(shí)，振子速度第一次變?yōu)椋璿；在t＝0.5s時(shí)，振子速度第二次變?yōu)椋璿.(1)求彈簧振子振動(dòng)周期T；(2)若B、C之間的距離為25cm，求振子在4.0s內(nèi)通過(guò)的路程；(3)若B、C之間的距離為25cm，從平衡位置計(jì)時(shí)，寫(xiě)出彈簧振子位移表達(dá)式．解析：(1)在t＝0時(shí)刻，振子從OB間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.2s，速度大小第一次與v相同，方向相反，此時(shí)振子向左通過(guò)P點(diǎn)．再經(jīng)過(guò)0.3s，速度大小第二次與v相同，方向相反，此時(shí)振子向左通過(guò)與P點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的P′點(diǎn)．根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，振子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為0.25s.周期T＝0.25×4s＝1.0s.(2)B、C之間的距離等于兩倍的振幅，若B、C之間距離為25cm，則振幅A＝12.5cm.振子4.0s內(nèi)經(jīng)過(guò)了4個(gè)周期，一個(gè)周期通過(guò)的距離為4倍的振幅A.則振子在4.0s內(nèi)通過(guò)的路程s＝16×12.5cm＝200cm.(3)根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式可知x＝Asinωt.其中A＝12.5cm，圓頻率ω＝eq\f(2π,T)＝2π.代入數(shù)據(jù)解得x＝12.5sin2πtcm.答案：(1)1.0s(2)200cm(3)x＝12.5sin2πtcm第3節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量學(xué)習(xí)目標(biāo)1．知道回復(fù)力的概念，了解它的來(lái)源．2．理解從力的角度來(lái)定義的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．3．掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中位移、回復(fù)力、加速度、速度、能量等各物理量的變化規(guī)律．4．知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，能量大小與振幅有關(guān)．|基礎(chǔ)知識(shí)·填一填|一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)定義：如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向eq\x(1)平衡位置，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．2．回復(fù)力項(xiàng)目?jī)?nèi)容定義振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)受到的總能使其回到eq\x(2)平衡位置的力方向總是指向eq\x(3)平衡位置表達(dá)式F＝eq\x(4)－kx效果總是要把物體拉回到eq\x(5)平衡位置eq\a\vs4\al(二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量)1．振動(dòng)系統(tǒng)(彈簧振子)的狀態(tài)與能量的對(duì)應(yīng)關(guān)系彈簧振子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程就是eq\x(6)動(dòng)能和eq\x(7)勢(shì)能互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程．(1)在最大位移處，eq\x(8)勢(shì)能最大，eq\x(9)動(dòng)能為零．(2)在平衡位置處，eq\x(10)動(dòng)能最大，eq\x(11)勢(shì)能最?。?．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特點(diǎn)：在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能eq\x(12)守恒，而在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中都有一定的能量損耗，因此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種eq\x(13)理想化的模型．|基礎(chǔ)小題·做一做|1．正誤判斷(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力．(×)(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置．(×)(3)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，振幅越大其振動(dòng)的能量就越大．(√)(4)回復(fù)力的方向總是跟位移的方向相反．(√)2.在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子如圖所示，受力情況是()A．重力、支持力和彈簧的彈力B．重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力C．重力、支持力和回復(fù)力D．重力、支持力、摩擦力和回復(fù)力解析：選A回復(fù)力是按作用效果命名的力，它由彈力或其他力或幾個(gè)力的合力或分力等來(lái)充當(dāng)．本題中水平彈簧振子受重力、桿的支持力和彈簧的彈力(振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，桿光滑不受摩擦力)，彈簧的彈力提供回復(fù)力．3．(2018·桂林市一中檢測(cè))在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振子每次經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，下列各組描述振動(dòng)的物理量總是相同的是()A．速度、加速度、動(dòng)能B．動(dòng)能、回復(fù)力、位移C．加速度、速度、勢(shì)能D．速度、動(dòng)能、回復(fù)力解析：選B通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析可知，在同一位置，位移、加速度、回復(fù)力、動(dòng)能、勢(shì)能一定相同，由于通過(guò)同一位置具有往復(fù)性，所以速度方向可能相同，也可能相反，故選項(xiàng)B正確．4．在彈簧振子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈性勢(shì)能最大的位置有幾個(gè)？動(dòng)能最大的位置有幾個(gè)？提示：在彈簧振子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈性勢(shì)能最大的位置有兩個(gè)，分別對(duì)應(yīng)于振子運(yùn)動(dòng)的最左端和最右端．動(dòng)能最大的位置只有一個(gè)，就是彈簧振子運(yùn)動(dòng)到平衡位置的時(shí)候．|核心知識(shí)·記一記|1．如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，方向總指向平衡位置，則質(zhì)點(diǎn)所做的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．2．回復(fù)力是指將振動(dòng)物體拉回到平衡位置的力，其方向總是指向平衡位置．3．在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，振幅越大，系統(tǒng)機(jī)械能越大．4．在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，彈簧振子在平衡位置動(dòng)能最大，勢(shì)能最小，最大位移處動(dòng)能為零，勢(shì)能最大．★要點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力|要點(diǎn)歸納|1．回復(fù)力的來(lái)源(1)回復(fù)力是指將振動(dòng)的物體拉回到平衡位置的力，同向心力一樣是按照力的作用效果來(lái)命名的．(2)回復(fù)力可以由某一個(gè)力提供，如水平彈簧振子的回復(fù)力即為彈簧的彈力；也可能是幾個(gè)力的合力，如豎直懸掛的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力；還可能是某一力的分力．歸納起來(lái)，回復(fù)力一定等于振動(dòng)物體在振動(dòng)方向上所受的合力．分析物體的受力時(shí)不能再加上回復(fù)力．2．關(guān)于k值：公式F＝－kx中的k指的是回復(fù)力與位移的比例系數(shù)，而不一定是彈簧的勁度系數(shù)，系數(shù)k由振動(dòng)系統(tǒng)自身決定．3．加速度的特點(diǎn)：根據(jù)牛頓第二定律得a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(k,m)x，表明彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，振子的加速度大小與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反．4．回復(fù)力的規(guī)律：因x＝Asin(ωt＋φ)，故回復(fù)力F＝－kx＝－kAsin(ωt＋φ)，可見(jiàn)回復(fù)力隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化．|例題展示|【例1】(多選)如圖所示，物體系在兩彈簧之間，彈簧勁度系數(shù)分別為k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，兩彈簧均處于自然狀態(tài)．現(xiàn)在向右拉動(dòng)物體，然后釋放，物體在B、C間振動(dòng)，O為平衡位置(不計(jì)阻力)，設(shè)向右為正方向，物體相對(duì)O點(diǎn)的位移為x，則下列判斷正確的是()A．物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，OC＝OBB．物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，OC≠OBC．物體所受合力F＝－kxD．物體所受合力F＝－3kx[解析]物體的位移為x，則物體所受的合力F＝－k1x－k2x＝－(k2＋k1)x＝－3kx，D正確，C錯(cuò)誤；可見(jiàn)物體做的是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可得OC＝OB，A正確，B錯(cuò)誤．[答案]AD[規(guī)律方法]判斷一個(gè)振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征進(jìn)行判斷，由此可總結(jié)為：(1)通過(guò)對(duì)位移的分析，列出位移—時(shí)間表達(dá)式，利用位移—時(shí)間圖象是否滿足正弦規(guī)律來(lái)判斷．(2)對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求解物體所受力在振動(dòng)方向上的合力，利用物體所受到的回復(fù)力是否滿足F＝－kx進(jìn)行判斷．(3)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，分析求解振動(dòng)物體的加速度，利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征a＝－eq\f(k,m)x進(jìn)行判斷．|對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練|1．(多選)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列敘述中正確的是()A．平衡位置就是回復(fù)力為零的位置B．處于平衡位置的物體，一定處于平衡狀態(tài)C．物體到達(dá)平衡位置，合力一定為零D．物體到達(dá)平衡位置，回復(fù)力一定為零解析：選AD由回復(fù)力及平衡位置的定義可知，平衡位置時(shí)回復(fù)力為零，選項(xiàng)A、D正確；物體停在平衡位置時(shí)處于平衡狀態(tài)，物體振動(dòng)至平衡位置時(shí)不一定處于平衡狀態(tài)，合力不一定為零，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤．2．某一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．在下面四幅圖象中，能正確反映加速度a與位移x的關(guān)系的是()解析：選B回復(fù)力滿足F＝－kx的機(jī)械運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；根據(jù)牛頓第二定律，加速度為a＝－eq\f(kx,m)，故a-x圖象是直線，斜率為負(fù)，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確．3．(2019·安徽屯溪一中檢測(cè))如圖所示，質(zhì)量為m1的物體A放置在質(zhì)量為m2的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)過(guò)程中A、B之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，當(dāng)物體離開(kāi)平衡位置的位移為x時(shí)，A受到的回復(fù)力的大小等于()A．0 B．kxC.eq\f(m1,m2)kx D．eq\f(m1,m2＋m1)kx解析：選D當(dāng)物體離開(kāi)平衡位置的位移為x時(shí)，回復(fù)力(即彈簧彈力)的大小為kx，以整體為研究對(duì)象，此時(shí)A與B具有相同的加速度，根據(jù)牛頓第二定律kx＝(m1＋m2)a，得a＝eq\f(kx,m2＋m1).以A為研究對(duì)象，使其產(chǎn)生加速度的力即為B對(duì)A的靜摩擦力F，由牛頓第二定律可得F＝m1a＝eq\f(m1,m2＋m1)kx，故D正確．★要點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化|要點(diǎn)歸納|1．變化規(guī)律當(dāng)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，它偏離平衡位置的位移x、回復(fù)力F及加速度a、速度v、動(dòng)能Ek、勢(shì)能Ep、振動(dòng)能量E遵循一定的變化規(guī)律，可列表如下：物理量過(guò)程xFavEkEpE遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)增大增大增大減小減小增大不變最大位移處最大最大最大零零最大不變靠近平衡位置運(yùn)動(dòng)減小減小減小增大增大減小不變平衡位置零零零最大最大零不變2.兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)(1)平衡位置是位移方向、回復(fù)力方向和加速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)．(2)最大位移處是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)．|例題展示|【例2】如圖所示是某個(gè)單擺在0～0.4s時(shí)間內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，由圖象可知()A．在0.25～0.3s時(shí)間內(nèi)，擺球受到的回復(fù)力越來(lái)越小B．t＝0.7s時(shí)刻，擺球的速度最大C．?dāng)[球的動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化的周期為0.4sD．?dāng)[球的動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化的周期為0.2s[解析]在0.25～0.3s時(shí)間內(nèi)，擺球的位移增大，受到的回復(fù)力越來(lái)越大，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，該擺球的周期為0.4s，且t＝0.3s，質(zhì)點(diǎn)位移最大，可知在0.7s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移也是最大，速度為零，故B錯(cuò)誤；動(dòng)能與勢(shì)能都是標(biāo)量，它們變化的周期等于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期的一半，所以擺球的動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化的周期為0.2s，故C錯(cuò)誤，D正確．[答案]D[規(guī)律方法]簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的各物理量變化的兩種分析順序(1)位移xeq\o(→,\s\up7(F＝－kx))回復(fù)力Feq\o(→,\s\up7(F＝ma))加速度aeq\o(→,\s\up7(加速度和速度方,向之間的關(guān)系))速度veq\o(→,\s\up15(Ek＝\f(1,2)mv2))動(dòng)能Ekeq\o(→,\s\up7(總能量守恒))勢(shì)能Ep.(2)位移xeq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(回復(fù)力F→加速度a,勢(shì)能Ep→動(dòng)能Ek→速度v))|對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練|4．(多選)(2019·寧夏育才中學(xué)檢測(cè))彈簧振子在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．彈簧振子在平衡位置時(shí)它的機(jī)械能最大B．彈簧振子在最大位移時(shí)它的彈性勢(shì)能最大C．彈簧振子從平衡位置到最大位移處它的動(dòng)能減小D．彈簧振子從最大位移處到平衡位置它的機(jī)械能減小解析：選BC彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，A、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；在最大位移處時(shí)，彈性勢(shì)能最大，B選項(xiàng)正確；從平衡位置到最大位移處的運(yùn)動(dòng)是振子遠(yuǎn)離平衡位置的運(yùn)動(dòng)，速度減小，動(dòng)能減小，C選項(xiàng)正確．5．(多選)(2018·吉林大學(xué)附中檢測(cè))一彈簧振子振動(dòng)過(guò)程中的某段時(shí)間內(nèi)其加速度的值越來(lái)越小，則在這段時(shí)間內(nèi)()A．振子的速度越來(lái)越大B．振子正在向平衡位置運(yùn)動(dòng)C．振子的速度方向與回復(fù)力方向相反D．振子正在遠(yuǎn)離平衡位置解析：選AB彈簧振子加速度的值越來(lái)越小，位移也必然越來(lái)越小，說(shuō)明振子正在向平衡位置運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤；振子正在向平衡位置運(yùn)動(dòng)，振子的速度越來(lái)越大，選項(xiàng)A正確；當(dāng)振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向與加速度方向一致，即振子的速度方向與回復(fù)力方向相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．[課堂小結(jié)]「基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練」1．下列關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力的說(shuō)法正確的是()A．回復(fù)力是指物體回到平衡位置的力，它只能由物體受到的合外力來(lái)提供B．回復(fù)力可以是物體所受到的某一個(gè)力的分力C．回復(fù)力的方向總是跟物體離開(kāi)平衡位置的位移方向相同D．回復(fù)力的方向總是跟物體的速度方向相反解析：選B回復(fù)力是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體所受到的指向平衡位置的合力，不一定是合外力，故A錯(cuò)誤；回復(fù)力是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體所受到的指向平衡位置的合力，可以是物體所受到的某一個(gè)力的分力，故B正確；回復(fù)力的方向總是指向平衡位置，回復(fù)力的方向總是跟物體離開(kāi)平衡位置的位移方向相反，故C錯(cuò)誤；回復(fù)力的方向總是指向平衡位置，可能跟物體的速度方向相反，也可能跟物體的速度方向相同，故D錯(cuò)誤．2．做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子質(zhì)量為0.2kg，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置左側(cè)20cm時(shí)，受到的回復(fù)力是4N；當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置右側(cè)40cm時(shí)，它的加速度為()A．20m/s2，向右 B．20m/s2，向左C．40m/s2，向右 D．40m/s2，向左解析：選D加速度方向指向平衡位置，因此方向向左．由力和位移的大小關(guān)系可知，當(dāng)x＝40cm時(shí)，F(xiàn)＝8N，a＝eq\f(F,m)＝40m/s2.3．質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移x隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖所示，該質(zhì)點(diǎn)在t1與t2時(shí)刻()A．位移相同 B．速度相同C．加速度相同 D．回復(fù)力相同解析：選B由題圖可知，兩時(shí)刻時(shí)振子的位移大小相等，方向相反，則位移不同，故A錯(cuò)誤；在t1、t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，而且同向運(yùn)動(dòng)，速度相同，故B正確；根據(jù)a＝－eq\f(kx,m)知，質(zhì)點(diǎn)在t1與t2時(shí)刻位移大小相等，方向相反，則加速度大小相等，方向相反，加速度不同，故C錯(cuò)誤；根據(jù)F＝－kx知，質(zhì)點(diǎn)在t1與t2時(shí)刻位移大小相等，方向相反，則回復(fù)力大小相等，方向相反，回復(fù)力不同，故D錯(cuò)誤．4．如圖所示，一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)．從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度．能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖象是()解析：選A根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征：a＝－eq\f(kx,m)，可知，經(jīng)過(guò)四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度，則此時(shí)振子的位移為負(fù)向最大，故A正確．5．如圖所示為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的振動(dòng)圖象，由圖可知()A．0～0.5s時(shí)間內(nèi)，物體的加速度從零變?yōu)檎蜃畲驜．0.5～1.0s時(shí)間內(nèi)，物體所受回復(fù)力從零變?yōu)檎蜃畲驝．1.0～1.5s時(shí)間內(nèi)，物體的速度從零變?yōu)檎蜃畲驞．1.5～2.0s時(shí)間內(nèi)，物體的動(dòng)量從零變?yōu)檎蜃畲蠼馕觯哼xD0～0.5s時(shí)間內(nèi)，物體的位移x從零變?yōu)檎蜃畲螅鶕?jù)牛頓第二定律可得a＝－eq\f(kx,m)可得加速度從零變?yōu)樨?fù)向最大，故A錯(cuò)誤；0.5～1.0s時(shí)間內(nèi)，物體所受回復(fù)力從負(fù)向最大變?yōu)榱?，故B錯(cuò)誤；1.0～1.5s時(shí)間內(nèi)，物體的速度從負(fù)向最大變?yōu)榱悖蔆錯(cuò)誤；1.5～2.0s時(shí)間內(nèi)，物體的速度從零變?yōu)檎蜃畲螅鶕?jù)P＝mv可知物體的動(dòng)量從零變?yōu)檎蜃畲?，故D正確．6．(多選)彈簧振子在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A．振子在平衡位置，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小B．振子在最大位移處，勢(shì)能最大，動(dòng)能最小C．振子在向平衡位置振動(dòng)時(shí)，由于振子振幅減小，故總機(jī)械能減小D．在任意時(shí)刻，動(dòng)能與勢(shì)能之和保持不變解析：選ABD振子在平衡位置，速度最大，動(dòng)能最大，勢(shì)能最小，選項(xiàng)A正確；振子在最大位移處，勢(shì)能最大，速度為零，動(dòng)能最小，選項(xiàng)B正確；振子振動(dòng)過(guò)程中，振幅不變，振子振動(dòng)過(guò)程中只有彈力做功，故機(jī)械能守恒，即在任意時(shí)刻，動(dòng)能與勢(shì)能之和保持不變，即振子在向平衡位置振動(dòng)時(shí)，總機(jī)械能不變，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤．7．(多選)一