2025高中物理人教版必修2教學(xué)資源包（名師同步導(dǎo)學(xué)）第6章　第1節(jié)含答案

2025高中物理人教版必修2教學(xué)資源包（名師同步導(dǎo)學(xué)）第六章第1節(jié)行星的運(yùn)動(dòng)課時(shí)分層訓(xùn)練「基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練」1．下列說法正確的是()A．地球是宇宙的中心，太陽、月亮及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng)B．太陽是宇宙的中心，所有天體都繞太陽運(yùn)動(dòng)C．太陽是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動(dòng)D．“地心說”和哥白尼提出的“日心說”現(xiàn)在看來都是不完全正確的解析：選D地心說是錯(cuò)誤的，所以A錯(cuò)誤；太陽系在銀河系中運(yùn)動(dòng)，銀河系也在運(yùn)動(dòng)，所以B、C錯(cuò)誤；從現(xiàn)在的觀點(diǎn)看地心說和日心說都是不完全正確的，都是有其時(shí)代局限性的，所以D正確．2．(多選)如圖所示，對(duì)開普勒第一定律的理解，下列說法中正確的是()A．在行星繞太陽運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，它離太陽的距離是不變的B．在行星繞太陽運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，它離太陽的距離是變化的C．某個(gè)行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道一定是在某一固定的平面內(nèi)D．某個(gè)行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道一定不在一個(gè)固定的平面內(nèi)解析：選BC根據(jù)開普勒第一定律(軌道定律)的內(nèi)容可以判定：行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，有時(shí)遠(yuǎn)離太陽，有時(shí)靠近太陽，所以它離太陽的距離是變化的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；行星圍繞著太陽運(yùn)動(dòng)，由于受到太陽的引力作用而被約束在一定的橢圓軌道上，而橢圓在一個(gè)平面上，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．3．如圖所示是行星m繞恒星M運(yùn)動(dòng)情況的示意圖，下列說法正確的是()A．速度最大點(diǎn)是B點(diǎn)B．速度最小點(diǎn)是C點(diǎn)C．m從A到B做減速運(yùn)動(dòng)D．m從B到A做減速運(yùn)動(dòng)解析：選C由開普勒第二定律可知，靠近M的A點(diǎn)行星運(yùn)行速度最大，離M最遠(yuǎn)的B點(diǎn)行星運(yùn)行速度最小，故A、B錯(cuò)誤；行星由A向B運(yùn)動(dòng)的過程中，行星與恒星的連線變長，其速度減小，故C正確，D錯(cuò)誤．4．關(guān)于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)太陽位于行星軌道的中心處B．行星的運(yùn)動(dòng)方向總是沿著軌道的切線方向C．行星的運(yùn)動(dòng)方向總是與它和太陽的連線方向垂直D．所有行星都沿圓軌道繞太陽運(yùn)動(dòng)解析：選B根據(jù)開普勒第一定律，太陽系中的八大行星都沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)動(dòng)，而太陽就位于所有橢圓的一個(gè)公共焦點(diǎn)上，所以A、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)行星從近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，行星的運(yùn)行方向和它與太陽連線的夾角大于90°，當(dāng)行星從遠(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，行星的運(yùn)行方向和它與太陽連線的夾角小于90°，所以選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤．5．關(guān)于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A．八大行星都在同一個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)B．八大行星的軌道有的是圓形，有的是橢圓C．八大行星有的運(yùn)動(dòng)得快一些，有的慢一些D．對(duì)于某一行星，它繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小不變解析：選C太陽系中的八大行星都沿著各自的橢圓軌道繞太陽運(yùn)動(dòng)，而太陽位于八大行星橢圓軌道的一個(gè)公共焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；離太陽越近的行星運(yùn)動(dòng)得越快，對(duì)于某一行星來說，近日點(diǎn)的速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．6．一恒星系統(tǒng)中，行星a繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期是0.6年，行星b繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期是1.9年，根據(jù)所學(xué)知識(shí)比較兩行星到恒星的距離關(guān)系()A．行星a距離恒星近B．行星b距離恒星近C．行星a和行星b到恒星的距離一樣D．條件不足，無法比較解析：選A根據(jù)開普勒第三定律可知ra＜rb，故A選項(xiàng)正確．7．宇宙飛船圍繞太陽在近似圓周的軌道上運(yùn)動(dòng)，若其軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，則宇宙飛船繞太陽運(yùn)行的周期是()A．3年 B．9年C．27年 D．81年解析：選C由開普勒第三定律得：T2＝×1年＝27年，故C選項(xiàng)正確，A、B、D錯(cuò)誤．8．已知兩顆行星的質(zhì)量m1＝2m2，公轉(zhuǎn)周期T1＝2T2，則它們繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長軸之比為()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,2) B．eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,1)C.eq\f(a1,a2)＝eq\f(\r(3,4),1) D．eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,\r(3,4))解析：選C由eq\f(a3,T2)＝k知，，則eq\f(a1,a2)＝eq\f(\r(3,4),1)，與行星質(zhì)量無關(guān)，故C選項(xiàng)正確．9．(多選)把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓周，由火星和地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比可求得()A．火星和地球的質(zhì)量之比B．火星和太陽的質(zhì)量之比C．火星和地球到太陽的距離之比D．火星和地球繞太陽運(yùn)行速度的大小之比解析：選CD由于火星和地球均繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由開普勒第三定律，eq\f(R3,T2)＝k，k為常量，又v＝eq\f(2πR,T)，可知火星和地球到太陽的距離之比和運(yùn)行速度大小之比，所以C、D選項(xiàng)正確．「能力提升練」10．某行星沿橢圓軌道運(yùn)行，近日點(diǎn)離太陽距離為a，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽的距離為b，過近日點(diǎn)時(shí)行星的速率為va，則過遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速率為()A．vb＝eq\f(b,a)va B．vb＝eq\r(\f(a,b))vaC．vb＝eq\f(a,b)va D．vb＝eq\r(\f(b,a))va解析：選C如圖所示，A、B分別為近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)，由開普勒第二定律，行星和太陽的連線在相等的時(shí)間里掃過的面積相等，取足夠短的時(shí)間Δt，則有：va·Δt·a＝vb·Δt·b，所以vb＝eq\f(a,b)va，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．11．太陽系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道．下列4幅圖是用來描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖象．圖中坐標(biāo)系的橫軸是lgeq\f(T,T0)，縱軸是lgeq\f(R,R0)；這里T和R分別是行星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，T0和R0分別是水星繞太陽運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑．下列4幅圖中正確的是()解析：選B根據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可得R3＝kT2，兩式相除后取對(duì)數(shù)，得，整理得2lgeq\f(T,T0)＝3lgeq\f(R,R0)結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)可知，選項(xiàng)B正確．12．2018年2月6日，馬斯克的SpaceX獵鷹重型火箭將一輛櫻紅色特斯拉跑車發(fā)射到太空．圖甲是特斯拉跑車和Starman(宇航員模型)的最后一張照片，它們正在遠(yuǎn)離地球，處于一個(gè)環(huán)繞太陽的橢圓形軌道(如圖乙)．遠(yuǎn)日點(diǎn)超過火星軌道，距離太陽大約為3.9億公里，已知日、地的平均距離約為1.5億公里．則特斯拉跑車環(huán)繞太陽的周期約為(可能用到的數(shù)據(jù)：eq\r(5)＝2.236，eq\r(3,15)＝2.47)()A．18個(gè)月 B．29個(gè)月C．36個(gè)月 D．40個(gè)月解析：選B由開普勒第三定律，即eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3.9＋1.5,2)))3,T\o\al(2,車))＝eq\f(1.53,122)可得T車≈29個(gè)月，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確．13．(多選)太陽系中的第二大行星——土星的衛(wèi)星眾多，目前已發(fā)現(xiàn)達(dá)數(shù)十顆．下表是有關(guān)土衛(wèi)五和土衛(wèi)六兩顆衛(wèi)星的一些參數(shù)．則兩衛(wèi)星相比較，下列判斷正確的是()衛(wèi)星距土星的距離/km半徑/km質(zhì)量/kg發(fā)現(xiàn)者發(fā)現(xiàn)年代土衛(wèi)五5270007652.49×1021卡西尼1672土衛(wèi)六122200025751.35×1023惠更斯1655A.土衛(wèi)五的公轉(zhuǎn)周期較小B．土衛(wèi)六的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度較大C．土衛(wèi)六的向心加速度較小D．土衛(wèi)五的公轉(zhuǎn)速度較大解析：選ACD比較同一個(gè)行星的兩衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)情況，其方法和比較太陽的任意兩顆行星的運(yùn)動(dòng)情況的方法一樣．衛(wèi)星本身的大小、形狀與其運(yùn)動(dòng)快慢無關(guān)．篩選所給的信息，其重要信息是衛(wèi)星離土星的距離．設(shè)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道是圓形的，且是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒第三定律：軌道半徑的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值相等，則A正確；土衛(wèi)六的周期較大，則由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)ω＝eq\f(2π,T)，得土衛(wèi)六的角速度較小，故B錯(cuò)誤；根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度公式a＝ω2r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r及開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，得a＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2·k·eq\f(1,r2)，可知半徑大的向心加速度小，故C正確；由于v＝eq\f(2πr,T)＝2πeq\r(\f(r3,T2)·\f(1,r))＝2πeq\r(k·\f(1,r))，軌道半徑小的衛(wèi)星，其運(yùn)動(dòng)速度大，故D正確．14．地球到太陽的距離為水星到太陽距離的2.6倍，那么地球和水星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度之比是多少？(假設(shè)地球和水星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道是圓)解析：設(shè)地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為T1，水星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為T2，根據(jù)開普勒第三定律得.因?yàn)榈厍蚝退嵌祭@太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故T1＝eq\f(2πR1,v1)，T2＝eq\f(2πR2,v2).以上三式聯(lián)立解得：eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R2,R1))＝eq\r(\f(1,2.6))≈0.62.答案：0.6215．地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動(dòng)軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓，天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球軌道半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時(shí)間就會(huì)出現(xiàn)，哈雷的預(yù)言得到證實(shí)，該彗星被命名為哈雷彗星．哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，請(qǐng)你根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律即eq\f(r3,T2)＝k，其中T為行星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期，r為軌道的半長軸估算它下次飛近地球是哪一年？解析：將地球的公轉(zhuǎn)軌道近似成圓形軌道，其周期為T1，半徑為r1；哈雷彗星的周期為T2，軌道半長軸為r2，則根據(jù)開普勒第三定律有：因?yàn)閞2＝18r1，地球公轉(zhuǎn)周期為1年，所以可知哈雷彗星的周期為T2＝eq\r(\f(r\o\al(2,3),r\o\al(1,3)))×T1＝76.4年．所以它下次飛近地球是在2062年．答案：2062年第六章第2節(jié)太陽與行星間的引力第3節(jié)萬有引力定律課時(shí)分層訓(xùn)練「基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練」1．(多選)在探究太陽與行星間的引力的思考中，屬于牛頓的猜想的是()A．使行星沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，需要一個(gè)指向圓心的力，這個(gè)力就是太陽對(duì)行星的吸引力B．行星運(yùn)動(dòng)的半徑越大，其做圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)周期越大C．行星運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓D．任何兩個(gè)物體之間都存在太陽和行星之間存在的這種類型的引力解析：選AD牛頓認(rèn)為任何方式改變速度都需要力(這種力存在于任何兩物體之間)，行星沿圓或橢圓運(yùn)動(dòng)，需要指向圓心或橢圓焦點(diǎn)的力，這個(gè)力是太陽對(duì)它的引力．2．(多選)關(guān)于萬有引力定律，下列說法中正確的是()A．萬有引力定律是牛頓在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的B．萬有引力定律不適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用C．公式中的G是一個(gè)比例常量，其單位是N·m2/kg2D．任何兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體之間的相互作用可以用該公式來計(jì)算，r是兩球球心之間的距離解析：選ACD萬有引力定律和其他定律一樣，是牛頓在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)的，具有普適性，故A正確，B錯(cuò)誤；萬有引力定律公式F＝Geq\f(m1m2,r2)中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，稱為萬有引力常量．對(duì)于質(zhì)量分布均勻的球體之間的相互作用力也可以用該公式計(jì)算，其中r為兩球球心間的距離，故C、D正確．3．(多選)關(guān)于太陽與行星間的引力，下列說法中正確的是()A．由于地球比木星離太陽近，所以太陽對(duì)地球的引力一定比對(duì)木星的引力大B．行星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，在從近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)所受引力變小C．由F＝eq\f(GMm,r2)可知G＝eq\f(Fr2,Mm)，由此可見G與F和r2的乘積成正比，與M和m的乘積成反比D．行星繞太陽的橢圓軌道可近似看成圓形軌道，其向心力來源于太陽對(duì)行星的引力解析：選BD由F＝eq\f(GMm,r2)，太陽對(duì)行星的引力大小與m、r有關(guān)，對(duì)同一行星，r越大，F(xiàn)越小，選項(xiàng)B正確；對(duì)不同行星，r越小，F(xiàn)不一定越大，還與行星的質(zhì)量有關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；公式中G為比例系數(shù)，是一常量，與F、r、M、m均無關(guān)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；通常的研究中，行星繞太陽的橢圓軌道可近似看成圓形軌道，向心力由太陽對(duì)行星的引力提供，選項(xiàng)D正確．4．對(duì)于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個(gè)物體間的萬有引力的表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說法正確的是()A．m1和m2所受引力總是大小相等B．當(dāng)兩物體間的距離r趨于零時(shí)，萬有引力趨于無窮大C．當(dāng)有第3個(gè)物體m3放入m1、m2之間時(shí)，m1和m2間的萬有引力將增大D．m1和m2所受的引力性質(zhì)可能相同，也可能不同解析：選A物體間的萬有引力是一對(duì)相互作用力，是同種性質(zhì)的力且始終等大反向，故A對(duì)，D錯(cuò)；當(dāng)物體間距離趨于零時(shí)，物體就不能看成質(zhì)點(diǎn)，因此萬有引力定律不再適用，物體間的萬有引力不會(huì)變得無窮大，故B錯(cuò)；物體間萬有引力的大小只與兩物體的質(zhì)量m1、m2和物體間的距離r有關(guān)，與是否存在其他物體無關(guān)，故C錯(cuò)．5．將物體由赤道向兩極移動(dòng)，則()A．它的重力減小B．它隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力增大C．它隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力減小D．向心力方向、重力的方向都指向地心解析：選C地球表面上所有物體都受地球的萬有引力，按其作用效果分為重力和向心力，向心力使物體得以隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)，所以說重力是地球?qū)ξ矬w的萬有引力的一個(gè)分力．萬有引力、重力和向心力三個(gè)力遵循力的平行四邊形定則，只有萬有引力的方向指向地心，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；物體由赤道向兩極移動(dòng)時(shí)，萬有引力大小不變，向心力減小，重力增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)兩極時(shí)，重力等于萬有引力，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確．6．隨著太空技術(shù)的飛速發(fā)展，地球上的人們登陸其他星球成為可能．假設(shè)未來的某一天，宇航員登上某一星球后，測(cè)得該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而該星球的平均密度與地球的差不多，則該星球質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的()A．0.5倍 B．2倍C．4倍 D．8倍解析：選D由Geq\f(Mm,R2)＝mg得g＝eq\f(GM,R2)，由M＝eq\f(4,3)πR3ρ得g＝eq\f(G·\f(4,3)πR3ρ,R2)＝eq\f(4,3)Gπρ·R，g星∶g地＝2∶1，則R星∶R地＝2∶1，由V＝eq\f(4,3)πR3故V星∶V地＝8∶1，所以該星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的8倍，D正確．7．設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T，質(zhì)量為M，引力常量為G，假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R.同一物體在南極和赤道水平面上靜止時(shí)所受到的支持力之比為()A.eq\f(GMT2,GMT2－4π2R3) B．eq\f(GMT2,GMT2＋4π2R3)C.eq\f(GMT2－4π2R3,GMT2) D．eq\f(GMT2＋4π2R3,GMT2)解析：選A在赤道上：Geq\f(Mm,R2)－FN＝meq\f(4π2,T2)R，可得FN＝Geq\f(Mm,R2)－meq\f(4π2,T2)R，在南極：Geq\f(Mm,R2)＝FN′，聯(lián)立可得：eq\f(FN′,FN)＝eq\f(GMT2,GMT2－4π2R3)，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤．8．我國已啟動(dòng)了月球探測(cè)計(jì)劃——“嫦娥工程”．如圖所示為“嫦娥一號(hào)”月球探測(cè)器飛行路線的示意圖．(1)在探測(cè)器飛離地球的過程中，地球?qū)λ囊χ饾u________(填“增大”“減小”或“不變”)．(2)已知月球與地球的質(zhì)量之比為M月∶M地＝1∶81.當(dāng)探測(cè)器飛至月地連線上某點(diǎn)P時(shí)，月球與地球?qū)λ囊η『孟嗟龋藭r(shí)P點(diǎn)到月心與到地心的距離之比為________．(3)(多選)結(jié)合圖中信息，通過推理，可以得出的結(jié)論是________．A．探測(cè)器飛離地球時(shí)速度方向指向月球B．探測(cè)器經(jīng)過多次軌道修正，進(jìn)入預(yù)定繞月軌道C．探測(cè)器繞地球的旋轉(zhuǎn)方向與繞月球的旋轉(zhuǎn)方向一致D．探測(cè)器進(jìn)入繞月軌道后，運(yùn)行半徑逐漸減小，直至到達(dá)預(yù)定軌道解析：(1)根據(jù)萬有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)可知，當(dāng)距離增大時(shí)，引力減?。?2)根據(jù)萬有引力定律及題意得Geq\f(M月m,r\o\al(2,月))＝Geq\f(M地m,r\o\al(2,地))又M月∶M地＝1∶81，所以r月∶r地＝1∶9.(3)由探測(cè)器的飛行路線可以看出：探測(cè)器飛離地球時(shí)速度方向指向月球公轉(zhuǎn)的前方，當(dāng)?shù)竭_(dá)月球軌道時(shí)與月球“相遇”，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；探測(cè)器經(jīng)過多次軌道修正后，才進(jìn)入預(yù)定繞月軌道，選項(xiàng)B正確；探測(cè)器繞地球的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，繞月球的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；探測(cè)器進(jìn)入繞月軌道后，運(yùn)行半徑逐漸減小，直至到達(dá)預(yù)定軌道，選項(xiàng)D正確．答案：(1)減小(2)1∶9(3)BD「能力提升練」9．宇宙飛船正在離地面高H＝2R地的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，R地為地球的半徑，飛船內(nèi)一彈簧秤下懸掛一質(zhì)量為m的重物，g為地球表面處重力加速度，則彈簧秤的讀數(shù)為()A．0 B．eq\f(1,4)mgC.eq\f(1,9)mg D．mg解析：選A宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其向心加速度等于飛船所在軌道處的重力加速度，因此宇宙飛船及其內(nèi)部物體均處于完全失重狀態(tài)，故重物對(duì)彈簧秤的拉力為零，A正確．10．(多選)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R.下列說法正確的是()A．地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r－R2)B．一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)C．兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)D．三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為eq\f(3GMm,r2)解析：選BC由萬有引力定律得，地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為eq\f(GMm,r2)，一顆衛(wèi)星對(duì)地球的引力大小為eq\f(GMm,r2)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由2rcos30°＝L可得兩顆衛(wèi)星之間的距離為L＝eq\r(3)r，由萬有引力定律可知，兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為eq\f(Gm2,3r2)，選項(xiàng)C正確；三顆衛(wèi)星對(duì)地球引力的合力大小為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．11．(多選)如圖所示，P、Q為質(zhì)量均為m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，分別置于地球表面不同緯度上，如果把地球看成是一個(gè)均勻球體，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是()A．P、Q受地球引力大小相等B．P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等C．P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小相等D．P、Q兩質(zhì)點(diǎn)的重力大小相等解析：選ACP、Q兩點(diǎn)所受的地球引力都是F＝Geq\f(Mm,r2)，A正確；P、Q兩點(diǎn)都隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度一樣大，但P的軌道半徑大于Q的，根據(jù)F＝mω2r可知P的向心力大，所以C正確，B錯(cuò)誤；物體的重力為萬有引力的一個(gè)分力，赤道處重力最小，兩極處重力最大，D錯(cuò)誤．12．(多選)目前，中國正在規(guī)劃載人登月工程，已知月球上沒有空氣，重力加速度為地球的eq\f(1,6)，假如你登上月球，你能夠?qū)崿F(xiàn)的愿望是()A．輕易將100kg物體舉過頭頂B．放飛風(fēng)箏C．做一個(gè)同地面上一樣的標(biāo)準(zhǔn)籃球場(chǎng)，在此打球，發(fā)現(xiàn)自己成為扣籃高手D．推鉛球的水平距離變?yōu)樵瓉淼?倍解析：選AC因?yàn)間月＝eq\f(1,6)g地，所以在月球上舉100kg的重物，相當(dāng)于在地球上舉16.7kg的物體，故A正確；在月球上彈跳高度是地球上的6倍，故C正確；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)x＝v0eq\r(\f(2h,g))，故D錯(cuò)誤；月球上沒有空氣，故不能放飛風(fēng)箏，故B錯(cuò)誤．13．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布半徑為R的球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力為F，如果在球體中央挖去半徑為r的球體，且r＝eq\f(R,2)，則原球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力變?yōu)槎嗌?？解析：設(shè)原球體質(zhì)量為M，質(zhì)點(diǎn)P的質(zhì)量為m，球心與質(zhì)點(diǎn)P之間的距離為r0，則它們之間的萬有引力被挖去的球的質(zhì)量：m1＝eq\f(V小,V大)·M＝eq\f(\f(4π,3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))3,\f(4,3)πR3)·M＝eq\f(M,8)，被挖去的球原來與質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力F1＝＝＝eq\f(F,8)，所以，原球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力變?yōu)镕2＝F－F1＝eq\f(7,8)F.答案：eq\f(7,8)F14．某星球的半徑R′是地球半徑R的eq\f(1,2)(即R′＝0.5R)，該星球的質(zhì)量m′是地球質(zhì)量m的4倍(即m′＝4m)．已知在地球表面上以初速度v0豎直上拋的物體能達(dá)到的最大高度為H，問在該星球表面上以同樣大小的初速度豎直上拋的物體能達(dá)到的最大高度H′為多少？解析：設(shè)地球表面的重力加速度為g，豎直上拋的最大高度為H，地球表面的重力加速度g＝eq\f(Gm,R2)，豎直上拋物體的最大高度H＝①在該星球表面的重力加速度g′＝eq\f(Gm′,R′2).以同樣的速度v0豎直上拋物體能達(dá)到的最大高度H′＝②答案：eq\f(1,16)H第六章第4節(jié)萬有引力理論的成就課時(shí)分層訓(xùn)練「基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練」1．(多選)下列說法正確的是()A．天王星的運(yùn)行軌道偏離根據(jù)萬有引力計(jì)算出來的軌道，其原因是由于天王星受到軌道外面其他行星的引力作用B．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方C．海王星是牛頓運(yùn)用萬有引力定律，經(jīng)過大量計(jì)算而發(fā)現(xiàn)的，被人們稱為“筆尖上的行星”D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積解析：選AB科學(xué)家亞當(dāng)斯通過對(duì)天王星的長期觀察發(fā)現(xiàn)，其實(shí)際運(yùn)行的軌道與圓軌道存在一些偏離，且每隔一段時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離，亞當(dāng)斯利用牛頓發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律對(duì)觀察數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是天王星外側(cè)還存在著一顆未知行星(后命名為海王星)，故選項(xiàng)A正確；根據(jù)開普勒第三定律可知火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方，故選項(xiàng)B正確；海王星是運(yùn)用萬有引力定律，經(jīng)過大量的計(jì)算后發(fā)現(xiàn)的，但不是牛頓運(yùn)用萬有引力定律經(jīng)過大量計(jì)算而發(fā)現(xiàn)的，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律可知相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積不等于木星與太陽連線掃過的面積，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．2．天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某恒星有一顆行星在圓形軌道上繞其運(yùn)動(dòng)，并測(cè)出了行星的軌道半徑和運(yùn)行周期．由此可推算出()A．行星的質(zhì)量 B．行星的半徑C．恒星的質(zhì)量 D．恒星的半徑解析：選C由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可知M＝eq\f(4π2r3,GT2)，可求出恒星的質(zhì)量，故C選項(xiàng)正確．3．(2019·鄭州檢測(cè))若太陽質(zhì)量為M，某行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期為T，軌道可視為半徑為r的圓．已知萬有引力常量為G，則描述該行星運(yùn)動(dòng)的上述物理量滿足()A．GM＝eq\f(4π2r3,T2) B．GM＝eq\f(4π2r2,T2)C．GM＝eq\f(4π2r2,T3) D．GM＝eq\f(4πr3,T2)解析：選A行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽對(duì)行星的引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，所以GM＝eq\f(4π2r3,T2)，選項(xiàng)A正確．4．科學(xué)家們推測(cè)，太陽系內(nèi)除八大行星之外還有另一顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠(yuǎn)在太陽的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”．由以上信息可以確定()A．這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等B．這顆行星的半徑等于地球的半徑C．這顆行星的密度等于地球的密度D．這顆行星上同樣存在著生命解析：選A因只知道這顆行星的軌道半徑，所以只能判斷出其公轉(zhuǎn)周期與地球的公轉(zhuǎn)周期相等．由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可知，行星的質(zhì)量在方程兩邊可以消去，因此無法知道其密度．5．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()A.eq\f(3πg(shù)0－g,GT2g0) B．eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g)C.eq\f(3π,GT2) D．eq\f(3π,GT)eq\f(g0,g)解析：選B設(shè)地球的半徑為R，質(zhì)量為m的物體，在兩極點(diǎn)時(shí)，有：mg0＝Geq\f(Mm,R2)，在赤道時(shí)，有：Geq\f(Mm,R2)－mg＝mReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，又地球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，由以上各式聯(lián)立得ρ＝eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g)，選項(xiàng)B正確．6．“嫦娥一號(hào)”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為127分鐘．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半徑約為1.74×103km.利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為()A．8.1×1010kg B．7.4×1013kgC．5.4×1019kg D．7.4×1022kg解析：選D天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)都是萬有引力提供向心力．“嫦娥一號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律知：eq\f(GMm,r2)＝eq\f(4π2mr,T2)，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，其中r＝R＋h，代入數(shù)據(jù)解得M＝7.4×1022kg，選項(xiàng)D正確．7．質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的()A．線速度v＝eq\r(\f(GM,R)) B．角速度ω＝eq\r(gR)C．運(yùn)行周期T＝eq\r(\f(R,g)) D．向心加速度a＝eq\f(Gm,R2)解析：選A由萬有引力提供向心力可得Geq\f(Mm,R2)＝ma＝meq\f(v2,R)＝mω2R＝meq\f(4π2,T2)R，忽略月球自轉(zhuǎn)時(shí)，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，聯(lián)立各式解得v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(gR)，ω＝eq\r(\f(GM,R3))＝eq\r(\f(g,R))，T＝2πeq\r(\f(R,g))，a＝eq\f(GM,R3)，故選項(xiàng)A正確．8．月亮繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T，軌道半徑為r，地球半徑為R，引力常量為G，請(qǐng)寫出地球質(zhì)量和地球密度的表達(dá)式．解析：對(duì)月球由萬有引力定律及牛頓第二定律得eq\f(GMm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，則地球質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，地球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3).答案：M＝eq\f(4π2r3,GT2)ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)「能力提升練」9．一衛(wèi)星在某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()A.eq\f(mv2,GN) B．eq\f(mv4,GN)C．eq\f(Nv2,Gm) D．eq\f(Nv4,Gm)解析：選B由N＝mg得g＝eq\f(N,m).在行星表面Geq\f(Mm,R2)＝mg，衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，則Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立以上各式得M＝eq\f(mv4,GN)，故B選項(xiàng)正確．10．(2019·湘潭檢測(cè))“探路者”號(hào)宇宙飛船在宇宙深處飛行的過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆均勻球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，測(cè)得兩顆衛(wèi)星的周期相等．以下判斷正確的是()A．兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等B．天體A、B的質(zhì)量一定不相等C．天體A、B表面的重力加速度一定不相等D．天體A、B的密度一定相等解析：選D根據(jù)題意，已知兩衛(wèi)星運(yùn)行周期相等，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R和M＝ρV＝ρeq\f(4,3)πR3，即ρ＝eq\f(3π,GT2)，即兩天體的密度相等，選項(xiàng)D正確；衛(wèi)星環(huán)繞速度v＝eq\f(2πR,T)，由于兩天體半徑關(guān)系不知道，則線速度大小關(guān)系無法確定，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；天體質(zhì)量M＝eq\f(4π2R3,GT2)，可知兩天體質(zhì)量大小關(guān)系也無法確定，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由g＝eq\f(4π2,T2)R可知，兩天體表面重力加速度大小關(guān)系無法確定，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．11．(多選)(2019·濰坊檢測(cè))圖中的甲是地球赤道上的一個(gè)物體，乙是“神舟十號(hào)”宇宙飛船(周期約90min)，丙是地球的同步衛(wèi)星，它們運(yùn)行的軌道示意圖如圖所示，它們都繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列有關(guān)說法中正確的是()A．它們運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系是a乙>a丙>a甲B．它們運(yùn)動(dòng)的線速度大小關(guān)系是v乙<v丙<v甲C．已知甲運(yùn)動(dòng)的周期T甲＝24h，可計(jì)算出地球的密度ρ＝eq\f(3π,GT\o\al(甲,2))D．已知乙運(yùn)動(dòng)的周期T乙及軌道半徑r乙，可計(jì)算出地球質(zhì)量解析：選AD乙和丙都是人造衛(wèi)星，由Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)可得an＝Geq\f(M,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，所以a乙>a丙，v乙>v丙，B錯(cuò)；又因?yàn)榧缀捅慕撬俣认嗤蒩n＝ω2r可得，a丙>a甲，故a乙>a丙>a甲，A對(duì)；甲是赤道上的一個(gè)物體，不是近地衛(wèi)星，故不能由ρ＝eq\f(3π,GT\o\al(2,甲))計(jì)算地球的密度，C錯(cuò)；由可得，地球質(zhì)量，D對(duì)．12．(多選)如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圈圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的三顆衛(wèi)星，a和b質(zhì)量相等，且小于c的質(zhì)量，則()A．b所需向心力最小B．b、c的周期相同且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度解析：選ABD因衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力是由它們所受的萬有引力提供，由F＝eq\f(GMm,r2)，故b所受的萬有引力最小，故A正確；由eq\f(GMm,r2)＝man得，an＝eq\f(GM,r2)，即衛(wèi)星的向心加速度與軌道半徑的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(4π2mr,T2)得，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，即衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期與其軌道半徑三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(GM,r))，即地球衛(wèi)星的線速度與其軌道半徑的平方根成反比，所以b、c的線速度大小相等且小于a的線速度，D正確．13．假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星．若它貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，已知萬有引力常量為G.求：(1)該天體的密度；(2)若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測(cè)得在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，該天體密度的另一表達(dá)式．解析：(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為M，衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)有根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知天體的體積為V＝eq\f(4,3)πR3(2)衛(wèi)星距天體表面距離為h時(shí)，忽略自轉(zhuǎn)有答案：14．2019年2月20日下午，中共中央總書記、國家主席、中央軍委主席習(xí)近平在北京人民大會(huì)堂會(huì)見探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)參研參試人員代表．他強(qiáng)調(diào)，廣大科技工作者要為人類和平利用太空、推動(dòng)構(gòu)建人類命運(yùn)共同體貢獻(xiàn)更多中國智慧、中國方案、中國力量．(1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t，小球落回拋出點(diǎn)．已知月球半徑為r，萬有引力常量為G，試求出月球的質(zhì)量M月．解析：(1)根據(jù)萬有引力定律和向心力公式聯(lián)立①②得R月＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2)).(2)設(shè)月球表面的重力加速度為g月，根據(jù)題意：v0＝eq\f(g月t,2)③mg月＝Geq\f(M月m,r2)④聯(lián)立③④得M月＝eq\f(2v0r2,Gt).答案：(1)eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))(2)eq\f(2v0r2,Gt)第六章第5節(jié)宇宙航行課時(shí)分層訓(xùn)練「基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練」1．關(guān)于第一宇宙速度，下列說法中正確的是()A．第一宇宙速度的數(shù)值是11.2km/sB．第一宇宙速度又稱為逃逸速度C．第一宇宙速度是衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度D．第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最小環(huán)繞速度解析：選C第一宇宙速度的數(shù)值是7.9km/s，故A錯(cuò)誤；第一宇宙速度又叫做環(huán)繞速度，第三宇宙速度叫做逃逸速度，故B錯(cuò)誤；第一宇宙速度是繞近地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，故C正確；第一宇宙速度是發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，繞地球運(yùn)行的最大環(huán)繞速度，故D錯(cuò)誤．2．同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地面不動(dòng)的人造地球衛(wèi)星，則()A．它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，且離地面的高度可按需要選擇不同的值B．它可以在地面上任一點(diǎn)的正上方，但離地面的高度是一定的C．它只能在赤道的正上方，但離地面的高度可按需要選擇不同的值D．它只能在赤道的正上方，且離地面的高度是一定的解析：選D同步衛(wèi)星只能在赤道的正上方，且離地面的高度是一定的，大約為地球半徑的5.6倍，可以粗略記為6倍，故D選項(xiàng)正確．3．某同學(xué)這樣來推導(dǎo)第一宇宙速度：v＝eq\f(2πR,T)＝eq\f(2×3.14×6.4×106,24×3600)m/s＝0.465×103m/s，其結(jié)果與正確值相差很遠(yuǎn)，這是由于他在近似處理中，錯(cuò)誤地假設(shè)()A．衛(wèi)星的軌道是圓B．衛(wèi)星的向心力等于它在地球上所受的地球引力C．衛(wèi)星的軌道半徑等于地球的半徑D．衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期解析：選D第一宇宙速度是近地衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，其運(yùn)行周期約85分鐘，該同學(xué)認(rèn)為衛(wèi)星的周期為24h，因此得出錯(cuò)誤的結(jié)果，故D正確．4．(多選)關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星，可能具有相同的周期B．沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同D．沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會(huì)重合解析：選AB分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星，可能具有相同的周期，故A正確；沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道對(duì)稱的不同位置具有相同的速率，故B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)，其中R為地球半徑，h為同步衛(wèi)星離地面的高度．由于同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，所以T為定值，根據(jù)上面等式得出：同步衛(wèi)星離地面的高度h也為定值，故C錯(cuò)誤；沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面不一定重合，但圓心都在地心，故D錯(cuò)誤．5．2018年12月8日凌晨2時(shí)23分，中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號(hào)乙運(yùn)載火箭成功發(fā)射嫦娥四號(hào)探測(cè)器，開啟了中國月球探測(cè)的新旅程．現(xiàn)已測(cè)得探測(cè)器繞月球表面附近飛行時(shí)的速率大約為1.75km/s(可近似當(dāng)成勻速圓周運(yùn)動(dòng))，若已知地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的81倍，地球第一宇宙速度約為7.9km/s，則地球半徑約為月球半徑的多少倍()A．3倍 B．4倍C．5倍 D．6倍解析：選B根據(jù)萬有引力提供向心力可知，當(dāng)環(huán)繞天體在中心天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)行速度即為中心天體的第一宇宙速度，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，故地球的半徑與月球的半徑之比為，代入數(shù)據(jù)約等于4，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．6．關(guān)于環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的人造地球衛(wèi)星，下列說法中正確的是()A．軌道半徑越大，速度越小，周期越長B．軌道半徑越大，速度越大，周期越短C．軌道半徑越大，速度越大，周期越長D．軌道半徑越小，速度越小，周期越長解析：選A地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力提供衛(wèi)星所需要的向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r，知v＝eq\r(\f(GM,r))∝eq\f(1,\r(r))，當(dāng)r增大時(shí)，v減?。甌＝eq\r(\f(4π2r3,GM))∝eq\r(r3)，當(dāng)r增大時(shí)，T增大，故A正確．7．(多選)同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比值正確的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R) B．eq\f(a1,a2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,R)))2C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R) D．eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))解析：選AD由于同步衛(wèi)星與赤道上物體的角速度相等，由a＝rω2得eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤．8．有兩顆人造衛(wèi)星，都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知它們的軌道半徑之比r1∶r2＝4∶1，求這兩顆衛(wèi)星的：(1)線速度之比；(2)角速度之比；(3)周期之比；(4)向心加速度之比．解析：(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))所以v1∶v2＝1∶2.(2)由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))所以ω1∶ω2＝1∶8.(3)由T＝eq\f(2π,ω)得T1∶T2＝8∶1.(4)由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a1∶a2＝1∶16.答案：(1)1∶2(2)1∶8(3)8∶1(4)1∶16「能力提升練」9．(2019·濟(jì)南期末)如圖所示，a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上勻速運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個(gè)圓軌道上．某時(shí)刻b衛(wèi)星恰好處于c衛(wèi)星的正上方．下列說法中正確的是()A．b、d存在相撞危險(xiǎn)B．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度D．a(chǎn)、c的線速度大小相等，且小于d的線速度解析：選Bb、d在同一軌道，線速度大小相等，不可能相撞，A錯(cuò)；由an＝eq\f(GM,r2)知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度，B對(duì)；由ω＝eq\r(\f(GM,r3))知，a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，C錯(cuò)；由v＝eq\r(\f(GM,r))知a、c的線速度大小相等，且大于d的線速度，D錯(cuò)．10.“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成．地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運(yùn)行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍．下列說法正確的是()A．靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍B．靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中軌道衛(wèi)星的2倍C．靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的eq\f(1,7)D．靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的eq\f(1,7)解析：選A由eq\f(GMm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2＝meq\f(v2,R＋h)＝m(R＋h)ω2＝ma可得：eq\f(T靜,T中)＝eq\r(\f(R＋h靜3,R＋h中3))≈2，eq\f(ω靜,ω中)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋h中,R＋h靜)))3)≈eq\f(1,2)，eq\f(v靜,v中)＝eq\r(\f(R＋h中,R＋h靜))≈0.79，eq\f(a靜,a中)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋h中,R＋h靜)))2≈0.395，故A選項(xiàng)正確，B、C、D錯(cuò)誤．11．登上火星是人類的夢(mèng)想．“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露：中國計(jì)劃于2020年登陸火星．地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略行星自轉(zhuǎn)影響．根據(jù)下表，火星和地球相比()行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小B．火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小C．火星表面的重力加速度較大D．火星的第一宇宙速度較大解析：選B火星和地球都繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma知，因?yàn)閞火＞r地，eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，故T火＞T地，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，則a火＜a地，故選項(xiàng)B正確；地球表面的重力加速度g地＝eq\f(GM地,R\o\al(2,地))，火星表面的重力加速度g火＝eq\f(GM火,R\o\al(火2))，代入數(shù)據(jù)比較可知g火＜g地，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝eq\r(\f(GM地,R地))，v火＝eq\r(\f(GM火,R火))，代入數(shù)據(jù)可得v地＞v火，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．12．如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為近地衛(wèi)星，C為地球同步衛(wèi)星．根據(jù)以上信息可知()A．衛(wèi)星B的線速度大于衛(wèi)星C的線速度B．衛(wèi)星C的周期比物體A圍繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所需要的時(shí)間短C．近地衛(wèi)星B受到的地球的引力一定大于地球同步衛(wèi)星C受到的引力D．近地衛(wèi)星B的質(zhì)量大于物體A的質(zhì)量解析：選A近地衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星有共同的受力特點(diǎn)，即所受到的萬有引力提供向心力，在赤道上的物體受到萬有引力和支持力的合力來提供向心力，地球同步軌道衛(wèi)星與赤道上的物體有共同的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；近地衛(wèi)星與地球同步軌道衛(wèi)星所受的萬有引力提供向心力，即eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以vB＞vC，故A選項(xiàng)正確；物體受到的萬有引力由中心天體的質(zhì)量、物體的質(zhì)量以及中心天體與物體之間的距離決定，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；從題目中無法判斷A、B、C三者質(zhì)量關(guān)系，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．13．已知某星球的半徑為R，在該星球表面航天員以速度v0水平拋出的小球經(jīng)過時(shí)間t落到一傾角為θ的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，不計(jì)一切阻力，忽略星球的自轉(zhuǎn)，引力常量為G.求：(1)該星球的質(zhì)量；(2)該星球的第一宇宙速度．解析：(1)因?yàn)樾泵鎯A角為θ，平拋的末速度垂直斜面，由運(yùn)動(dòng)規(guī)律v0＝vytanθ，vy＝gt星球表面：Geq\f(Mm,R2)＝mg解得M＝eq\f(v0R2,Gttanθ).(2)星球表面附近的衛(wèi)星m′g＝m′eq\f(v2,R)解得v＝eq\r(\f(v0R,ttanθ)).答案：(1)eq\f(v0R2,Gttanθ)(2)eq\r(\f(v0R,ttanθ))14．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．(1)推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式；(2)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T.解析：(1)設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，在地球表面附近滿足Geq\f(Mm,R2)＝mg得GM＝R2g①衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于它受到的萬有引力meq\f(v\o\al(2,1),R)＝Geq\f(Mm,R2)②①式代入②式，得到v1＝eq\r(Rg).(2)衛(wèi)星受到的萬有引力為F＝Geq\f(Mm,R＋h2)＝eq\f(mgR2,R＋h2)③由牛頓第二定律F＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)④③④聯(lián)立解得T＝eq\f(2π,R)eq\r(\f(R＋h3,g)).答案：(1)v1＝eq\r(Rg)(2)eq\f(2π,R)eq\r(\f(R＋h3,g))第六章第6節(jié)經(jīng)典力學(xué)的局限性課時(shí)分層訓(xùn)練「基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練」1．關(guān)于經(jīng)典力學(xué)和相對(duì)論，下列說法正確的是()A．經(jīng)典力學(xué)和相對(duì)論是各自獨(dú)立的學(xué)說，互不相容B．相對(duì)論是在否定了經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)上建立起來的C．相對(duì)論和經(jīng)典力學(xué)是兩種不同的學(xué)說，二者沒有聯(lián)系D．經(jīng)典力學(xué)包含于相對(duì)論之中，經(jīng)典力學(xué)是相對(duì)論的特例解析：選D經(jīng)典力學(xué)包含于相對(duì)論之中，經(jīng)典力學(xué)是相對(duì)論的特例，即當(dāng)速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)的特殊情形，故D選項(xiàng)正確．2．(多選)物理學(xué)的發(fā)展豐富了人類對(duì)物質(zhì)世界的認(rèn)識(shí)，推動(dòng)了科學(xué)技術(shù)的創(chuàng)新和革命，促進(jìn)了物質(zhì)生產(chǎn)的繁榮與人類文明的進(jìn)步，下列表述正確的是()A．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律B．牛頓通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)了萬有引力定律C．相對(duì)論的創(chuàng)立表明經(jīng)典力學(xué)已不再適用D．愛因斯坦建立了狹義相對(duì)論，把物理學(xué)推進(jìn)到高速領(lǐng)域解析：選AD萬有引力定律是牛頓發(fā)現(xiàn)的，但在實(shí)驗(yàn)室里加以驗(yàn)證是卡文迪許進(jìn)行的，A對(duì)，B錯(cuò)；相對(duì)論并沒有否定經(jīng)典力學(xué)，經(jīng)典力學(xué)對(duì)于低速、宏觀運(yùn)動(dòng)仍適用，C錯(cuò)；狹義相對(duì)論的建立，是人類取得的重大成就，把物理學(xué)推進(jìn)到高速領(lǐng)域，D對(duì)．3．關(guān)于經(jīng)典力學(xué)，下列說法正確的是()A．僅適用于微觀粒子的運(yùn)動(dòng)B．適用于宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)C．經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量與其運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)D．經(jīng)典力學(xué)中，物體的長度與其運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)解析：選B經(jīng)典力學(xué)使用條件為：宏觀，低速．對(duì)微觀，高速運(yùn)動(dòng)不再適用，故A錯(cuò)誤，B正確；在相對(duì)論力學(xué)中，物體的質(zhì)量、長度與其運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)；經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量、長度與其運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)，故C、D錯(cuò)誤．4．(多選)經(jīng)典力學(xué)規(guī)律適用于下列運(yùn)動(dòng)的是()A．子彈的飛行B．飛船繞地球的運(yùn)行C．列車的運(yùn)行D．粒子接近光速的運(yùn)動(dòng)解析：選ABC經(jīng)典力學(xué)的適用范圍是宏觀、低速情形，子彈的飛行、飛船繞地球的運(yùn)行、列車的運(yùn)動(dòng)，經(jīng)典力學(xué)都能適用，故A、B、C正確；對(duì)于微觀、高速的情形經(jīng)典力學(xué)不適用，故D錯(cuò)誤．5．(多選)對(duì)于公式m＝eq\f(m0,\r(1－\f(v2,c2)))，下列說法中正確的是()A．式中的m0是物體以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量B．當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)速度v>0時(shí)，物體的質(zhì)量m>m0，即物體的質(zhì)量改變了，故經(jīng)典力學(xué)不適用，是不正確的C．當(dāng)物體以較小速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量變化十分微弱，經(jīng)典力學(xué)理論仍然適用，只有當(dāng)物體以接近光速運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量變化才明顯，故經(jīng)典力學(xué)適用于低速運(yùn)動(dòng)，而不適用于高速運(yùn)動(dòng)D．通常由于物體的運(yùn)動(dòng)速度太小，故質(zhì)量的變化我們感覺不到，在分析地球上宏觀物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，不必考慮質(zhì)量的變化解析：選CD公式中的m0是物體靜止時(shí)的質(zhì)量，m是物體以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；由公式可知，只有當(dāng)物體速度v接近光速時(shí)，物體的質(zhì)量變化才明顯，一般情況下物體的質(zhì)量變化十分微弱，故經(jīng)典力學(xué)理論仍然適用，故B錯(cuò)誤，C、D正確．6．通過一個(gè)加速裝置對(duì)電子施加很大的恒力，使電子從靜止開始加速，則對(duì)這個(gè)加速過程，下列描述正確的是()A．根據(jù)牛頓第二定律，電子將不斷做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．電子先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后以光速做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．電子開始近似于做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后來質(zhì)量增大，牛頓運(yùn)動(dòng)定律不再適用D．電子是微觀粒子，整個(gè)加速過程根本就不能用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解釋解析：選C電子在加速裝置中由靜止開始加速，開始階段速度較低，遠(yuǎn)低于光速，此時(shí)牛頓運(yùn)動(dòng)定律基本適用，可以認(rèn)為在它被加速的最初階段，它做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．隨著電子的速度越來越大，接近光速時(shí)，相對(duì)論效應(yīng)越來越大，質(zhì)量加大，它不再做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，牛頓運(yùn)動(dòng)定律不再適用，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．7．下列說法中正確的是()A．愛因斯坦的狹義相對(duì)論研究的是物體在低速運(yùn)動(dòng)時(shí)所遵循的規(guī)律B．愛因斯坦的狹義相對(duì)論研究的是物體在高速運(yùn)動(dòng)時(shí)所遵循的規(guī)律C．牛頓力學(xué)的運(yùn)動(dòng)定律研究的是物體在低速運(yùn)動(dòng)時(shí)所遵循的規(guī)律D．牛頓力學(xué)的運(yùn)動(dòng)定律研究的是物體在高速運(yùn)動(dòng)時(shí)所遵循的規(guī)律解析：選C牛頓力學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為經(jīng)典力學(xué)，它研究的是低速的宏觀物體的運(yùn)動(dòng)；狹義相對(duì)論適用于所有物體的運(yùn)動(dòng)，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．8．如果一粒子的質(zhì)量為其靜止時(shí)的質(zhì)量的100倍，該粒子必須以多大的速率運(yùn)動(dòng)？(光速為c)解析：根據(jù)質(zhì)量與速度的關(guān)系：m＝eq\f(m0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,c)))2))得v＝ceq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m0,m)))2)，所以v＝ceq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m0,100m0)))2)＝0.99995c.答案：0.99995c「能力提升練」9．關(guān)于經(jīng)典力學(xué)的局限性，下列說法正確的是()A．火車提速后，有關(guān)速度問題不能用經(jīng)典力學(xué)來處理B．由于經(jīng)典力學(xué)有局限性，所以一般力學(xué)問題都用相對(duì)論力學(xué)來解決C．經(jīng)典力學(xué)適用于宏觀低速運(yùn)動(dòng)的物體D．經(jīng)典力學(xué)只適用于像地球和太陽那樣大的宏觀物體解析：選C經(jīng)典力學(xué)是有局限性，經(jīng)典力學(xué)適用于宏觀低速運(yùn)動(dòng)的物體，對(duì)物體速度遠(yuǎn)小于光速的一般力學(xué)問題仍能用經(jīng)典力學(xué)來解決，所以即使在火車提速后，有關(guān)速度問題仍能用經(jīng)典力學(xué)來處理，故A、B錯(cuò)誤，C正確；經(jīng)典力學(xué)不僅適用于像地球和太陽那樣大的宏觀物體，也適用一般尺寸的宏觀物體，故D錯(cuò)誤．10．經(jīng)典力學(xué)只適用于低速運(yùn)動(dòng)，不適用于高速運(yùn)動(dòng)，這里的“高速”是指()A．聲音在空氣中的傳播速度B．第一宇宙速度C．高鐵列車允許行駛的最大速度D．接近真空中光的傳播速度解析：選D相對(duì)論的創(chuàng)始人是愛因斯坦，據(jù)相對(duì)論理論，時(shí)間、空間與物體的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，如：相對(duì)質(zhì)量公式為m＝eq\f(m0,\r(1－\f(v2,c2)))，m0是物體靜止時(shí)的質(zhì)量，m是物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量，v是物體速度，c是光速．所以這里的“高速”應(yīng)該是指接近真空中光的傳播速度，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．11．中國于2019年6月前后實(shí)施了長征五號(hào)B運(yùn)載火箭的首飛任務(wù)，關(guān)于長征五號(hào)及其運(yùn)載衛(wèi)星，以下說法正確的是()A．經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為長征五號(hào)速度越大，長度越大B．經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為長征五號(hào)的速度越大，質(zhì)量越大C．衛(wèi)星在軌速度高達(dá)3.1km/s，經(jīng)典力學(xué)依然可以精確描述其運(yùn)動(dòng)D．經(jīng)典力學(xué)也適用精確描述高速電子的運(yùn)動(dòng)及進(jìn)行量子通信的研究解析：選C經(jīng)典力學(xué)認(rèn)為，物體的長度和質(zhì)量與物體的速度無關(guān)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；經(jīng)典力學(xué)適用于宏觀低速物體，雖然衛(wèi)星在軌速度高達(dá)3.1km/s，但遠(yuǎn)小于光速，經(jīng)典力學(xué)依然可以精確描述其運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；經(jīng)典力學(xué)適用于宏觀低速物體，不適用微觀的高速粒子，所以經(jīng)典力學(xué)不適用精確描述高速電子的運(yùn)動(dòng)及進(jìn)行量子通信的研究，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．12．某物體在低速(接近0)情況下質(zhì)量為m0，在速度為v的高速(接近光速)情況下質(zhì)量為m，則由狹義相對(duì)論，物體速度v為()A.eq\f(m0,m)·c C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(m0,m)))·c D．eq\r(1＋\f(m\o\al(02),m2))·c解析：選B根據(jù)m＝eq\f(m0,\r(1－\f(v2,c2)))可得v＝eq\r(1－\f(m\o\al(02),m2))·c，故B選項(xiàng)正確．13．把電子從v1＝0.9c加速到v2＝0.97c時(shí)電子的質(zhì)量增加多少？(已知電子靜止質(zhì)量m0＝9.1×10－31kg)解析：電子速度為v1時(shí)電子質(zhì)量為m1＝eq\f(m0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v1,c)))2))＝eq\f(m0,\r(1－0.92))電子速度為v2時(shí)電子質(zhì)量為m2＝eq\f(m0,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,c)))2))＝eq\f(m0,\r(1－0.972))電子質(zhì)量增量為Δm＝m2－m1＝1.66×10－30kg.答案：1.66×10－30kg14．根據(jù)愛因斯坦的狹義相對(duì)論，質(zhì)量要隨著物體運(yùn)動(dòng)速度的增大而增大，即m＝eq\f(m0,\r(1－\f(v2,c2))).請(qǐng)討論：(1)如果你使一個(gè)物體加速、加速、再加速，它的速度會(huì)增加到等于光速甚至大于光速嗎？為什么？(2)光有靜止質(zhì)量嗎？如果有，情況將會(huì)怎樣？解析：(1)由m＝eq\f(m0,\r(1－\f(v2,c2)))可知：當(dāng)v＝c時(shí)，m應(yīng)是無窮大．隨著質(zhì)量的不斷增大，產(chǎn)生加速度的力會(huì)隨著不斷增大，使加速越來越困難．因此一個(gè)物體不管怎樣加速，它的速度不會(huì)等于甚至超過光速．(2)光沒有靜止質(zhì)量．若光有靜止質(zhì)量，當(dāng)光傳播時(shí)速度為c，由m＝eq\f(m0,\r(1－\f(v2,c2)))，光照射到物體上，如同一質(zhì)量無窮大的物體以光速砸到被照物體上，后果不堪設(shè)想．答案：見解析第六章習(xí)題課萬有引力與航天中的幾類典型問題課時(shí)提升訓(xùn)練一、選擇題1．(多選)為查明某地的地質(zhì)災(zāi)害，在第一時(shí)間緊急調(diào)動(dòng)了8顆衛(wèi)星參與搜尋．“調(diào)動(dòng)”衛(wèi)星的措施之一就是減小衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，降低衛(wèi)星運(yùn)行的高度，以有利于發(fā)現(xiàn)地面(或海洋)目標(biāo)．下面說法正確的是()A．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞速度減小B．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞速度增大C．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞周期減小D．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞周期增大解析：選BC由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以軌道半經(jīng)減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞速度增大，A錯(cuò)誤，B正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞周期減小，C正確，D錯(cuò)誤．2．(多選)兩顆靠得很近的恒星稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不至于由于萬有引力而吸引到一起，以下說法中正確的是()A．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比與其質(zhì)量成反比B．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比與其質(zhì)量成反比C．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成正比D．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比解析：選BD兩子星繞連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，角速度也相等，故A錯(cuò)誤；因?yàn)閮勺有亲鰣A周運(yùn)動(dòng)的向心力由兩子星間的萬有引力提供，向心力大小相等，由Geq\f(M1M2,L2)＝M1r1ω2，Geq\f(M1M2,L2)＝M2r2ω2可知：M1r1ω2＝M2r2ω2，所以它們的軌道半徑與它們的質(zhì)量成反比，C錯(cuò)誤，D正確；而線速度又與軌道半徑成正比，所以線速度與它們的質(zhì)量也是成反比的，B正確．3．我國發(fā)射的“天宮一號(hào)”和“神舟十號(hào)”在對(duì)接前，“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為350km，“神舟十號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為343km.它們的運(yùn)行軌道均視為圓周，則()A．“天宮一號(hào)”比“神舟十號(hào)”速度大B．“天宮一號(hào)”比“神舟十號(hào)”周期長C．“天宮一號(hào)”比“神舟十號(hào)”角速度大D．“天宮一號(hào)”比“神舟十號(hào)”加速度大解析：選B由題知“天宮一號(hào)”運(yùn)行的軌道半徑r1大于“神舟十號(hào)”運(yùn)行的軌道半徑r2，天體運(yùn)行時(shí)萬有引力提供向心力，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，因?yàn)閞1＞r2，故“天宮一號(hào)”的運(yùn)行速度較小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故“天宮一號(hào)”的運(yùn)行周期較長，選項(xiàng)B正確；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故“天宮一號(hào)”的角速度較小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，故“天宮一號(hào)”的加速度較小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．4．(多選)如圖所示，一飛行器圍繞地球沿半徑為r的圓軌道1運(yùn)動(dòng)．經(jīng)P點(diǎn)時(shí)，啟動(dòng)推進(jìn)器短時(shí)間向前噴氣使其變軌，2、3是與軌道1相切于P點(diǎn)的可能軌道．則飛行器()A．相對(duì)于變軌前運(yùn)行周期變長B．變軌后將沿軌道3運(yùn)動(dòng)C．變軌前、后在兩軌道上經(jīng)P點(diǎn)的速度大小相等D．變軌前、后在兩軌道上經(jīng)P點(diǎn)的加速度大小相等解析：選BD由于在P點(diǎn)推進(jìn)器向前噴氣，故飛行器將做減速運(yùn)動(dòng)，v減小，飛行器做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力：Fn＝meq\f(v2,r)減小，小于在P點(diǎn)受到的萬有引力：Geq\f(Mm,r2)，則飛行器將開始做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑r減?。鶕?jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律知，衛(wèi)星軌道半徑減小，則周期減小，A錯(cuò)誤；因?yàn)轱w行器做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑減小，故將沿軌道3運(yùn)動(dòng)，B正確；因?yàn)樽冘夁^程是飛行器向前噴氣過程，故是減速過程，所以變軌前后經(jīng)過P點(diǎn)的速度大小不相等，C錯(cuò)誤；飛行器在軌道P點(diǎn)都是由萬有引力產(chǎn)生加速度，因?yàn)樵谕稽c(diǎn)P，萬有引力產(chǎn)生的加速度大小相等，D正確．5．小行星繞恒星運(yùn)動(dòng)，恒星均勻地向四周輻射能量，質(zhì)量緩慢減小，可認(rèn)為小行星在繞恒星運(yùn)動(dòng)一周的過程中近似做圓周運(yùn)動(dòng)．則經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，小行星運(yùn)動(dòng)的()A．半徑變大 B．速率變大C．角速度變大 D．加速度變大解析：選A恒星均勻地向四周輻射能量，恒星質(zhì)量緩慢減小，二者之間萬有引力減小，小行星離心運(yùn)動(dòng)，小行星運(yùn)動(dòng)的半徑增大，速率減小，角速度減小，加速度減小，故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤．6．(多選)如圖所示，在“嫦娥”探月工程中，設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0.飛船在半徑為4R的圓形軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B時(shí)，再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月做圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．飛船在軌道Ⅲ的運(yùn)行速率大于eq\r(g0R)B．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)行速率小于在軌道Ⅱ上B處的速率C．飛船在軌道Ⅰ上的重力加速度小于在軌道Ⅱ上B處重力加速度D．飛船在軌道Ⅰ、軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期之比為TⅠ∶TⅢ＝4∶1解析：選BC根據(jù)“越遠(yuǎn)越慢”可判斷飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率小于在軌道Ⅲ上的速率，而飛船在軌道Ⅲ上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率小于軌道Ⅱ上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率，選項(xiàng)B正確；根據(jù)a＝eq\f(GM,r2)可知選項(xiàng)C正確；飛船在軌道Ⅲ的速率等于eq\r(g0R)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由T∝eq\r(r3)可知選項(xiàng)D錯(cuò)誤．7．我們銀河系的恒星中大約有四分之一是雙星，某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間萬有引力的作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S1到O點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G.由此可求出S1的質(zhì)量為()A.eq\f(4π2r2r－r1,GT2) B．eq\f(4π2r3,GT2)C.eq\f(4π2r\o\al(3,1),GT2) D．eq\f(4π2r2r1,GT2)解析：選A雙星之間的萬有引力提供各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，對(duì)S2有Geq\f(m1m2,r2)＝m2eq\f(4π2,T2)(r－r1)，解得m1＝eq\f(4π2r2r－r1,GT2).故A選項(xiàng)正確．8．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.eq\r(\f(n3,k2))T B．eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))T D．eq\r(\f(n,k))T解析：選B設(shè)兩恒星中一個(gè)恒星的質(zhì)量為m，圍繞其連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，兩星總質(zhì)量為M，兩星之間的距離為R，由Geq\f(mM－m,R2)＝mreq\f(4π2,T2)，Geq\f(mM－m,R2)＝(M－m)(R－r)eq\f(4π2,T2)，聯(lián)立解得：T＝2πeq\r(\f(R3,GM)).經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T′＝2πeq\r(\f(nR3,GkM))＝eq\r(\f(n3,k))T，選項(xiàng)B正確．9．不可回收的航天器在使用后，將成為太空垃圾．如圖所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意圖，對(duì)此有如下說法，正確的是()A．離地越低的太空垃圾運(yùn)行周期越大B．離地越高的太空垃圾運(yùn)行角速度越小C．由公式v＝eq\r(gr)得，離地越高的太空垃圾運(yùn)行速率越大D．太空垃圾一定能跟同一軌道上同向飛行的航天器相撞解析：選B由eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)＝mω2R＝meq\f(4π2R,T2)＝ma可知，繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星或者太空垃圾隨著離地面的高度的增大，它們的線速度、角速度、向心加速度均變小，而周期變大，故B正確，A、C錯(cuò)誤；在同一軌道的太空垃圾和航天器運(yùn)行速度相等，又因?yàn)樗鼈兺蝻w行，故不會(huì)相撞，D錯(cuò)誤．10．(多選)如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)．已知A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，相對(duì)于地心，下列說法中正確的是()A．物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度B．衛(wèi)星C的運(yùn)行速度大于物體A的速度C．可能出現(xiàn)在每天的某一時(shí)刻衛(wèi)星B在A的正上方D．衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度與衛(wèi)星C在P點(diǎn)的加速度相同解析：選BCD衛(wèi)星C和物體A的周期相同，則圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，線速度越大，向心加速度越大，A錯(cuò)誤，B正確；衛(wèi)星B做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，速率時(shí)大時(shí)小，A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)速率不變，而它們周期相同，故有可能每天某一時(shí)刻衛(wèi)星B在A的正上方．C正確；由eq\f(Gm′m,R2)＝ma得不同衛(wèi)星處于同一位置時(shí)的加速度相同，D正確．二、非選擇題11．兩個(gè)恒星組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T，求兩星的總質(zhì)量．解析：設(shè)兩星球質(zhì)量分別為m1和m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1和r2，r1＋r2＝R，則由萬有引力提供向心力得eq\f(4π2m1,T2)r1＝Geq\f(m1m2,R2)①eq\f(4π2m2,T2)r2＝Geq\f(m1m2,R\o\al(2,1))②①＋②得eq\f(4π2,T2)(r1＋r2)＝Geq\f(m1＋m2,R2)由r1＋r2＝R代入整理得m1＋m2＝eq\f(4π2,GT2)R3.所以m1＋m2＝eq\f(4π2R3,GT2).答案：eq\f(4π2R3,GT2)12．一顆人造衛(wèi)星在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上運(yùn)行，已知地球的第一宇宙速度為v1＝7.9km/s，g＝9.8m/s2.(1)這顆衛(wèi)星運(yùn)行的線速度為多大？(2)它繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度為多大？(3)質(zhì)量為1kg的儀器放在衛(wèi)星內(nèi)的平臺(tái)上，儀器的重力為多大？它對(duì)平臺(tái)的壓力有多大？解析：(1)衛(wèi)星近地運(yùn)行時(shí)，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)衛(wèi)星離地面的高度為R時(shí)，有Geq\f(Mm,2R2)＝meq\f(v\o\al(2,2),2R)由以上兩式得v2＝eq\f(v1,\r(2))＝eq\f(\r(2)×7.9,2)km/s≈5.6km/s.(2)衛(wèi)星離地面的高度為R時(shí)，有Geq\f(Mm,2R2)＝ma靠近地面時(shí)，有eq\f(GMm,R2)＝mg解得a＝eq\f(1,4)g＝2.45m/s2.(3)在衛(wèi)星內(nèi)，儀器的重力等于地球?qū)λ奈?，則G′＝mg′＝ma＝1×2.45N＝2.45N由于衛(wèi)星內(nèi)儀器的重力完全用于提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，儀器處于完全失重狀態(tài)，所以儀器對(duì)平臺(tái)的壓力為零．答案：(1)5.6km/s(2)2.45m/s2(3)2.45N013．一顆在赤道上空飛行的人造地球衛(wèi)星，其軌道半徑為r＝3R(R為地球半徑)，已知地球表面重力加速度為g，則該衛(wèi)星的運(yùn)行周期是多大？若衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，已知地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，某一時(shí)刻該衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，再經(jīng)過多少時(shí)間它又一次出