2021年全國(guó)碩士研究生招生考試《數(shù)學(xué)二》真題及解析

2021年全國(guó)碩士研究生招生考試《數(shù)學(xué)二》真題及解析1.【單項(xiàng)選擇題】A.低階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.高階無(wú)窮小D.同階但非等價(jià)無(wú)窮小正確答案：C參考解析：2.【單項(xiàng)選擇題】A.連續(xù)且取得極大值B.連續(xù)且取得極小值C.可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)為零D.可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)不為零正確答案：D參考解析：3.【單項(xiàng)選擇題】有一圓柱體，底面半徑與高隨時(shí)間變化的速率分別為2cm／s，-3cm／s，當(dāng)?shù)酌姘霃綖?0cm，高為5cm時(shí)，圓柱的體積與表面積隨時(shí)間變化的速率分別為()．A.125πcm3／s，40πcm2／sB.125πcm3／s，-40πcm2／sC.-100πcm3／s，40πcm2／sD.-100πcm3／s，-40πcm2／s正確答案：C參考解析：

4.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)函數(shù)f(x)=ax-blnx(a>o)有2個(gè)零點(diǎn)，則b/a的取值范圍是()．A.B.C.D.正確答案：A參考解析：

5.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)函數(shù)f(x)=secx在x=0處的2次泰勒多項(xiàng)式為1+ax+bx2，則()．A.B.C.D.正確答案：D參考解析：

6.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)函數(shù)f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2,f(x，x2)=2x2lnx，則df(1，1)=()．A.dx+dyB.dx-dyC.dyD.-dy正確答案：C參考解析：7.【單項(xiàng)選擇題】A.

B.

C.

D.

正確答案：B參考解析：

8.【單項(xiàng)選擇題】二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正慣性指數(shù)與負(fù)慣性指數(shù)依次為()．A.2，0B.1，1C.2，1D.1，2正確答案：B參考解析：9.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)三階矩陣A=(α1，α2，α3)，B=(β1，β2，β3)，若向量組α1，α2，α3可以由向量組β1，β2，β3線性表出，則()．A.Ax=0的解均為Bx=0的解B.ATx=0的解均為BTx=0的解C.Bx=0的解均為Ax=0的解D.BTX=0的解均為ATx=0的解正確答案：D參考解析：10.【單項(xiàng)選擇題】A.

B.

C.

D.

正確答案：C參考解析：11.【填空題】正確答案：參考解析：

【解析】

12.【填空題】正確答案：參考解析：【解析】

13.【填空題】正確答案：參考解析：1【解析】13.【填空題】正確答案：參考解析：1【解析】14.【填空題】正確答案：參考解析：【解析】交換積分次序求解．

15.【填空題】微分方程y'''-y=0的通解為_(kāi)_____．正確答案：參考解析：【解析】該微分方程的特征方程為λ3-1=0，解得特征根為

16.【填空題】正確答案：參考解析：-5【解析】

17.【解答題】參考解析：18.【解答題】參考解析：由題意知x=-1為間斷點(diǎn)．

19.