2024年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷（官方含答案及解析）

秘密★啟用前濟(jì)南市2024年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁(yè)，滿分150分.考試時(shí)間為120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，用0.5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.1.9的相反數(shù)是A.-9B.-19C.192.黑陶是繼彩陶之后中國(guó)新石器時(shí)代制陶工藝的又一個(gè)高峰，被譽(yù)為“土與火的藝術(shù)，力與美的結(jié)晶”.如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯.關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同D.三種視圖都相同3.截止2023年底,我國(guó)森林面積約為3465000000畝,森林覆蓋率達(dá)到24.02%.將數(shù)字3465000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A.0.3465×10?B.3.465×10?C.3.465×10?D.34.65×10?4.若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則這個(gè)正多邊形是A.正六邊形B.正七邊形C.正八邊形D.正九邊形5.如圖,已知△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠B=40°,則∠DCE的度數(shù)為A.40°B.60°C.80°D:100°

6.下列運(yùn)算正確的是A.3x+3y=6xyB.xy23=xy?C.3(x+8)=3x+8D.7.若關(guān)于x的方程x2-x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.m＜-14B.m＞-14C.m＜-48.3月14日是國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié).某學(xué)校在今年國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)策劃了“競(jìng)速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個(gè)挑戰(zhàn)活動(dòng)，如果小紅和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)活動(dòng)，則她們恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的概率是A.19B.16C.139.如圖，在正方形ABCD中，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E和F，作直線EF，再以點(diǎn)A為圓心，以AD的長(zhǎng)為半徑作弧交直線EF于點(diǎn)G(點(diǎn)G在正方形ABCD內(nèi)部),連接DG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)K.若BK=2,則正方形A.2+1B.52C.3+510.如圖1.△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在邊AB上,BD=2,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC-CA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止，連接DP.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，DP2為y.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P沿BC勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y與t的函數(shù)圖象如圖2所示.有以下四個(gè)結(jié)論:①AB=3;②當(dāng)t=5時(shí),y=1;③當(dāng)4≤t≤6時(shí),1≤y≤3;④動(dòng)點(diǎn)P沿BC-CA勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)時(shí)刻t?,t?(t?＜t?)分別對(duì)應(yīng)y?和y?，若y?,l?+l?=6,則A.①②③B.①②C.③④D.①②④

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分.直接填寫答案.11.若分式x-12x的值為0，則實(shí)數(shù)x的值為12.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成四個(gè)扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為.13.如圖,已知l?‖l?,△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,頂點(diǎn)A，B分別在l?,l?上,當(dāng)∠1=70°時(shí),∠2=°14.某公司生產(chǎn)了A，B兩款新能源電動(dòng)汽車.如圖，l?，l?分別表示A款，B款新能源電動(dòng)汽車充滿電后電池的剩余電量y(kw·h)與汽車行駛路程x(km)的關(guān)系.當(dāng)兩款新能源電動(dòng)汽車的行駛路程都是300km時(shí)，A款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量比B款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量多kw·h.15.如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=2,AD=2,E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，連接EF，將△DEF沿EF翻折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D',,連接BD'.若.三、解答題：本題共10小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.(本小題滿分7分)計(jì)算：917.(本小題滿分7分)解不等式組：4x＞218.(本小題滿分7分)如圖,在菱形ABCD中,.AE⊥CD,垂足為E，CF⊥AD,垂足為F.求證：AF=CE.19.(本小題滿分8分)城市軌道交通發(fā)展迅猛，為市民出行帶來(lái)極大方便.某校“綜合實(shí)踐”小組想測(cè)得輕軌高架站的相關(guān)距離，數(shù)據(jù)勘測(cè)組通過(guò)勘測(cè)得到了如下記錄表：綜合實(shí)踐活動(dòng)記錄表活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量輕軌高架站的相關(guān)距離測(cè)量工具測(cè)傾器，紅外測(cè)距儀等過(guò)程資料輕軌高架站示意圖相關(guān)數(shù)據(jù)及說(shuō)明:圖中點(diǎn)A、B,C,D,E、F在同一平面內(nèi)，房頂AB，吊頂CP和地面DE所在的直線都平行.點(diǎn)F在與地面垂直的中軸線AE上,∠BCD=98°,∠CDE=97°,AE=8.5m.CD=6.7m.成果梳理……請(qǐng)根據(jù)記錄表提供的信息完成下列問(wèn)題：(Ⅰ)求點(diǎn)C到地面DE的距離；(2)求頂部線段BC的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù):ssin15°=0.259,cos15°=0.966,tan15°=0.268.sin83°=0.993,cos83°=0.122,tan83°≈8.144)20.(本小題滿分8分)如圖,AB,CD為⊙O的直徑,點(diǎn)E在BD上,連接AE、DE,點(diǎn)G在BD的延長(zhǎng)線上,AB=AG,∠EAD+∠EDB=45°.(1)求證:AG與⊙O相切;(2)若BG=45,sin∠DAE=21.(本小題滿分9分)2024年3月25日是第29個(gè)全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自我防護(hù)能力，某校開展了校園安全知識(shí)競(jìng)賽(百分制)，八年級(jí)學(xué)生參加了本次活動(dòng)，為了解該年級(jí)的答題情況，該校隨機(jī)抽取了八年級(jí)部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(成績(jī)用x表示，單位：分)、并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理.數(shù)據(jù)分為五組：A:50≤x＜60;B:60≤x＜70;C:70≤x＜80;D:80≤x＜90;E:90≤x≤100.下面給出了部分信息：a:C組的數(shù)據(jù):70,71,71,72,72,72,74,74,75,76,76,76,78,78,79,79.b：不完整的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：(1)求隨機(jī)抽取的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；(3)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(4)抽取的八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是分；(5)該校八年級(jí)共900人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到80分及以上的學(xué)生人數(shù).22.(本小題滿分10分)近年來(lái)光伏建筑一體化廣受關(guān)注.某社區(qū)擬修建A，B兩種光伏車棚.已知修建2個(gè)A種光伏車棚和1個(gè)B種光伏車棚共需投資8萬(wàn)元，修建5個(gè)A種光伏車棚和3個(gè)B種光伏車棚共需投資21萬(wàn)元.(1)求修建每個(gè)A種，B種光伏車棚分別需投資多少萬(wàn)元?(2)若修建A，B兩種光伏車棚共20個(gè)，要求修建的A種光伏車棚的數(shù)量不少于修建的B種光伏車棚數(shù)量的2倍，問(wèn)修建多少個(gè)A種光伏車棚時(shí)，可使投資總額最少?最少投資總額為多少萬(wàn)元?23.(本小題滿分10分)已知反比例函數(shù)y=kxx0)的圖象與正比例函數(shù).y=3xx≥0的圖象交于點(diǎn)A(2,a).點(diǎn)B是線段(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線l,l與y=kxx0)的圖象交于點(diǎn)D，當(dāng)線段(3)如圖2，將點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在y=kxx24.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C?:y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2),B(2,2),頂點(diǎn)為D；拋物線C?:y=x2-2mx+m2-m+2m≠1,頂點(diǎn)為(1)求拋物線C?的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖1,連接AD,點(diǎn)E是拋物線(C?對(duì)稱軸右側(cè)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線(C?上一點(diǎn)，若四邊形ADFE是面積為l2的平行四邊形，求m的值；(3)如圖2,連接BD,DQ,點(diǎn)M是拋物線(C?對(duì)稱軸左側(cè)圖象上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，過(guò)點(diǎn)M作MN‖DQ交x軸于點(diǎn)N,連接BN,DN,求△BDN面積的最小值.秘密★啟用前濟(jì)南市2024年九年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.題號(hào)I2345678910答案AABCCDBCDD填空題解析1.解答】解：9的相反數(shù)是-9.故選:A.2.【解答】解：這個(gè)幾何體的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同.故選:A.3.【解答】解:3465000000=3.465×10?,故選:B.4.【解答】解:由題意得360°÷45°=8,即這個(gè)正多邊形是正八邊形，故選:C.5.【解答】解:∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠ACB=180°-60°-40°=80°,∵△ABC≌△DEC,∴∠DCE=∠ACB=80°.故選:C.6.解：x與y不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，∴A不正確，不符合題意；xy2∴B不正確，不符合題意；3(x+8)=3x+24,∴C不正確，不符合題意；x2?x3=x?,∴D正確，符合題意.故選:D.7.【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2-x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△>0,∴∴m>-故選:B.8.【解答】解：把“競(jìng)速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個(gè)活動(dòng)分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，小華和小麗恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的結(jié)果有3種，∴小華和小麗恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的概率為3故選:C.9.【解答】解:如圖,連接AG,過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD于點(diǎn)H,在DC上取一點(diǎn)J,使得JD=JK,連接JK.由作圖可知EF垂直平分線段AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD=AD,AB‖CD,∴EF垂直平分線段CD，∴DJ=CJ,∵AG=AD=CD,∴AG=2DJ,∵四邊形DJGH是矩形,∴HG=DJ,∴AG=2GH,∴∠DAG=30°,∵AD=AG,∴∠ADG=∠AGD=∵∠ADC=90°,∴∠CDK=15°,∵JD=JK,∴∠JDK=∠JKD=15°,∴∠CJK=∠JDK+∠JKD=30°,設(shè)CK=x,則.JK=2x,CJ=∴CD=2x+∵CD=BC,∴2x+∴x=∴正方形的邊長(zhǎng)BC=故選:D.10.【解析】解：由圖知當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P沿BC勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，DP2=7作DEDE⊥BC于點(diǎn)E∵△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D在邊AB上,BD=2∴∠B=60°,AB=BC=AC∴DE=BD?∴EP=∴AB=BC=BE+EP=3故①正確；當(dāng)t=5時(shí),PC=5-3=2,AP=1=AD∵∠A=60°∴1ADP是等邊三角形∴DP=AP=AD=1∴y=DP2=1故②正確；當(dāng)4≤t≤6時(shí),且DP⊥AC時(shí),DP2最小∵AD=1,∠A=60°∴DP=AD?∴DP2最小為34即y能取故③錯(cuò)誤；動(dòng)點(diǎn)P沿BC-CA勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵t?+t?=6,t?<t?∴t?<3,t?>3,t?=6-t?當(dāng)0≤t?≤1時(shí)，5≤t?≤6y當(dāng)DP⊥AC時(shí),CP=y∴∴y?>y?;同理，當(dāng)1<t?<3時(shí),33<t?<5yy∴∴y?>y?;故④正確；綜上所述，正確的有①②④故選:D.二、填空題：本題共5小題，每小題4分.，共20分.11.112.1413.14.1215.解析：11.【解答】解：∵分式x-12x∴x-1=0且2x≠0,解得:x=1.故答案為：1.12.【解答】解：∵圓被等分成4份，其中紅色部分占1份，∴落在紅色區(qū)域的概率=故答案為113.【解答】解：如圖，∵l?‖l?,∴∠1=∠3=70°,∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°,∴∠2=180°-45°-70°=65°.故答案為:65.14.【解答】解:A款新能源電動(dòng)汽車每千米的耗電量為(80﹣48)÷200=0.16(kw·h),B款新能源電動(dòng)汽車每千米的耗電量為(80-40)÷200=0.2(kw·h),∴l(xiāng)?圖象的函數(shù)關(guān)系式為.y?=80-0.16x,l?圖象的函數(shù)關(guān)系式為.y?=80﹣0.2x,當(dāng)x=300時(shí),y?=80-0.16×300=32,y?=80-0.2×300=20,32-20=12(kw·h),∴當(dāng)兩款新能源電動(dòng)汽車的行駛路程都是300km時(shí)，A款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量比B款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量多12kw?h.故答案為:12.15.【解析】解：如圖：連接BE，延長(zhǎng)FE交BA的延長(zhǎng)線于H∵矩形ABCD中AB=2,AD=2,E為邊∴AE=DE=1,∠BAE=∠D=90°∵將△DEF沿EF翻折,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D?∴ED=E∴Rt△HAE≌Rt△FDE(ASA):.DF=AH∴BE=∵B∴12+∴△BED'為直角三角形設(shè)∠DEF=α,則∠AEH=∠DEF=α,∠DED'=2α∴∠AEB=90°-2α,∠AHE=90°-α∴∠HEB=∠AHE=90°-α∴△BHE為等腰三角形∴BH=BE=∴AH=BH-AB=∴DF=AH=故答案為：3三、解答題：本題共10小題，共90分.16.解:原式=3-1+4+3-2×32…………………=6…………7分17.解:解不等式①、得x＞-1………………2分解不等式②,得x＜4………………4分在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集原不等式組的解集是-l＜x＜4…………、……………6分∴整數(shù)解為0,1,2,3……………………7分18.證明:∵四邊形ABCD是菱形∴AD=CD…………………1分∵AE⊥CDCF⊥AD∴∠AED=∠CFD=90°………………3分∵∠D=∠D∴△AED≌△CFD………………………4分∴DE=DF…………………5分∴AD-DF=CD-DE∴AF=CE…………………7分19.解:(1)如答案圖,過(guò)點(diǎn)C作CN⊥ED,交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,垂足為N…………1分∵∠CDE=97°∴∠CDN=83°………2分在Rt△CDN中sin∠CDN=∴CN=CDsin83°=6.7×0.993≈6.65答:點(diǎn)C到地面DE的距離為6.65m……………………3分(2)如答案圖,過(guò)點(diǎn)B作BP⊥CF,垂足為P…………..4分∵CF∥DE∴∠FCD=∠CDN=83°∵∠BCD=98°∴∠BCP=∠BCD-∠FCD=15°…………5分∵平行線間的距離處處相等∴EF=CN=6.65……………6分∵AE=8.5∴BP=AF=AE-EF=8.5-6.65=1.85…………………….7分在Rt△BCP中si∴BC=答:頂部線段BC的長(zhǎng)為7.14m…………8分20.解:(1)∵∠EDB,∠EAB所對(duì)的弧是同弧∴∠EDB=∠EAB∵∠EAD+∠EDB=45°∴∠EAD+∠EAB=45°即∠BAD=45°………………1分∵AB為直徑∴∠ADB=90°∴∠B=45°…………………2分∵AB=AG∴∠B=∠G=45°………………………3分∴∠GAB=90°∴AG與⊙O相切………………………4分(2)如答案圖,連接CE∵∠DAE,∠DCE'所對(duì)的弧是同弧∴∠DAE=∠DCE………………………5分∵DC為直徑∴∠DEC=90°……6分在Rt△DEC中,si∵BG=4∴AB=22BG=2∴DE=DCsin∠DAE=210×21.解:(1)3÷5%=60(人)答：隨機(jī)抽取的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)為60人………………2分(2)90………………………3分(3)………5分(4)77………………………7分5900×答：估計(jì)該校八年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到80分及以上的學(xué)生人數(shù)為-390.人…9.分22.解：(1)設(shè)修建一個(gè)A種光伏車棚需投資x萬(wàn)元，修建一個(gè)B種光伏車棚需投資y萬(wàn)元，……:……………………..1分根據(jù)題意，得2x+y=85x+3y=21…··……3解得x=3y=2………………4答：修建一個(gè)A種光伏車棚需投資3萬(wàn)元，修建一個(gè)B種光伏車棚需投資2萬(wàn)元.…………………………5分(2)設(shè)修建A種光伏車棚m個(gè)，則修建B種光伏車棚(20-m)個(gè)，修建A種和B種光伏車棚共投資W萬(wàn)元，……………..6分根據(jù)題意，得m≥2解得m≥403……………W=3m+2(20-m)=m+40…………………..8分∵1＞0∴w隨m的增大而增大∴當(dāng)m=14時(shí),W取得最小值,此時(shí)W=14+40W=14+40=54(萬(wàn)元)…….9分答：修建A種光伏車棚14個(gè)時(shí)，投資總額最少，最少投資總額為54萬(wàn)元.………10分23.解:(1)將A(2,a)代入.y=3x得a=3×2=6∴A(2,6)…………………2分將A(2,6)代入y=kx得6=k∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y=12x.…………:…………(2)如答案圖1,設(shè)點(diǎn)B(m,3m),那么點(diǎn).Dm+33m,由y=12x可得xy=12,所以3m(m+3)=12……………5分解得∴B(1,3)……………7分

(3)如答案圖2,過(guò)點(diǎn)B作FH∥y軸,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥FH于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥FH于點(diǎn)F,∠EHB=∠BFA=90°∴∠HEB+∠EBH=90°∵點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°∴∠ABE=90°,BE=BA………8分∴∠EBH+∠ABF=90°∴∠BEH=∠ABF∴△EHB≌△BFA設(shè)點(diǎn)B(n,3n),EH=BF=6-3n,BH=AF=2-n∴點(diǎn)E(6-2n,4n-2)∴(4n-2)(6-2n)=12………………9分解得n∴點(diǎn)E(3,4)或(2,6)(舍),此時(shí)點(diǎn)E(3,4).…………………..10分24.解:(1)∵拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(0,2),B(2,2)得c=24+2b+c=2……2解得b=-2∴拋物線(C?的表達(dá)式為y=x2-2x+2………3分∴頂點(diǎn)D(1,1)……………………