5升6奧數(shù)拓展：工程問題-數(shù)學六年級上冊人教版

5升6奧數(shù)拓展：工程問題-數(shù)學六班級上冊人教版一、選擇題1．下面各題中可以用算式÷解決的是（

）。①一個長是米的長方形，面積是平方米，這個長方形的寬是多少米？②小林小時走了千米。他1小時走多少千米？③甲桶油重千克，是乙的，乙桶油重多少千克？④王師傅用小時完成了全部工作的，他完成全部工作需要多少小時？A．①② B．②③ C．①③ D．①④2．一項工程，甲單獨做75天完成，乙單獨做50天完成，在一起做的過程中，甲中途離開了一段時間，結果整個工程40天才完成。甲中途離開了（

）天。A．20 B．25 C．30 D．223．工廠需要加工一批零件，甲單獨工作需要96個小時完成，乙需要90個小時，丙需要80個小時?，F(xiàn)在依據(jù)第一天甲乙合作，其次天甲丙合作，第三天乙丙合作的挨次輪班工作，每天工作8小時，當全部零件完成時，乙工作了多少小時（

）。A．28 B．38 C．44 D．464．頑皮做30個紙鶴比笑笑做24個多用2分鐘，頑皮和笑笑每小時折紙鶴的個數(shù)比是6∶5，頑皮做一個紙鶴用（

）分鐘。A． B．2 C．1 D．5．做一項工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率與甲、乙二人工作效率的和的比是1∶5；假如三人合作需10天完成，那么乙單獨完成此項工作需要（

）。A．30天 B．20天 C．60天 D．40天6．一項工程，單獨做甲需10小時完成，乙需15小時完成?，F(xiàn)在兩人合作，中途甲因事停工了一段時間，結果7小時才完成，甲停工了（

）小時。A．1 B．3 C．18 D．3.5二、填空題7．修一條路，甲隊單獨修要6天完成，乙隊獨修要10天完成，甲、乙兩隊工作效率的比是()∶()。兩隊合修，完工時甲隊修了這條路的()。8．一項工程，甲隊單獨做10天可以完成，乙隊單獨做30天可以完成?，F(xiàn)在兩隊合作期間，甲隊休息2天，乙隊休息8天（兩隊不在同一天休息）。從開頭到完工共用了()天。9．水泥廠原方案12天完成一項任務，由于每天多生產水泥4.8噸，結果10天就完成了任務，原方案每天生產水泥()噸。10．張師傅和王師傅合作加工一批零件10天可完成任務。兩人合作5天后張師傅休假了，王師傅獨自加工8天完成了任務。張師傅和王師傅的工作效率比是()。11．P和Q共做一事2天可完成，Q和R共做此事4天可完成，P和R共做此事2.4天可完成，P一人做此事完成天數(shù)是()天。12．一條大路，甲隊單獨修24天可以完成，乙隊單獨修36天可以完成，先由甲、乙兩隊合修6天，再由丙隊參與一起修7天后全部完成，假如由甲、乙、丙同時開工修這條大路，()天可以完成。13．假如a個同學在b小時共搬運c塊磚，那么c個同學以同樣速度搬運d塊磚需要()小時。14．兵兵方案看一本書，每天看24頁，第17天可以看完；假如每天看28頁，第15天可以看完。這本書最少有()頁，最多有()頁。三、解答題15．甲乙兩人一起加工一批零件，5天可以完成，中途甲因事停工2天，因此兩人共用了6天才能完成，假如甲單獨加工這批零件，需要多少天才能完成？16．—條大路，甲隊單獨修要10天，乙隊單獨修要12天，丙隊單獨修要15天?，F(xiàn)在甲隊先修兩天后，剩下的由乙、丙兩隊合作完成，還需要幾天修完這條大路？17．一項工程，甲單獨做要20天完成，現(xiàn)在由甲單獨做了4天，以后由甲、乙兩人合作6天就完成任務。假如這項工程由乙單獨做，要做多少天才能完成？18．甲乙兩位工人師傅從早上8：30起，開頭加工同樣多的一批零件。已知甲的工作效率是乙的，當乙在12：00完成工作后，甲還得工作多長時間才能完成任務？19．修一條路，甲隊單獨修需要6天。現(xiàn)在甲乙兩隊合修，完成任務時，甲乙兩隊修的米數(shù)比是5∶3。已知乙隊每天修36米，假如這條路單獨由乙隊修，需要多少天？20．一項工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做12天完成，丙單獨做15天完成。現(xiàn)在他們合作若干天后，甲中途有事離開，乙丙6天完成了余下的工作。問甲工作了幾天？

參考答案：1．C【分析】①依據(jù)長方形的面積＝長×寬可知，長方形的寬＝面積÷長，據(jù)此列式；②求小林1小時走的路程，就是求他的速度，依據(jù)速度＝路程÷時間，據(jù)此列式；③把乙桶油的重量看作單位“1”，乙桶油重的是千克，依據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算；④把工作總量看作單位“1”，用工作時間除以工作量，即可求出王師傅完成全部工作需要的時間。【詳解】①長方形的寬，列式為÷，符合題意；②小林1小時走的路程，列式為：÷，不符合題意；③乙桶油的重量，列式為：÷，符合題意；④王師傅完成全部工作需要的時間，列式為：÷，不符合題意。綜上所述，用算式÷解決的是①③。故答案為：C【點睛】本題考查分數(shù)除法的意義及應用，把握長方形面積、行程問題、工程問題的相關公式并機敏運用。2．B【分析】把這項工程的量看作單位“1”，先依據(jù)工作總量＝工作時間×工作效率，求出甲隊和乙隊的工作效率，假設甲中途離開了x天，則乙做了x天的工程，利用工作總量＝工作時間×工作效率，表示出乙隊做了的工作量，用1減去乙隊做了的工作量，甲回來后，兩隊合作，把兩隊工作效率相加，最終依據(jù)總的工作時間－甲隊離開的時間＝剩余的工作總量÷工作效率和，據(jù)此列出方程，解方程即可?！驹斀狻?÷75＝1÷50＝解：設甲中途離開了x天，（1－×x）÷（＋）＝40－x（1－x）÷（＋）＝40－x（1－x）÷＝40－x（1－x）×30＝40－x30－x＝40－xx－x＝40－30x＝10x＝10÷x＝25即甲中途離開了25天。故答案為：B【點睛】此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關系，解答時要留意從問題動身，找出已知條件與所求問題之間的關系，通過巧設方程即可解決問題。3．A【分析】先分別求出甲乙、甲丙、乙丙1天分別完成的工作量；然后讓三個組各工作1天，則乙就工作了3天。用1減去三天完成的工作量求出剩下的工作量；剩下的工作量甲乙先合作1天，甲丙再合作1天；此時乙又工作了1天；然后把剩下的工作量由乙丙合作，然后計算出乙又工作的天數(shù)；把乙工作的全部天數(shù)相加即可求出乙工作的天數(shù)，進而求出乙工作的小時數(shù)即可?！驹斀狻考滓?天完成的工作量：＝，甲丙1天完成的工作量：，乙丙1天完成的工作量：，三組先工作3天剩下的工作量：，甲乙合作1天剩下的工作量：，甲丙合作1天剩下的工作量：，剩下的工作量由乙丙合作的時間：（天），乙工作的時間：3＋（天），（小時）。故答案為：A【點睛】本題考查了工程問題，工作時間×工作效率＝工作總量。4．A【分析】頑皮和笑笑每小時折紙鶴的個數(shù)比是6∶5，則每分鐘折紙鶴的個數(shù)比也是6∶5；則可知，頑皮折30個紙鶴時，笑笑折25個紙鶴；條件“頑皮做30個紙鶴比笑笑做24個多用2分鐘”可以替換為“笑笑做25個紙鶴比做24個紙鶴多用2分鐘”，從而可知，笑笑做一個紙鶴用時2分鐘；進而求出頑皮做一個紙鶴用時。【詳解】頑皮和笑笑每小時折紙鶴的個數(shù)比是6∶5，則每分鐘折紙鶴的個數(shù)比也是6∶5；6∶5＝30∶25可知，頑皮折30個紙鶴時，笑笑折25個紙鶴；笑笑做一個紙鶴用時：2÷（25－24）＝2÷1＝2（分鐘）25×2÷30＝（分鐘）故答案為：A【點睛】依據(jù)比例轉換數(shù)量關系，再解答。5．A【分析】由題意，甲的工作效率為乙丙兩人工作效率之和，那么甲的效率為÷2＝；又由于丙的工作效率與甲、乙二人工作效率和的比是1∶5，可知丙占三人效率和的＝，則丙的效率為×＝，那么乙的效率為?＝，乙單獨完成此項工作需要1÷，解決問題?！驹斀狻考椎男剩揭冶男屎停骸?＝丙的效率：×＝乙的效率：－＝乙單獨需要：1÷＝30（天）故答案為：A【點睛】此題屬于簡單的工程問題，關鍵要理清數(shù)量關系。此題的思路是：由問題入手，重要的是要求出乙的工作效率，但不能直接求出。于是依據(jù)已知條件，先求出甲的和一的工作效率，然后即可求出乙的工作效率，解決問題。6．A【分析】將工作總量看作單位“1”，設甲停工了x小時，依據(jù)甲的效率×工作時間＋乙的效率×工作時間＝1，列出方程，求出x的值即可?！驹斀狻考椎男剩阂业男剩航猓涸O甲停工了x小時。×（7－x）＋×7＝1－x＋＝11＋x＝x＝x＝故答案為：A【點睛】關鍵是找到等量關系，理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關系，其中時間分之一可以看作效率。7．53【分析】把修這條路的工作總量看作單位“1”，依據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”，分別求出甲、乙兩隊的工作效率，依據(jù)比的意義，寫出甲、乙兩隊工作效率的比，并化簡比；兩隊合修，依據(jù)“合作工時＝工作總量÷合作工效”，求出兩隊合修的天數(shù)，再用甲隊的工作效率乘合修的天數(shù)，即可求出完工時甲隊修了這條路的幾分之幾?！驹斀狻?÷6＝1÷10＝∶＝（×30）∶（×30）＝5∶3甲、乙兩隊工作效率的比是5∶3。1÷（＋）＝1÷（＋）＝1÷＝（天）×＝兩隊合修，完工時甲隊修了這條路的。【點睛】本題考查工程問題，把握工作效率、工作時間、工作總量之間的關系是解題的關鍵。8．11【分析】把工作總量看作單位“1”，表示出甲隊的工作效率和乙隊的工作效率，兩隊不在同一天休息，甲隊休息2天說明乙隊單獨工作了2天，乙隊休息8天說明甲隊單獨工作了8天，余下的工作總量甲、乙兩隊合作完成，依據(jù)“工作時間＝工作總量÷工作效率”表示出兩隊合作的工作時間，最終加上甲隊和乙隊單獨工作的時間，據(jù)此解答。【詳解】假設工作總量為1。甲隊的工作效率：1÷10＝乙隊的工作效率：1÷30＝甲乙合作的工作時間：（1－×8－×2）÷（＋）＝（1－－）÷＝÷＝1（天）2＋8＋1＝11（天）所以，從開頭到完工共用了11天。【點睛】本題主要考查用分數(shù)除法解決略微簡單的工程問題，理解甲休息時乙工作，乙休息時甲工作，并求出兩隊合作的工作時間是解答題目的關鍵。9．24【分析】由題意知，實際10天比原方案10天多生產水泥4.8×10噸，而多生產的這些水泥按原方案還需用（12－10）天才能完成，也就是說原方案（12－10）天能生產水泥4.8×10噸。據(jù)此解答?！驹斀狻?.8×10÷（12－10）＝48÷2＝24（噸）【點睛】此題主要考查了工程問題的應用，對此類問題要留意把握住基本關系，即：工作量＝工作效率×工作時間，工作效率＝工作量÷工作時間，工作時間＝工作量÷工作效率。10．3∶5【分析】將工作總量看作單位“1”，兩人合作5天完成工作總量的，用剩下的工作總量÷王師傅工作時間＝王師傅工作效率，兩人效率和－王師傅工作效率＝張師傅工作效率，依據(jù)比的意義，寫出兩人效率比化簡即可?！驹斀狻?－＝÷8＝－＝∶＝3∶5【點睛】關鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關系，兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。11．3【分析】將這件事看成單位“1”，分別求出兩兩合作的工作效率，進而得出三人合作效率的2倍，除以2求出三人合作的效率，再減去Q和R的合作效率，求出P一人的工作效率，最終依據(jù)工作總量÷工作效率＝工作時間，求出P一人做此事完成的天數(shù)即可?！驹斀狻縋和Q的工作效率：1÷2＝Q和R的工作效率：1÷4＝P和R的工作效率：1÷2.4＝三人的工作效率和（＋＋）÷2＝÷2＝P的工作效率：－＝P需要的時間：1÷＝3（天）【點睛】本題主要考查工程問題，解題的關鍵是求出P的工作效率。12．【分析】依據(jù)公式：工作效率＝工作總量÷工作時間，通過題目可知，這條大路是單位“1”，即甲的工作效率：1÷24＝，乙的工作效率：1÷36＝，由于甲乙兩隊合修6天，則6天能修：6×（＋），之后用工作總量減去甲、乙兩隊合作的量即可求出丙隊7天修的工作總量，之后依據(jù)公式求出丙隊的工作效率；最終用工作總量除以甲、乙、丙的工作效率和即可求出多少天可以完成。【詳解】1÷24＝1÷36＝1－6×（＋）＝1－6×－6×＝1－－＝÷7＝1÷（＋＋）＝1÷＝（天）【點睛】本題主要考查工程問題的公式，嫻熟把握工程問題的公式并機敏運用。13．【分析】應先求得1個人1小時的工作效率，進而求得c個同學1小時的工作效率；c個同學以同樣速度搬運d塊磚所需要的小時數(shù)＝工作量d÷c個同學1小時的工作效率?！驹斀狻縜個同學在b小時內共搬運c塊磚，所以1個同學1小時的工作效率為，即c個同學1小時的工作效率為，所以c個同學以同樣速度搬運d塊磚所需要的時間為d÷＝?！军c睛】依據(jù)a個同學在b小時內共搬運c塊磚，得到c個同學1小時的工作效率是解決本題的突破點。14．393408【分析】先將兩種狀況下最少和最多的頁數(shù)算出來，然后找出兩種狀況都能符合實際的最少和最多的頁數(shù)?！驹斀狻糠桨敢?，最多24×17＝408（頁）方案一，最少24×16＋1＝385（頁）方案二，最多28×15＝420（頁）方案二，最少28×14＋1＝393（頁）同時滿足兩種方案的最少頁數(shù)是393頁，最大頁數(shù)是408頁。【點睛】此題考查分析問題解決問題的意識和力量，不僅要想到最終一天可能只讀一頁，還要想到最終的頁數(shù)要能符合兩種狀況。15．10天【分析】把零件總數(shù)看成單位“1”，甲乙合作的工作效率是。最終6天完成，甲停工2天，那么合作了6－2＝4天，求出合作4天的工作量，再用總工作量減去合作4天的工作量，就是乙2天的工作量，再除以2天，就是乙的工作效率；然后用合作的工作效率減去乙的工作效率就是甲的工作效率，進而求出甲獨的工作時間。【詳解】6－4＝2（天）＝1÷[]＝1÷[]＝1÷＝1×10＝10（天）答：假如甲單獨加工這批零件，需要10天才能完成?！军c睛】解題關鍵是要找到乙單獨做2天的工作量，依據(jù)工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系進行求解。16．天【分析】把修這條大路的工作總量看作單位“1”，依據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時間”，分別求出甲、乙、丙各自的工作效率；已知甲隊先修兩天，依據(jù)“工作量＝工作效率×工作時間”，求出甲隊修2天完成的工作量；用工作總量“1”減去甲隊修2天完成的工作量，求出剩下的工作量；依據(jù)“工作時間＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以乙、丙兩隊的工作效率之和，即是還需要修的天數(shù)。【詳解】1÷10＝1÷12＝1÷15＝（1－×2）÷（＋）＝（1－）÷（＋）＝÷＝×＝（天）答：還需要天修完這條大路?！军c睛】本題考查工程問題，把握工作效率、工作時間、工作總量之間的關系是解題的關鍵。17．12天【分析】將這項工程看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，甲單獨做4天的工作量是，則剩余工作量是，剩余工作量÷合作天數(shù)＝兩隊效率和，兩人效率和－甲的工作效率＝乙的工作效率，工作總量÷乙的工作效率＝乙的工作時間，據(jù)此列式解答?！驹斀狻浚ㄌ欤┐穑阂?2天才能完成?！军c睛】關鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關系。18．0.5小時【分析】先推算出早上8：30到12：00經過的時間，依據(jù)甲的工作效率是乙的，可以推算出甲乙的工作效率比是7∶8，由于二人加工的是同一批零件，所以所用的時間比是8∶7，用乙的工作時間除以7再乘8，可以計算出甲的工作時間，最終用甲的工作時間減去乙的工作時間，可以計算出甲還得工作多長時間才能完成任務?！驹斀狻?2時－8時30分＝3時30分3時30分＝3.5小時3.5÷7×8－3.5＝