吉林省白城市通榆縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考5月試題理

PAGE第=6頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)P(yáng)AGE16吉林省白城市通榆縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考（5月）試題理第I卷(選擇題60分)一、選擇題（本大題共12小題，共60分）已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(單位：萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系式為y=-13x3A.13萬(wàn)件 B.11萬(wàn)件 C.9萬(wàn)件 D.7萬(wàn)件設(shè)ΔABC的周長(zhǎng)為l，ΔABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則S=12r?l，類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體A-BCD的表面積分別為T(mén)，內(nèi)切球半徑為R，體積為V，則V等于A.R?T B.12R?T C.13《論語(yǔ)·學(xué)路》篇中說(shuō)：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂(lè)不興；禮樂(lè)不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無(wú)所措手足；所以，名不正，則民無(wú)所措手足．”上述推理用的是(????)A.類(lèi)比推理 B.歸納推理 C.演繹推理 D.一次三段論已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)意z(1+2i)=|3+4i|(i是虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)z-=(????)A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i已知復(fù)數(shù)z=a+3i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于其次象限，且|z|=2，則復(fù)數(shù)z等于

(

)A.-1+3i B.1+3i

已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)意|z-2i|=1，則|z|的最小值為(????)A.0 B.1 C.2 D.3將曲線y=2sin(x+π3)依據(jù)φ：x'=2xA.π,23 B.4π,32 C.2π，3 點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(3,-1)，則它的極坐標(biāo)是(????)A.(2,11π6) B.(2,5π6)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=1+cosαy=sinα(α為參數(shù)).若以射線OxA.ρ=sinθ B.ρ=2sinθ C.ρ=cosθ D.ρ=2cosθ方程x=3m+3-my=A.雙曲線 B.雙曲線的左支 C.雙曲線的右支 D.圓由曲線y=x，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為(

)A.103 B.4 C.163 已知函數(shù)f(x)=2x3+ax2+36x-24A.(2,3) B.(3,+∞) C.(2,+∞) D.(-∞,3)第II卷(非選擇題共60分)二、填空題（本大題共4小題，共20分）i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=5i2-i，則|z|=已知z=(m2-5m-6)+(m2-2m-3)i(m∈R)，則當(dāng)m=________時(shí)，z為實(shí)數(shù)；當(dāng)m=證明不等式2+7<3+應(yīng)用反證法推出沖突的推導(dǎo)過(guò)程中要把下列哪些作為條件運(yùn)用：______

①結(jié)論相反的推斷，即假設(shè)②原命題的條件③公理、定理、定義等④原結(jié)論三、解答題（本大題共4小題，每小題10分,共40分）已知復(fù)數(shù)z1=a-2i，z2=3+4i(a∈R,(1)若z1?z(2)若復(fù)數(shù)z1?z2已知函數(shù)f(x)=x4+ax-lnx-32，其中a∈R．

(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線垂直于直線y=12x，求a的值；

(Ⅱ)若在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是x=cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

(Ⅰ)求曲線C的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線C1的極坐標(biāo)方程是ρ(3cosθ-sinθ)=4，曲線C2的極坐標(biāo)方程是θ=π6，C2與C的一個(gè)交點(diǎn)為M(點(diǎn)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθy=4sinθ，(θ為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為x=1+tcosαy=2+tsinα，(t為參數(shù))．

(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求l的斜率．

參考答案1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．

y'=-x2+81，令y'=0，解得x=9.利用導(dǎo)數(shù)探討其單調(diào)性即可得出．

【解答】

解：y'=-x2+81，令y'=0，又x>0，解得x=9．

當(dāng)0<x<9時(shí)，y'>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)x>9時(shí)，y'<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減．

∴當(dāng)x=9時(shí)，y【解析】【分析】

本題主要考查了類(lèi)比推理的思想和方法，考查運(yùn)算求解實(shí)力，解答此題的關(guān)鍵是平面類(lèi)比空間，屬于基礎(chǔ)題．

由三角形類(lèi)比四面體，則面積類(lèi)比體積，由內(nèi)切圓類(lèi)比內(nèi)切球，由平面類(lèi)比空間．

【解答】

解：△ABC的周長(zhǎng)為l，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則S=12r?l，

類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：

四面體S-ABC的四個(gè)面的面積為T(mén)，體積為V，內(nèi)切球半徑為R，

則V=13RT【解析】【分析】本題考查演繹推理的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題.演繹推理從一般到特別的推理．

【解答】解：這是一個(gè)復(fù)合三段論，從“名不正”推出“民無(wú)所措手足”，連續(xù)運(yùn)用五次三段論，屬演繹推理形式．

4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．

【解答】

解：由z(1+2i)=|3+4i|=5，得z=51+2i=5(1-2i)(1+2i)(1-2i)=1-2i，

∴【解析】【分析】

本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義及模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

依據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置確定a<0，再依據(jù)模的計(jì)算公式即可得到a的值．

【解答】

解：因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于其次象限，所以a<0，由|z|=2知，a2+(故a=-1，所以z=-1+3i．

故選

6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查復(fù)數(shù)模的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．

由題意畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．

【解答】

解：|z-2i|=1的幾何意義為復(fù)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)Z到定點(diǎn)(0,2)的距離為定值1，

如圖：

由圖可知，|z|的最小值為2-1=1．

故選B．

7.【答案】D

【解析】解：曲線y=2sin(x+π3)依據(jù)φ：x'=2xy'=3y變換后的曲線是：13y'=2sin(12x'+【解析】【分析】

本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．

利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式即可得出．

【解答】

解：ρ=(3)2+(-1)2=2，tanθ=-13=-3【解析】解：∵曲線C的參數(shù)方程為x=1+cosαy=sinα(α為參數(shù))．

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+y2=1，即x2+y2-2x=0，

【解析】【分析】

本題考查了參數(shù)方程化為一般方程的應(yīng)用問(wèn)題及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題．

消去參數(shù)m，把參數(shù)方程化為一般方程．從而求得該方程表示的曲線是什么．

【解答】

解：消去參數(shù)m，方程x=3m+3-my=3m-3-m(m為參數(shù))可化為x【解析】【分析】

利用定積分學(xué)問(wèn)求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲線y=x，直線y=x-2的交點(diǎn)，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解．

本題考查曲邊圖形面積的計(jì)算問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的實(shí)力和意識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸實(shí)力和運(yùn)算實(shí)力，考查學(xué)生對(duì)定積分與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系的相識(shí)，求定積分關(guān)鍵要找準(zhǔn)被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于定積分的簡(jiǎn)潔應(yīng)用問(wèn)題．

【解答】

解：聯(lián)立方程y=xy=x-2得到兩曲線的交點(diǎn)(4,2)，

因此曲線y=x，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為：

S=04(【解析】【分析】

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的極值，以及利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再依據(jù)極值求出參數(shù)a的值，然后在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式f'(x)>0的區(qū)間即可．

【解答】

解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2處有極值，

，f'(x)=6x2+2ax+36，所以有f'(2)=0，即f'(2)=24+4a+36=0，

所以a=-15.經(jīng)檢驗(yàn)，滿(mǎn)意題意．

令f'(x)>0【解析】【分析】

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)及模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)和模的計(jì)算即可求解．

【解答】

解：由題意得，z=5i2-i=5i(2+i)(2-i)(2+i)=5(2i-1)5=-1+2i，

則z=-1-2i

∴|z【解析】【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．

復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)為實(shí)數(shù)的充要條件是b=0，為純虛數(shù)的充要條件為a=0且b≠0，解相應(yīng)的方程(組)即可．【解答】

解：(1)要使z=(m2-5m-6)+(m2-2m-3)i(m∈R)為實(shí)數(shù)，

則虛部為0，即m2-2m-3=0，

解得m=3或m=-1；

(2)要使z為純虛數(shù)，

則m2

15.【答案】分析法

【解析】【分析】本題考查的是分析法和綜合法，解答此題的關(guān)鍵是熟知比較大小的方法．從求證的不等式動(dòng)身，“由果索因”，逆向逐步找這個(gè)不等式成立須要具備的充分條件，分析法──通過(guò)對(duì)事物緣由或結(jié)果的周密分析，從而證明論點(diǎn)的正確性、合理性的論證方法．也稱(chēng)為因果分析，屬于中檔題．

從結(jié)果來(lái)找緣由，或從緣由推導(dǎo)結(jié)果，證明不等式所用的最適合的方法是分析法．

【解答】解：要證明不等式2+7<3+6，

只要證(2+7)2<(3【解析】解：應(yīng)用反證法推出沖突的推導(dǎo)過(guò)程中，作為條件運(yùn)用的通常有①結(jié)論相反的推斷，即假設(shè)；②原命題的條件；③公理、定理、定義等

故答案為：①②③．

利用反證法的證題思想，即可得到結(jié)論．

本題考查反證法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．

17.【答案】解：(1)由z1?z2=(a-2i)?(3+4i)=(3a+8)+(4a-6)i是純虛數(shù)，

得3a+8=04a-6≠0，解得a=-83；

(2)依據(jù)題意【解析】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．

(1)利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0且虛部不為0求解；

(2)由實(shí)部大于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組求解．

18.【答案】解：(Ⅰ)f'(x)=14-ax2-1x，

由題設(shè)知：f'(1)=-34-a=-2，

解得：a=54；

【解析】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的單調(diào)性和極值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．

(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f'(1)，得到關(guān)于a的方程，解出即可；

(Ⅱ)依據(jù)f'(6)=0，得到關(guān)于a的方程，解出即可．

19.【答案】解：(Ⅰ)曲線C的參數(shù)方程是x=cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù))，

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：x2+(y-1)2=1，

轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：ρ=2sinα．

(Ⅱ)曲線C1的極坐標(biāo)方程是ρ(3cosθ-sinθ)=4，

曲線C2的極坐標(biāo)方程是θ=π6，

C2與C的一個(gè)交點(diǎn)為M(點(diǎn)M【解析】本題考查的學(xué)問(wèn)要點(diǎn)：參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，極徑的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題型．

(Ⅰ)干脆利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．

(Ⅰ)利用極徑建立方程組，進(jìn)一步求出|MN|的長(zhǎng)．

20.【答案】解：(1)曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθy=4sinθ(θ為參數(shù))，

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：y216+x24=1．

直線l的參數(shù)方程為x=1+tcosαy=2+tsinα(t為參數(shù))．

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)