吉林省白城市通榆縣第一中學2024-2025學年高二數學下學期第三次月考5月試題理

PAGE第=6頁，共=sectionpages66頁PAGE16吉林省白城市通榆縣第一中學2024-2025學年高二數學下學期第三次月考（5月）試題理第I卷(選擇題60分)一、選擇題（本大題共12小題，共60分）已知某生產廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產量x(單位：萬件)的函數關系式為y=-13x3A.13萬件 B.11萬件 C.9萬件 D.7萬件設ΔABC的周長為l，ΔABC的面積為S，內切圓半徑為r，則S=12r?l，類比這個結論可知：四面體A-BCD的表面積分別為T，內切球半徑為R，體積為V，則V等于A.R?T B.12R?T C.13《論語·學路》篇中說：“名不正，則言不順；言不順，則事不成；事不成，則禮樂不興；禮樂不興，則刑罰不中；刑罰不中，則民無所措手足；所以，名不正，則民無所措手足．”上述推理用的是(????)A.類比推理 B.歸納推理 C.演繹推理 D.一次三段論已知復數z滿意z(1+2i)=|3+4i|(i是虛數單位)，則z的共軛復數z-=(????)A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i已知復數z=a+3i在復平面內對應的點位于其次象限，且|z|=2，則復數z等于

(

)A.-1+3i B.1+3i

已知復數z滿意|z-2i|=1，則|z|的最小值為(????)A.0 B.1 C.2 D.3將曲線y=2sin(x+π3)依據φ：x'=2xA.π,23 B.4π,32 C.2π，3 點M的直角坐標是(3,-1)，則它的極坐標是(????)A.(2,11π6) B.(2,5π6)在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為x=1+cosαy=sinα(α為參數).若以射線OxA.ρ=sinθ B.ρ=2sinθ C.ρ=cosθ D.ρ=2cosθ方程x=3m+3-my=A.雙曲線 B.雙曲線的左支 C.雙曲線的右支 D.圓由曲線y=x，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為(

)A.103 B.4 C.163 已知函數f(x)=2x3+ax2+36x-24A.(2,3) B.(3,+∞) C.(2,+∞) D.(-∞,3)第II卷(非選擇題共60分)二、填空題（本大題共4小題，共20分）i是虛數單位，若復數z=5i2-i，則|z|=已知z=(m2-5m-6)+(m2-2m-3)i(m∈R)，則當m=________時，z為實數；當m=證明不等式2+7<3+應用反證法推出沖突的推導過程中要把下列哪些作為條件運用：______

①結論相反的推斷，即假設②原命題的條件③公理、定理、定義等④原結論三、解答題（本大題共4小題，每小題10分,共40分）已知復數z1=a-2i，z2=3+4i(a∈R,(1)若z1?z(2)若復數z1?z2已知函數f(x)=x4+ax-lnx-32，其中a∈R．

(Ⅰ)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線垂直于直線y=12x，求a的值；

(Ⅱ)若在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程是x=cosθy=1+sinθ(θ為參數)，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

(Ⅰ)求曲線C的極坐標方程；

(Ⅱ)設曲線C1的極坐標方程是ρ(3cosθ-sinθ)=4，曲線C2的極坐標方程是θ=π6，C2與C的一個交點為M(點在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為x=2cosθy=4sinθ，(θ為參數)，直線l的參數方程為x=1+tcosαy=2+tsinα，(t為參數)．

(1)求C和l的直角坐標方程；

(2)若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為(1,2)，求l的斜率．

參考答案1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了利用導數探討函數的單調性極值與最值，考查了推理實力與計算實力，屬于基礎題．

y'=-x2+81，令y'=0，解得x=9.利用導數探討其單調性即可得出．

【解答】

解：y'=-x2+81，令y'=0，又x>0，解得x=9．

當0<x<9時，y'>0，函數f(x)單調遞增；

當x>9時，y'<0，函數f(x)單調遞減．

∴當x=9時，y【解析】【分析】

本題主要考查了類比推理的思想和方法，考查運算求解實力，解答此題的關鍵是平面類比空間，屬于基礎題．

由三角形類比四面體，則面積類比體積，由內切圓類比內切球，由平面類比空間．

【解答】

解：△ABC的周長為l，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則S=12r?l，

類比這個結論可知：

四面體S-ABC的四個面的面積為T，體積為V，內切球半徑為R，

則V=13RT【解析】【分析】本題考查演繹推理的意義，是一個基礎題.演繹推理從一般到特別的推理．

【解答】解：這是一個復合三段論，從“名不正”推出“民無所措手足”，連續(xù)運用五次三段論，屬演繹推理形式．

4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查復數代數形式的乘除運算化簡，考查復數的基本概念，是基礎題．

把已知等式變形，再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案．

【解答】

解：由z(1+2i)=|3+4i|=5，得z=51+2i=5(1-2i)(1+2i)(1-2i)=1-2i，

∴【解析】【分析】

本題主要考查復數的幾何意義及模的計算，屬于基礎題．

依據復數對應點的位置確定a<0，再依據模的計算公式即可得到a的值．

【解答】

解：因為z在復平面內對應的點位于其次象限，所以a<0，由|z|=2知，a2+(故a=-1，所以z=-1+3i．

故選

6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查復數模的求法，考查數形結合的解題思想方法，是基礎題．

由題意畫出圖形，數形結合得答案．

【解答】

解：|z-2i|=1的幾何意義為復平面內動點Z到定點(0,2)的距離為定值1，

如圖：

由圖可知，|z|的最小值為2-1=1．

故選B．

7.【答案】D

【解析】解：曲線y=2sin(x+π3)依據φ：x'=2xy'=3y變換后的曲線是：13y'=2sin(12x'+【解析】【分析】

本題考查了極坐標與直角坐標互化公式，考查了推理實力與計算實力，屬于基礎題．

利用極坐標與直角坐標互化公式即可得出．

【解答】

解：ρ=(3)2+(-1)2=2，tanθ=-13=-3【解析】解：∵曲線C的參數方程為x=1+cosαy=sinα(α為參數)．

∴曲線的直角坐標方程為(x-1)2+y2=1，即x2+y2-2x=0，

【解析】【分析】

本題考查了參數方程化為一般方程的應用問題及雙曲線的標準方程，是基礎題．

消去參數m，把參數方程化為一般方程．從而求得該方程表示的曲線是什么．

【解答】

解：消去參數m，方程x=3m+3-my=3m-3-m(m為參數)可化為x【解析】【分析】

利用定積分學問求解該區(qū)域面積是解決本題的關鍵，要確定出曲線y=x，直線y=x-2的交點，確定出積分區(qū)間和被積函數，利用導數和積分的關系完成本題的求解．

本題考查曲邊圖形面積的計算問題，考查學生分析問題解決問題的實力和意識，考查學生的轉化與化歸實力和運算實力，考查學生對定積分與導數的聯(lián)系的相識，求定積分關鍵要找準被積函數的原函數，屬于定積分的簡潔應用問題．

【解答】

解：聯(lián)立方程y=xy=x-2得到兩曲線的交點(4,2)，

因此曲線y=x，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為：

S=04(【解析】【分析】

本題主要考查了利用導數探討函數的極值，以及利用導數探討函數的單調性，屬于基礎題．

先求出函數的導數，再依據極值求出參數a的值，然后在函數的定義域內解不等式f'(x)>0的區(qū)間即可．

【解答】

解：因為函數f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2處有極值，

，f'(x)=6x2+2ax+36，所以有f'(2)=0，即f'(2)=24+4a+36=0，

所以a=-15.經檢驗，滿意題意．

令f'(x)>0【解析】【分析】

本題主要考查復數的四則運算，共軛復數及模的計算，屬于基礎題．

利用復數的四則運算以及共軛復數和模的計算即可求解．

【解答】

解：由題意得，z=5i2-i=5i(2+i)(2-i)(2+i)=5(2i-1)5=-1+2i，

則z=-1-2i

∴|z【解析】【分析】

本題考查復數的概念和復數相等的充要條件，屬于基礎題．

復數z=a+bi(a,b∈R)為實數的充要條件是b=0，為純虛數的充要條件為a=0且b≠0，解相應的方程(組)即可．【解答】

解：(1)要使z=(m2-5m-6)+(m2-2m-3)i(m∈R)為實數，

則虛部為0，即m2-2m-3=0，

解得m=3或m=-1；

(2)要使z為純虛數，

則m2

15.【答案】分析法

【解析】【分析】本題考查的是分析法和綜合法，解答此題的關鍵是熟知比較大小的方法．從求證的不等式動身，“由果索因”，逆向逐步找這個不等式成立須要具備的充分條件，分析法──通過對事物緣由或結果的周密分析，從而證明論點的正確性、合理性的論證方法．也稱為因果分析，屬于中檔題．

從結果來找緣由，或從緣由推導結果，證明不等式所用的最適合的方法是分析法．

【解答】解：要證明不等式2+7<3+6，

只要證(2+7)2<(3【解析】解：應用反證法推出沖突的推導過程中，作為條件運用的通常有①結論相反的推斷，即假設；②原命題的條件；③公理、定理、定義等

故答案為：①②③．

利用反證法的證題思想，即可得到結論．

本題考查反證法，考查學生分析解決問題的實力，屬于基礎題．

17.【答案】解：(1)由z1?z2=(a-2i)?(3+4i)=(3a+8)+(4a-6)i是純虛數，

得3a+8=04a-6≠0，解得a=-83；

(2)依據題意【解析】本題考查復數的基本概念，考查復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．

(1)利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由實部為0且虛部不為0求解；

(2)由實部大于0且虛部小于0聯(lián)立不等式組求解．

18.【答案】解：(Ⅰ)f'(x)=14-ax2-1x，

由題設知：f'(1)=-34-a=-2，

解得：a=54；

【解析】本題考查了導數的幾何意義以及函數的單調性和極值問題，是一道基礎題．

(Ⅰ)求出函數的導數，計算f'(1)，得到關于a的方程，解出即可；

(Ⅱ)依據f'(6)=0，得到關于a的方程，解出即可．

19.【答案】解：(Ⅰ)曲線C的參數方程是x=cosθy=1+sinθ(θ為參數)，

轉換為直角坐標方程為：x2+(y-1)2=1，

轉換為極坐標方程為：ρ=2sinα．

(Ⅱ)曲線C1的極坐標方程是ρ(3cosθ-sinθ)=4，

曲線C2的極坐標方程是θ=π6，

C2與C的一個交點為M(點M【解析】本題考查的學問要點：參數方程直角坐標方程和極坐標方程之間的轉換，極徑的應用，主要考查學生的運算實力和轉化實力，屬于基礎題型．

(Ⅰ)干脆利用轉換關系，把參數方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉換．

(Ⅰ)利用極徑建立方程組，進一步求出|MN|的長．

20.【答案】解：(1)曲線C的參數方程為x=2cosθy=4sinθ(θ為參數)，

轉換為直角坐標方程為：y216+x24=1．

直線l的參數方程為x=1+tcosαy=2+tsinα(t為參數)．

轉換為直角坐標