2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例 1.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用（1）教案 文 新人教A版選修1-2

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)案例1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用（1）教案文新人教A版選修1-2主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用。教材的章節(jié)為2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)案例1.2，具體內(nèi)容包括：

1.獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義和目的：通過(guò)觀察兩個(gè)分類變量的分布是否獨(dú)立，來(lái)判斷兩個(gè)變量之間是否存在關(guān)聯(lián)性。

2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法：利用卡方檢驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算得到的卡方值和對(duì)應(yīng)的概率分布來(lái)判斷兩個(gè)變量是否獨(dú)立。

3.獨(dú)立性檢驗(yàn)的初步應(yīng)用：通過(guò)實(shí)際案例，讓學(xué)生了解如何運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題，例如判斷性別和購(gòu)買某種商品是否獨(dú)立。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了卡方分布和概率計(jì)算的相關(guān)知識(shí)，本節(jié)課將在這些知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)獨(dú)立性檢驗(yàn)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解并運(yùn)用數(shù)據(jù)分析的方法，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行合理的分析，判斷兩個(gè)變量之間是否獨(dú)立。

2.邏輯推理：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理的能力，能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出獨(dú)立性檢驗(yàn)的問(wèn)題，并通過(guò)計(jì)算和分析得出合理的結(jié)論。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的能力，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法進(jìn)行分析和解決。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過(guò)獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算方法的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠熟練運(yùn)用卡方檢驗(yàn)的方法進(jìn)行計(jì)算和分析。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義和目的：使學(xué)生能夠理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念，掌握其目的和意義，能夠正確地觀察兩個(gè)分類變量的分布是否獨(dú)立。

（2）獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法：讓學(xué)生掌握卡方檢驗(yàn)的計(jì)算方法，能夠利用卡方分布表和概率計(jì)算來(lái)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。

（3）獨(dú)立性檢驗(yàn)的初步應(yīng)用：培養(yǎng)學(xué)生能夠運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題，例如判斷性別和購(gòu)買某種商品是否獨(dú)立。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）獨(dú)立性檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)：學(xué)生需要理解兩個(gè)分類變量獨(dú)立的概率分布，以及如何通過(guò)觀察數(shù)據(jù)來(lái)判斷獨(dú)立性。

（2）卡方檢驗(yàn)的計(jì)算過(guò)程：學(xué)生需要掌握卡方檢驗(yàn)的計(jì)算步驟，包括觀察頻數(shù)、計(jì)算期望頻數(shù)、計(jì)算卡方值和p值等。

（3）實(shí)際問(wèn)題與獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)合：學(xué)生需要能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決。

舉例說(shuō)明：

例如，在講解獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法時(shí)，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解卡方檢驗(yàn)的計(jì)算步驟，包括觀察頻數(shù)、計(jì)算期望頻數(shù)、計(jì)算卡方值和p值等。在計(jì)算過(guò)程中，教師可以舉例說(shuō)明每一步的計(jì)算方法和意義，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)加深對(duì)卡方檢驗(yàn)計(jì)算方法的理解。

再如，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決。例如，給定兩個(gè)分類變量“性別”和“購(gòu)買某種商品”，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)判斷這兩個(gè)變量是否獨(dú)立。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，學(xué)生能夠更好地理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用和意義。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源軟硬件資源：

-教室內(nèi)的計(jì)算機(jī)和投影儀，用于展示PPT和教學(xué)案例。

-學(xué)生所需的計(jì)算器，用于進(jìn)行卡方檢驗(yàn)的計(jì)算。

課程平臺(tái)：

-學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng)，用于發(fā)布教學(xué)資源和作業(yè)。

信息化資源：

-PPT課件，包含本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和案例。

-相關(guān)的在線學(xué)習(xí)資源，如教育平臺(tái)上的視頻講解和練習(xí)題。

教學(xué)手段：

-小組討論，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論和實(shí)踐，共同解決案例問(wèn)題。

-實(shí)際案例分析，提供具體的案例數(shù)據(jù)，讓學(xué)生運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行分析和討論。

-互動(dòng)提問(wèn)，教師在課堂上提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考和回答問(wèn)題，以提高學(xué)生的參與度和理解程度。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和初步應(yīng)用。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和初步應(yīng)用，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、實(shí)際案例分析等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、實(shí)際案例分析等活動(dòng)，體驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和初步應(yīng)用。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用，掌握其實(shí)際應(yīng)用方法。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和應(yīng)用方法。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）統(tǒng)計(jì)案例分析：提供更多的實(shí)際案例，讓學(xué)生運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法進(jìn)行分析，例如判斷學(xué)生的性別和喜歡的學(xué)科是否獨(dú)立，判斷消費(fèi)者的性別和購(gòu)買偏好是否獨(dú)立等。

（2）數(shù)學(xué)研究方法：介紹一些數(shù)學(xué)研究的方法，如假設(shè)檢驗(yàn)、置信區(qū)間等，讓學(xué)生了解獨(dú)立性檢驗(yàn)在數(shù)學(xué)研究中的應(yīng)用。

（3）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：推薦學(xué)生閱讀概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的相關(guān)書籍，深入理解概率分布、期望、方差等概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)。

（4）計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用：介紹一些統(tǒng)計(jì)分析軟件的使用方法，如SPSS、R語(yǔ)言等，讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用軟件進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，尋找合適的實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法進(jìn)行分析，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（2）引導(dǎo)學(xué)生閱讀統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)的文章和論文，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)在實(shí)際應(yīng)用中的最新研究成果，提升學(xué)生的學(xué)術(shù)素養(yǎng)。

（3）組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)和其他數(shù)學(xué)方法，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

（4）建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如學(xué)術(shù)論壇、在線課程等，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，拓寬知識(shí)面，提高自身能力。

（5）鼓勵(lì)學(xué)生互相交流學(xué)習(xí)心得和經(jīng)驗(yàn)，分享好的學(xué)習(xí)方法和解題技巧，提高整個(gè)班級(jí)的學(xué)習(xí)水平。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-通過(guò)提問(wèn)：在課堂上，教師可以通過(guò)提問(wèn)的方式來(lái)了解學(xué)生對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的理解程度。例如，教師可以提出問(wèn)題：“獨(dú)立性檢驗(yàn)的目的是什么？”，“如何計(jì)算卡方值？”等。通過(guò)學(xué)生的回答，教師可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

-觀察：教師可以通過(guò)觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)來(lái)了解他們的學(xué)習(xí)情況。例如，教師可以觀察學(xué)生是否積極參與課堂討論，是否能夠正確地完成課堂練習(xí)等。通過(guò)觀察，教師可以了解學(xué)生對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的理解程度和應(yīng)用能力。

-測(cè)試：教師可以通過(guò)課堂測(cè)試的方式來(lái)了解學(xué)生對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的掌握程度。例如，教師可以設(shè)計(jì)一些練習(xí)題或小測(cè)試，讓學(xué)生在課堂上完成。通過(guò)測(cè)試，教師可以了解學(xué)生對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的理解程度和應(yīng)用能力。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-認(rèn)真批改：教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保每個(gè)學(xué)生的作業(yè)都能得到詳細(xì)的反饋。在批改作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的理解程度和應(yīng)用能力。

-點(diǎn)評(píng)：在批改作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)的點(diǎn)評(píng)。對(duì)于正確的解答，教師應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)；對(duì)于錯(cuò)誤的解答，教師應(yīng)指出錯(cuò)誤的原因，并提供正確的解答方法。

-及時(shí)反饋：教師應(yīng)及時(shí)將作業(yè)評(píng)價(jià)反饋給學(xué)生，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果。反饋可以通過(guò)口頭或書面形式進(jìn)行，例如，教師可以在課堂上口頭反饋學(xué)生的作業(yè)情況，或者通過(guò)作業(yè)批改意見(jiàn)書的形式書面反饋。

-鼓勵(lì)學(xué)生：在作業(yè)評(píng)價(jià)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。例如，教師可以對(duì)學(xué)生的進(jìn)步給予表?yè)P(yáng)，或者對(duì)學(xué)生的努力給予肯定。通過(guò)鼓勵(lì)，教師可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，促進(jìn)他們的學(xué)習(xí)進(jìn)步。教學(xué)反思與總結(jié)整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我通過(guò)提問(wèn)、觀察和測(cè)試等方式了解了學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時(shí)解決了問(wèn)題。然而，在教學(xué)中也存在一些不足之處。

首先，我在課堂評(píng)價(jià)方面做得不夠細(xì)致。雖然在課堂上提問(wèn)和觀察學(xué)生的表現(xiàn)，但在評(píng)價(jià)學(xué)生的作業(yè)時(shí)，我應(yīng)該更加關(guān)注學(xué)生對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的理解程度和應(yīng)用能力。我應(yīng)該對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行更加細(xì)致的點(diǎn)評(píng)，指出他們的錯(cuò)誤原因，并提供正確的解答方法。

其次，我在作業(yè)評(píng)價(jià)方面做得不夠及時(shí)。我應(yīng)該及時(shí)將作業(yè)評(píng)價(jià)反饋給學(xué)生，讓他們了解自己的學(xué)習(xí)效果。通過(guò)口頭或書面形式反饋，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

最后，我在教學(xué)方法上還有待改進(jìn)。在課堂活動(dòng)中，我應(yīng)該設(shè)計(jì)更多有趣的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法。通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想

-獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義和目的

-獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法

-獨(dú)立性檢驗(yàn)的初步應(yīng)用

②獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算方法

-卡方檢驗(yàn)的計(jì)算步驟

-觀察頻數(shù)、期望頻數(shù)、卡方值和p值的計(jì)算

-利用卡方分