專題4(排列組合二項式定理概率統(tǒng)計)

PAGEPAGE5專題四排列組合二項式定理概率統(tǒng)計一、例題1.5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員，現(xiàn)從中選出3名隊員排成1，2，3號參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有1名老隊員，且1，2號中至少有1名新隊員的排法有種.2．某工程隊有6項工程需要單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后才能進行，又工程丁必須在工程丙完成后立即進行.那么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是種.3.四棱錐的8條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品,有公共點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險的,沒有公共頂點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的,現(xiàn)打算用編號為①、②、③、④的4個倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，每個倉庫存放兩種產(chǎn)品，則安全存放的不同方法有種.4.將6位志愿者分成4組，其中兩個各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有種1234567895.有紅、黃、藍三種顏料可供選擇去涂圖中標號為1,2,3…9的9個小正方形（如圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且“3、5、7”號數(shù)字涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有種.6．四面體的頂點和各棱中點一共10個，取出其中4個不共面的點，不同的取法有種.AB東北7．某城市縱向有6條道路，橫向AB東北構(gòu)成如圖所示的矩形道路網(wǎng)(圖中黑線表示道路)，則從西南角A地到東北角B地的最短路線共有條.8.在的展開式中，的系數(shù)為.9.在的展開式中,項的系數(shù)是.10.如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是，二項式系數(shù)最大的項為.11.展開式中不含項的系數(shù)的和為（）A.-1B.0C.1D.212.先后拋擲兩枚均勻的骰子（它們的六個面分別標有點數(shù)１２３４５６），骰子朝上的面的點數(shù)分別為x、y，則的概率為().（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）13.設(shè)是拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則方程有兩個不相等的實數(shù)根的概率為（）.ABCD14.在三角形的每條邊上各取三個分點(如圖)以這9個分點為頂點可畫出若干個三角形若從中任意抽取一個三角形，則其三個頂點分別落在原三角形的三條不同邊上的概率為.15.汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型有標準型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：轎車A轎車B轎車C舒適型100150標準型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.的值是.16．已知區(qū)域，區(qū)域，若向區(qū)域Q內(nèi)隨機投一點P，那么點P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為.17．把一根長度為5的鐵絲截成任意長的3段，則能構(gòu)成三角形的概率為（）.A.B.C.D.18．若~，且，，則的值為（

）.A．

B．

C．

D．19．某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶,高收入家庭1000戶．從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取l00戶進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收人家庭70戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計知識，你認為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是.20.數(shù)據(jù),的方差為，則2,的方差為（）A． B． C．2 D．21．如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為和,樣本標準差分別為和,則（）(A)>,>(B)<,>(C)>,<(D)<,<22.盒中裝著標有數(shù)字1，2，3，4的卡片各2張，從盒中任取3張，每張卡片被抽出的可能性都相等，求：(Ⅰ)抽出的3張卡片上最大的數(shù)字是4的概率；(Ⅱ)抽出的3張中有2張卡片上的數(shù)字是3的概率；(Ⅲ)抽出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率.23．設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量表示方程實根的個數(shù)(重根按一個計)．(Ⅰ)求方程有實根的概率；(Ⅱ)求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程有實根的概率.24.甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響.求：（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率;（Ⅱ）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.25.已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物．血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患?。旅媸莾煞N化驗方法：方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止．方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗．若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗．（Ⅰ）求方案甲所需化驗次數(shù)不少于方案乙所需化驗次數(shù)的概率；（Ⅱ）表示方案乙所需化驗次數(shù)，求的期望．26．我市高三年級一?？荚嚭螅薪萄惺覟榱私馇闆r，隨機抽取200名考生的英語成績統(tǒng)計如下表：英語成績75～9090～105105～120120～135135～150考生人數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表（2）畫出頻率分布直方圖及折線圖（3）估計高三年級英語成績在120分以上的概率27.“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主題是“科學(xué)管理睡眠”，以提高公眾對健康睡眠的自我管理能力和科學(xué)認識.為此某網(wǎng)站于2009年3月13(1)求出表中空白處的數(shù)據(jù),并將表格補充完整;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)為了對數(shù)據(jù)進行分析,采用了計算機輔助計算.分析中一部分計算見算法流程圖,求輸出的S值.序號分組睡眠時間組中值頻數(shù)(人數(shù))頻率14.580()25.55200.2636.56000.3047.5()()58.52000.1069.5400.0228.某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.（Ⅰ）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（Ⅱ）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？組號分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組①0.350第3組30②第4組200.200第5組100.100合計1001.00二、練習(xí)1．某中學(xué)擬于下學(xué)年在高一年級開設(shè)《矩陣與變換》、《信息安全與密碼》、《開關(guān)電路與布爾代數(shù)》等三門數(shù)學(xué)選修課程，在計劃任高一的10名數(shù)學(xué)老師中，有3人只能任教《矩陣與變換》，有2人只能任教《信息安全與密碼》，另有3人只能任教《開關(guān)電路與布爾代數(shù)》，這三門課程都能任教的只有2人.現(xiàn)要從這10名教師中選出9人，分別擔任這三門選修課程的任課教師，且每門課程由3名教師來教，則有種安排方案.2.將5名實習(xí)教師分配到高一年級的３個班實習(xí)，每班至少１名，最多２名，則不同的分配方案有種.3．某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案共有種．4.過三棱柱任意兩個頂點的直線共有對異面直線.5.將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中．若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有()（A）12種（B）18種（C）36種（D）54種6.在區(qū)間（0，1）上任意取兩個實數(shù)，，則的概率為（）.A.B.C.D.7.已知函數(shù)，其中,.記函數(shù)滿足條件：為事件為A，則事件A發(fā)生的概率為（）.A．B．C．D．8.一個籃球運動員一次投籃得3分的概率為x，得2分的概率為y，不得分的概率為z(x,y,z(0,1))，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計其他得分情況），則xy的最大值為（）.A、EQ\f(1,48)B、EQ\f(1,24)C、EQ\f(1,12)D、EQ\f(1,6)9.的展開式中的常數(shù)項為10.在的展開式中的系數(shù)是.11.的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是.12.某次知識競賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于13.某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 （）. A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣 C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣14.在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N（1，）（＞0）.若在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則在（2，+∞）上取值的概率為.15.若樣本的方差是2，則樣本,,的方差是.16．隨機變量服從正態(tài)分布N(1,)，已知P(ξ<0)=0.3，則P(ξ<2)=.17.一個口袋里共有2個紅球和8個黃球，從中隨機取球，每次取一個，連續(xù)取三次，記“恰有一個紅球”為事件A，“第三個球是紅球”為事件B（1）若采用放回抽取，求事件A、B的概率；（2）若采用不放回抽取，求事件A、B的概率；18.二十世紀50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運動失調(diào)、四肢麻木等癥狀，人們把它稱為水俁?。?jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚類受到污染．人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類引起汞中毒．引起世人對食品安全的關(guān)注．《中華人民共和國環(huán)境保護法》規(guī)定食品的汞含量不得超過1.00ppm．羅非魚是體型較大，生命周期長的食肉魚，其體內(nèi)汞含量比其他魚偏高．現(xiàn)從一批羅非魚中隨機地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后一位數(shù)字為葉）如下：（Ⅰ）若某檢查人員從這15條魚中，隨機地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標的概率；（Ⅱ）以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批魚的總體數(shù)據(jù)．若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚，記表示抽到的魚汞含量超標的條數(shù)，求的分布列及19.2008年金融風暴橫掃全球.為抗擊金融風暴，市工貿(mào)系統(tǒng)決定對所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持.該系統(tǒng)先根據(jù)相關(guān)評分標準對各個企業(yè)進行了評估，并依據(jù)評估得分將這些企業(yè)分別評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格4個等級，然后根據(jù)評估等級分配相應(yīng)的低息貸款金額，其評估標準和貸款金額如下表：評估得分[50，60）[60，70）[70，80）[80，90]評定類型不合格合格良好優(yōu)秀貸款金額（萬元）0200400800為了更好地掌控貸款總額，該系統(tǒng)隨機抽查了所屬部分企業(yè)的評估分數(shù)，得其頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）估計該系統(tǒng)所屬企業(yè)評估得分的中位數(shù)；分數(shù)頻率分數(shù)頻率組距0.0405060708090O0.0250.0200.01520.某中學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響.已知某學(xué)生選修甲而不選修乙和丙的概率為0.08，選修甲和乙而不選