新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)總結(jié) 統(tǒng)計(jì)（含解析）

第九章統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)一：抽樣方法從調(diào)查的對(duì)象中按照一定的方法抽取一部分，進(jìn)行調(diào)查或觀測(cè)，獲取數(shù)據(jù)，并以此對(duì)調(diào)查對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)做出推斷，這就是抽樣調(diào)查．調(diào)查對(duì)象的全體稱(chēng)為總體，被抽取的一部分稱(chēng)為樣本.1．簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N．如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱(chēng)這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，任一個(gè)體被抽到的概率為SKIPIF1<0；在整個(gè)抽樣過(guò)程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為SKIPIF1<0；②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是：不放回抽樣，逐個(gè)地進(jìn)行抽取，各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等；③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)．簡(jiǎn)單抽樣常用方法：①抽簽法：先將總體中的所有個(gè)體(共有N個(gè))編號(hào)(號(hào)碼可從1到N)，并把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上(號(hào)簽可用小球、卡片、紙條等制作)，然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)每次從中抽一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本．適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多．優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡(jiǎn)便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不太多時(shí)適宜采用抽簽法．②隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個(gè)體編號(hào)；第二步，選定開(kāi)始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號(hào)碼．2．分層隨機(jī)抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，所分成的部分叫做層．知識(shí)點(diǎn)二：用樣本估計(jì)總體二、用樣本估計(jì)總體1．頻率分布直方圖可以利用頻率分布直方圖估計(jì)總體的取值規(guī)律．2．百分位數(shù)與總體百分位數(shù)的估計(jì)(1)第p百分位數(shù)：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值．(2)可以用樣本數(shù)據(jù)的百分位數(shù)估計(jì)總體的百分位數(shù)．3．眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)與總體集中趨勢(shì)的估計(jì)4．總體集中趨勢(shì)的估計(jì)類(lèi)型一抽樣方法的運(yùn)用例1為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)，初中，高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣D.按學(xué)校分層抽樣解析：由于小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況差異較大，而男女視力差異不大，則需按學(xué)段分類(lèi)抽樣.答案：C例2總體由編號(hào)為SKIPIF1<0的20個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是隨機(jī)數(shù)表第1行的第五列和第六列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01解析：由隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的過(guò)程可知，選出的5個(gè)個(gè)體的編號(hào)是08，02，14，07，01，所以第五個(gè)個(gè)體的編號(hào)01.答案D類(lèi)型二用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布例3某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查個(gè)班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得莖葉圖如圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成SKIPIF1<0時(shí)，所作的頻率分布直方圖是（）解析：方法1：由題意如樣本容量為20，劇組為5列表分組頻數(shù)頻率SKIPIF1<0SKIPIF1<01SKIPIF1<00.01SKIPIF1<01SKIPIF1<00.01SKIPIF1<04SKIPIF1<00.04SKIPIF1<02SKIPIF1<00.02SKIPIF1<04SKIPIF1<00.04SKIPIF1<03SKIPIF1<00.03SKIPIF1<03SKIPIF1<00.03SKIPIF1<02SKIPIF1<00.02合計(jì)201觀察各選項(xiàng)的頻率分布直方圖，故選A解后反思：（1）在莖葉圖中，要弄清“莖”和“葉”表示的意義.在本題中，“莖”表示的是數(shù)據(jù)的十位數(shù)字，“性葉”表示’的是數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)字.（2）排除法是做選擇題的一種非常簡(jiǎn)單有效的方法.類(lèi)型三用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征例4莖葉圖記錄了甲乙丙組各五名同學(xué)在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則SKIPIF1<0的值分別為（）A.2.5B.5.5C.5.8D.8.解析：因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)的中位數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)橐医M的平均數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0得值分別為SKIPIF1<0.答案：C解后反思：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置的數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).例5將某選手的9個(gè)得分去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)作的九個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖，后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨別，在圖中用SKIPIF1<0表示：則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0解析：根據(jù)莖葉圖，去掉1個(gè)最低分87，去掉一個(gè)最高分99，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0答案：B解后反思：（1）由莖葉圖可知，選手的9個(gè)得分均為兩位數(shù)，故最高分為99分.（2）方差的計(jì)算公式：SKIPIF1<0類(lèi)型四統(tǒng)計(jì)案例例6為了調(diào)查甲，乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從這兩個(gè)學(xué)校的學(xué)生各抽取30名高三學(xué)生，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示（1）若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0，05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次數(shù)學(xué)聯(lián)考的及格率（60分以及60分以上算是及格）（2）設(shè)甲，乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為SKIPIF1<0估計(jì)SKIPIF1<0.分析：（1）由樣本數(shù)除以所占的比例得總體n，計(jì)算樣本中的及格率，利用樣本估計(jì)總體，（2）閱讀莖葉圖，帶入平均數(shù)公式計(jì)算可解.解：（1）設(shè)甲校高三學(xué)生總數(shù)為n，又題意得，知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0樣本中甲校高三年極數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的人數(shù)為5，據(jù)此估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率為SKIPIF1<0（2）設(shè)甲、乙兩校樣本平均數(shù)分別為SKIPIF1<0根據(jù)樣本莖葉圖，知SKIPIF1<