人教A版（2019）選擇性必修第三冊 6.2.4 組合數(shù)同步練習（附答案）

6.2.4組合數(shù)夯實基夯實基礎黑發(fā)不知勤學早，白首方悔讀書遲。一、選擇題（共12小題）1．直角坐標平面xOy上，平行直線與平行直線組成的圖形中，矩形共有（）個A．25 B．36 C．100 D．2252．知直線l1∥l2，l1上有4個點，lA．24 B．45 C．80 D．903．設A=37+C7A．128 B．129 C．47 D．04．5名籃球運動員比賽前將外衣放在休息室，比賽完后都回休息室取衣服，由于燈光暗淡，只有2人拿到自己的外衣，另外3人拿到別人外衣的情況有(??)種A．60 B．40 C．20 D．105．C10A．1 B．2 C．3 D．不確定6．若無重復數(shù)字的三位數(shù)滿足條件：①個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)，②所有位的數(shù)字和為偶數(shù)．則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是（）A．540 B．480 C．360 D．2007．2020年將實施“3+3”高考新方案，統(tǒng)一考試科目為語文、數(shù)學、外語，高中學業(yè)水平等級性考試科目由考生在政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門中任選3門．甲、乙兩名同學都選擇了物理，還準備從政治、地理、化學、生物4門課程中各選2門，則甲、乙所選的課程中恰有2門相同的選法有(??)A．6種 B．12種 C．24種 D．30種8．若m≠n，則組合數(shù)CnA．Pnmn! B．nmCn?19．從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生的選法有(??)A．30種 B．36種 C．42種 D．60種10．若Cn1x+CnA．x=4,n=3 B．x=4,n=4 C．x="5,n=4" D．x=6,n=511．有不同的語文書9本，不同的數(shù)學書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學科的書2本，則不同的選法有（）種．A．21 B．315 C．143 D．15312．在空間中，下列命題正確的是（）A．若α∥a，b∥a，則b∥αB．若a∥α，b∥α，a?β，b?β，則β∥αC．若α∥β，b∥α，則b∥βD．若α∥β，a?α，則a∥β鞏固積鞏固積厚寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。二、填空題（共7小題）13．在平面直角坐標系中，動點從點(0，0)沿水平或豎直方向運動到達點(6，8)，每步走一個單位，要使行駛的路程最小，有種走法．14．C2215．設x∈Z，則方程C16x216．在一次醫(yī)療救助活動中，需要從A醫(yī)院某科室的6名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中分別抽調(diào)3名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生，且男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師必須參加，則不同的選派案共有種．（用數(shù)字作答）17．6位選手依次演講，其中選手甲不在第一個也不在最后一個演講，則不同的演講次序共有．18．若Cn2=C19．若從1，2，3，?，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為奇數(shù)，則不同的取法共有種．（用數(shù)字作答）優(yōu)尖拔優(yōu)尖拔高書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。三、解答題（共6小題）20．計算：（1）C3（2）C96大小、形狀相同的3個紅色小球和5個白色小球排成一排，共有多少種不同的排列方法?求證：Cn已知平面上共有10個點，其中有4個點在一條直線上，除此之外再沒有三點共線．以這10個點為頂點能組成多少個不同的三角形?從3本不同的語文書、4本不同的數(shù)學書和3本不同的物理書中取出4本書，且要求三種書都有，共有多少種不同的取法?25．求證：Cmm+Cm+1m

答案與解析答案與解析1．答案:D解析：在垂直于x軸的6條直線中任取2條，在垂直于y軸的6條直線中任取2條，4條直線相交得出一個矩形，所以矩形總數(shù)為C6故答案為：D分析：在垂直于x軸的6條直線中任取2條，在垂直于y軸的6條直線中任取2條，根據(jù)組合數(shù)公式計算即可.2．答案:D解析：聯(lián)想這10個點可構(gòu)成多少個四邊形，由分析可知有C4故答案為：D分析：將條件l1與l3．答案:A解析：A?B=3故答案為：A．分析：根據(jù)題意，得到A?B=34．答案:C解析：C5故答案為：C分析：從五人中選出拿到自己外衣的兩人，有C55．答案:B解析：解：由題意得r+1≤1017?r≤10?7≤r≤9，

當r=7時，C108+C1010=46，

當r=8時，C分析：根據(jù)組合數(shù)公式的性質(zhì)列出不等式組求得r的范圍，再分類求值即可得可能的值為20，46.6．答案:D解析：由題意可知，這個三位數(shù)的百位數(shù)一定為奇數(shù)，其所有取法有C51=5（種）；其個位數(shù)與十位數(shù)必是一奇一偶，其所有種數(shù)有C故答案為：D分析：由題意可知，這個三位數(shù)的百位數(shù)一定為奇數(shù)，其所有取法有C51=57．答案:C解析：解：根據(jù)題意，甲乙所選課程中恰有2門相同的選法，由于都選了物理，故問題等價于甲乙從政治、地理、化學、生物4門課程中各選2門，恰好只有1門相同，另1門不同，故分兩步進行：

第一步，選1門相同的，則有C41種不同的選法，

第二步，選1門不相同的，則從余下的3門中選2門給甲乙，有A32種不同的選法，

則共有分析：分析題意，易得問題等價于甲乙從政治、地理、化學、生物4門課程中各選2門，恰好只有1門相同，另1門不同，再由分步乘法計數(shù)原理計算可得答案.8．答案:D解析：解：因為m≠n，

所以Cnm=分析：由組合數(shù)公式代入計算即可.9．答案:B解析：解：從6名男生和2名女生中選出3名志愿者，總共有C83=56種選法，其中沒有女生的選法有C63分析：使用間接法，直接用任選3名志愿者減去沒有女生的選法即可.10．答案:C解析：Cn所以當x=5,n=4時，Cn1x+故答案為：C.

分析：利用二項式定理化簡Cn1x+Cn2x11．答案:C解析：解：根據(jù)題意，從中選出不屬于同一學科的書2本，包括3種情況：①一本語文、一本數(shù)學，有9×7=63種取法，②一本語文、一本英語，有9×5=45種取法，③一本數(shù)學、一本英語，有7×5=35種取法，則不同的選法有63+45+35=143種；故選：C．分析：根據(jù)題意，從中選出不屬于同一學科的書2本，包括3種情況：①一本語文、一本數(shù)學，②一本語文、一本英語，③一本數(shù)學、一本英語，分別計算各種情況下對的取法數(shù)目，再由分類計數(shù)原理計算可得答案．12．答案:D解析：A項，若a∥α，b∥a，則b∥α或b?α；B項，只有在a和b是相交直線時才成立；C項，若α∥β，b∥α，則b∥β或b?β.故答案為：D.分析：根據(jù)線面位置關(guān)系得出b∥α或b?α，可判定A錯誤；根據(jù)面面平行的判定定理，可判定B錯誤；根據(jù)面面平行的性質(zhì)和線面位置關(guān)系，得到b∥β或b?β，可判定C錯誤；根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可判定D正確.13．答案:3003解析：動點只能向上或向右運動才能使路程最小而且最小的路程為14，把動點運動1個單位看成是1步，則動點走了14步，于是問題就轉(zhuǎn)化為在14個格子中填寫6個“上”和8個“右”，這也是一個組合問題，于是共有C14分析：由題意問題就轉(zhuǎn)化為在14個格子中填寫6個“上”和8個“右”，根據(jù)組合數(shù)公式計算即可.14．答案:220解析：解：C22=C103+C1015．答案:{1，3}解析：解：由題意得0≤x2?x≤160≤5x?5≤16x2?x=5x?5x∈Z分析：由組合數(shù)公式列出方程組求解即可.16．答案:60解析：首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師，然后從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中分別抽調(diào)2名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生，故選派的方法為：C5分析：由題意從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中分別抽調(diào)2名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生，利用組合數(shù)公式計算即可.17．答案:480種解析：解：先安排甲的順序，有C41種情況，其余5位選手有A55種情況，

則不同的演講次序共有分析：第一步先安排甲選手的位置，第二步再安排其余5位選手，由分步乘法計數(shù)原理計算可得.18．答案:5解析：解：因為Cn2=Cn?12+Cn?13(n∈分析：根據(jù)組合數(shù)公式化簡，解方程即得結(jié)果.19．答案:60解析：9個數(shù)中，有5個奇數(shù)4個偶數(shù)，同時取4個不同的數(shù)，和為奇數(shù)分下面幾種情況：①1個奇數(shù)3個偶數(shù)，共有5C43=20種取法；②3個奇數(shù)1個偶數(shù)，共有分析：9個數(shù)中，有5個奇數(shù)4個偶數(shù)，同時取4個不同的數(shù)，和為奇數(shù)分下面幾種情況：①1個奇數(shù)3個偶數(shù)，②3個奇數(shù)1個偶數(shù)，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理計算即可.20．答案:（1）解：C33+C43（2）解：C9694+C9795+C解析：（1）根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，得到C33+C421．答案:解：8個小球排好后對應著8個位置，先在8個位置中選出3個位置給紅球，剩下的位置給白球．因為這3個紅球完全相同，所以沒有順序，是組合問題．這樣共有C8解析：先在8個位置中選出3個位置給紅球，剩下的位置給白球，根據(jù)這3個紅球完全相同，沒有順序，結(jié)合組合數(shù)公式，即可求解.22．答案:解：因為Cn+k+1n+1=Cn+kn+Cn+kn+1，整理，得