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高一(下)第4次數(shù)學(xué)周測(cè)2024.3.19一、單選題1.已知單位向量a，b滿足|a?b|=1,A.3 B.3 C.7 D.72.已知|a|=2,且a?A.12a B.12b C.-a3.已知a=2?1,A.10 B.-10 C.3 D.-34.在△ABC中,若a+ca?cA.90° B.30° C.120° D.150°5.在△ABC中A:B:C=1:2:3,則a:b:c=()A.1:2:3 B.3:2:1 C.2:3:1 6.已知△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)D滿足DA+DB+12A.5倍B.4倍C.3倍D.2倍7、如圖，在△ABC中3acosC+ccosA=2bsinB，A.△ABC的內(nèi)角B=πB.四邊形ABCD面積的最大值為5C.△ABC的內(nèi)角C=D.四邊形ABCD面積的最大值為58.騎行是目前很流行的一種綠色健身和環(huán)保出行方式，騎行屬于全身性有氧活動(dòng)、能有效地鍛煉大腦、心臟等人體器官機(jī)能，它帶給人們的不僅是簡(jiǎn)單的身體上的運(yùn)動(dòng)鍛煉，更是心靈上的釋放.如圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓A(前輪)，圓D(后輪)的半徑均為3,ABE,BEC,ECD均是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形。設(shè)點(diǎn)P為后輪上一點(diǎn)，則在騎行該自行車的過(guò)程中，AC?A.43 C.123 二、多選題9.如圖,在△ABC中,若點(diǎn)D,E,F分別是BC,AC,AB的中點(diǎn),設(shè)AD,BE,CF交于一點(diǎn)O，則下列結(jié)論中成立的是()A、B.C.D.10.不解三角形，則下列對(duì)三角形解的個(gè)數(shù)的判斷中正確的是()A.a=7,b=14,A=30°,有兩解B.a=30,b=25,A=150°,有一解C.a=3D.a=6,b=9,A=45°,有兩解11.下列命題中，正確的是()A.在△ABC中,若A>B,則sinA>sinBB.在銳角△ABC中,sinA>cosB恒成立C.在△ABC中,若acosA=bcosB,則△ABC必是等腰直角三角形D.在△ABC中,若.B=60°,b2=ac,則△ABC必是等邊三角形三、填空題12.在△ABC中,若sinC=3sinA,b2=2ac,則cosB=13.濕地公園是國(guó)家濕地保護(hù)體系的重要組成部分，某市計(jì)劃在如圖所示的四邊形ABCD區(qū)域建一處濕地公園。已知∠DAB=90°,∠DBA=45°,∠BAC=30°,∠DBC=60°,AB=2千米,則CD=千米.14.已知O是△ABC的外心,且
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