指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)[知識目標]1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，會畫指數(shù)函數(shù)的圖像。2.探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點。3.理解指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，能運用指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題。[核心素養(yǎng)]數(shù)學(xué)抽象:指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì);2.邏輯推理:圖像平移問題:3.數(shù)學(xué)運算:求函數(shù)的定義域與值域:4.數(shù)據(jù)分析:利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個函數(shù)值的大小:5.數(shù)學(xué)建模:通過由抽象到具體，由具體到一般的數(shù)形結(jié)合思想總結(jié)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)。[重點難點]重點:指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。難點:對底數(shù)的分類,如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。[學(xué)習(xí)過程](一)、提出問題你能說說研究函數(shù)的一般步驟和方法嗎?(二)、探索新知問題1用描點法作函數(shù)y=2x和y=3x的圖像1.列表2.描點3.連線.用描點法作函數(shù)y=12x和y=觀察這四個圖像有何特點?問題1:圖象分別在哪幾個象限?問題2:圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎?問題3:圖象有哪些特殊的點？問題4:圖象定義域和值域范圍?(三)典例解析 例1:說出下列各題中兩個值的大小(1)1.72.51.73(2)0.8-10.8-2(3)1.70.30.82.5例2:如圖，某城市人口呈指數(shù)增長，(1)根據(jù)圖像，估計該城市人口每翻一番所需多少時間（倍增期）(2)該被市人口從80萬人開始，經(jīng)過20年會增長到多少萬人?題型一 指數(shù)函數(shù)的圖象問題題點一:指數(shù)型函數(shù)過定點問題 例1函數(shù)y=ax-3+3(a>0，且a≠1)的圖象過定點題點二:指數(shù)型函數(shù)圖象中數(shù)據(jù)判斷例2函數(shù)f(x)=ax-b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A.a>1，b<0 B.a>1，b>0 C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<0題點三:作指數(shù)型函數(shù)的圖象例3畫出下列函數(shù)的圖象，并說明它們是由函數(shù)f(x)=2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的.(1)y=2x+1 (2)y=-2x (2)設(shè)f(x)=3x,g(x)=(13)x在同一坐標系中作出f(x)，g(x)的圖象跟蹤訓(xùn)練一 1.如圖是指數(shù)函數(shù):①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是（）A.a<b<1<c<dC.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c 2.已知函數(shù)f(x)=ax+1+3的圖象一定過點P,則點P的坐標是3函數(shù)y=12x的圖象有什么特征?你能根據(jù)題型二指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用(2)比較下列各題中兩個值的大小:2.532.55.7=2\*GB3②1.5-7(827)4 ③2.3-0.280.67-3.1題點二:指數(shù)函數(shù)的定義域與值域問題例5求下列函數(shù)的定義域與值域(1)y=21x-4(例6求下列函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間y=2x+1y=3y=0.4y=(y=2例7函f(x)=2x+2ax-1(a>0且a≠1)在區(qū)間[-1,1]上有最大值14，求a的值例8已知函數(shù)f(x)=4x+3·[隨堂練習(xí)]1.函數(shù)f(x)=ax++2(a>0且a≠1)的圖象恒過定點A.(0,3) B.(1,3) C.(-1,2) D.(-1,3) 設(shè)函數(shù)f(x)=4-4x，則函數(shù)f(x43.設(shè)a=0.60.3，b=0.30.6，c=0.30.3，則a,b,c的大小關(guān)系為()A.b<a<cB.a<c<b>C.b<c<aD.c<b<a4.已知函數(shù)f(x)=ax+b（a>0,a≠0）的定義域和值域都是[-1，0]，則a+b=5.不等式2x2-6、已知函數(shù)f(x)=2(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明;(3)解不等式f(x)≥47.若2x+1<1，則x的取值范圍是(A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)8.下列判斷正確的是() A.1.72.5>1.73B.0.82<0.83C.π2<9.函數(shù)y=(12)1-x的單調(diào)增區(qū)間為(A.R B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(0,1) 10.已知a=5-12，函數(shù)f(x)=ax，若實數(shù)m，n滿足f(m)>f(n)，則m，n的大小關(guān)系為11.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過點(2，19(1)比較f(2)與f(b2+2)的大小(2)求函數(shù)g(x)=ax12.求下列函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間(1)y=812x-1(2)y=3-x(3)y=yx13.如果函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象與函數(shù)y=bx(b>0,b≠1)的圖象關(guān)于y軸對稱,則有（）A.a>b B.a<b C.ab=1 D.a與b無確定關(guān)系 14.函數(shù)f(x)=2x-1的圖象是15.在下列四圖中，二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=(