指數(shù)函數(shù)的概念 導(dǎo)學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念[知識目標(biāo)]1.通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)的實際背景:2.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義。[核心素養(yǎng)]1.數(shù)學(xué)抽象:指數(shù)函數(shù)的概念:2.邏輯推理:用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解析值:3.數(shù)學(xué)運算:利用指數(shù)函數(shù)的概念求參數(shù):4.數(shù)學(xué)建模:通過由抽象到具體，由具體到一般的思想總結(jié)指數(shù)函數(shù)概念.[重點難點]重點:理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義:難點:理解指數(shù)函數(shù)的概念.[學(xué)習(xí)過程]一、預(yù)習(xí)導(dǎo)入引例,當(dāng)生物死亡后，機體內(nèi)原有的碳14含量每年會按照確定的比率p衰減(稱為衰減率)，大約經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為半衰期.按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量y與死亡年數(shù)x之間有怎樣的關(guān)系?分析:如果把剛死亡的生物體內(nèi)碳14含量看成1個單位,那么死亡1年后，生物體內(nèi)碳14含量為________死亡2年后，生物體內(nèi)碳14含量為死亡3年后，生物體內(nèi)碳14含量為死亡x年后，生物體內(nèi)碳14含量y=由于碳14半衰期是5730年，所以當(dāng)x=5730時，y=1該表達式即為，解得p= 生物體內(nèi)碳14含量y與死亡年數(shù)x之間的關(guān)系式比如:生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14含量y=≈0.3如果用字母a代替上述兩式中的底數(shù)，那么就可以表示為:f(x)=ax指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.2.指數(shù)函數(shù)解析式的3個特征(1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù).(2)自變量x的位置在指數(shù)上，且x的系數(shù)是1.(3)ax的系數(shù)是1.3.指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的區(qū)別:[自主探究]題型一判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)例1判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)(1)y=2x+2(2)y=(-2)x(3)y=-2x(4)y=πx例2函數(shù)y=(a-2)ax是指數(shù)函數(shù),則()A.a=1或a=3 B.a=1 C.a=3 D.a>0且a≠1 跟蹤訓(xùn)練一1.判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)(1)y=x2 (2)y=4x2(3)y=xx (4)y=(a-1)x(a>1,且a≠2) 2.已知函數(shù)f(x)=(a2+a-5)ax是指數(shù)函數(shù).則a=題型二 指數(shù)函數(shù)的概念 例1(1)已指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>6且a≠1)的圖象過點(3，π)，求f(0)，f(1),f(-3)的值.(2)已知函數(shù)y=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù),求a的值. 跟蹤訓(xùn)練二1.已知指數(shù)函圖像經(jīng)過點P(-1，3)，則f(3)=2.已知函數(shù)f(x)=（a2-2a+2)(a+1)x為指數(shù)函數(shù),則a=3.已知函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,且a≠1),其圖象像經(jīng)過點(-1，5)，(0，4),則f(-2)的值為[當(dāng)堂檢測]1.下列函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為（）(1)y=(12)x-1(2)y=ax(a>0，且a≠1)(3)y=1xA.0個 B.1個 C.3個 D.4個 2.已知函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(-32)=5253.若函數(shù)y=(a2-4a+4)ax是指數(shù)函數(shù),則a的值是（）A.4B.1或3C.3D.14.若點(a，27)在函數(shù)y=(3)x的圖象上,則a的值為（）A.6 B.1 C.22 D.0 5.若指數(shù)函數(shù)f(x)=ax的圖象經(jīng)過點(32，8)則底數(shù)a的值是A.2B.4C.12D.6.函數(shù)f(x)=3x-17.在某個時期,某湖泊中的藍(lán)藻每天以6.25%的增長率呈指數(shù)增長,那么經(jīng)過10天,該湖泊的藍(lán)藻會變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?(參考數(shù)據(jù):1.062510=1.834)8.某城市房價(均價)經(jīng)過6年時間從1200元/m2增加到了4800元/m2,則這6年間平均每年的增長率是9.函數(shù)f(x)=(a2-2a+1)(a+1)x為指數(shù)函數(shù),則a=10.據(jù)報道,某湖的水量在最近50年內(nèi)減少了10%,如果按此規(guī)律,設(shè)2019年的湖水量為m,寫出從2019年起經(jīng)過x年后湖水量y與x之間的函數(shù)解析式11.下列各函數(shù)中,定義域為R的函數(shù)是（） A.y=x3B.y=5x+1 C.y=51x212.己知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(12，22)則f(x)=13.已知f(x)=2x+2-x，若f(a)=4，則f(2a)=