考研數(shù)學一（概率論與數(shù)理統(tǒng)計）模擬試卷1（共246題）

考研數(shù)學一（概率論與數(shù)理統(tǒng)計）模擬試卷1（共9套）（共246題）考研數(shù)學一（概率論與數(shù)理統(tǒng)計）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)1、設(shè)A，B，C為隨機事件，A發(fā)生必導致B與C最多一個發(fā)生，則有A、ABC．B、ABC．C、D、標準答案：C知識點解析：暫無解析2、設(shè)隨機事件A，B，C兩兩獨立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，則必有A、C與A－B獨立．B、C與A－B不獨立．C、A∪C與B∪獨立．D、A∪C與B∪不獨立．標準答案：D知識點解析：暫無解析3、設(shè)A，B是兩個隨機事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B｜A)＝P(B｜)，則必有A、P(A｜B)＝P(｜B)．B、P(A｜B)≠P(｜B)．C、P(AB)＝(A)P(B)．D、P(AB)≠P(A)P(B)．標準答案：C知識點解析：由題設(shè)條件可知，無論事件A發(fā)生與否，事件B發(fā)生的概率都相同，即事件4的發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率，因此可以確認A與B是相互獨立的．應(yīng)該選C．事實P(B｜A)＝．依題設(shè)，有P(AB)＝P(A)P(B)．4、設(shè)事件A與B滿足條件AB＝，則A、A∪B＝．B、A∪B＝Ω．C、A∪B＝A．D、A∪B＝B．標準答案：B知識點解析：暫無解析5、設(shè)隨機事件A與B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，則下列結(jié)論中一定成立的是A、A，B為對立事件．B、互不相容．C、A，B不獨立．D、A，B相互獨立．標準答案：C知識點解析：A，B互不相容，只說明AB＝，但并不一定滿足A∪B＝Ω，即互不相容的兩個事件不一定是對立事件，又因A∪B＝Ω不一定成立，故即亦不一定成立，因此選項A與B均不能選．同時因P(AB)＝P()＝0，但是P(A)P(B)＞0，即P(AB)≠P(A)P(B)，故A與B一定不獨立，應(yīng)選C．6、設(shè)A，B是任意兩個隨機事件，又知BA，且P(A)＜P(B)＜1，則一定有A、P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．B、P(A－B)＝P(A)－P(B)．C、P(AB)＝P(A)P(B｜A)．D、P(A｜B)≠P(A)．標準答案：D知識點解析：由于BA，則A∪B＝B，AB＝A．當P(A)＞0時，選項A不成立；當P(A)＝0時，條件概率P(B｜A)不存在，選項C不成立；由于任何事件概率的非負性，而題設(shè)P(A)＜P(B)，故選項B不成立．對于選項D，依題設(shè)條件0≤PA＜P(B)＜1，可知條件概率P(A｜B)存在，并且P(A｜B)＝＞P(A)．故應(yīng)選D．7、將一枚硬幣獨立地擲兩次，引進事件：A1＝{擲第一次出現(xiàn)正面}，A2＝{擲第二次出現(xiàn)正面}，A3＝{正、反面各出現(xiàn)一次}，A4＝{正面出現(xiàn)兩次}，則A、A1，A2，A3相互獨立．B、A2，A3，A4相互獨立．C、A1，A2，A3兩兩獨立．D、A2，A3，A4兩兩獨立．標準答案：C知識點解析：試驗的樣本空間有4個樣本點，即Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，顯然A1A4，A2A4，且A3與A4互不相容，依古典型概率公式，有P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝，P(A4)＝，P(A1A2)＝P(A1A3)＝P(A2A3)＝，P(A3A4)＝0．計算可見P(A1A2)＝P(A1)P(A2)，P(A1A3)＝P(A1)P(A3)，P(A2A3)＝P(A2)P(A3)，P(A3A4)＝0，P(A1A2A3)＝0．因此，A1，A2，A3兩兩獨立但不相互獨立．而A2，A3，A4中由于A3與A4不獨立，從而不是兩兩獨立，更不可能相互獨立．綜上分析，應(yīng)選C．8、某射手的命中率為p(0＜p＜1)，該射手連續(xù)射擊n次才命中k次(k≤n)的概率為A、pk(1－p)n-k．B、Cnkpk(1－p)n-k．C、Cn-1k-1pk(1－p)n-k．D、Cn-1k-1pk-1(1－p)n-k．標準答案：C知識點解析：n次射擊視為n次重復獨立試驗，每次射擊命中概率為p，不中概率為1－p，設(shè)事件A＝“射擊n次才命中k次”＝“前n－1次有k－1次擊中，且第n次也擊中”，則P(A)＝Cn-1k-1pk-1(1－p)n-1-(k-1).p＝Cn-1k-1pk(1－p)n-k．故應(yīng)選C．二、填空題(本題共11題，每題1.0分，共11分。)9、已知＝B，則X＝_______．標準答案：知識點解析：暫無解析10、在一個盒子中放有10個乒乓球，其中8個是新球，2個是用過的球．在第一次比賽時，從該盒子中任取2個乒乓球，比賽后仍放回盒子中．在第二次比賽時從這個盒子中任取3個乒乓球，則第二次取出的都是新球的概率為_______．標準答案：0．218知識點解析：在第一次比賽時從盒子中任取的2個乒乓球之中，可能全是用過的球，可能有1個新球個用過的球，也可能全是新球．設(shè)Ai表示事件“在第一次比賽時取出的2個球中有i個是新球，其余是月過的球”(i＝0，l，2)，B表示事件“在第二次比賽時取出的球全是新球”，則有由于A0，A1，A2構(gòu)成完備事件組，因此由全概率公式可得P(B)＝≈0．218．11、某人衣袋中有兩枚硬幣，一枚是均勻的，另一枚兩面都是正面．(Ⅰ)如果他隨機取一枚拋出，結(jié)果出現(xiàn)正面，則該枚硬幣是均勻的概率為_______；(Ⅱ)如果他將這枚硬幣又拋一次，又出現(xiàn)正面，則該枚硬幣是均勻的概率為_______．標準答案：知識點解析：兩小題都是求條件概率，因此需用貝葉斯公式．設(shè)B＝“取出的硬幣是均勻的”，Ai＝“第i次拋出的結(jié)果是正面”，i＝1，2，則(Ⅰ)所求概率為P(B｜A1)，(Ⅱ)所求概率為P(B｜A1A2)．(Ⅰ)由貝葉斯公式得(Ⅱ)由貝葉斯公式得12、對同一目標接連進行3次獨立重復射擊，假設(shè)至少命中目標一次的概率為7／8，則單次射擊命中目標的概率p＝_______．標準答案：知識點解析：引進事件Ai＝{第i次命中目標}(i＝1，2，3)，由題設(shè)知，事件A1，A2，A3相互獨立，且其概率均為p，由3次獨立重復射擊至少命中目標一次的概率P(A1∪2A∪A3)＝1－P()＝1－＝1－(1－p)3＝，解得p＝．13、設(shè)隨機事件A與B互不相容，且A＝B，則P(A)＝_______．標準答案：0知識點解析：由于A＝B，于是有AB＝A＝B，又由于A與B互不相容，因此AB＝，即A＝B＝．所以P(A)＝0．14、重復獨立擲兩個均勻的骰子，則兩個骰子的點數(shù)之和為4的結(jié)果出現(xiàn)在它們點數(shù)之和為7的結(jié)果之前的概率為_______．標準答案：知識點解析：設(shè)A表示“點數(shù)之和4出現(xiàn)在點數(shù)之和7之前”；B表示“第一次試驗出現(xiàn)點數(shù)之和4”；C表示“第一次試驗出現(xiàn)點數(shù)之和7”；D表示“第一次試驗沒出現(xiàn)點數(shù)之和4與點數(shù)之和7”，則B，C，D構(gòu)成一個完備事件組，且A＝A(B＋c＋D)．易知，總樣本數(shù)為62＝36．P(B)＝(因B中有3個樣本點：(1，3)，(2，2)，(3，1))，P(C)＝(因C中6個樣本點)，P(D)＝，且P(A｜B)＝1，P(A｜C)＝0，P(A｜D)＝P(A)．由全概率公式，得P(A)＝P(B)P(A｜B)＋P(C)P(A｜C)＋P(D)P(A｜D)＝P(B)＋P(D)P(A)＝P(A)，所以，P(A)＝．15、若在區(qū)間(0，1)上隨機地取兩個數(shù)u，v，則關(guān)于χ的一元二次方程χ2－2vχ＋u＝0有實根的概率是_______．標準答案：知識點解析：設(shè)事件A表示“方程χ2－2vχ＋u＝0有實根”，因u，v是從(0，1)中任意取的兩個數(shù)，因此點(u，v)與正方形區(qū)域D內(nèi)的點一一對應(yīng)，其中D＝{(u，v)｜0＜u＜1，0＜v＜1}．事件A＝{(u，v)｜(2v)2－4u≥0，(u，v)∈D}，有利于事件A的樣本點區(qū)域為圖1．2中陰影部分D1，其中D1＝{(u，v)｜v2≥u，0＜u，v＜1}．依幾何型概率公式，有P(A)＝，其中16、設(shè)A、B是兩個隨機事件，且P(A)＝，P(B｜A)＝，P(A｜B)＝，P()＝_______．標準答案：知識點解析：根據(jù)乘法公式P(AB)＝P(A)P(B｜A)＝，P(B)＝再應(yīng)用減法公式P(B)＝P(B)－P(AB)＝，或應(yīng)用加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝，17、已知X，Y為隨機變量且P{X≥0，Y≥0}＝，P{X≥0}＝P{Y≥0}＝，設(shè)A＝{max(X，Y)≥0}，B＝{max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C＝{max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，則P(A)＝_______，P(B)＝_______，P(C)＝_______．標準答案：知識點解析：首先要分析事件的關(guān)系，用簡單事件運算去表示復雜事件，而后應(yīng)用概率性質(zhì)計算概率由于A＝{max(X，Y)≥0}＝{X，Y至少有一個大于等于0}＝{X≥0}∪{Y≥0}，故P(A)＝P{X≥0}＋P{Y≥0}－P{X≥0，Y≥0}＝；又{max(X，Y)＜0}{min(X，Y)＜0}，則B＝{max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}＝{max(X，Y)＜0}＝．從而P(B)＝P()＝1－P(A)＝1－．由全集分解式知：A＝{max(X，Y)≥0}＝{max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}＋{max(X，Y)≥0，min(X，Y)≥0}＝C＋{X≥0，Y≥0}，故P(C)＝P(A)－P{X≥0．Y≥0}＝．18、設(shè)有某種零件共100個，其中10個是次品，其余為合格品．現(xiàn)在從這些零件中不放回抽樣，每次抽取一個零件，如果取出一個合格品就不再取下去，則在三次內(nèi)取到合格品的概率為_______．標準答案：0．9993知識點解析：設(shè)事件Ai表示“第i次取到合格品”(i＝1，2，3)，事件A表示“在三次內(nèi)取到合格品”，則有A＝A1∪A2∪A3．由于A1，A2與A3是不相容事件，因此P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)19、甲、乙二人輪流投籃，游戲規(guī)則規(guī)定為甲先開始，且甲每輪只投一次，而乙每輪連續(xù)投兩次，先投中者為勝．設(shè)甲、乙每次投籃的命中率分別是p與0．5，則p＝_______時，甲、乙勝負概率相同．標準答案：知識點解析：暫無解析三、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)20、拋擲兩枚骰子，在第一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)能夠被3整除的條件下，求兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和大于8的概率．標準答案：設(shè)A表示事件“第一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)能夠被3整除”，B表示事件“兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和大于8”．拋擲兩枚骰子所出現(xiàn)的點數(shù)為(i，j)(i，j＝1，2，…，6)，其中i，j分別表示拋擲第一枚骰子和拋擲第二枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，共有62=36種結(jié)果，即有36個基本事件．拋擲第一枚骰子出現(xiàn)3點或6點時，才能被3整除，因此事件A包含2個基本事件，從而P(A)＝事件A和事件B的交AB＝{(3，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}，即包含5個基本事件，因此P(AB)＝．所求概率即為條件概率P(B｜A)＝知識點解析：暫無解析21、在區(qū)間(0，1)中任取兩數(shù)，求這兩數(shù)乘積大于0．25的概率．標準答案：設(shè)χ與y為從(0，1)中取出的兩個數(shù)，記事件A表示“χ與)，之積大于0．25”，則Ω＝{(χ，y)｜0＜χ，y＜1}，A＝{(χ，y)｜χy＞0．25，(χ，y)∈Ω}．Ω，A的圖形如圖1．1所示，由幾何概率定義得知識點解析：暫無解析22、已知P(A)＝0．5，P(B)＝0．6，P(B｜A)＝0．8，求P(A∪B)和P(B｜A)．標準答案：由題設(shè)及乘法公式有P(AB)＝(A)P(B｜A)＝0．5×0．8＝0．4，從而依題設(shè)及加法公式有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0．5＋0．6－0．4＝0．7．由條件概率的定義有P(B｜)＝P(B)／P()＝[P(B)－P(BA)]／[1－P(A)]＝(0．6－0．4)／(1－0．5)＝0．4．知識點解析：暫無解析23、每箱產(chǎn)品有10件，其中次品數(shù)從0到2是等可能的，開箱檢驗時，從中任取一件，如果檢驗為次品，則認為該箱產(chǎn)品不合格而拒收．由于檢驗誤差，一件正品被誤判為次品的概率為2％，一件次品被誤判為正品的概率為10％．試求：(Ⅰ)隨機檢驗一箱產(chǎn)品，它能通過驗收的概率p；(Ⅱ)檢驗10箱產(chǎn)品通過率不低于90％的概率q．標準答案：(Ⅰ)記B＝“任取一件產(chǎn)品為正品”，＝“任取一件產(chǎn)品為次品”，則A＝BA∪A，由題設(shè)知P(A｜B)＝1－0．02＝0．98，P(A｜)＝0．1，所以p＝P(A)＝P(BA)＋P(A)＝P(B)P(A｜B)＋P()P(A｜)＝0．98P(B)＋[1－P(B)]×0．1＝0．1＋0．88P(B)．顯然P(B)與該箱產(chǎn)品中有幾件次品有關(guān)，為計算P(B)，我們再次應(yīng)用全概率公式．若記Ci＝“每箱產(chǎn)品含i件次品”(i＝0，1，2)，則C0，C1，C2是一完備事件組，P(Ci)＝，故B＝C0B∪C1B∪C2B，且P(B)＝P(C0)P(B｜C0)＋P(C1)P(B｜C1)＋P(C2)P(B｜C2)＝＝0．9．所以p＝0．1＋0．88×0．9＝0．892．(Ⅱ)如果用X表示檢驗10箱被接收的箱數(shù)，則通過率為，我們要求的概率q＝P{≥0．9}＝P{X≥9}，其中X是10次檢驗事件A發(fā)生的次數(shù)，X～B(10，0．892)，故q＝P{X≥9}＝P{X＝9}＋P{X＝10}＝10×0．8929×0．108＋0．89210≈0．705．知識點解析：暫無解析24、某種儀器由三個部件組裝而成，假設(shè)各部件質(zhì)量互不影響且它們的優(yōu)質(zhì)品率分別為0．8，0．7與0．9．已知如果三個部件都是優(yōu)質(zhì)品，則組裝后的儀器一定合格；如果有一個部件不是優(yōu)質(zhì)品，則組裝后的儀器不合格率為0．2；如果有兩個部件不是優(yōu)質(zhì)品，則儀器的不合格率為0．6；如果三件都不是優(yōu)質(zhì)品，則儀器的不合格率為0．9．(Ⅰ)求該儀器的不合格率；(Ⅱ)如果已發(fā)現(xiàn)一臺儀器不合格，問它有幾個部件不是優(yōu)質(zhì)品的概率最大．標準答案：記事件B＝“儀器不合格”，Ai＝“儀器上有i個部件不是優(yōu)質(zhì)品”，i＝0，1，2，3．顯然A0，A1，A2，A3構(gòu)成一個完備事件組，且P(B｜A0)＝0，P(B｜A1)＝0．2，P(B｜A2)＝0．6，P(B｜／A3)＝0．9，P(A0)＝0．8×0．7×0．9＝0．504，P(A1)＝0．2×0．7×0．9＋0．8×0．3×0．9＋0．8×0．7×0．1＝0．398，P(A3)＝0．2×0．3×0．1＝0．006，P(A2)＝1－P(A0)～P(A1)－P(A3)＝0．092．(Ⅰ)應(yīng)用全概率公式，有P(B)＝P(Ai)P(B｜Ai)＝0．504．×0＋0．398×0．2＋0．092×0．6＋0．006×0．9＝0．1402．(Ⅱ)應(yīng)用貝葉斯公式，有P(A0｜B)＝0，從計算結(jié)果可知，一臺不合格的儀器中有一個部件不是優(yōu)質(zhì)品的概率最大．知識點解析：暫無解析25、一條自動生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n件產(chǎn)品不出故障的概率為e－λ，n＝0，1，2，…．假設(shè)產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為p(0＜p＜1)．如果各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立．(Ⅰ)計算生產(chǎn)線在兩次故障間共生產(chǎn)尼件(k＝0，1，2，…)優(yōu)質(zhì)品的概率；(Ⅱ)若已知在某兩次故障間該生產(chǎn)線生產(chǎn)了k件優(yōu)質(zhì)品，求它共生產(chǎn)m件產(chǎn)品的概率．標準答案：(Ⅰ)應(yīng)用全概率公式，有(Ⅱ)當m＜k時，P(Am｜Bk)＝0；當m≥k時，知識點解析：暫無解析26、設(shè)平面區(qū)域D是由坐標為(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四個點圍成的正方形．今向D內(nèi)隨機地投入10個點，求這10個點中至少有2個點落在曲線y＝χ2與直線)y＝χ所圍成的區(qū)域D1內(nèi)的概率．標準答案：設(shè)事件A表示“任投的一點落在區(qū)域D1內(nèi)”，則P(A)是一個幾何型概率的計算問題．樣本空間Ω＝{(χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤1}，有利于事件A的樣本點集合為D1＝{(χ，y)｜χ2≤y≤χ}(如圖1．3)．依幾何型概率公式P(A)＝其中SD＝1，＝∫01(χ－χ2)dχ＝．設(shè)事件Bk表示“10個點中落人區(qū)域D1的點的個數(shù)為k”，k＝0，…，10，這是一個十重伯努利概型問題，應(yīng)用伯努利公式P(B2∪B3∪…∪B10)＝1－P(B0)－P(B1)＝1－(1－p)10－C101p(1－p)9＝1－≈0．52．知識點解析：暫無解析考研數(shù)學一（概率論與數(shù)理統(tǒng)計）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)1、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且都服從區(qū)間(0，1)上的均勻分布，則下列服從相應(yīng)區(qū)間或區(qū)域上均勻分布的是A、X2．B、X—Y．C、X＋Y．D、(X，Y)·標準答案：D知識點解析：從第二章題型訓練三、7(Ⅳ)的Y4＝X2知，X2不服從均勻分布；應(yīng)用獨立和卷積公式可知，X＋Y與X—Y都不服從均勻分布；由X，Y的獨立性知，(X，Y)的聯(lián)合密度f(x，y)＝，0＜x＜1，0＜y＜1因此(X，Y)服從區(qū)域D＝{(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1}上二維均勻分布，應(yīng)選(D)．2、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，其分布函數(shù)分別為FX(x)與FY(y)，則Z＝max{X，Y}的分布函數(shù)FZ(z)是A、max{FX(z)，F(xiàn)y(z)}．B、FX(z)＋FY(z)一FX(z)FY(z)·C、FX(z)·FY(z)．D、[Fx(z)＋FY(z)]·標準答案：C知識點解析：FZ(z)＝P{max(X，Y)≤z}＝P{X≤z，Y≤z}＝P{X≤z}·P{Y≤z}＝FX(z)·FY(z)，應(yīng)選(C)．3、設(shè)隨機變量X1與X2相互獨立，其分布函數(shù)分別為,則X1＋X2的分布函數(shù)F(x)＝A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由題意知X1為離散型隨機變量，其分布律為F(x)＝P{X1＋X2≤x}＝P{X1＝0}P{X1＋X2≤x｜X1＝0｝＋P{X1＝1}P｛X1＋X2≤X｜X1＝1｝＝P｛X2≤x｜＋P｜X2≤x－1｜＝F2(x)＋F2(x－1)｝故選(D)．4、設(shè)隨機變量X和Y，都服從正態(tài)分布，則A、X＋Y一定服從正態(tài)分布．B、X和Y不相關(guān)與獨立等價．C、(X，Y)一定服從正態(tài)分布．D、(X，一Y)未必服從正態(tài)分布．標準答案：D知識點解析：(A)不成立，例如，若Y＝一X，則X＋Y≡0不服從正態(tài)分布．(C)不成立，(X，Y)不一定服從正態(tài)分布，因為邊緣分布一般不能決定聯(lián)合分布．(B)也不成立，因為只有當X和Y的聯(lián)合分布是二維正態(tài)分布時“X和Y獨立”與“X和Y不相關(guān)”二者等價．故應(yīng)選(D)．雖然隨機變量X和一Y都服從正態(tài)分布，但是因為邊緣分布一般不能決定聯(lián)合分布，故(X，一Y)未必服從正態(tài)分布．5、已知隨機變量X1與X2相互獨立且有相同的分布：P{Xi＝一1}＝P{Xi＝1}＝(i＝1，2)，則A、X1與X1X2獨立且有相同的分布．B、xX1與X1X2獨立且有不同的分布．C、X1與X1X2不獨立且有相同的分布．D、X1與X1X2不獨立且有不同的分布．標準答案：A知識點解析：由題設(shè)知X1X2可取一1，1，且P{X1X2＝一1}＝P{X1＝一1，X2＝1}＋P{X1＝1，X2＝一1}＝P{X1＝一1}P{X2＝1}＋P{X1＝1}P{X2＝一1}又P{X1＝一1，X1X2＝一1}＝P{X1＝一1，X2＝1}＝，所以X1與X1X2的概率分布為從而X1與X1X2有相同的分布且相互獨立，故應(yīng)選(A)．6、已知隨機變量(X，Y)在區(qū)域D＝{(x，y)｜一1A、P{x＋y≥0}＝．B、P{x一y≥0}＝．C、P{max(x，y)≥0}＝．D、P{min(X，Y)≥0}＝．標準答案：D知識點解析：由題設(shè)知(X，Y)的概率密度凼數(shù)為由于P｛min(X，Y)≥0｝＝P｛X≥0，Y≥0｝＝f(x，y)dxdy故選(D).因P{max(X，Y)≥0}＝1一P{max(X，Y)＜0}＝1一P{X＜0，Y＜0}所以選項(A)、(B)、(C)都不正確．7、設(shè)隨機變量X和Y的聯(lián)合概率分布服從G＝{(x，y)｜x2＋y2≤r2}上的均勻分布，則下列服從相應(yīng)區(qū)域上均勻分布的是A、隨機變量X．B、隨機變量X＋Y．C、隨機變量Y．D、Y關(guān)于X＝1的條件分布．標準答案：D知識點解析：直選法．由條件概率密度的定義知，對任意X，只要fX(x)＞0，則Y關(guān)于X＝戈的條件概率密度為因此，Y關(guān)于X＝1的條件分布服從區(qū)間(r>1)上的均勻分布，故選(D)．二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)8、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立同分布，且都服從p＝的0一1分布，則隨機變量Z＝max{X，Y}的分布律為______．標準答案：知識點解析：顯然Z也是離散型隨機變量，只取0，1兩個值，且P{Z＝0}＝P｛max(X，Y)＝0｝＝P{X＝0，Y＝0｝＝P{X＝0｝P｛Y＝0｝＝，P｛Z＝1｝＝1一P｛Z＝0｝＝．于是Z的分布律為9、設(shè)隨機變量x與y相互獨立，且P｛X＝k｝＝，P｛Y＝－k)＝＝l，2，3)，則a＝______，b＝______，Z＝X＋Y的分布律為______．標準答案：知識點解析：X，Y的分布律分別為．Z＝X＋Y的可能取值為一2，一1，0，1，2．由于P{Z＝一2}＝P{X＋Y＝一2}＝P{X＝1，Y＝一3}＝P{X＝1}P{Y＝一3}類似地．P{Z＝一1}＝P{X＋Y＝一1}＝P{X＝1，Y＝一2}＋P{X＝2，Y＝一3}P{Z＝0}＝P{X＋Y＝0}＝P{X＝1，Y＝一1}＋P{X＝2，Y＝一2}＋P{X＝3，Y＝一3}P{Z＝1}＝P{X＝2}P{Y＝一1}＋P｛X＝3｝P{Y＝一2}P｛Z＝2}＝P｛X＝3｝P｛y＝一1}＝，于是Z的分布律為10、從數(shù)1，2，3，4中任取一個數(shù)，記為X，再從1，…，X中任取一個數(shù)，記為Y，則P｛Y＝2｝＝______.標準答案：知識點解析：根據(jù)乘法公式P{X＝i，Y＝j(luò)}＝P｛X＝i｝P｛Y＝j(luò)｜x＝i｝，i，j＝1，2，3，4，容易寫出(X，Y)的聯(lián)合概率分布為11、設(shè)隨機變量X和Y的聯(lián)合分布函數(shù)為則隨機變量X的分布函數(shù)F(x)為______．標準答案：知識點解析：分布函數(shù)F(x)是F(x，y)的邊緣分布函數(shù)：F(x)＝F(x，＋∞)＝F(x，1)，因此12、設(shè)(X，Y)～N(μ，μ；σ2，σ2；0)，則P{X標準答案：知識點解析：由P＝0可知，X與Y獨立，從而有X—Y～N(0，2σ2)，根據(jù)對稱性，有P｛X－Y＜0｝＝．三、解答題(本題共13題，每題1.0分，共13分。)13、設(shè)隨機變量X服從標準正態(tài)分布N(0，1)，今Y＝｜X｜，求y的概率密度．標準答案：當y<0時，P{Y≤y}＝0；當y≥0時，P{Y≤y}＝P{｜X｜≤y}＝P{一y≤X≤y}＝．于是Y的分布函數(shù)FY(y)為當y≥0時，F(xiàn)’Y(y)＝φ(y)＋φ(一y)＝2φ(y)．y的概率密度fy(y)為知識點解析：暫無解析14、某個人參加跳高項目的及格選拔賽，規(guī)定一旦跳過指定高度就被認為及格而被入選，但是限制每人最多只能跳6次．若6次均未過竿，則認定其為落選．如果一位參試者在該指定高度的過竿率為0.6，求他在測試中所跳次數(shù)的概率分布．標準答案：設(shè)該人在選拔賽中跳的次數(shù)為X，顯然X是一個離散型隨機變量，其全部可能取值為1，2，3，4，5，6，由于各次跳躍過竿與否互不影響，因此有P{X＝1}＝0．6，P{X＝2}＝0．4×0．6，P{X＝3}＝0．42×0．6，P{X＝4}＝0．43×0．6，P{X＝5}＝0．42×0．6，P{X＝6}＝0．45．即X的概率分布為知識點解析：暫無解析15、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，G(z)是區(qū)間[0，1]上均勻分布的分布函數(shù)，證明隨機變量Y＝G(X)的概率分布不是區(qū)間[0，1]上的均勻分布.標準答案：指數(shù)分布的分布函數(shù)與區(qū)間[0，1]上均勻分布的分布函數(shù)分別為設(shè)Y＝G(X)的分布函數(shù)為H(x)，對于分布函數(shù)G(x)易見，當y<0時，H(y)＝P{Y≤y}＝P{G(X)≤y}＝0；當y≥1時，H(y)＝P{Y≤y}＝P{G(X)≤y}＝1；當0≤y<1時，H(y)＝P{Y≤y}＝P{G(X)≤y}＝P{X≤y}＝1一e－λy．于是，Y＝G(X)的分布函數(shù)因此Y＝G(X)的分布函數(shù)不是區(qū)間[0，1]上的均勻分布函數(shù)．知識點解析：暫無解析16、已知隨機變量X的概率密度(I)求分布函數(shù)F(x)；(II)若令Y＝F(X)，求Y的分布函數(shù)FY(y)·標準答案：直接應(yīng)用F(x)＝P{X≤x}，F(xiàn)Y(y)＝P｛F(X)≤y｝求解．(Ⅱ)令Y＝F(X)，則由0≤F(x)≤1及F(x)為x的單調(diào)不減連續(xù)函數(shù)知(如圖2．1)，當y<0時FY(y)＝0；當y≥1時，F(xiàn)Y(y)＝1；當0≤y<[*284]時!FY(y)＝P{F(X)≤y}＝P{F(X)≤0}＋P{0Y(y)＝P{F(X)≤y}＝P｛F(X)≤0｝＋P｛0－1(y)}知識點解析：暫無解析17、袋中有大小相同的10個球，其中6個紅球，4個白球，現(xiàn)隨機地抽取兩次，每次取一個，定義兩個隨機變量X，Y如下：試就放回與不放回兩種情形，求出(X，Y)的聯(lián)合分布律．標準答案：(X，Y)是二維離散型隨機變量，其全部可能取值為(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)．(I)有放回抽取，由于X與Y相互獨立，則P{X＝i，Y＝j(luò)}＝P{X＝i}P{Y＝j(luò)}，i，j＝0，1，P{X＝0，Y＝0}＝P{X＝0}P{Y＝0}＝0．42＝0．16，P{X＝0，Y＝1}＝P{X＝0}P{Y＝1}＝0．4·0．6＝0．24．P{X＝1，Y＝0}＝P{X＝1}P{Y＝0}：0．6·0．4＝0．24．P{X＝1，Y＝1}＝P{X＝1}P{Y＝1}＝0．62＝0．36．(II)有放回抽取，P{X＝i，Y＝j(luò)}＝P{X＝i}P{Y＝j(luò)｜X＝i}，i，j＝0，1，P{X＝0，Y＝0}＝P{X＝0}P{Y＝0｜X＝0}＝，P{X＝0，Y＝1}＝P{X＝0}P{Y＝1｜X＝0}＝，P{X＝1，Y＝0}＝P{X＝1}P{Y＝0｜X＝l}＝，P{X＝1，Y＝1}＝P{X＝1}P{Y＝1｜X＝1}＝，由此可見，無論是有放回還是不放回抽取其邊緣分布律X，Y都相同且都服從參數(shù)為0．6的0一1分布，且當有放回抽取時X與Y獨立；無放回抽取時X與Y不獨立．知識點解析：暫無解析18、設(shè)二維隨機變量(X，Y)的聯(lián)合分布為其中a，b，c為常數(shù)，且EXY＝一0．1，P｛X≤0｜Y≥2｝＝，記Z＝X＋Y．求：(I)a，b，c之值；(Ⅱ)Z的概率分布；(Ⅲ)P{Z＝X}與P{Z＝Y(jié)}．標準答案：(I)由聯(lián)合分布性質(zhì)，有0．1＋a＋0．2＋b＋0．2＋0．1＋c＝1，即a＋b＋c＝0．4．①由EXY＝一0．1—2a一0．6＋0．2＋3c＝一0．13c一2a＝0．4．②由3a－5c＝－0.7③聯(lián)立①，②，③，解方程組得a＝0．1，b＝0．1，c＝0．2．(II)由(X，Y)的聯(lián)合分布及Z＝X＋y，可知Z的取值為0，1，2，3，4．由于P{Z＝0}＝P{X＝一1，Y＝1}＝0．1，P{Z＝1}＝P{X＝0，Y＝1}＋P{X＝一1，Y＝2}＝0．1＋0．1＝0．2，P{Z＝2}＝P{X＝0，Y＝2}＋P{X＝一1，Y＝3}＋P{X＝1，Y＝l}＝0．2＋0．2＝0．4．P{Z＝3}＝P{X＝0，Y＝3}＋P{X＝1，Y＝2}＝0．1，P{Z＝4}＝P{X＝1，Y＝3}＝0．2，從而得Z的概率分布為(Ⅲ)由X，Y的邊緣分布可知P{Z＝Y(jié)}＝P{X＋Y＝Y(jié)}＝P{X＝0}＝0．3，P{Z＝X}＝P{X＋Y＝X}＝P{Y＝0}＝P()＝0．知識點解析：暫無解析19、假設(shè)二維隨機變量(X，Y)在矩形區(qū)域G＝{(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}上服從均勻分布．記(I)求U和V的聯(lián)合分布；(Ⅱ)求U和V的相關(guān)系數(shù)P．標準答案：(I)(U，V)是二維離散型隨機變量，只取(0，0)，(1，0)，(1，1)各值，且P{U＝0，V＝0}＝P{X≤Y，X≤2Y}＝P{X≤Y}＝，P{U＝1，V＝0}＝P{X>Y，X≤2Y}＝P{Y，P{U＝1，V＝1}＝P{X>Y，X>2Y}＝P{X>2Y}＝．F是(X，Y)的聯(lián)合分布為(II)從(I)中分布表看出EUV＝P{U＝1，V＝1}＝知識點解析：暫無解析20、設(shè)二維隨機變量(X，Y)在區(qū)域D＝{(X，Y)｜0≤y≤1，Y≤x≤Y＋l}內(nèi)服從均勻分布，求邊緣密度函數(shù)，并判斷X，Y的獨立性．標準答案：依題意，由于f(x，y)≠fx(x)fy(y)，所以X與Y不獨立．知識點解析：暫無解析21、設(shè)隨機變量X和Y的聯(lián)合密度為(I)試求X的概率密度f(x)；(Ⅱ)試求事件“X大于Y”的概率P｛X＞Y｝；(Ⅲ)求條件概率P{Y＞1｜X＜0．5}．標準答案：(I)易見，當x(0，1)時f(x)＝0；對于0(Ⅱ)事件“X大于Y”的概率(Ⅲ)條件概率知識點解析：暫無解析22、設(shè)二維連續(xù)型隨機變量(X，Y，在區(qū)域D上服從均勻分布，其中D＝{(z，y)｜｜x＋y｜≤1，｜x一y｜≤1}，求X的邊緣密度fX(x)與在X＝0條件下，關(guān)于Y的條件密度fY｜X(y｜0)．標準答案：從圖3．2可知，區(qū)域D是以(一1，0)，(0，1)，(1，0)，(0，一1)為頂點的正方形區(qū)域，其邊長為，面積SD＝2，因此(X，Y)的聯(lián)合密度是根據(jù)公式fY｜X(y｜x)＝(fX(x)≠0)，當x＝0時，有知識點解析：暫無解析23、已知(X，Y)的概率分布為(I)求Z＝X—Y的概率分布；(Ⅱ)記U1＝XY，V1＝，求(U1，V1)的概率分布；(Ⅲ)記U2＝max(X，Y)，V2＝min(X，Y)，求(U2，V2)的概率分布及U2V2的概率分布·標準答案：應(yīng)用矩陣法求解，由題設(shè)得由此即得：(I)Z＝X—Y，的概率分布(Ⅱ)(U1，V1)的概率分布為(Ⅲ)(U2，V2)的概率分布為U2V2的概率分布為知識點解析：暫無解析24、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且都在[0，1]上服從均勻分布，試求：(I)U＝XY的概率密度fU(u)；(Ⅱ)V＝｜X—Y｜的概率密度fV(v)．標準答案：(I)方法1。分布函數(shù)法．由題設(shè)知(X，Y)聯(lián)合概率密度所以U＝XY的分布函數(shù)為(如圖3．3)FU(u)＝P{XY≤u}＝f(x，y)dxdy．當u≤0時，F(xiàn)U(u)＝0；當u≥1時，F(xiàn)U(u)＝1；當0＜u＜1時，(Ⅱ)方法1。分布函數(shù)法．由題設(shè)知所以V＝｜X—Y｜的分布函數(shù)FV(v)＝P{｜X—Y｜≤v}．當v≤0時，F(xiàn)V(v)＝0；當v>0時，F(xiàn)V(v)＝P{｜X—Y｜≤v}＝P{一v≤X—Y≤v}＝f(x，y)dxdy．由圖3．4知，當v≥1時，F(xiàn)V(v)＝1；當0V(v)＝f(x，y)dxdy＝f(x，y)dxdy＝D的面積＝1—2××(1一v)2＝1一(1一v)2，其中D＝{(x，y)：0≤x≤1，0≤y≤1，｜x—y｜≤v}．知識點解析：暫無解析25、設(shè)二維隨機變量(X1，Y1)與(X2，Y2)的聯(lián)合概率密度分別為求：(I)常數(shù)k1，k2的值；(Ⅱ)Xi，Yi(i＝1，2)的邊緣概率密度；(Ⅲ)P{Xi>2Yi}(i＝1，2)·標準答案：(I)由1＝f1(x，y)dxdy＝k1e－(x＋y)dx＝k1，得k1＝1；又由1＝f2(x，y)dxdy＝k2e－(x＋y)dx得k2＝2．因此(X1，Y1)與(X2，Y2)的概率密度分別為知識點解析：暫無解析考研數(shù)學一（概率論與數(shù)理統(tǒng)計）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)1、下列函數(shù)中是某一隨機變量的分布函數(shù)的是A、B、C、D、標準答案：D知識點解析：對于選項A：由于F(χ)應(yīng)滿足0≤F(χ)≤1，因此選項A不正確．對于選項B：由于F(1＋0)＝1≠＝F(1)，即F(χ)在點χ＝1處不是右連續(xù)的，因此選項B不正確．對于選項C：由于F(χ)在(0,1)內(nèi)單調(diào)減小．不滿足分布函數(shù)F(χ)是單調(diào)不減這一性質(zhì)，因此選項C不正確．故選D．2、設(shè)隨機變量X的概率密度為f(χ)，則下列函數(shù)中一定可以作為概率密度的是A、f(2χ)．B、2f(χ)．C、｜f(－χ)｜．D、f(｜χ｜)．標準答案：C知識點解析：根據(jù)概率密度的充要條件逐一判斷．對于選項A：∫－∞＋∞f(2χ)dχ＝∫－∞＋∞f(t)dt＝≠1，故A不對．對于選項B：∫－∞＋∞2f(χ)dχ＝2∫－∞＋∞f(χ)dχ＝2≠1，故B不對．對于選項C：｜f(－χ)｜＝f(－χ)≥0，且∫－∞＋∞｜f(－χ)｜dχ＝∫－∞＋∞f(－χ)dχ＝－∫－∞＋∞f(t)dt＝∫－∞＋∞f(t)dt＝1故選項C滿足概率密度的充要條件，選C．對于選項D：∫－∞＋∞f(｜χ｜)dχ＝∫－∞0f(－χ)dχ＋∫0＋∞f(χ)dχ＝－∫＋∞0f(t)dt＋∫0＋∞f(χ)dχ＝2∫0＋∞f(χ)dχ，由于2∫0＋∞f(χ)dχ不一定等于1，故不選．3、設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)f(χ)在χ＝1處有駐點，且f(1)＝1，則X服從分布A、N(1，1)．B、N(1，)．C、N(1，)．D、N(0，1)．標準答案：B知識點解析：正態(tài)分布N(μ，σ2)的概率密度函數(shù)為f(χ)＝，－∞＜χ＜＋∞，由于f(χ)的駐點是χ＝μ，且f(μ)＝，由題設(shè)可知μ＝1，且f(1)＝＝1，即σ2＝，所以X～N(1，)，故選B．4、設(shè)隨機變量X的概率密度為f(χ)，則隨機變量｜X｜的概率密度f1(χ)為A、f1(χ)＝[f(χ)＋f(－χ)]．B、f1(χ)＝f(χ)＋f(－χ)．C、f1(χ)＝D、f1(χ)＝標準答案：D知識點解析：設(shè)X的分布函數(shù)為F(χ)，｜X｜的分布函數(shù)為F1(χ)，則當χ≤0時，F(xiàn)1(χ)＝P{｜X｜≤χ}＝0，從而f1(χ)＝0；當χ＞0時，F(xiàn)1(χ)＝P{｜X｜≤χ}＝P{－χ≤X≤χ}＝∫－χχf(χ)dχ＝F(χ)－F(－χ)，從而有f1(χ)＝f(f)＋f(－χ)．由上分析可知，應(yīng)選D．二、填空題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)5、拋擲一枚勻稱的硬幣，設(shè)隨機變量X＝則隨機變量X在區(qū)間(，2]上取值的概率為_______．標準答案：知識點解析：隨機變量X的概率分布為因為事件{＜X≤2}＝{X＝1}，所以P{＜X≤2}＝P{X＝1}＝．6、已知某自動生產(chǎn)線加工出的產(chǎn)品次品率為0．01，檢驗人員每天檢驗8次，每次從已生產(chǎn)出的產(chǎn)品中隨意取10件進行檢驗，如果發(fā)現(xiàn)其中有次品就去調(diào)整設(shè)備，那么一天至少要調(diào)整設(shè)備一次的概率為_______．(0．9980≈0．4475)標準答案：0．55知識點解析：如果用X表示每天要調(diào)整的次數(shù)，那么所求的概率為P{每天至少調(diào)整設(shè)備一次}＝P{X≥1}＝1－P{X＝0}．顯然0≤X≤8，如果將“檢驗一次”視為一次試驗，那么X就是8次試驗，事件A＝“10件產(chǎn)品中至少有一件次品”發(fā)生的次數(shù)，因此X～B(8，p)，其中p＝P(A)．如果用Y表示10件產(chǎn)品中次品數(shù)，則Y～B(10，0．01)，p＝P(A)＝P{Y≥1}＝1－P{Y＝0}＝1－(1－0．01)10＝1－0．9910．所求的概率為P{X≥1}＝1－P{X＝0}＝1－(1－p)8＝1－0．9980＝1－0．4475≈0．55．7、袋中有8個球，其中有3個白球，5個黑球．現(xiàn)從中隨意取出4個球，如果4個球中有2個白球2個黑球，試驗停止，否則將4個球放回袋中重新抽取4個球，直至取到2個白球2個黑球為止．用X表示抽取次數(shù)，則P{X＝k}＝_______(k＝1，2，…)．標準答案：知識點解析：若記Ai＝“第i次取出4個球為2個白球，2個黑球”，由于是有放回取球，因而Ai相互獨立，根據(jù)超幾何分布知P(Ai)＝，再由幾何分布即得P{X＝k}＝．8、設(shè)隨機變量X1服從參數(shù)為p(0＜p＜1)的0－1分布，X2服從參數(shù)為n，p的二項分布，Y服從參數(shù)為2p的泊松分布，已知X1取0的概率是X2取0概率的9倍，X1取1的概率是X2取1概率的3倍，則P{Y＝0}＝_______，P{Y＝1}＝_______．標準答案：知識點解析：由于Y服從泊松分布．則需先求出其分布參數(shù)λ的值，而λ＝2p，因此需求出p的值．P{X1＝0}＝1－pq，P{X1＝1}＝p，P{X2＝0}＝qn，P{X2＝1}＝npqn-1．依題意有于是P{Y＝0}＝e－λ＝，P{Y＝1}＝λe－λ＝．9、設(shè)隨機變量X與－X服從同一均勻分布U[a，b]，已知X的概率密度f(χ)的平方f2(χ)也是概率密度，則b＝_______．標準答案：知識點解析：若X～U[a，b]，則－X－U[－b，－a]，由X與－X同分布可知a＝－，即X～U[－b，b]．于是有由題設(shè)f2(χ)也是概率密度，則由1－∫－∞＋∞f2(χd)χ＝．10、已知隨機變量X服從參數(shù)為A的指數(shù)分布，則概率P{max(X，)≤2}＝_______．標準答案：－e－2λ知識點解析：由題設(shè)知P{X＞0}＝1，P{X≤0}＝0，應(yīng)用全概率公式得P{max(X，)≤2}＝P{X≤2，≤2}P{≤X≤2，X＞0}＋P{≤X≤2，X≤0}＝．11、設(shè)離散型隨機變量X的概率分布為則隨機變量Y＝3X2－5的概率分布為_______．標準答案：知識點解析：由于P{X＝－2}＝P{Y＝3X2－5}＝P{Y＝3×(－2)2－5}＝P{Y＝7}＝0．1，P{X＝－1}＝P{Y＝－2}＝0．2，P{X＝0}＝P{Y＝－5}＝0．1，P{X＝1}＝P{Y＝－2}＝0．3，P{X＝2}＝P{Y＝7}＝0．2，P{X＝3}＝P{Y＝22}＝0．1，因此Y可能取值為－5，－2，7，22，其概率分布為P{Y＝－5}＝0．1，P{Y＝－2}＝0．2＋0．3＝0．5，P{Y＝7}＝0．1＋0．2＝0．3，P{Y＝22}＝0．1，于是Y＝3X2－5的概率分布為12、若a為隨機變量X的概率密度函數(shù)，則a＝_______．標準答案：知識點解析：依題意有∫－∞＋∞adχ＝1，又于是13、設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為已知P{－1＜X＜1}＝，則a＝_______，b＝_______．標準答案：知識點解析：由于F(χ)在任何一點都是右連續(xù)的．于是有F(－1＋0)＝F(－1)．即－a＋b＝．①又因P{X＝1}＝P{－1＜X≤1}－P{－1＜X＜1}＝F(1)－F(－1)－，于是有F(1－0)＝F(1)－P{X＝2}＝，即a＋b＝．②聯(lián)立①與②解得a＝，b＝．14、設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ，22)，已知3P{X≥1．5}＝2P{X＜1．5}，則P{｜X－1｜≤2}＝_______．標準答案：0．6826知識點解析：求正態(tài)分布隨機變量X在某一范圍內(nèi)取值的概率，要知道分布參數(shù)μ與σ，題設(shè)中已知σ＝2，需先求出μ．由于P{X＜1．5}＝Ф()，P{X≥1．5}＝1－Ф()，從而依題意，1－＝0．6．查標準正態(tài)分布表，可得＝0．25μ＝1．因X～N(1，22)，所以～N(0，1)，于是P{｜X－1｜≤2}＝P{｜｜≤1}＝2Ф(1)－1＝0．6826．15、設(shè)隨機變量X的概率密度f(χ)＝且P{1＜X＜2}＝P{2＜X＜3}，則A＝_______，B＝_______；P{2＜X＜4}＝_______；分布函數(shù)F(χ)＝_______．標準答案：知識點解析：由于1＝∫－∞＋∞f(χ)dχ＝∫12A(χ)dχ＝∫23Bdχ＝A＋B，又P{1＜X＜2}＝P{2＜X＜3}，即∫12Aχdχ＝∫23Bdχ，A＝B，解得A＝，B＝，且P{2＜X＜4}＝∫24f(χ)dχ＝．16、已知隨機變量Y～N(μ，σ2)，且方程χ2＋χ＋Y＝0有實根的概率為，則未知參數(shù)μ＝_______．標準答案：知識點解析：已知Y～N(μ，σ2)，且P{方程有實根}＝P{1－4Y≥0}＝P{Y≤}＝，即三、解答題(本題共13題，每題1.0分，共13分。)17、設(shè)隨機變量X的分布律為求X的分布函數(shù)F(χ)，并利用分布函數(shù)求P{2＜X≤6}，P{X＜4}，P{1≤X＜5}．標準答案：X為離散型隨機變量，其分布函數(shù)為F(χ)＝P{X＝χi}＝pi，這里和式是對所有滿足χi≤χ的i求和，本題中僅當χi＝1，4，6，10時概率P{X＝χi}≠0，故有當χ＜1時，F(xiàn)(χ)＝P{X≤χ}＝0；當1≤χ＜4時，F(xiàn)(χ)＝P{X≤χ}＝P{X＝1}＝2／6；當4≤χ＜6時，F(xiàn)(χ)＝P{X≤χ}＝P{X＝1}＋P{X＝4}＝3／6；當6≤χ＜10時，F(xiàn)(χ)＝P{X≤χ}＝P{X＝1}＋P{X＝4}＋P{X＝6}＝5／6；當χ≥10時．F(χ)＝P{X＝1}＋P{X＝4}＋P{X＝6}＋P{X＝10}＝1．于是F(χ)＝P{2＜X≤6}＝F(6)－F(2)＝5／6－1／3＝1／2，P{X＜4}＝F(4)－P{X＝4}＝1／2－1／6＝1／3，P{1≤X＜5}＝P{1＜X≤5}＋P{X＝1}－P{X＝5}＝F(5)－F(1)＋1／3－0＝1／2－1／3＋1／3＝1／2．知識點解析：暫無解析18、設(shè)隨機變量X的概率密度為f(χ)＝試求：(Ⅰ)常數(shù)C；(Ⅱ)概率P{＜X＜1}；(Ⅲ)X的分布函數(shù)．標準答案：(Ⅰ)由1＝∫－∞＋∞f(χ)dχ＝∫024Cχdχ＝8CC＝．(Ⅱ)(Ⅲ)當χ≤0時，F(xiàn)(χ)＝∫－∞χf(t)dt＝∫－∞χ0dt＝0；當0＜χ≤2時，F(xiàn)(χ)＝∫－∞χf(t)dt＝∫－∞00dt＋；當χ＞2時，F(xiàn)(χ)＝∫－∞χf(t)dt＝∫－∞00dt＋∫02dt＋∫2χ0dt＝1，因此F(χ)＝知識點解析：暫無解析19、設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為求P{0．4＜X≤1．3}，P{X＞0．5}，P{1．7＜X≤2}以及概率密度f(χ)．標準答案：P{0．4＜X≤1．3}＝F(1．3)－F(0．4)＝(1．3－0．5)－＝0．6，P{X＞0．5}＝1－P{X≤0．5}＝1－F(0．5)＝1－＝0．75，P{1．7＜X≤2}＝F(2)－F(1．7)＝1－1＝0；知識點解析：暫無解析20、隨機變量X在()上服從均勻分布，令Y＝sinX，求隨機變量Y的概率密度．標準答案：用分布函數(shù)法先求Y的分布函數(shù)FY(y)．由于X在()上服從均勻分布，因此X的概率密度fX(χ)與分布函數(shù)FX(χ)分別為FY(y)＝P{Y≤y}＝P{sinX≤Y}．當－1＜y＜1時，F(xiàn)Y(y)＝P{X≤arcsiny}＝FX(arcsiny)＝arcsiny；當y≤－1時，F(xiàn)Y(y)＝0；當y≥1時，F(xiàn)Y(y)＝1．因此Y的概率密度為fY(y)為知識點解析：暫無解析21、設(shè)離散型隨機變量X只?。?，2，π三個可能值，取各相應(yīng)值的概率分別是a2，－a與a2，求X的分布函數(shù)．標準答案：應(yīng)用離散型隨機變量分布律的基本性質(zhì)pi＝1與pi≥0，i＝1，2，…，有22－a＝1a＝－，a＝1(舍去)．則X的分布律與分布函數(shù)分別為知識點解析：暫無解析22、已知隨機變量X的概率分布為且P{X≥2}＝，求未知參數(shù)θ及X的分布函數(shù)F(χ)．標準答案：由P{X≥2}＝1－P{X＝1}＝1－θ2＝，求得θ＝±．又P{X＝2}＝2θ(1－θ)≥0，故取θ＝，從而得X的概率分布于是X的分布函數(shù)知識點解析：暫無解析23、已知袋中有3個白球2個黑球，每次從袋中任取一球，記下它的顏色再將其放回，直到記錄中出現(xiàn)4次白球為止．試求抽取次數(shù)X的概率分布．標準答案：顯然X可能取的值為4，5，…，k，…，由于是有放回的取球，因此每次抽取“取到白球”的概率p不變，并且都是p＝，又各次取球是相互獨立的，因此根據(jù)伯努利概型得P{X＝4}＝p4，P{X＝5}＝P{前4次抽取取到3個白球1個黑球，第5次取到白球}＝C43p3(1－p)4-3p＝C43(1－p)p4，同理P{X＝6}＝C53p3(1－p)5-3P＝C53(1－P)5-3p4，P{X＝k}＝Ck-13(1－p)(k-1)-3p4＝Ck-13(1－p)k-4p4(k≥4)，故X的概率分布為P{X＝k}}＝Ck-13(1－p)k-4p4，其中k＝4，5，…，且p＝．知識點解析：暫無解析24、隨機地向半圓0＜y＜(a為正常數(shù))內(nèi)擲一點，點落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與該區(qū)域的面積成正比，用X表示原點到該點連線與χ軸正方向的夾角，求X的概率密度．標準答案：設(shè)比例系數(shù)為λ，而點落在半圓這個區(qū)域的概率為1，它應(yīng)等于比例系數(shù)λ與半圓面積πa2的乘積，即πa2λ＝1，λ＝．因此，當0＜χ＜時，事件{X≤χ}的概率是兩個面積之比，其中分母為半圓面積πa2；分子面積S是扇形ABC與三角形BOA的面積之和，即S＝(2χ＋sin2χ)．因此，當0＜χ＜時，F(xiàn)(χ)＝P{X≤χ}＝(2χ＋sin2χ)．綜上分析所求的X的概率密度為知識點解析：暫無解析25、設(shè)隨機變量X的絕對值不大于1，且P{X＝0}＝，已知當X≠0時，X在其他取值范圍內(nèi)服從均勻分布，求X的分布函數(shù)F(χ)．標準答案：寫出已知條件的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用計算概率方法計算F(χ)．依題意P{｜X｜≤1}＝P{－1≤X≤1}＝1，P{X＝0}＝，P{X≠0}＝，又除0點外，X在其他取值范圍內(nèi)服從均勻分布，其落在不包含0點的子區(qū)間內(nèi)的概率與該子區(qū)間的長度成正比，比例常數(shù)λ＝，故有當χ＜－1時，F(xiàn)(χ)＝0；當χ≥1時，F(xiàn)(χ)＝1；當－1≤χ＜0時，F(xiàn)(χ)＝P{X≤χ}＝P{X≤－1}＋P{－1＜X≤χ}＝[χ－(－1)]＝(χ＋1)；當0≤χ＜1時，F(xiàn)(χ)＝P{X≤χ}＝P{X＜0}＋P{X＝0}＋P{0＜X≤χ}＝綜上得知識點解析：暫無解析26、設(shè)有四個編號分別為1，2，3，4的盒子和三只球，現(xiàn)將每個球隨機地放入四個盒子，記X為至少有一只球的盒子的最小號碼．(Ⅰ)求X的分布律；(Ⅱ)若當X＝k時，隨機變量Y在[0，k]上服從均勻分布k＝1，2，3，4，求P{Y≤2}．標準答案：(Ⅰ)隨機變量X的可能取值為1，2，3，4，設(shè)事件Ai表示第i個盒子是空的(i＝1，2，3，4)，則P{X＝1}＝1－P(A1)＝1－，P{X＝2}＝P(A1)＝P(A1)P(｜A1)＝，P{X＝3}＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2｜A1)P(｜A1A2)＝P{X＝4}＝P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2｜A1)P(A3｜A1A2)＝或P{X＝4}＝1－．于是X的分布律為(Ⅱ)由于當X＝k時，隨機變量Y在[0，k]上服從均勻分布，故P{Y≤2｜X＝1}＝P{Y≤2｜X＝2}＝1，P{Y≤2｜X＝3}＝，P{Y≤2｜X＝4}＝．由全概率公式即得P{Y≤2}＝P{Y≤2，X＝k}＝P{X＝k}P{Y≤2｜X＝k}；＝知識點解析：暫無解析27、設(shè)某地段在一個月內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)X服從泊松分布，其中重大事故所占比例為α(0＜α＜1)．據(jù)統(tǒng)計資料，該地段在一個月內(nèi)發(fā)生8次交通事故是發(fā)生10次交通事故概率的2．5倍，求該地段在一年內(nèi)最多有一個月發(fā)生重大交通事故的概率(假定各月發(fā)生交通事故情況互不影響并設(shè)α＝0．05)．標準答案：先確定X的分布參數(shù)λ，由于P{X＝8}＝2．5P{X＝10}，即λ2＝＝36，λ＝6(負根舍去)．即P{Y＝m}＝e－0．3(m＝0，1，2，…)．一個月內(nèi)無重大交通事故的概率p＝P{Y＝0}＝e－0．3．一年內(nèi)最多有一個月發(fā)生重大交通事故就是一年內(nèi)至少有11個月無重大交通事故，其概率為P{Z＝11}＋P{Z＝12}＝C1211e－3．3(1－e－0．3)＋e－3．6＝0．142．知識點解析：暫無解析28、假設(shè)測量的隨機誤差X～N(0，102)，試求在100次獨立重復測量中，至少有三次測量誤差的絕對值大于19．6的概率α，并利用泊松定理求出α的近似值(e-5＝0．007)．標準答案：記事件A＝“100次獨立測量中至少有3次測量誤差X的絕對值大于19．6”＝“100次獨立測量中，事件{｜X｜＞19．6}至少發(fā)生3次”，依題意，所求α＝P(A)．如果記事件C＝{｜X｜＞19．6}，Y表示100次獨立測量中事件C發(fā)生的次數(shù)，則事件A＝{Y≥3}，Y～B(100，p)，其中P＝P(C)．p＝P(C)＝P{｜X｜＞19．6}＝1－P{｜X｜≤19．6}＝1－P{－19．6≤X≤19．6}＝1－＝2[1－Ф(1．96)]＝2×0．025＝0．05，因此所求的概率α＝P(A)＝P{Y≥3}＝1－P{Y＜3}＝1－P{Y＝0}－P{Y＝1}－P{Y＝2}，其中P{Y＝k}＝C100kpk(1－p)100-k＝C100k×0．05k×0．95100-k．由于n＝100充分大，p＝0．05很小，np＝100×0．05＝5適中，顯然滿足泊松定理的條件，可認為Y近似服從參數(shù)為5的泊松分布．因此P{Y＝k}≈e－λ，其中λ＝np＝5，于是α≈1－e-5－5e-5－e-5＝1－18．5e-5＝0．87．知識點解析：暫無解析29、設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為已知Y＝，求｜Y｜的分布函數(shù)．標準答案：從X的分布函數(shù)F(χ)可知：X只取－2，－1與1三個值．其概率分別為0．3，0．3，0．4，因此隨機變量Y＝的取值為，其相應(yīng)概率分別為0．3，0．3與0．4．因此｜Y｜的分布律為P{｜Y｜＝}＝0．7，P{｜Y｜＝}＝0．3，｜Y｜的分布函數(shù)為知識點解析：暫無解析考研數(shù)學一（概率論與數(shù)理統(tǒng)計）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)1、設(shè)隨機變量X，Y相互獨立，X～U(0，2)，Y～E(1)，則P(X+Y＞1)等于()．A、B、1-eC、eD、2e標準答案：A知識點解析：由X～U(0，2)，Y～E(1)得2、設(shè)隨機變量X～U[0，2]，Y=X2，則X，Y()．A、相關(guān)且相互獨立B、不相互獨立但不相關(guān)C、不相關(guān)且相互獨立D、相關(guān)但不相互獨立標準答案：D知識點解析：由X～U[0，2]得fX(x)=．E(X)=1，E(Y)=E(X2)=，因為E(XY)≠E(X)E(Y)，所以X，Y一定相關(guān)，故X，Y不獨立，選(D)．3、設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(z)，則下列函數(shù)中可作為某隨機變量的分布函數(shù)的是()．A、F(x2)B、F(一x)C、1一F(x)D、F(2x一1)標準答案：D知識點解析：函數(shù)φ(x)可作為某一隨機變量的分布函數(shù)的充分必要條件是：(1)0≤φ(x)≤1；(2)φ(x)單調(diào)不減；(3)φ(x)右連續(xù)；(4)φ(一∞)=0，φ(+∞)=1．顯然只有F(2x—1)滿足條件，選(D)．4、對于隨機變量X1，X2，…，Xn，下列說法不正確的是()．A、若X1，X2，…，Xn兩兩不相關(guān)，則D(X1+X2+…+Xn)=D(Xi)B、若X1，X2，…，Xn相互獨立，則D(X1+X2+…+Xn)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)C、若X1，X2，…，Xn相互獨立同分布，服從N(0，σ2)，則D、若D(X1+X2+…+X)一D(X1)+D(X2)+…+D(K)，則X1，X2，…，K兩兩不相關(guān)標準答案：D知識點解析：若X1，X2，…，Xn相互獨立，則(B)，(C)是正確的，若X1，X2，…，Xn兩兩不相關(guān)，則(A)是正確的，選(D)．二、填空題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)5、設(shè)事件A，B，C兩兩獨立，滿足ABC=，P(A)=P(B)=P(C)，且P(A+B+C)=，則P(A)=________．標準答案：知識點解析：由P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)且ABC=，P(A)=P(B)=P(C)，得6、設(shè)隨機變量X～N(0，1)，且Y=9X2，則Y的密度函數(shù)為________．標準答案：知識點解析：FY(y)=P(Y≤y)=P(9X2≤y)．當y≤0時，F(xiàn)Y(y)=0；7、設(shè)常數(shù)a∈[0，1]，隨機變量X～U[0，1]，Y=｜X—a｜，則E(XY)=_________．標準答案：知識點解析：E(XY)=E[X｜X－｜a｜]=∫01x｜x－a｜f(x)dx=∫01x｜x－a｜dx=．8、設(shè)隨機變量X方差為2，則根據(jù)切比雪夫不等式有估計P｛｜X—E(X)｜≥2｝≤________．標準答案：知識點解析：P｛X—E(X)｜≥2｝≤．9、設(shè)X1，X2，X3，X4，X5為來自正態(tài)總體X～N(0，4)的簡單隨機樣本，Y=a(X1一2X2)2+b(3X3—4X4)2+cX52(abc≠0)，且Y～χ2(n)，則a=_______，b=_______，c=________．標準答案：知識點解析：因為X1—2X2～N(0，20)，3X3—4X4～N(0，100)，X5～N(0，4)，10、一批產(chǎn)品中一等品、二等品、三等品的比例分別為60％，30％，10％，從中任取一件結(jié)果不是三等品，則取到一等品的概率為_______．標準答案：知識點解析：令Ai=｛所取產(chǎn)品為i等品｝(i=1，2，3)，P(A1)=0．6，P(A2)=0．3，P(A3)=0．1，所求概率為11、設(shè)隨機變量X和Y相互獨立，且分布函數(shù)為FX(x)=，F(xiàn)y(y)=，令U=X+Y，則U的分布函數(shù)為__________．標準答案：知識點解析：FU(μ)=P(U≤μ)=P(X+Y≤μ)，當μ＜0時，F(xiàn)U(μ)=0；當0≤μ＜1時，F(xiàn)U(μ)=P(U≤μ)=P(X+Y≤μ)=P(X=0，Y≤μ)=P(X=0)P(Y≤μ)=當1≤μ＜2時，F(xiàn)U(μ)=P(X=0，Y≤μ)+P(X=1，Y≤μ一1)=當μ≥2時，F(xiàn)U(μ)=1，所以FU(μ)=．三、解答題(本題共19題，每題1.0分，共19分。)10件產(chǎn)品中4件為次品，6件為正品，現(xiàn)抽取2件產(chǎn)品．12、求第一件為正品，第二件為次品的概率；標準答案：令Ai=｛第i次取到正品｝(i=1，2)，則．知識點解析：暫無解析13、在第一件為正品的情況下，求第二件為次品的概率；標準答案：．知識點解析：暫無解析14、逐個抽取，求第二件為正品的概率．標準答案：．知識點解析：暫無解析15、一批產(chǎn)品有10個正品2個次品，任意抽取兩次，每次取一個，抽取后不放回，求第二次抽取次品的概率．標準答案：令A1=｛第一次抽取正品｝，A2=｛第一次抽取次品｝，B=｛第二次抽取次品｝，知識點解析：暫無解析16、設(shè)X的密度函數(shù)為f(x)=，求k的取值范圍．標準答案：顯然k＜6，當3＜k＜6時，P(X≥k)=∫k6；當1≤k≤3時，P(X≥k)=∫36；當0≤k＜1時，P(X≥k)=∫k1；當k＜0時，P(X≥k)=1，所以1≤k≤3．知識點解析：暫無解析設(shè)(X，Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(X，y)=．17、求a；標準答案：由∫－∞＋∞dx∫－∞＋∞f(x，y)dy=a∫0＋∞xdx∫x＋∞e－ydy=a∫0＋∞xe－xdx=1，得a=1．知識點解析：暫無解析18、求X，Y的邊緣密度，并判斷其獨立性；標準答案：當x≤0時，fX(x)=0；當x＞0時，fX(x)=∫－∞＋∞f(x，y)dy=∫x＋∞xe－ydy=xe－x．知識點解析：暫無解析19、求fX｜Y(x｜y)．標準答案：知識點解析：暫無解析20、設(shè)隨機變量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互獨立，求隨機變量Z=X+Y的概率密度．標準答案：知識點解析：暫無解析21、設(shè)X1，X2，…，X7是總體X～N(0，4)的簡單隨機樣本，求P．標準答案：知識點解析：暫無解析22、一自動生產(chǎn)包裝機包裝食鹽，每袋重量服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，任取9袋測得其平均重量為=99．078，樣本方差為s2=1．1432，求μ的置信度為0．95的置信區(qū)間．標準答案：知識點解析：暫無解析23、將編號為1，2，3的三本書隨意排列在書架上，求至少有一本書從左到右排列的序號與它的編號相同的概率．標準答案：設(shè)Ai=｛第i本書正好在第i個位置｝，B=｛至少有一本書從左到右排列的序號與它的編號相同｝，則B=A1+A2+A3，且故P(B)=P(A1)+P(A2)+P(A3)一P(A1A2)一P(A1A3)一P(A2A3)+P(A1A2A3)=．知識點解析：暫無解析設(shè)隨機變量X滿足發(fā)生的情況下，X在(-1，1)內(nèi)任一子區(qū)間上的條件概率與該子區(qū)間長度成正比．24、求X的分布函數(shù)；標準答案：當x＜一1時，F(xiàn)(x)=0；知識點解析：暫無解析25、求P(X＜0)．標準答案：P(X＜0)=F(0)=．知識點解析：暫無解析26、設(shè)隨機變量X～N(μ，σ2)，Y～U[一π，π]，且X，Y相互獨立，令Z=X+Y，求fZ(z)．標準答案：因為X～N(μ，σ2)，Y～U[一π，π]，所以X，Y的密度函數(shù)為又X，Y相互獨立，所以X，Y的聯(lián)合密度函數(shù)為知識點解析：暫無解析設(shè)X1，X2，…，Xn(n＞2)相互獨立且都服從N(0，1)，Yi=Xi—(i=1，2，…，n)．求：27、D(Yi)(i=1，2，…，n)；標準答案：知識點解析：暫無解析28、Cov(Y1，Yn)；標準答案：Cov(Y1，Yn)=知識點解析：暫無解析29、P(Y1+Yn≤0)．標準答案：Y1+Yn=X1+Xn一，因為X1，X2，…，Xn獨立且都服從正態(tài)分布，所以Y1+Yn服從正態(tài)分布，E(Y1+Yn)=．知識點解析：暫無解析30、設(shè)總體X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的極大似然估計量，判斷其是否是θ的無偏估計量．標準答案：總體X的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為知識點解析：暫無解析考研數(shù)學一（概率論與數(shù)理統(tǒng)計）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)1、以下4個結(jié)論：①教室中有r個學生，則他們的生日都不相同的概率是②教室中有4個學生，則至少有兩個人的生日在同一個月的概率是③將C，C，E，E，I，N，S共7個字母隨機地排成一行，恰好排成英文單詞SCIENCE的概率是④袋中有編號為1到10的10個球，今從袋中任取3個球，則3個球的最小號碼為5的概率為正確的個數(shù)為()A、1B、2C、3D、4標準答案：C知識點解析：對于4個結(jié)論分別分析如下：①這是古典概型中典型的隨機占位問題．任意一個學生在365天中任何一天出生具有等可能性，此問題等價于“有365個盒子，每個盒子中可以放任意多個球，求將r個球隨機放人不同的r個盒子中的概率”．設(shè)A1={他們的生日都不相同}，則(2)設(shè)A2={至少有兩個人的生日在同一個月}，考慮對立事件，則(3)設(shè)A3={恰好排成SCIENCE}，將7個字母排成一行的一種排法看作基本事件，則所有的排法：字母C在7個位置中占兩個位置，則共有C72種占法，字母E在余下的5個位置中占兩個位置，共有C52種占法，字母I，N，S在剩下的3個位置上全排列的方法共3!種，故基本事件總數(shù)為C72C523!=1260(種)，而A3中的基本事件只有一個，故(4)設(shè)A4={最小號碼為5}，則綜上所述，有3個結(jié)論正確，選擇C．2、設(shè)X1，X2，X3相互獨立，且均服從參數(shù)為λ的泊松分布，令Y=(X1+X1+X3)，則Y2的數(shù)學期望為()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：因為X1，X2，X3相互獨立且均服從P(λ)，所以X1+X2+X3～P(3λ)，E(X1+X2+X3)=D(X1+X2+X3)=3λ，EY=[E(X1+X2+X3]=λ，=E(Y2)－(EY)2=E(Y2)－λ2，故選C．3、A，B，C為隨機事件，A發(fā)生導致B與C最多有一個發(fā)生，則有()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：B與C最多有一個發(fā)生就是B與C不可能同時發(fā)生，即為所以A發(fā)生導致B與C最多有一個發(fā)生，得到當然也可以將B與C最多有一個發(fā)生理解為至少B與C中有一個不發(fā)生，即4、設(shè)X為連續(xù)型隨機變量，方差存在，則對任意常數(shù)C和ε＞0，必有()A、P{｜X－C≥ε}=E(｜X－C)／εB、P{｜X－C｜≥ε}≥E(｜X－C｜)／εC、P{｜X－C≥ε}≤E(｜X－C)／εD、P{｜X－C｜≥ε}≤DX／ε2標準答案：C知識點解析：因為故選C．5、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn(n＞1)是取自總體的簡單隨機樣本，樣本均值為如果P{｜X－μ＜a}=()A、與σ及n都有關(guān)B、與σ及n都無關(guān)C、與σ無關(guān)，與n有關(guān)D、與σ有關(guān)，與n無關(guān)標準答案：C知識點解析：由題設(shè)有，X～N(μ，σ2)，因此6、設(shè)A與B是兩隨機事件，P(B)=0．6且．P(A｜B)=0．5，則=()A、0．1B、0．3C、0．5D、0．7標準答案：D知識點解析：由于又P(B)=0．6，則P(AB)=0．3．所以=1－EP(B)－P(AB)]=0．7．7、設(shè)為來自總體X～N(μ，σ2)(σ2未知)的一個簡單隨機樣本的樣本均值．若已知在置信水平1－α下，μ的置信區(qū)間長度為2，則在顯著性水平α下，對于假設(shè)檢驗問題H0：μ=1，H1：μ≠1，要使得檢驗結(jié)果接受H01則應(yīng)有()A、∈(－1，1)B、∈(－1，3)C、∈(－2，2)D、∈(0，2)標準答案：D知識點解析：因σ2未知，置信區(qū)間為則置信區(qū)間長度為要使得檢驗結(jié)果接受H0，則應(yīng)有接受H0．二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)8、設(shè)兩個相互獨立的事件A與B至少有一個發(fā)生的概率為且A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，則P(A)=______．標準答案：知識點解析：已知事件A與B獨立，且P(A－B)=P(B－A)，故P(A)－P(AB)=P(B)－P(AB)=>P(A)=P(B)，所以9、設(shè)二維隨機變量(X，Y)的概率密度為則對x＞0，fY｜X(y｜x)=______．標準答案：知識點解析：由f(x，y)的表達式知X與y相互獨立，且關(guān)于X與關(guān)于Y的邊緣概率密度分別為由此可知，當x＞0時，由fX(x)＞0知fY｜X(y｜x)=fY(y)=10、設(shè)二維隨機變量(X，Y)的概率密度為則隨機變量U=X+2Y，V=－X的協(xié)方差Cov(U，V)為______．標準答案：知識點解析：Cov(U，V)=Cov(X+2Y，－X)=－DX－2Cov(X，Y)=－DX－2E(XY)+2EXEY，①其中關(guān)于X的邊緣概率密度為11、設(shè)隨機變量X與－X服從同一均勻分布U(a，b)，已知X的概率密度f(x)的平方f2(x)也是概率密度，則b=______．標準答案：知識點解析：因X～U(a，b)，則－X～U(－b，－a)，又X與－X同分布，故有a=－b，即X～U(－b，b)，所以又因為f2(x)也是概率密度，所以有1=∫－∞+∞f2(x)dx=12、設(shè)隨機變量X1，X1，X3相互獨立，且則E[X1(X1+X2－X3)]=______．標準答案：知識點解析：由數(shù)學期望的性質(zhì)有E[X1(X1+X2－X3)]=E(X12+X1X2－X1X3)=E(X12)+EX1EX2－EX1EX3=DX1+(EX1)2+EX1EX2－EX1EX313、設(shè)總體X的方差為1，根據(jù)來自X的容量為100的簡單隨機樣本，測得樣本均值為5，則X的數(shù)學期望的置信度近似等于0．95的置信區(qū)間為______．標準答案：(4．804，5．196)知識點解析：設(shè)樣本為X1，X2，…，Xn，EX=μ，DX=σ2，由中心極限定理知，當n充分大時有：近似服從N(0，1)，于是即μ的置信度近似為1－α(比如1－α=0．95)的置信區(qū)間是=(4．804，5．196)．三、解答題(本題共19題，每題1.0分，共19分。)設(shè)有大小相同、標號分別為1，2，3，4，5的五個球，同時有標號為1，2，…，10的十個空盒．將五個球隨機放入這十個空盒中，設(shè)每個球放入任何一個盒子的可能性都是一樣的，并且每個空盒可以放多個球，計算下列事件的概率：14、A={某指定的五個盒子中各有一個球}；標準答案：每個球都有10種放法，所以，基本事件總數(shù)(放法總數(shù))為n=105．5個球放入指定的5個盒子中，事件A包含的基本事件數(shù)為5!個，所以知識點解析：暫無解析15、B={每個盒子中最多只有一個球}；標準答案：事件B是從10個盒子中任選5個(共有C50種選法)，然后將選定的5個盒子中各放入一個球(共有5!種放法)，由乘法法則，事件B包含C105×5!個基本事件，所以知識點解析：暫無解析16、C={某個指定的盒子不空}．標準答案：事件C的逆事件表示“某個指定的盒子內(nèi)無球”，即“5個球都放入其他9個盒子中”，包含的基本事件數(shù)為95，所以知識點解析：暫無解析17、隨機地取兩個正數(shù)x和y，這兩個數(shù)中的每一個都不超過1，試求x與y之和不超過1，積不小于0．09的概率．標準答案：令A={x與y之和不超過1，之積不小于