3.1.1方程的根與函數(shù)的零點

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點興趣導(dǎo)入：解方程：(1)6x-1=0

(2)(3)一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？思考：判別式

>0

0

<0

y=ax2+bx+c

的圖象ax2+bx+c=0

的根一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根與二次函數(shù)

y=ax2+bx+c(a>0)的圖象有如下關(guān)系：xyx1x20xy0x1xy0函數(shù)的圖象與x軸的交點(x1,0),(x2,0)沒有交點有兩個相等的實數(shù)根x1=x2沒有實數(shù)根兩個不相等的實數(shù)根x1、x2(x1,0)即,把使的實數(shù)對于函數(shù)叫做函數(shù)的零點.一、函數(shù)零點的定義：思考:零點是不是點？零點指的是一個實數(shù).練習(xí)1求下列函數(shù)的零點:1.f(-2)=

，f(1)=

f(-2)f(1)

0(填“>”或“<”)發(fā)現(xiàn)在區(qū)間(-2，1)上有零點

2.f(2)=

，f(4)=

f(2)f(4)

0(填“>”或“<”)發(fā)現(xiàn)在區(qū)間(2，4)上有零點

觀察二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3圖象

<

5-4-1

<

3-35－2xy0－132112－1－2－3－44探究活動

1.在區(qū)間(a,b)上____(有/無)零點；

f(a)·f(b)____

0（填＜或＞）．2.在區(qū)間(b,c)上____(有/無)零點；

f(b)·f(c)____

0（填＜或＞）．思考：函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在某種關(guān)系？

猜想：若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上圖象是連續(xù)的，如果有

成立，那么函數(shù)在區(qū)間(a,b)上有零點。觀察函數(shù)f(x)的圖像0yx有<有<f(a)·f(b)<

0二、函數(shù)零點存在性定理：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點。即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。（1）f(a)·f(b)<0則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點。（2）函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，則f(a)·f(b)<0。（3）f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個零點。函數(shù)零點存在定理的三個注意點：

1函數(shù)是連續(xù)的。

2定理不可逆。

3至少存在一個零點。定理理解：判斷正誤ab000yxxyyx錯錯錯

函數(shù)

在下列哪個區(qū)間上有零點()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)C解析:

變式2:函數(shù)在(2,3)上有多少個零點？練習(xí)2例1：求函數(shù)的零點個數(shù)？例1:求函數(shù)的零點個數(shù).解法2：21-1-21240yx3練習(xí)2:方程在下列哪個區(qū)間上有零點()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)C解法二:21-1-21240yx3三、求函數(shù)零點或零點個數(shù)的方法：(1)定義法：解方程f(x)=0，得出函數(shù)的零點。(2)圖象法：畫出y=f(x)的圖象，其圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)。(3)定理法：函數(shù)零點存在性定理。練習(xí)3:下列函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有零點的是()(A)f(x)=3x2-4x+5(B)f(x)=x3-5x-5(C)f(x)=lnx-3x+6(D)f(x)=ex+3x-6練習(xí)4:f(x)=x3+x-1在下列哪個區(qū)間上有零點()A.(-2,-1)B.(0,