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3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域(一）

一家銀行的信貸部計劃年初投入2500萬元用于企業(yè)和個人貸款，希望這筆貸款至少可帶來3萬元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12%，從個人貸款中獲益10%.那么，信貸部應如何分配資金呢？一.引例二.講授新課

滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構成有序數對(x,y),所有這樣的有序數對(x,y)構成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集.有序數對可以看成直角坐標平面內點的坐標.于是，二元一次不等式(組)的解集就可以看成直角坐標系內的點構成的集合.

問題1：在平面直角坐標系中,方程

x

–

y

=

6的解集表示什么圖形？問題2：在平面直角坐標系中,不等式x

–

y<

6

的解集表示什么圖形？問題3:不等式x–y>6的解集表示什么圖形？(1)嘗試(2)觀察并討論(3)結論二元一次不等式表示平面區(qū)域結論：(1)二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區(qū)域.不包括邊界,直線以虛線表示.(2)不等式Ax+By+C≥0表示的平面區(qū)域.包括邊界,直線以實線表示.(3)不等式Ax+By+C<0表示的是另一側的平面區(qū)域.例1：畫出不等式x+4y<4表示的平面區(qū)域.一般地，如何畫出Ax+By+C>0表示的平面區(qū)域?由于對直線同一側的所有點(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得實數的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一個特殊點(x0,y0)

，從Ax0+By0+C的正負可以判斷出Ax+By+C>0表示哪一側的區(qū)域。一般在C≠0時，取原點作為特殊點。平面區(qū)域的確定常采用“直線定界，特殊點定域”的方法。三.例題變式:畫出不等式x+4y≤4表示的平面區(qū)域.應該注意的幾個問題：1、若不等號為“>”或“<”，則邊界應畫成虛線，若不等號為“≤”或“≥”,應畫成實線。2、畫圖時應非常準確，否則將得不到正確結果。例2:

用平面區(qū)域表示不等式組的解集。三.例題練習：2.將下列圖中的平面區(qū)域(陰影部分)用不等式出來(圖(1)中的區(qū)域不包含y軸)1.畫出下列不等式表示的平面區(qū)域：

（1）2x＋3y－6＞0

（2）4x－3y≤12

xyox+y=0(2)yxo(1)yxo2x+y=4(3)x>0x+y≥02x+y<43.(05浙江)設集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三邊長}，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是()4.

已知點A(1,2)和B(1,1)在直線

y

-3x

-

m=

0的異側，求m的取值范圍.5.

畫出不等式(x+2y-1)(x-y+3)>0表示的平面區(qū)域.6.求由三直線x

-

y

=

0;x

+

2y

-

4

=

0及y

+2

=

0所圍成的平面區(qū)域（包括邊界）所表示的不等式.課堂小結湖南省長沙市一

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