8.5 統(tǒng)計圖表（分層作業(yè)）（解析版）

8.5統(tǒng)計圖表分層作業(yè)基礎鞏固基礎鞏固1．在某高校調查了名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是，樣本數據分組為，，，，.根據直方圖，這名學生中每周的自習時間不少于小時的人數是（

）A．56 B．60 C．120 D．140【答案】D【分析】根據頻率分布直方圖求出每周的自習時間不少于小時的頻率即可.【詳解】由頻率分布直方圖知，自習時間不少于小時的有.故選:D．2．研究人員測量了某種藥物服用8小時后在人體血液中所占的百分比，并將所得數據統(tǒng)計如下圖所示，據此可以估計，這種藥物服用8小時后在人體血液中所占百分比的中位數為（

）

A．6 B．5.5 C．5.2 D．6.5【答案】A【分析】根據頻率分布直方圖的特征求出a，結合中位數的定義即可求解.【詳解】依題意，，解得，則前三塊小矩形的面積分別為，，，所以中位數位于組內，則所求中位數為.故選：A．3．某市為了解全市環(huán)境治理情況，對本市的200家中小型企業(yè)的污染情況進行了摸排，并把污染情況各類指標的得分綜合折算成準分（最高為100分），統(tǒng)計并制成如圖所示的直方圖，則這次摸排中標準分不低于75分的企業(yè)數為（

）A．30 B．60 C．70 D．130【答案】A【分析】根據頻率分布直方圖可得頻率，即可求解個數.【詳解】解：根據頻率分布直方圖，標準分不低于75分的企業(yè)的頻率為：，∴標準分不低于75分的企業(yè)數為（家）．故選：A．4．某研究機構為了解某地年輕人的閱讀情況，通過隨機抽樣調查了100位年輕人，對這些人每天的閱讀時間（單位：分鐘）進行統(tǒng)計，得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則的值為（

）A．0.02 B．0.2 C．0.04 D．0.4【答案】A【分析】根據題意結合頻率和為1列式求解.【詳解】由頻率分布直方圖可知：每組頻率依次為，則，解得.故選：A.5．在頻率分布直方圖中，小長方形的面積等于（

）A．組距 B．頻率 C．組數 D．頻數【答案】B【分析】根據頻率直方圖小長方形長寬的含義，即可得答案.【詳解】由頻率直方圖中小長方形寬為組距，高為頻率與組距的比值，所以小長方形的面積等于頻率.故選：B6．為了估計某產品壽命的分布，抽樣檢驗，記錄如下（單位：h）．214

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203(1)完成頻率分布表；分組頻數頻率(2)繪制頻率分布的直方圖和頻率分布折線圖．【答案】(1)見解析；(2)見解析.【分析】將題干中100個數據按照要求填表即可，先畫出頻率分布直方圖，然后連接各個矩形塊上方的中點即可得到頻率分布折線圖.【詳解】（1）分組頻數頻率100.100.0010150.150.0015400.400.0040200.200.0020150.150.0015（2）能力進階能力進階1．某地發(fā)起“尋找綠色合伙人——低碳生活知識競賽”活動，選取了人參與問卷調查，將他們的成績進行適當分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），得到如圖所示的頻率分布直方圖，且成績落在的人數為10，則（

）

A．60 B．80 C．100 D．120【答案】C【分析】根據頻率之和為計算值，根據成績落在的人數為10，成績落在頻率為列方程求【詳解】由圖可知，，解得，則成績在的頻率為，由，得.故選：C2．100輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在的汽車大約有（

）

A．30輛 B．40輛 C．60輛 D．80輛【答案】B【分析】根據直方圖可得時速在的汽車的頻率，再計算頻數即可.【詳解】由表可得，時速在的汽車的頻率為，故時速在的汽車大約有輛.故選：B3．為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數據（單位：）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，下圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有8人，則第三組中有療效的人數為（

）A．8 B．10 C．12 D．18【答案】B【分析】由頻率=以及直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有20人的頻率，即可求出第三組中有療效的人數得到答案.【詳解】由題可知樣本總數為，設第三組有療效的人數為人，則，解得人.故選：B.4．某直播間從參與購物的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則在這200人中年齡在的人數，直方圖中.【答案】【分析】利用頻率分布直方圖求出年齡在的頻率即可求出；由各小矩形面積和為1求出.【詳解】由頻率分布直方圖知，年齡在的頻率為，所以；由于，所以.故答案為：30；0.0355．在某市高一年級舉行的一次數學調研考試中，為了了解考生的成績狀況，現抽取了樣本容量為n的部分學生成績，作出如圖所示的頻率分布直方圖（所有考生成績均在，按照，，，，分組），若在樣本中，成績在的人數為50，則成績在的人數為．【答案】30【分析】根據給定的頻率分布直方圖求出，進而求出成績在的人數.【詳解】依題意，，得，所以成績在的人數為.故答案為：306．2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內舉行、也是繼2002年韓日世界杯之后時隔二十年第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽．某學校統(tǒng)計了該校500名學生觀看世界杯比賽直播的時長情況（單位：分鐘），將所得到的數據分成7組：，，，，，，（觀看時長均在內），并根據樣本數據繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求的值；(2)采用分層抽樣的方法在觀看時長在和的學生中抽取6人，現從這6人中隨機抽取2人分享觀看感想，求抽取的2人恰好觀看時長在的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據頻率之和為1得到方程，求出；（2）根據分層抽樣得到選取的6人中觀看時長在和的人數，利用列舉法求出相應的概率.【詳解】（1），解得；（2）和的頻率之比為，故選取的6人中觀看時長在的人數為，設為，觀看時長在的人數為，設為，則抽取的2人有以下情況，，，共15種情況，其中抽取的2人恰好觀看時長在的有，共6種情況，故抽取的2人恰好觀看時長在的概率為.素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升1．某校200名學生參加環(huán)保知識競賽，隨機抽取了20名學生的考試成績（單位：分），成績的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（

）

A．頻率分布直方圖中的值為0.004B．估計這20名學生考試成績的下四分位數為75分C．估計某校成績落在內的學生人數為50人D．估計這20名學生考試成績的眾數為75分【答案】D【分析】根據頻率和為1可求，根據下四分位數的概念可得B的正誤，利用頻率可求頻數，利用眾數的概念可得眾數.【詳解】對于選項A，由頻率分布直方圖，得：，解得，故A錯誤；對于選項B，前兩個矩形的面積和為，所以估計這20名學生數學考試成績的下四分位數為70，故B錯誤；對于選項C，總體中估計成績落在內的學生人數為，故C錯誤.對于選項D，估計這20名學生數學考試成績的眾數為最高矩形中點橫坐標75，故D正確.故選：D2．某學校的環(huán)保志愿者小組為了研究本校學生家庭用電情況，在全校學生家庭中抽取了100戶進行調查，發(fā)現他們的用電量都在之間，進行適當分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示．則在被調查的用戶中，用電量落在區(qū)間內的戶數為（

）

A．28 B．16 C．14 D．7【答案】C【分析】由頻率分布直方圖求出頻率，即可計算出頻數.【詳解】由頻率分布直方圖可知用電量落在的頻率為,所以用電量落在內的戶數為.故選：C3．某校為調查學生跑步鍛煉的情況，從該校3000名學生中隨機抽取300名學生，并統(tǒng)計這300名學生平均每周的跑步量（簡稱“周跑量”，單位：周），得到如圖所示的頻率分布直方圖.稱周跑量不少于周的學生為“跑步達人”，用頻率分布直方圖估計這3000名學生中“跑步達人”的人數為（

）

A．66 B．132 C．660 D．720【答案】C【分析】根據頻率分布直方圖計算頻率，即可求解人數.【詳解】由頻率分布直方圖可知：周跑量在的頻率為，所以3000名學生中“跑步達人”的人數為，故選：C4．為了解某中職學校男生的身體發(fā)育情況，對隨機抽取的100名男生的身高進行了測量（結果精確到），并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，由圖可知，其中身高超過的男生的人數為.

【答案】64【分析】根據頻率分布直方圖得到身高超過的頻率，再乘以樣本容量100可得答案.【詳解】由頻率分布直方圖可知，組距為4，由于結果精確到1cm，故后三組身高超過，身高超過的頻率為，故身高超過的學生人數為.故答案為：645．為了解學生“陽光體育”活動的情況，隨機統(tǒng)計了n名學生的“陽光體育”活動時間（單位：分鐘），所得數據都在區(qū)間內，其頻率分布直方圖如圖所示，已知活動時間在內的頻數為80，則n的值為．【答案】【分析】根據直方圖計算活動時間在內的頻率，由該區(qū)間的頻數，進而求出樣本容量.【詳解】由直方圖知：活動時間在內的頻率為，又活動時間在內的頻數為80，故.故答案為：6．國務院于2023年開展第五次全國經濟普查，為更好地推動第五次全國經濟普查工作，某地充分利用信息網絡開展普查宣傳，向基層普查人員、廣大普查對象及社會公眾宣傳經濟普查知識．為了解宣傳進展情況，現從參與調查的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求圖中a的值；(2)求這200人年齡的平均數（同一組數據用該組所在區(qū)間的中點值作代表）和中位數（精確到0.1）；(3)現要從年齡在與的兩組中按照人數比例用分層隨機抽樣的方法抽取5人，再從這5人中任選3人進行問卷調查，求從中至少抽到2人進行