串講08 隨機(jī)事件（考點(diǎn)串講）（解析版）

串講08隨機(jī)事件知識(shí)結(jié)構(gòu)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一事件的概念及分類1、在一定條件下，發(fā)生的結(jié)果事先能夠確定的現(xiàn)象稱為必然現(xiàn)象，發(fā)生的結(jié)果事先不能確定的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.2、在相同的條件下，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行的觀察試驗(yàn)叫做隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱為試驗(yàn).3、隨機(jī)試驗(yàn)每一種可能出現(xiàn)的結(jié)果，都稱為樣本點(diǎn)，常用小寫希臘字母w表示，所有樣本點(diǎn)組成的集合稱為樣本空間，通常用大寫希臘字母表示4、如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是，那么的任意一個(gè)非空真子集稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱為事件，常用英文大寫字母A、B、C等表示，事件中的每一個(gè)元素都稱為基本事件．也是的子集，可以看作是一個(gè)事件，但由于空集不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，因此空集稱為不可能事件知識(shí)點(diǎn)二頻率在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)m為事件A出現(xiàn)的__頻數(shù)__，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝__為事件A出現(xiàn)的頻率，其取值范圍是__[0,1]__．知識(shí)點(diǎn)三概率(1)定義：一般來說，隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不可預(yù)知的，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)后，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在區(qū)間__[0,1]__中某個(gè)常數(shù)上．這個(gè)常數(shù)稱為事件A的概率，記為__P(A)__，其取值范圍是[0,1]．通常情況下，用概率度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性__大小__．(2)求法：由于事件A發(fā)生的頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于__概率__，因此可以用__頻率__來估計(jì)概率．(3)說明：任何事件發(fā)生的概率都是區(qū)間__[0,1]__上的一個(gè)確定的數(shù)，用來度量該事件發(fā)生的可能性．小概率(接近于0)事件不是不發(fā)生，而是__很少__發(fā)生，大概率(接近于1)事件不是一定發(fā)生，而是__經(jīng)常__發(fā)生．知識(shí)點(diǎn)四事件概率的性質(zhì)（1）對(duì)于任意事件A，；（2）對(duì)于必然事件，；（3）對(duì)于不可能事件，．知識(shí)點(diǎn)五古典概型(1)定義：如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)滿足：①有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)有限；②等可能性：每次試驗(yàn)中，樣本空間中的各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等．那么這樣的隨機(jī)試驗(yàn)稱為古典概型．(2)計(jì)算公式計(jì)算公式：對(duì)于古典概型，任何事件A的概率為P(A)＝eq\f(A包含的基本事件的個(gè)數(shù),基本事件的總數(shù))=．知識(shí)點(diǎn)六互斥事件在一次試驗(yàn)中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件.知識(shí)點(diǎn)七互斥事件的概率加法公式一般地，當(dāng)事件C發(fā)生則事件A與事件B中至少有一個(gè)發(fā)生時(shí)，稱事件C為事件A與事件B的和事件，記作.若事件A與事件B互斥，則稱為互斥事件的概率加法公式.題型探究：考點(diǎn)一事件類型的判斷例1．下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．投擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7B．投擲一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于7C．下周日下雨D．沒有水和空氣，人也可以生存下去【答案】C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】A中事件為必然事件；B，D中事件為不可能事件；C中事件為隨機(jī)事件．故選：C【歸納提升】判斷一個(gè)事件是隨機(jī)事件、必然事件還是不可能事件，首先一定要看條件，其次是看在該條件下所研究的事件是一定發(fā)生(必然事件)、不一定發(fā)生(隨機(jī)事件)，還是一定不發(fā)生(不可能事件)．【變式】下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為（

）①甲，乙兩人下棋，甲獲勝；②小明過馬路，遇見車的車牌號(hào)尾號(hào)是奇數(shù)；③某種彩票的中獎(jiǎng)率為99%，某人買一張此種彩票中獎(jiǎng)；④用任意平面截球體，所得截面圖形是橢圓形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的知識(shí)確定正確答案.【詳解】根據(jù)隨機(jī)事件的知識(shí)可知：①②③是隨機(jī)事件，④是不可能事件，所以隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為個(gè).故選：C考點(diǎn)二頻率與概率例2.從存放號(hào)碼分別為1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號(hào)碼12345678910取到的次數(shù)1110585121910119則取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是（

）A．0.53 B．0.51 C．0.49 D．0.47【答案】B【分析】運(yùn)用頻率定義計(jì)算即可.【詳解】由題意知，取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率為.故選：B.例3．下表是某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果表，請(qǐng)回答問題.每批粒數(shù)251070130700150020003000發(fā)芽的粒數(shù)24960116637137017862715發(fā)芽的頻率(1)完成上面表格；(2)該油菜籽發(fā)芽的概率約是多少？[解析](1)填入表中的數(shù)據(jù)依次為1,0.8,0.9，0.857，0.892,0.910,0.913,0.893,0.905．(2)該油菜籽發(fā)芽的概率約為0.9．【歸納提升】隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，隨機(jī)事件的發(fā)生呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，因而，可以從統(tǒng)計(jì)的角度，通過計(jì)算事件發(fā)生的頻率去估算概率．此類題目的解題方法是：先利用頻率的計(jì)算公式依次計(jì)算出各個(gè)頻率值，然后根據(jù)頻率與概率的關(guān)系估計(jì)事件發(fā)生的概率．【變式】1.某地一種植物一年生長(zhǎng)的高度如下表：高度/cm[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]頻數(shù)2030804030則該植物一年生長(zhǎng)在[30，40）內(nèi)的頻率是（）A．0.80 B．0.65C．0.40 D．0.25【答案】C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合頻率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得該植物一年生長(zhǎng)在內(nèi)的頻率.故選：C.2.用木塊制作的一個(gè)四面體，四個(gè)面上分別標(biāo)記1，2，3，4．重復(fù)拋擲這個(gè)四面體100次，記錄每個(gè)面落在桌面的次數(shù)（如下表）．如果再拋擲一次，請(qǐng)估計(jì)標(biāo)記3的面落在桌面上的概率.四面體的面1234頻數(shù)19232236【答案】0.22/【分析】根據(jù)頻數(shù)計(jì)算出頻率即可估計(jì)概率.【詳解】標(biāo)記3的面落在桌面上的頻率為，故其概率的估計(jì)值為0.22.故答案為：0.22.考點(diǎn)四隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間、樣本點(diǎn)例4．下列隨機(jī)事件中，一次試驗(yàn)各指什么？試寫出試驗(yàn)的樣本空間.(1)某人射擊一次，命中的環(huán)數(shù)；(2)從裝有大小相同但顏色不同的a、b、c、d四個(gè)球的袋子中，任取1個(gè)球；(3)從裝有大小相同但顏色不同的a、b、c、d四個(gè)球的袋子中，任取2個(gè)球．[分析]根據(jù)所給隨機(jī)事件的條件，逐一將試驗(yàn)的結(jié)果列出來．[解析](1)條件為射擊一次；結(jié)果為命中的環(huán)數(shù)：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，共11種可能結(jié)果，樣本空間為｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10｝．(2)條件為從袋中任取1個(gè)球；結(jié)果為a，b，c，d，共4種可能結(jié)果，樣本空間為｛a，b，c，d｝．(3)條件為從袋中任取2個(gè)球；若記(a，b)表示一次試驗(yàn)中取出的球是a和b，則試驗(yàn)的全部結(jié)果為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6種可能結(jié)果．樣本空間為｛(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)｝．[歸納提升]列舉試驗(yàn)的所有可能結(jié)果的方法(1)結(jié)果是相對(duì)于條件而言的，要弄清試驗(yàn)的結(jié)果，必須首先明確試驗(yàn)的條件；(2)根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)，按照一定的順序列舉所有可能的結(jié)果．可應(yīng)用畫樹形圖、列表等方法，這樣才能不重不漏地列舉出所有可能結(jié)果．例5．將一枚骰子先后拋擲兩次，則：(1)一共有幾個(gè)樣本點(diǎn)？(2)“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含幾個(gè)樣本點(diǎn)？【解析】(1)用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則試驗(yàn)的所有結(jié)果為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．共36個(gè)樣本點(diǎn)．(2)“現(xiàn)出的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含以下10個(gè)樣本點(diǎn)：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．【變式】1．從1，2，3，…，10中任意選一個(gè)數(shù)，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為，滿足“它是偶數(shù)”樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．【答案】5【分析】根據(jù)題意結(jié)合樣本空間和樣本點(diǎn)的概念分析求解.【詳解】由題意可知：樣本空間為；其中滿足“它是偶數(shù)”樣本點(diǎn)有：2，4，6，8，10，共有5個(gè)．故答案為：；5.2．從中任取兩個(gè)字母，則該試驗(yàn)的樣本點(diǎn)數(shù)為．【答案】6【分析】根據(jù)要求一一列舉即可.【詳解】該試驗(yàn)的結(jié)果中，含a的有；不含a，含b的有；不含a，b，含c的有；，即該試驗(yàn)的樣本點(diǎn)數(shù)為6.故答案為：6考點(diǎn)五古典概型概率的求法例5.同時(shí)擲兩枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】列舉法解決即可.【詳解】列表得共有36種等可能的結(jié)果，向上的點(diǎn)數(shù)之和是6的情況有5種，擲兩枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和是6的概率是，故選：D例6.同時(shí)拋擲兩枚硬幣，則兩枚硬幣都是“正面向上”的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意將所有的實(shí)驗(yàn)情況一一列舉出來，再將符合題意的情況一一列舉，根據(jù)古典概型，可得答案.【詳解】同時(shí)拋擲兩枚硬幣的所有實(shí)驗(yàn)情況為：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），兩枚硬幣都是“正面向上”的實(shí)驗(yàn)情況為（正，正），根據(jù)古典概型，概率為，故選：A.[歸納提升]1.對(duì)于古典概型，任何事件A的概率為：P(A)＝eq\f(A包含的基本事件的個(gè)數(shù)m,基本事件的總數(shù)n)．2．求古典概型概率的步驟為：(1)判斷是否為古典概型；(2)算出樣本點(diǎn)的總數(shù)n；(3)算出事件A中包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)m；(4)算出事件A的概率，即P(A)＝eq\f(m,n)．【變式探究】．從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】列出基本事件個(gè)數(shù)，再由古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】從1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，可得，，共個(gè)基本事件，其中取出的兩個(gè)數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的有，，共個(gè)基本事件，取出的兩個(gè)數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的概率為.故選：C考點(diǎn)六互斥事件的判斷例7.某小組有2名男生和3名女生，從中任選2名學(xué)生去參加唱歌比賽，在下列各組事件中，是互斥事件的是（

）A．恰有1名女生和恰有2名女生 B．至少有1名男生和至少有1名女生C．至少有1名女生和全是女生 D．至少有1名女生和至多有1名男生【答案】A【分析】根據(jù)互斥事件的定義判斷即可.【詳解】依題意可能出現(xiàn)名男生、名男生名女生、名女生；對(duì)于A：恰有1名女生即選出的兩名學(xué)生中有一名男生一名女生和恰有2名女生，他們不可能同時(shí)發(fā)生，故是互斥事件，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)選出的兩名學(xué)生中有一名男生一名女生，則至少有1名男生和至少有1名女生都發(fā)生了，故不是互斥事件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：至少有1名女生包含有一名男生一名女生與全是女生，所以當(dāng)全是女生時(shí)，至少有1名女生和全是女生都發(fā)生了，故不是互斥事件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：至少有1名女生包含有一名男生一名女生與全是女生，至多有1名男生包含有一名男生一名女生與全是女生，故至少有1名女生和至多有1名男生是相等事件，故D錯(cuò)誤.故選：A[歸納提升]判斷事件是否互斥的兩步驟第一步，確定每個(gè)事件包含的結(jié)果；第二步，確定是否有一個(gè)結(jié)果發(fā)生會(huì)意味著兩個(gè)事件都發(fā)生，若是，則兩個(gè)事件不互斥，否則就是互斥的．【變式】在10件產(chǎn)品中有3件次品，從中選3件．下列各種情況是互斥事件的有（

）①A：“所取3件中至多2件次品”，B：“所取3件中至少2件為次品”；②A：“所取3件中有一件為次品”，B：“所取3件中有二件為次品”；③A：“所取3件中全是正品”，B：“所取3件中至少有一件為次品”；④A：“所取3件中至多有2件次品”，B：“所取3件中至少有一件是正品”；A．①③ B．②③ C．②④ D．③④【答案】B【分析】根據(jù)互斥事件的定義即可得到結(jié)果.【詳解】在10件產(chǎn)品中有3件次品，從中選3件，∵所取3件中至多2件次品與所取3件中至少2件為次品，兩個(gè)事件中都包含2件次品，∴①中的兩個(gè)事件不是互斥事件．∵所取3件中有一件為次品與所取3件中有二件為次品是互斥事件，∴②中的兩個(gè)事件是互斥事件．∵所取3件中全是正品與所取3件中至少有一件為次品是不能同時(shí)發(fā)生的，∴③中的兩個(gè)事件是互斥事件，∵所取3件中至多有2件次品與所取3件中至少有一件是正品都包含2件次品一件正品，以及1件次品兩件正品，以及三件正品，所以④不是互斥事件，故選：B．考點(diǎn)七概率加法公式的應(yīng)用例8.據(jù)統(tǒng)計(jì)，在某超市的一個(gè)收銀臺(tái)等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下所示：等候人數(shù)01234大于等于5概率0.050.140.350.300.100.06求：(1)等候人數(shù)不超過1的概率；(2)等候人數(shù)大于等于4的概率．【解析】設(shè)A、B、C、D，分別表示等候人數(shù)為0、1、4，大于等于5的事件，則A、B、C、D互斥．(1)設(shè)E表示事件“等候人數(shù)不超過1”，則E＝A∪B，故P(E)＝P(A)＋P(B)＝0.05＋0.14＝0.19，即等候人數(shù)不超過1的概率為0.19．(2)設(shè)F表示事件“等候人數(shù)大于等于4”，則F＝C∪D．故P(F)＝P(C)＋P(D)＝0.10＋0.06＝0.16，即等候人數(shù)大于等于4的概率為0.16.【歸納提升】解決此類題的關(guān)鍵是明晰概率加法公式應(yīng)用的前提是“各事件是互斥事件”【變式】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)）一次，觀察擲出向上的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件為擲出向上為偶數(shù)點(diǎn)，事件為擲出向上為3點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)互斥事件概率計(jì)算公式直接計(jì)算.【詳解】事件為擲出向上為偶數(shù)點(diǎn)，所以，事件為擲出向上為3點(diǎn)，所以，又事件，是互斥事件，所以，故選：B.素養(yǎng)作業(yè)1．下列事件中，必然事件的個(gè)數(shù)是（）①2028年8月18日，北京市不下雨；②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在時(shí)結(jié)冰；③從標(biāo)有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號(hào)簽；④向量的模不小于0.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】利用隨機(jī)事件的概念直接判斷．【詳解】對(duì)于①，因?yàn)?028年8月18日，不能確定北京市是否下雨，所以2028年8月18日，北京市不下雨為隨機(jī)事件，故為隨機(jī)事件；對(duì)于②，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在結(jié)冰而不是在時(shí)結(jié)冰，故為不可能事件；對(duì)于③，因?yàn)閺臉?biāo)有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼荒艽_定是否為1號(hào)簽，所以從標(biāo)有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號(hào)簽，故為隨機(jī)事件；對(duì)于④，因?yàn)橄蛄康哪４笥诘扔?，所以向量的模不小于0，故為必然事件.綜上：①③為隨機(jī)事件，②為不可能事件，④為必然事件．故選：B.2.下列說法不正確的是（

）A．必然事件是一定條件下必定發(fā)生的事件B．不可能事件是一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件C．隨機(jī)事件是在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件D．事件A發(fā)生的概率一定滿足【答案】D【分析】根據(jù)事件的分類和定義即可得出選項(xiàng).【詳解】解:由題知,根據(jù)事件的分類和定義可知,選項(xiàng)A,B,C正確;關(guān)于選項(xiàng)D,若事件為必然事件,則,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:D3.在試驗(yàn)：連續(xù)射擊一個(gè)目標(biāo)10次，觀察命中的次數(shù)中，事件A=“至少命中6次”，則下列說法正確的是A．樣本空間中共有10個(gè)樣本點(diǎn)B．事件A中有6個(gè)樣本點(diǎn)C．樣本點(diǎn)6在事件A內(nèi)D．事件A中包含樣本點(diǎn)11【答案】C【解析】連續(xù)射擊一個(gè)目標(biāo)10次，可能全部脫靶，最好的情況是全部命中，故有11個(gè)樣本點(diǎn)；事件A={6,7,8,9,10}，由此判斷選項(xiàng)?！驹斀狻拷馕觯簶颖究臻g中有11個(gè)樣本點(diǎn)，故A錯(cuò)；事件A中有5個(gè)樣本點(diǎn)，故B錯(cuò)；樣本點(diǎn)中沒有11，故D錯(cuò).故選：C4.拋擲硬幣試驗(yàn)，設(shè)“正面朝上”，則下列論述正確的是（

）A．投擲2次硬幣，事件“一個(gè)正面，一個(gè)反面”發(fā)生的概率為B．投擲10次硬幣，事件A發(fā)生的次數(shù)一定是5C．投擲硬幣20次，事件A發(fā)生的頻率等于事件A發(fā)生的概率D．投擲硬幣1萬次，事件A發(fā)生的頻率接近0.5【答案】D【分析】列出試驗(yàn)的所有基本事件，求得事件包含的基本事件數(shù)，利用古典概率公式求解即可排除A，對(duì)于B,C,D項(xiàng)，只需理解試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率值是試驗(yàn)值，而事件發(fā)生的概率值是穩(wěn)定值，概率是頻率的趨近值，即可一一判斷.【詳解】對(duì)于A，投擲2次硬幣，試驗(yàn)結(jié)果有“兩個(gè)正面朝上，一個(gè)正面且一個(gè)反面朝上，一個(gè)反面且一個(gè)正面朝上和兩個(gè)反面朝上，”四種情況，故事件“一個(gè)正面，一個(gè)反面”發(fā)生的概率為0.5，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，每次拋擲硬幣，事件A發(fā)生的概率都是0.5，故事件A發(fā)生的次數(shù)可以是中的任何一個(gè)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，投擲硬幣20次，事件A發(fā)生的概率都是0.5，而事件A發(fā)生的頻率根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果得到，只能說趨近于0.5，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，投擲硬幣1萬次，事件A發(fā)生的頻率接近于事件A發(fā)生的概率0.5，故D正確.故選：D.5．每年4月15日為全民國(guó)家安全教育日，某學(xué)校黨委組織黨員學(xué)習(xí)《中華人民共和國(guó)國(guó)家安全法》，為了解黨員學(xué)習(xí)的情況，隨機(jī)抽取了部分黨員，對(duì)他們一周的學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：時(shí)）進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：學(xué)習(xí)時(shí)間（時(shí)）黨員人數(shù)81391010則從該校隨機(jī)抽取1名黨員，估計(jì)其學(xué)習(xí)時(shí)間不少于6小時(shí)的概率為（

）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8【答案】B【分析】根據(jù)古典概型概率公式求得樣本中學(xué)習(xí)時(shí)間不少于6小時(shí)的概率，然后可得.【詳解】由統(tǒng)計(jì)表可知，樣本容量為人，學(xué)習(xí)時(shí)間不少于6小時(shí)有人，所以學(xué)習(xí)時(shí)間不少于6小時(shí)的概率為.故選：B6．已知集合，從集合中任取不同的兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則事件“點(diǎn)落在軸上”包含的基本事件共有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【分析】列舉出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得解.【詳解】“點(diǎn)落在軸上”包含的基本事件有：、、、、、、，共個(gè).故選：A.7.在12件同類產(chǎn)品中，有10件正品，2件次品.從中任意抽出3件.下列事件中:①3件都是正品；②至少有1件是次品；③3件都是次品；④至少有1件是正品.隨機(jī)事件有，必然事件有，不可能事件有.【答案】①②④③【分析】根據(jù)正品和次品產(chǎn)品的數(shù)目，結(jié)合事件的概念，即可得出答案.【詳解】對(duì)于①，由題意知，抽出的3件可能都是正品，故①是隨機(jī)事件；對(duì)于②，由題意知，抽出的3件可能包含次品，也可能不包含次品，故②是隨機(jī)事件；對(duì)于③，由題意知，只有2件次品，所以抽出的3件不可能都是次品，故③是不可能事件；對(duì)于④，由題意知，只有2件次品，所以抽出的3件不可能都是次品，即至少有一件正品，故④是必然事件.故答案為：①②；④；③.8．從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量（單位：g）如下．125

120

122

105

130

114

116

95

120

134則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為．【答案】0.4【分析】根據(jù)頻率的計(jì)算公式即可求解.【詳解】解：因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)落在內(nèi)的有4個(gè)：120，122，116，120，所以樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為，故答案為：0.4.9．判斷正誤．（1）隨機(jī)事件的頻率和概率不可能相等．()（2）隨機(jī)事件的頻率和概率都隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化．()（3）概率能反映隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小，而頻率則不能．()【答案】×××【詳解】（1）二者可能相等；（2）頻率會(huì)發(fā)生變化，概率不會(huì)變化；（3）概率和頻率均能反映隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小.10．設(shè)事件是互斥事件，且，則.【答案】/0.5【分析】根據(jù)給定條件，利用互斥事