山東省泰安市2025屆高三數(shù)學(xué)一輪檢測(cè)試題含解析

PAGE1-山東省泰安市2025屆高三數(shù)學(xué)一輪檢測(cè)試題（含解析）留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則陰影部分表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合N的補(bǔ)集，再求出集合M與的交集，即為所求陰影部分表示的集合.【詳解】由，，可得或，又所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了韋恩圖表示集合，集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)，其中，，是虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：由,得,則，故選D考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)的模.3.已知的綻開式中的常數(shù)項(xiàng)為8，則實(shí)數(shù)（）A.2 B.-2 C.-3 D.3【答案】A【解析】【分析】先求的綻開式，再分類分析中用哪一項(xiàng)與相乘，將全部結(jié)果為常數(shù)的相加，即為綻開式的常數(shù)項(xiàng)，從而求出的值.【詳解】綻開式的通項(xiàng)為，當(dāng)取2時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為，當(dāng)取時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為由題知，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)二項(xiàng)式乘積的綻開式中的系數(shù)問(wèn)題，其中對(duì)所取的項(xiàng)要進(jìn)行分類探討，屬于基礎(chǔ)題.4.已知函數(shù)，且)，則“在上是單調(diào)函數(shù)”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】先求出復(fù)合函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)的充要條件，再看其和的包含關(guān)系，利用集合間包含關(guān)系與充要條件之間的關(guān)系，推斷正確答案.【詳解】，且)，由得或，即的定義域?yàn)榛?，（且）令，其在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，在上單調(diào)函數(shù)，其充要條件為即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的推斷問(wèn)題，充要條件的推斷，屬于基礎(chǔ)題.5.已知定義在上的函數(shù)的周期為4，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因?yàn)榻o出的解析式只適用于，所以利用周期性，將轉(zhuǎn)化為，再與一起代入解析式，利用對(duì)數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求得結(jié)果.【詳解】定義在上的函數(shù)的周期為4，當(dāng)時(shí)，，，，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題.6.如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)，若，，則（）A.1 B. C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】連接AO，因?yàn)镺為BC中點(diǎn)，可由平行四邊形法則得，再將其用，表示.由M、O、N三點(diǎn)共線可知，其表達(dá)式中的系數(shù)和，即可求出的值.【詳解】連接AO，由O為BC中點(diǎn)可得，，、、三點(diǎn)共線，，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算，由三點(diǎn)共線求參數(shù)的問(wèn)題，熟記向量的共線定理是關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.7.一個(gè)封閉的棱長(zhǎng)為2的正方體容器，當(dāng)水平放置時(shí)，如圖，水面的高度正好為棱長(zhǎng)的一半．若將該正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱隨意旋轉(zhuǎn)，則容器里水面的最大高度為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)已知可知水面的最大高度為正方風(fēng)光 對(duì)角線長(zhǎng)的一半，由此得到結(jié)論．【詳解】正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)為，又水的體積是正方體體積的一半，且正方體繞下底面（底面與水平面平行）的某條棱隨意旋轉(zhuǎn)，所以容器里水面的最大高度為面對(duì)角線長(zhǎng)的一半，即最大水面高度為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的幾何特征，考查了空間想象實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．8.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿意，設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為，則的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：設(shè)在直線上投影分別是，則，，又是中點(diǎn)，所以，則，在中，所以，即，所以，故選B．考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)．【名師點(diǎn)晴】在直線與拋物線的位置關(guān)系問(wèn)題中，涉及到拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，焦點(diǎn)弦長(zhǎng)，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線（或與準(zhǔn)線平行的直線）的距離時(shí)，經(jīng)常考慮用拋物線的定義進(jìn)行問(wèn)題的轉(zhuǎn)化．象本題弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離首先等于兩點(diǎn)到準(zhǔn)線距離之和的一半，然后轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，從而與弦長(zhǎng)之間可通過(guò)余弦定理建立關(guān)系．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論正確的是（）注：90后指1990年及以后誕生，80后指1980-1989年之間誕生，80前指1979年及以前誕生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多【答案】ABC【解析】【分析】依據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條狀圖，逐一推斷選項(xiàng)，得出答案.【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56％，其中從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占的比分別為39.6％和17％，則“90后”從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.“80前”和“80后”中必定也有從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人，則總的占比肯定超過(guò)三成，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：因?yàn)榛ヂ?lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中，“90后”占比為56％，其中從事技術(shù)崗位的人數(shù)占的比為39.6％，則“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.“80前”和“80后”中必定也有從事技術(shù)崗位的人，則總的占比肯定超過(guò)20％，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：“90后”從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比為，大于“80前”的總?cè)藬?shù)所占比3％，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：“90后”從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，“80后”的總?cè)藬?shù)所占比為41％，條件中未給出從事技術(shù)崗位的占比，故不能推斷，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條狀圖的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理實(shí)力和實(shí)際應(yīng)用實(shí)力，屬于中檔題.10.下列說(shuō)法正確的是（）A.“”是“點(diǎn)到直線的距離為3”的充要條件B.直線的傾斜角的取值范圍為C.直線與直線平行，且與圓相切D.離心率為的雙曲線的漸近線方程為【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式推斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤；依據(jù)直線斜率的定義及正切函數(shù)的值域問(wèn)題推斷選項(xiàng)B正確；依據(jù)兩直線平行的判定及直線與圓相切的判定，可推斷選項(xiàng)C正確；依據(jù)雙曲線漸近線的定義可推斷選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【詳解】選項(xiàng)A：由點(diǎn)到直線的距離為3，可得：，解得或，“”是“點(diǎn)到直線的距離為3”的充分不必要條件，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則或，，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：直線可化為，其與直線平行，圓的圓心到直線的距離為：，則直線與圓相切，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：離心率為，則若焦點(diǎn)在x軸，則雙曲線的漸近線方程為，若焦點(diǎn)在y軸，則雙曲線的漸近線方程為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，直線的斜率的定義，兩直線的平行關(guān)系的推斷，直線與圓的相切的推斷，雙曲線的漸近線方程，學(xué)問(wèn)點(diǎn)較繁雜，須要對(duì)選項(xiàng)逐一推斷.屬于中檔題.11.已知是兩個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則與所成的角和與所成的角相等【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)線、面的位置關(guān)系，逐一進(jìn)行推斷.【詳解】選項(xiàng)A：若，則或，又，并不能得到這一結(jié)論，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：若，則由線面垂直性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理可得，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：若，則有面面平行的性質(zhì)定理可知，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：若，則由線面角的定義和等角定理知，與所成的角和與所成的角相等，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的性質(zhì)定理，線面平行的性質(zhì)定理，面面平行的性質(zhì)定理，以及線面角的定義和等角定理等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，須要對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行推斷，屬于中檔題.12.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.是周期為的奇函數(shù) B.在上為增函數(shù)C.在內(nèi)有21個(gè)極值點(diǎn) D.在上恒成立的充要條件是【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)周期函數(shù)的定義判定選項(xiàng)A錯(cuò)誤；依據(jù)導(dǎo)航的符號(hào)推斷選項(xiàng)B正確；依據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)判定選項(xiàng)C錯(cuò)誤；依據(jù)恒成立以及對(duì)應(yīng)函數(shù)最值確定選項(xiàng)D正確.【詳解】的定義域?yàn)镽，，是奇函數(shù)，但是，不是周期為的函數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，且在連續(xù)，故在單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，，，令得，，當(dāng)時(shí)，，，令得，,因此，在內(nèi)有20個(gè)極值點(diǎn)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，令，，單調(diào)遞增，，，在單調(diào)遞增，又由洛必達(dá)法則知：當(dāng)時(shí)，，故答案D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)、周期函數(shù)定義，三角函數(shù)的幾何性質(zhì)，函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)探討恒成立問(wèn)題，考查綜合分析求解與論證實(shí)力，屬較難題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則__________．【答案】【解析】∵，∴,∴．又，∴．∴．答案：14.一個(gè)房間的地面是由12個(gè)正方形所組成，如圖所示.今想用長(zhǎng)方形瓷磚鋪滿地面，已知每一塊長(zhǎng)方形瓷磚可以覆蓋兩塊相鄰的正方形，即或，則用6塊瓷磚鋪滿房間地面的方法有_______種.【答案】11【解析】【分析】將圖形中左側(cè)的兩列瓷磚的形態(tài)先確定，再由此進(jìn)行分類，在每一類里面又分按兩種形態(tài)的瓷磚的數(shù)量進(jìn)行分類，在其中會(huì)有相同元素的排列問(wèn)題，需用到“縮倍法”.采納分類計(jì)數(shù)原理，求得總的方法數(shù).【詳解】（1）先貼如圖這塊瓷磚，然后再貼剩下的部分，按如下分類：5個(gè)：，3個(gè)，2個(gè)：，1個(gè)，4個(gè)：，（2）左側(cè)兩列如圖貼磚，然后貼剩下的部分：3個(gè)：，1個(gè)，2個(gè)：，綜上，一共有（種）.故答案為：11.【點(diǎn)睛】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，排列問(wèn)題，其中涉及到相同元素的排列，用到了“縮倍法”的思想.屬于中檔題.15.《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（""表示一根陽(yáng)線，""表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽(yáng)線，四根陰線的概率為_______.【答案】【解析】【分析】視察八卦中陰線和陽(yáng)線的狀況為3線全為陽(yáng)線或全為陰線各一個(gè)，還有6個(gè)是1陰2陽(yáng)和1陽(yáng)2陰各3個(gè)。抽取的兩卦中共2陽(yáng)4陰的全部可能狀況是一卦全陰、另一卦2陽(yáng)1陰，或兩卦全是1陽(yáng)2陰?！驹斀狻堪素灾嘘幘€和陽(yáng)線的狀況為3線全為陽(yáng)線的一個(gè)，全為陰線的一個(gè)，1陰2陽(yáng)的3個(gè)，1陽(yáng)2陰的3個(gè)。抽取的兩卦中共2陽(yáng)4陰的全部可能狀況是一卦全陰、另一卦2陽(yáng)1陰，或兩卦全是1陽(yáng)2陰?！鄰?個(gè)卦中任取2卦，共有種可能，兩卦中共2陽(yáng)4陰的狀況有，所求概率為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是確定基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)。本題不能受八卦影響，我們關(guān)切的是八卦中陰線和陽(yáng)線的條數(shù)，這樣才能正確地確定基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)。16.過(guò)點(diǎn)的直線與直線垂直，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)滿意，則雙曲線的漸近線方程為_______，離心率為_______.【答案】(1).，(2).【解析】【分析】先求出直線的方程，將其與雙曲線的漸近線方程聯(lián)立，求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的中點(diǎn)的坐標(biāo).利用點(diǎn)滿意，可知點(diǎn)在線段的中垂線上，即，，從而可求得，再依據(jù)，求出，即可寫出漸近線方程和離心率.【詳解】過(guò)點(diǎn)的直線與直線垂直，直線的方程為，雙曲線的兩條漸近線方程為，將兩個(gè)方程聯(lián)立，可得，，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)滿意，點(diǎn)在線段的中垂線上，即，，則，，漸近線方程為，離心率為.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線和離心率的求法，求直線的方程，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式.其中將轉(zhuǎn)化為點(diǎn)在中垂線上是關(guān)鍵.屬于綜合性較強(qiáng)的題.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.已知等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列的公差為.設(shè)分別是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】方案一：（1）依據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式列方程組，求出和，從而寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由第（1）題的結(jié)論，寫出數(shù)列的通項(xiàng)，采納分組求和、等比求和公式以及裂項(xiàng)相消法，求出數(shù)列的前項(xiàng)和.其余兩個(gè)方案與方案一的解法相近似.【詳解】解：方案一：（1）∵數(shù)列都是等差數(shù)列，且，，解得，綜上（2）由（1）得：方案二：（1）∵數(shù)列都是等差數(shù)列，且，解得，綜上，（2）同方案一方案三：（1）∵數(shù)列都是等差數(shù)列，且.，解得，，.綜上，（2）同方案一【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了分組求和、等比求和及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于中檔題.18.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且（1）求；（2）若，且面積的最大值為，求周長(zhǎng)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及三角形內(nèi)角和定理，將化簡(jiǎn)為，求出的值，結(jié)合，求出A的值；（2）寫出三角形的面積公式，由其最大值為求出.由余弦定理，結(jié)合，，求出的范圍，留意.進(jìn)而求出周長(zhǎng)的范圍.【詳解】解：（1）整理得解得或(舍去)又；（2）由題意知，又，，又周長(zhǎng)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角余弦公式，三角形面積公式，余弦定理的應(yīng)用，求三角形的周長(zhǎng)的范圍問(wèn)題.屬于中檔題.19.在四邊形中，，；如圖，將沿邊折起，連結(jié)，使，求證：（1）平面平面；（2）若為棱上一點(diǎn)，且與平面所成角的正弦值為，求二面角的大小.【答案】（1）證明見詳解；（2）【解析】【分析】（1）由題可知，等腰直角三角形與等邊三角形，在其公共邊AC上取中點(diǎn)O，連接、，可得，可求出.在中，由勾股定理可證得，結(jié)合，可證明平面.再依據(jù)面面垂直的判定定理，可證平面平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由點(diǎn)F在線段上，設(shè)，得出的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面的一個(gè)法向量.用向量法表示出與平面所成角的正弦值，由其等于，解得.再結(jié)合為平面的一個(gè)法向量，用向量法即可求出與的夾角，結(jié)合圖形，寫出二面角的大小.【詳解】證明：（1）在中，為正三角形，且在中，為等腰直角三角形，且取的中點(diǎn)，連接，，，平面平面平面..平面平面（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè).則設(shè)平面的一個(gè)法向量為.則，令，解得與平面所成角的正弦值為，整理得解得或(含去)又為平面的一個(gè)法向量，二面角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定，面面垂直的判定，向量法解決線面角、二面角的問(wèn)題，屬于中檔題.20.為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，整理如下：甲公司員工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350乙公司員工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)狀況如下：甲公司規(guī)定每件0.65元，乙公司規(guī)定每天350件以內(nèi)(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.（1）依據(jù)題中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工在這10天投遞的快件個(gè)數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）為了解乙公司員工每天所得勞務(wù)費(fèi)的狀況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為(單位：元)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）依據(jù)題中數(shù)據(jù)估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).【答案】（1）平均數(shù)為360，眾數(shù)為330；（2）見詳解；（3）甲公司：7020（元），乙公司：7281（元）【解析】【分析】（1）將圖中甲公司員工A的全部數(shù)據(jù)相加，再除以總的天數(shù)10，即可求出甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)．從中發(fā)覺330出現(xiàn)的次數(shù)最多，故為眾數(shù)；（2）由題意能求出的可能取值為340，360，370，420，440，分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）利用（1）（2）的結(jié)果，可估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)．【詳解】解：（1）由題意知甲公司員工在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)為.眾數(shù)為330.（2）設(shè)乙公司員工1天的投遞件數(shù)為隨機(jī)變量，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的分布列為204219228273291（元）；（3）由（1）估計(jì)甲公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)為(元)由（2）估計(jì)乙公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)為(元).【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題.21.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)橢圓的下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)時(shí)，的周長(zhǎng)為，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿意，若點(diǎn)恰好在圓上，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）由橢圓的定義可知，焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)為，從而求出.寫出