新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練5.2 平面向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算（基礎(chǔ)版）（原卷版）

5.2平面向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一坐標(biāo)運(yùn)算【例1-1】（2022·廣東廣州·三模）（多選）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例1-2】（2022·福建·三明一中）（多選）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影為SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·遼寧·沈陽市）（多選）設(shè)向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則以下結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0夾角為SKIPIF1<02．（2022·福建省福州格致中學(xué)）（多選）已知單位向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0,則以下說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可以作為平面內(nèi)的一組基底3．（2022·浙江·海寧中學(xué)）（多選）設(shè)SKIPIF1<0是兩個(gè)非零向量，若SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·江蘇·模擬預(yù)測）（多選）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．若向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為銳角，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0考點(diǎn)二巧建坐標(biāo)【例2-1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2-2】（2022·河南）在長方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，且保持SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2-3】．（2022·上海松江·二模）已知正方形SKIPIF1<0的邊長為4，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0在正方形SKIPIF1<0的邊上，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·貴州貴陽）在邊長為2的正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．42．（2022·廣東·大埔縣虎山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0是邊長為a的等邊三角形，SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·高三專題練習(xí)）正方形ABCD的邊長為2，以AB為直徑的圓M，若點(diǎn)P為圓M上一動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．P為SKIPIF1<0所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點(diǎn)三平面向量與其他知識(shí)綜合【例3-1】（2022·四川成都）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．-2 C．3 D．SKIPIF1<0【例3-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）在△SKIPIF1<0中，“SKIPIF1<0”是“△SKIPIF1<0為鈍角三角形”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【例3-3】（2022·廣東東莞）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A．1006 B．2012 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例3-4】（2022·安徽六安一中）過雙曲線SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線，與雙曲線SKIPIF1<0及其一條漸近線在第一象限分別交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線的離心率是()A．2. B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·河北·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的形狀為（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．三邊均不相等的三角形 D．等腰非等邊三角形2．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）下列有關(guān)四邊形SKIPIF1<0的形狀判斷錯(cuò)誤的是（

）A．若SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形B．若SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為梯形C．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為菱形D．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為正方形3．（2022·湖南·長郡中學(xué)模擬預(yù)測）（多選）已知向量SKIPIF1<0，則下列命題正確的是（

）A．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直C．對(duì)任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0 D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<04（2021·全國高三專題練習(xí)）已知直線SKIPIF1<0上有三點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0外一點(diǎn)，又等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·湖南雅禮中學(xué)高三）已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線與雙曲線在第二象限的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05.2平面向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一坐標(biāo)運(yùn)算1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．62．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2022·全國·模擬預(yù)測）設(shè)向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·云南師大附中模擬預(yù)測（理））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為鈍角，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則與SKIPIF1<0共線的單位向量為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·湖北·華中師大一附中模擬預(yù)測）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向共線，則SKIPIF1<0的值為（

）A．0 B．48 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市教研培訓(xùn)中心三模（文））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0方向上的投影是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角SKIPIF1<0為銳角，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·河南安陽·模擬預(yù)測（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則以下與SKIPIF1<0垂直的向量坐標(biāo)為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·廣東惠州·高三階段練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0.則向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2022·江西·贛州市第三中學(xué)）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2022·安徽淮南·二模）已知公比為q的等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的坐標(biāo)為______.題組二題組二巧建坐標(biāo)1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）\A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·山東·德州市教育科學(xué)研究院三模）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且非零向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．24．（2022·重慶·二模）已知平面內(nèi)一正三角形SKIPIF1<0的外接圓半徑為4，在三角形SKIPIF1<0中心為圓心SKIPIF1<0為半徑的圓上有一個(gè)動(dòng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0最大值為（

）A．13 B．SKIPIF1<0 C．5SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且D是SKIPIF1<0邊上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn))，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·湖南·一模）在一個(gè)邊長為2的等邊三角形SKIPIF1<0中，若點(diǎn)P是平面SKIPIF1<0(包括邊界)中的任意一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·福建廈門·高三階段練習(xí)）平面四邊形ABCD中，AB=1，AC=SKIPIF1<0，AC⊥AB，∠ADC=SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．-SKIPIF1<0 B．-1 C．-SKIPIF1<0 D．-SKIPIF1<08．（2022·北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)三模）已知向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則當(dāng)實(shí)數(shù)SKIPIF1<0變化時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．2SKIPIF1<09．（2022·寧夏·銀川一中一模（文））在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑的半圓上有一點(diǎn)SKIPIF1<0（包括端點(diǎn)），若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．4 B．SKIPIF1<0C．2 D．SKIPIF1<010．（2022·全國·高三專題練習(xí)）騎行是目前很流行的一種綠色健身和環(huán)保出行方式，騎行屬于全身性有氧活動(dòng)?能有效地鍛煉大腦?心臟等人體器官機(jī)能，它帶給人們的不僅是簡單的身體上的運(yùn)動(dòng)鍛煉，更是心靈上的釋放.如圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓SKIPIF1<0（前輪），圓SKIPIF1<0（后輪）的半徑均為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均是邊長為4的等邊三角形.設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0為后輪上一點(diǎn)，則在騎行該自行車的過程中，SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．12 C．SKIPIF1<0 D．24題組三平面向量與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用題組三平面向量與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的形狀是（

）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．既非等腰三角形又非直角三角形2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在SKIPIF1<0中，設(shè)SKIPIF1<0，那么動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡必通過SKIPIF1<0的（

）A．垂心 B．內(nèi)心 C．外心 D．重心3（2022·湖南·長沙一中模擬預(yù)測）（多選）已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0