第3.4節(jié) 機(jī)械波的干涉和衍射（解析版）

第三章·機(jī)械波第04節(jié)機(jī)械波的干涉和衍射目目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)問要點(diǎn)難易度1．波的獨(dú)立傳播和疊加原理．2．形成穩(wěn)定干涉圖樣的條件．3．振動加強(qiáng)點(diǎn)和振動減弱點(diǎn)．4．產(chǎn)生干涉的條件5．衍射是波繞開障礙物傳播的現(xiàn)象6．明顯衍射條件：孔、縫、障礙物尺寸近似或小于波長★★

★★★★★★★★★★★★知識知識精講學(xué)問點(diǎn)01波的疊加1．波的獨(dú)立傳播特性：幾列波相遇時各自的波長、頻率等運(yùn)動特征，不受其他波的影響。2．波的疊加原理：波具有獨(dú)立傳播性的必定結(jié)果，由于總位移是幾個位移的矢量和，所以疊加區(qū)域的質(zhì)點(diǎn)的位移可能增大，也可能減?。鐖D（1）所示，兩列同相波的疊加，振動加強(qiáng)，振幅增大；如圖（2）所示，兩列反相波的疊加，振動減弱，振幅減小．（1）（2）【例1】波源甲、乙分別在一根水平放置的繩的左右兩端，兩波源發(fā)出的波在繩中的傳播速度均是1m/s.在t＝0時刻繩上的波形如圖（a）所示．則依據(jù)波的疊加原理，以下敘述正確的是()A．當(dāng)t＝2s時，波形如圖①所示；當(dāng)t＝4s時，波形如圖②所示B．當(dāng)t＝2s時，波形如圖①所示；當(dāng)t＝4s時，波形如圖③所示C．當(dāng)t＝2s時，波形如圖②所示；當(dāng)t＝4s時，波形如圖①所示D．當(dāng)t＝2s時，波形如圖②所示；當(dāng)t＝4s時，波形如圖③所示【答案】D【解析】當(dāng)t＝2s時，依據(jù)傳播速度可知，它們相互重疊，由于振動方向相反，則振動減弱，波形如圖②所示；當(dāng)t＝4s時，各自傳播了4m，由于互不干擾，所以波形如圖③所示，故選項(xiàng)D正確．學(xué)問點(diǎn)02波的干涉1．定義：頻率相同的兩列波疊加時，某些區(qū)域的振幅加大、某些區(qū)域的振幅減小，這種現(xiàn)象叫作波的干涉，形成的圖樣經(jīng)常叫作干涉圖樣。2．產(chǎn)生干涉的兩個必要條件：①兩列波的頻率相同②兩個波源的相位差恒定。3．干涉是波所特有的現(xiàn)象：一切波都能發(fā)生干涉，干涉是波所特有的現(xiàn)象。4．干涉圖樣及其特征：(1)加強(qiáng)點(diǎn)：波峰和波峰相遇點(diǎn)，波谷和波谷相遇點(diǎn)振動加強(qiáng)，振幅A＝A1＋A2波峰和波峰相遇點(diǎn)，再過T/2變成波谷和波谷相遇點(diǎn)。(2)減弱點(diǎn)：波峰和波谷相遇點(diǎn)振動減弱，振幅A＝|A1－A2|(3)特征：①加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)的位置固定不變，加強(qiáng)區(qū)始終加強(qiáng)，減弱區(qū)始終減弱。②某一時刻的振動加強(qiáng)點(diǎn)連線上全部點(diǎn)都是振動加強(qiáng)點(diǎn)。③兩相干波源的垂直平分線是振動加強(qiáng)。④加強(qiáng)區(qū)與減弱區(qū)相互間隔?！纠?】如圖所示是兩個完全相同的波源在介質(zhì)中疊加而成的干涉的示意圖，實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，則下列說法正確的是()A．A點(diǎn)為振動加強(qiáng)點(diǎn)，經(jīng)過半個周期，這一點(diǎn)振動減弱B．B點(diǎn)為振動減弱點(diǎn)，經(jīng)過半個周期，這一點(diǎn)振動加強(qiáng)C．C點(diǎn)為振動加強(qiáng)點(diǎn)，經(jīng)過半個周期，這一點(diǎn)振動仍加強(qiáng)D．D點(diǎn)為振動減弱點(diǎn)，經(jīng)過半個周期，這一點(diǎn)振動加強(qiáng)【答案】C【解析】振動加強(qiáng)和減弱不隨時間而變化。A點(diǎn)為波峰+波峰，振動加強(qiáng)點(diǎn)，A錯誤；B，D為波峰+波谷，為振動減弱點(diǎn)，始終減弱，BD錯誤；C為振動加強(qiáng)點(diǎn)連線上一點(diǎn)，也是振動加強(qiáng)點(diǎn)，C正確。學(xué)問點(diǎn)03波的衍射及其特點(diǎn)1．定義：波可以繞過障礙物連續(xù)傳播，這種現(xiàn)象叫作波的衍射。2．發(fā)生明顯衍射的條件：縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多，或者比波長更小。3．衍射規(guī)律(1)一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象，只有波才能發(fā)生衍射。(2)波的直線傳播只是在衍射不明顯時的近似。(3)波長較長的波簡潔產(chǎn)生明顯的衍射現(xiàn)象。(4)衍射后波長，頻率，波速不變。4．衍射現(xiàn)象的推斷方法(1)看波從波源傳出后是否偏離了直線傳播，只要偏離，即“拐彎”，就認(rèn)為是發(fā)生衍射。(2)波長大小可以從題圖中推斷，兩個波峰之間間距即為波長?！纠?】(多選)下列說法中正確的是()A．孔的尺寸比波長大得多時不會發(fā)生衍射現(xiàn)象B．孔的尺寸比波長小才發(fā)生衍射現(xiàn)象C．只有孔的尺寸跟波長相差不多或者比波長更小時，才能觀看到明顯的衍射現(xiàn)象D．只有波才有衍射現(xiàn)象【答案】CD【答案】衍射是始終存在，只有明顯和不明顯的區(qū)分，所以AB錯誤，CD正確?？伎键c(diǎn)題型考點(diǎn)01波的疊加：求兩列波相遇點(diǎn)的位移【例4】兩列簡諧波沿x軸相向而行，波速均為v＝0.4m/s，兩波源分別位于A、B處，t＝0時的波形如圖所示。當(dāng)t＝2.5s時，M點(diǎn)的位移為________cm，N點(diǎn)的位移為________cm?！敬鸢浮?0【解析】解1：兩列波的波長分別為λA＝0.2m，λB＝0.4m。t＝2.5s時兩列波均向前傳播Δx＝vt＝1m，即A波向右傳播至x1＝1.0m處，B波向左傳播至x2＝－0.2m處，x1－xM＝0.5m＝eq\f(5,2)λA，xM－x2＝0.7m＝1eq\f(3,4)λB，所以此時A波在M點(diǎn)的位移為0，B波在M點(diǎn)的位移為A＝2cm，合位移為2cm；x1－xN＝0.6m＝3λA，xN－x2＝0.6m＝eq\f(3,2)λB，同理可知N點(diǎn)的位移為0。解2：T1=0.2/0.4=0.5sT2=0.4/0.4=1sA波傳到M點(diǎn)時間：t1=1.25s，剩余時間=1.25s=2.5T位移=0；B波傳到M點(diǎn)時間：t1=0.75s，剩余時間=1.75s=1.75T位移=2cm；所以合位移=2cmA波傳到N點(diǎn)時間：t1=1s，剩余時間=1.5s=3T位移=0；B波傳到N點(diǎn)時間：t1=1s，剩余時間=1.5s=1.5T位移=0；所以合位移=0考點(diǎn)02發(fā)生明顯衍射的條件【例5】如圖所示，正中O是水面上一波源，實(shí)、虛線分別表示該時刻的波峰、波谷，A是擋板，B是小孔，經(jīng)過一段時間，水面上的波形將分布于()A．整個區(qū)域 B．陰影Ⅰ以外區(qū)域C．陰影Ⅱ以外區(qū)域 D．陰影Ⅲ以外區(qū)域【答案】B【解析】A擋板尺寸遠(yuǎn)大于波長，不易發(fā)生衍射，B孔尺寸和波長相近，易發(fā)生衍射，所以波不能傳播到I區(qū)域，能傳播到II、III區(qū)域，所以B正確?？键c(diǎn)03波動、振動和衍射的綜合應(yīng)用【例6】(多選)北京時間2022年1月15日湯加發(fā)生了火山爆發(fā)，火山爆發(fā)引起了巨大的海嘯。假設(shè)圖甲是這次火山爆發(fā)在某地引起的海嘯的一列水面波在時刻的波形圖，該水面波正在海面上傳播，其傳播方向沿x軸的正方向，圖乙是質(zhì)點(diǎn)N的振動圖像，則下列說法正確的是（）（A）該列波的傳播速度為10m/s（B）質(zhì)點(diǎn)N經(jīng)過0.8s的時間將傳播到距離原點(diǎn)10m處（C）在QUOTEt=0.4st=0.4s時，質(zhì)點(diǎn)N具有向下的最大加速度（D）若水面波前方有一尺寸為6m的石頭，該水面波遇到石頭后還能連續(xù)向前傳播【答案】AD【詳解】A．由圖乙可知振動周期為，由圖甲可知波長為該列波的傳播速度為：A正確；B．波在傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)都在平衡位置四周上下振動，不會隨波遷移，B錯誤；C．由圖乙可知，在QUOTEt=0.4st=0.4s時，質(zhì)點(diǎn)N到達(dá)負(fù)向最大位移處，具有向上的最大加速度，C錯誤；D．依據(jù)波的衍射條件，波長與障礙物的尺寸差不多，因此該水面波遇到石頭后還能連續(xù)向前傳播，D正確；鞏鞏固練習(xí)1．兩波源S1、S2在水槽中形成的波形如圖所示，其中實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，則()A．在兩波相遇的區(qū)域中會發(fā)生干涉B．在兩波相遇的區(qū)域中不會發(fā)生干涉C．a(chǎn)點(diǎn)的振動始終加強(qiáng)D．a(chǎn)點(diǎn)的振動始終減弱【答案】B【解析】兩列波的波長不同，但同一介質(zhì)中波速相等，依據(jù)v＝λf，知頻率不同，不會發(fā)生干涉。2．兩列機(jī)械波在介質(zhì)中產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，它們的振幅分別為A1和A2，某一時刻介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)P的位移大小為A1＋A2，則()A．質(zhì)點(diǎn)P的振幅始終為A1＋A2B．質(zhì)點(diǎn)P的振幅再過半個周期為|A1－A2|C．質(zhì)點(diǎn)P的位移大小始終為A1＋A2D．質(zhì)點(diǎn)P的位移大小再過半個周期為零【答案】A【解析】相干波的疊加是穩(wěn)定的，即質(zhì)點(diǎn)P的振幅始終為A1＋A2，故A正確，B錯誤；質(zhì)點(diǎn)的位移是隨時間變化的，故C錯誤；此刻，P在波峰或波谷，半個周期后P點(diǎn)將運(yùn)動到波谷或波峰，位移大小為A1＋A2，故D錯誤．3．(多選)在空氣中的同一區(qū)域內(nèi)，兩列聲波波源的振動狀況如圖所示，可以確定的是()A．a(chǎn)波源的頻率為b波源頻率的2倍B．a(chǎn)波的波長為b波波長的2倍C．a(chǎn)、b兩列波疊加能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉D．通過同一狹縫，a波的衍射效果比b波明顯【答案】BD【解析】由圖象可知，a波的周期是b波的2倍，由于波速相等，由v＝λf可知a波的波長等于b波的2倍，故A錯而B正確；兩列波相干的條件是頻率必需相等，可知a、b兩列波疊加不會產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉，C錯誤；波長越長，衍射現(xiàn)象越明顯，故D選項(xiàng)正確。4．(多選)如圖所示，S1、S2是振動狀況完全相同的兩個機(jī)械波波源，振幅為A。a、b、c三點(diǎn)分別位于S1、S2連線的中垂線上，且ab＝bc。某時刻a是兩列波波峰的相遇點(diǎn)，c是兩列波波谷的相遇點(diǎn)，則A．a(chǎn)處質(zhì)點(diǎn)的位移始終為2A B．c處質(zhì)點(diǎn)的位移始終為－2AC．b處質(zhì)點(diǎn)的振幅為2A D．c處質(zhì)點(diǎn)的振幅為2A【答案】CD【答案】a為振動加強(qiáng)點(diǎn)，振幅為2A，但質(zhì)點(diǎn)位移隨時間變化，A錯誤，同理B錯誤；b、c的振幅為2A，CD正確。5．(多選)如圖所示，沿x軸正方向傳播的一列橫波在某時刻的波形圖為一正弦曲線，其波速為200m/s，下列說法正確的是()A．從圖示時刻開頭，經(jīng)過0.01s質(zhì)點(diǎn)a通過的路程為0.4mB．從圖示時刻開頭，質(zhì)點(diǎn)b比質(zhì)點(diǎn)a先到平衡位置C．若此波遇到另一列波并產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉條紋，則另一列波的頻率為50HzD．若該波傳播中遇到寬約3m的障礙物，則能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象【答案】ACD【解析】由題圖讀出波長為λ＝4m，則周期為T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(4,200)s＝0.02s=0.5T，s＝2A＝0.4m，故A正確；同側(cè)法，a到達(dá)平衡位置需要1/4周期，b向下運(yùn)動需要大于1/4周期，故B錯誤；該列波的頻率為f＝eq\f(v,λ)＝50Hz，要想發(fā)生干涉，頻率需相同，故C正確；該波波長λ＝4m大于障礙物的尺寸3m，故能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，故D正確．6.生活中手機(jī)小孔位置內(nèi)安裝了降噪麥克風(fēng)，其原理是通過其降噪系統(tǒng)產(chǎn)生與外界噪音相位相反的聲波疊加從而實(shí)現(xiàn)降噪的效果。圖乙表示的是抱負(fù)狀況下的降噪過程，實(shí)線對應(yīng)環(huán)境噪聲，虛線對應(yīng)降噪系統(tǒng)產(chǎn)生的等幅反相聲波。則（）（A）降噪過程可以消退通話中的全部背景雜音（B）降噪過程可以使外界噪音的能量消逝（C）如圖乙所示介質(zhì)中的P點(diǎn)處于平衡位置，動能最大（D）降噪過程利用了聲波的干涉原理【答案】D【詳解】A．降噪過程不行以消退全部背景雜音，只能消退和降噪聲波頻率相同的環(huán)境聲波，故A錯誤；BD．由圖乙可以看出，降噪聲波和環(huán)境聲波的波長相等、頻率相等且等幅反相，則兩列波疊加時發(fā)生干涉，振動減弱，起到減噪的作用，但并不是使外界噪音的能量消逝，故B錯誤，D正確；C．此時P點(diǎn)處于平衡位置，但是兩列聲波等幅反相，所以合振幅為零，即P靜止，動能為零，故C錯誤。7．如圖所示為兩列沿繩傳播的(虛線表示甲波，實(shí)線表示乙波)簡諧橫波在某時刻的波形圖，M為繩上x＝0.2m處的質(zhì)點(diǎn)，則下列說法正確的是()A．這兩列波將發(fā)生干涉現(xiàn)象，質(zhì)點(diǎn)M的振動始終加強(qiáng)B．由圖示時刻開頭，再經(jīng)甲波周期的eq\f(1,4)，質(zhì)點(diǎn)M將位于波峰C．甲波的速度v1比乙波的速度v2大D．因波的周期未知，故兩列波波速的大小無法比較【答案】A【解析】兩列波都在同一種介質(zhì)中傳播，波速一樣，選項(xiàng)C、D錯誤；波速一樣，波長一樣，則波頻率一樣，能發(fā)生干涉，選項(xiàng)C、D錯誤；該時刻兩列波在質(zhì)點(diǎn)M處的振動都向下，所以始終加強(qiáng)，選項(xiàng)A正確；再經(jīng)eq\f(1,4)周期，質(zhì)點(diǎn)M將位于波谷，選項(xiàng)B錯誤．8.兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播，兩波源分別位于x軸-0.2m和1.2m處，兩波的波速均為0.4m/s，波源的振幅均為2cm。如圖為t=0時刻兩列波的圖像，此刻平衡位置在x軸0.2m和0.8m的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)開頭振動。質(zhì)點(diǎn)M、N的平衡位置分別處于x軸0.5m和0.6m處。求：（1）t=1s時，質(zhì)點(diǎn)M的位移；（2）0~3s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)N運(yùn)動的路程?！敬鸢浮浚?）-4cm；（2）4cm【詳解】（1）由圖像可得，兩列波同時到達(dá)M點(diǎn)，有t=1s時，有則兩列波，同時到達(dá)波谷，則質(zhì)點(diǎn)M的位移為-4cm。（3）右波傳到N點(diǎn)的時間左波傳到N點(diǎn)的時間1.0s后，N點(diǎn)始終處于振動減弱狀態(tài)，靜止不動，所以N點(diǎn)實(shí)際振動時間為0.5s，即半個周期，則N點(diǎn)的路程為：。9．(多選)下列現(xiàn)象或事實(shí)屬于衍射現(xiàn)象的是()A．在敲響古剎里的大鐘時，停止對大鐘的撞擊后，大鐘仍“余音未絕”B．電影院的墻壁上都被裝修成坑坑洼洼的C．聽到墻外人的說話聲D．水波前進(jìn)方向上遇到凸出在水面上的小石頭，小石頭對波的傳播沒有影響【答案】CD【解析】大鐘“余音未絕”是聲音的放射，A錯誤；電影院的墻壁上都被裝修成坑坑洼洼的，是為了便于聲音像各個方向反射，B錯誤；聲音能繞過墻壁，是衍射現(xiàn)象，C正確；水波遇到小石頭發(fā)生了衍射，D正確。10．(多選)下列關(guān)于波的衍射的說法正確的是()A．衍射是一切波特有的現(xiàn)象B．對同一列波，縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長差不多或比波長更小時，衍射現(xiàn)象明顯C．只有橫波才能發(fā)生衍射現(xiàn)象，縱波不能發(fā)生衍射現(xiàn)象D．聲波簡潔發(fā)生衍射現(xiàn)象是由于聲波波長較大【答案】ABD【解析】衍射是一切波的特性，A正確，C錯誤；波長小于等于物體尺寸時易發(fā)生明顯衍射，B正確；聲波簡潔衍射，如隔墻有耳，是由于聲波波長較大，D正確。11．(多選)一列水波通過某孔的實(shí)際狀況如圖所示，現(xiàn)把孔的尺寸變小，或者把水波的波長變大，對水波通過孔后的假想狀況的四幅圖中，其假想正確的圖示有()【答案】AC【解析】孔變小，或波長變大，更易發(fā)生衍射，AC正確。12．在水波槽的衍射試驗(yàn)中，若打擊水面的振子振動的頻率是5Hz，水波在水波槽中的傳播速度是0.05m/s，為觀看到顯著的衍射現(xiàn)象，小孔直徑d應(yīng)為()A．10cmB．5mC．d≥1cmD．d≤1cm【答案】D【解析】水波的波長λ＝eq\f(v,f)＝eq\f(0.05,5)m＝0.01m＝1cm.即孔徑d應(yīng)與1cm相當(dāng)或比它還?。蔬xD．13．(多選)如圖所示，圖中S為在水面上振動的波源，M、N是水面上的兩塊擋板，其中N板可以上下移動，兩板中間有一狹縫，此時測得A處水面沒有振動，為使A處水面也能發(fā)生振動，可接受的方法是()A．使波源的頻率增大 B．使波源的頻率減小C．移動N使狹縫的間距增大 D．移動N使狹縫的間距減小【答案】BD【解析】波源頻率減小，波長增大，更易發(fā)生衍射，A錯誤，B正確；移動N使狹縫寬度減小，更易發(fā)生衍射，C錯誤，D正確。14．如圖所示，一小型漁港的防波堤兩端MN相距約60m，在防波堤后A、B兩處有兩個小船進(jìn)港躲避風(fēng)浪。某次海嘯引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤傳播，下列說法中正確的是（）A．假設(shè)波浪的波長約為10m，則A、B兩處小船完全不受波浪影響B(tài)．假設(shè)波浪的波長約為10m，則A、B兩處小船明顯受到波浪影響C．假設(shè)波浪的波長約為50m，則A、B兩處小船基本上不受波浪影響D．假設(shè)波浪的波長約為50m，則A、B兩處小船明顯受到波浪影響【答案】D【解析】波長和物體尺寸相近時，能發(fā)生明顯衍射，D正確。15.如圖，P為橋墩，A為靠近橋墩浮出水面的葉片，波源S連續(xù)振動，形成水波，此時葉片A靜止不動。為使水波能帶動葉片振動，可用的方法是（）（A）增加波源頻率 （B）降低波源頻率（C）增加波源振動強(qiáng)度（D）增加波源到橋墩的距離【答案】B【解析】能帶動樹葉，需要波衍射到樹葉。波速肯定，增加波源頻率，波長減小，不易發(fā)生衍射，A錯誤，B正確；增加振動強(qiáng)度，不能轉(zhuǎn)變發(fā)生明顯衍射的條件，C錯誤；增加波源到橋墩的距離，不能轉(zhuǎn)變發(fā)生明顯衍射的條件，D錯誤。16.(多選)向水面上扔一個石塊，形成如圖所示的波形，已知相鄰實(shí)線間的距離等