自動(dòng)控制原理 胡壽松第5版 課后習(xí)題及答案

自動(dòng)控制原理胡壽松第5版課后習(xí)題及答案完整

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第二章

2-1設(shè)水位自動(dòng)控制系統(tǒng)的原理方案如圖1—18所示，其中Q1為水箱的進(jìn)水流量，

Q2為水箱的用水流量，H為水箱中實(shí)際水面高度。假定水箱橫截面積為F,希望水面高

度為H0,與H0對(duì)應(yīng)的水流量為Q0,試列出

水箱的微分方程。

解當(dāng)QIQ2Q0時(shí)，HH0；當(dāng)QIQ2時(shí)，水面高度H將發(fā)生變化,

其變化率與流量差QIQ2成正比，此時(shí)有

d(HHO)F(QIQ(Q2Q0)0)dt

于是得水箱的微分方程為

F

dHQQ21dt

2-2設(shè)機(jī)械系統(tǒng)如圖2—57所示，其中xi為輸入位移，xO為輸出位移。試分別列寫

各系統(tǒng)的微分方程式

及傳遞函數(shù)。

圖2—57機(jī)械系統(tǒng)

解①圖2—57(a)：由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，在不計(jì)重力時(shí)，可得

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第二章

&i&0)&0m&&0fl(xxf2xx

整理得

2dxdxOdx02(fl.ffl2dtdtdt

將上式進(jìn)行拉氏變換，并注意到運(yùn)動(dòng)由靜止開始，即初始條件全部為零，可得

ms(ff)sX(s),fsX(s)21201i.

于是傳遞函數(shù)為

flX0(s)Xi(s)msfl.f2

②圖2—57(b)：其上半部彈簧與阻尼器之間，取輔助點(diǎn)A,并設(shè)A點(diǎn)位移為x,方向

朝下；而在其下半部工。引出點(diǎn)處取為輔助點(diǎn)B。則由彈簧力與阻尼力平衡的原則，從A

和B兩點(diǎn)可以分別列出如下原始方程：.

&&O)KI(xix),f(xx&&O)K2xO.f(xx

消去中間變量X,可得系統(tǒng)微分方程

dxOdxi.KKxKff(Kl.K21120dtdt

對(duì)上式取拉氏變換，并計(jì)及初始條件為零，得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

fKlsXO(s)Xi(s)f(Kl.K2)§KIK2③圖2—57(c)：以xO的引出點(diǎn)作為輔助點(diǎn)，

根據(jù)力的平衡原則,可列出如下原始方程：&i&0)K2xOKI(xix)f(x

X

移項(xiàng)整理得系統(tǒng)微分方程

dxdxOxO.fiKIxif(K2)1Kdtdt

對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換，并注意到運(yùn)動(dòng)由靜止開始，即xi(0)xO(0)0則系統(tǒng)傳遞函數(shù)

為

fsKIXO(s)Xi(s)fs(KIK2)

2-3試證明圖2-58(a)的電網(wǎng)絡(luò)與(b)的機(jī)械系統(tǒng)有相同的數(shù)學(xué)模型。

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第二章

圖2-58電網(wǎng)絡(luò)與機(jī)械系統(tǒng)

1R1Cs11R1解：(a)：利用運(yùn)算阻抗法得：Z1R1//ICsRC

sTs111111RIClsR11llT2s1Z2R2,R2C2s1.C2sC2sC2s

J.(Ts1)2Cs(Tsl)(Ts1)

U(s)Z2021.2所以：RIUi(s)Zl.Z2RlC2s(T1s

1)(T2s1)1.(T2s1)T1s1C2s

(b)以KI和fl之間取輔助點(diǎn)A,并設(shè)A點(diǎn)位移為x,方向朝下；根據(jù)力的平衡原則,

可列出如下原始方程：&i&0),fl(x&0&)(1)K2(xi

xO)f2(xxx&0&)(2)KIx.f1(xx(3)

&i&0)KIx所以K2(xixO)f2(xx對(duì)(3)式兩邊取微分得

&i&0)f2(&&i&0)KIx&K2(xxx&x

將(4)式代入(1)式中得(4)

&i&0)KIflx&ainp;O&i&0)&i&0)KI

K2(xixO)KIf2(xxflK2(xxflf2(&x&x整理上式得

&0.flK2x&0KIflx&0.KIf2x&0.KIK2xOf1f2&x

&i.flK2x&i.KIf2x&iKIK2xiflf2&x

對(duì)上式去拉氏變換得

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第二章ffs(fKKf

ffs(fKK21212

2

121211.KIf2)sKIK2X0(s)f)sKIK2Xi(s)

所以：

12

f2flss1)K1K2fffls2s1)1K2K2K1flf22flf2s)sIX0(s)KIK2K1K

2flf2s2(flK2.KIf2)sKIK2fFflFlf22Xi(s)flf2s2(flK2.KIfl.

KIf2)sKIK2s12)s1IKIK2K2K1K2

所以圖2?58(a)的電網(wǎng)絡(luò)與(b)的機(jī)械系統(tǒng)有相同的數(shù)學(xué)模型。2-4試分別列寫圖2-59

中個(gè)無源網(wǎng)絡(luò)的微分方程式。

解：(a):列寫電壓平衡方程：duCdtuiuOuCiCCuCiRl.RI

.ui.duCuC.duiuuO0u(iCiRl)R2QR2CR2

0dtRl.dtRl整理得：

.duOR2R2duiCR.CluCRuiOdt.RI.dtRl.

(b):列寫電壓平衡方程：

uiuOuCl

duCl(1)iClCldt(2)uCliClRuClduC2d(uOiClR)2iiC2.

iCl.CCC122RR出出(3)

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第二章d(uOiClR)(4)uCl2iClC2BP：Rdt

將(1)(2)代入(4)得：

2uiuOd(uiuO)duOduCl2C1CCC12Rdtdtdt2

2dd2uOu0duidudu00ui即：2CC

CCRCC2C112212RRdtdtdtdt2dt2ui

整理得：

22duduOuOduuidui0iCCC2,2C2C.(1,CC121222dtdt

RdtRdt

2-5設(shè)初始條件均為零，試用拉氏變換法求解下列微分方程式，并概略繪制x(t)曲線，指

出各方程式的模態(tài)。

(1)&(t)x(t)t;2x

..解：對(duì)上式兩邊去拉氏變換得：

(2s+l)X(s)=l/s-X⑸.2

1114s2(2sI)s2s2s1

運(yùn)動(dòng)模態(tài)e

O.5t1t2所以：x(t)t2(1e

)&(t)x&(t)x(t)(t)o(2)&x

解：對(duì)上式兩邊去拉氏變換得：

(ssl)X(s)1TX(S).2

11(s2.sl)(s1/2)2.3/4

t/2運(yùn)動(dòng)模態(tài)esin

...2t..3,t.sin.2.所以：x(t).

2e3t/2&&(t)2x&(t)x(t)l(t)。(3)x解：對(duì)上式兩邊去拉氏

變換得：

111111(s2.l)X(s)一X(s).2,ss(s2sl)s(§l)2s§1(s1)2

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第二章

運(yùn)動(dòng)模態(tài)et

(It)ttt1e(1t)te所以：x(t)1e

2-6在液壓系統(tǒng)管道中，設(shè)通過閥門的流量滿足如下流量方程:

QP式中K為比例常數(shù)，P為閥門前后的壓差。若流量Q與壓差P在其平衡點(diǎn)

(Q0,P0)附近作微小變化，試導(dǎo)出線性化方程。

解：

設(shè)正常工作點(diǎn)為A,這時(shí)QOP0在該點(diǎn)附近用泰勒級(jí)數(shù)展開近似為:

.df(x)yf(x)x)(x,00dxxO即QQOKI(PPO)

其中KI11dQ.2P0dPPPO

2-7設(shè)彈簧特性由下式描述：F12.65yl.l

其中，是彈簧力；是變形位移。若彈簧在變形位移附近作微小變化，試推導(dǎo)的線性化方程。

解：

設(shè)正常工作點(diǎn)為A,這時(shí)FyOO12.65

在該點(diǎn)附近用泰勒級(jí)數(shù)展開近似為：1.1

df(x)yf(x)x)(x.00dxxO即FFOKI(yyO)

其中dF,0.10.1

KI.12.65l.lyO13.915l.lyOdy.yyO

,2-8設(shè)晶閘管三相橋式全控整流電路的輸入量為控制角，輸出量為空載整流電壓，它們之

間的關(guān)系為：edEd0cos.

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第二章式中是整流電壓的理想空載值，試推導(dǎo)其線性化方

程式。解：

設(shè)正常工作點(diǎn)為A,這時(shí)EdEd0cos0

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第二章在該點(diǎn)附近用泰勒級(jí)數(shù)展開近似為：

.df(x)yf(x)x)(x.00dxxO

0)BPedEdOcos0Ks(

ded.其中KEd0sin0.sd

2-9若某系統(tǒng)在階躍輸入r(t)=l(t)時(shí)，零初始條件下的輸出響應(yīng)c(t)1e響應(yīng)。

2tte,試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖.

解：對(duì)輸出響應(yīng)取拉氏變換的：

111s2,4s2C(s).ss201sG1)(02)因?yàn)椋篊(s)(s)R(s)1(s)ss2.

4*21.2所以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：(s).11(sl)(s2)(sl)(s2)s1s2

系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為：g(t)(t)e

t2te

2-10設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

2C(s),2R(s)s3s2&(0)=0。試求階躍輸入r⑴=l(t)時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)且初

始條件c(0)=-l,cc(t)o

解：由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)得：

2dc(t)dc(t)2c(t)2r(t)

2dtdt(1)

對(duì)式(1)取拉氏變換得：

&(0)3sC(s)s2C(s)sc(0)c3c(0)2C(s)2R(s)

將初始條件代入(2)式得(2)

l(s2,3s2)C(s)s3s2即：C(s).14222s62s3s.s(s2.2)ss2.

3s2ss1s2

t2t2e所以：c(t)24e

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第二章2-11在圖2-60中，已知和兩方框相對(duì)應(yīng)的微分方

程分別是dc(t)10c(t)20e(t)dtdb(t)5b(t)10c(t)dt

且初始條件均為零，試求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)及E(s)/R(s)解：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及微分方程

得：

G(s).

206s10H(s).1020s5

20E(s)10IOC(s).10G(s)2010R(s)l,G(s)H(s)2010R(s)1,G(s)H(s)1.1.

6s1020s56s1020s5210(20s5)(6s10)1200s1500s500200(20s5)200(20s5)2

(6s10)(20s5)200120s230s2502(6s10)(20s5)200120s230s250

2-12求圖2-61所示有源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)1R00R01解：(a)ZORO

,Ts1C00sR0.COsTOROCO

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第二章U0(s)RR11(Tsi)

0Ui(s)Z0R0

1R0COsRO(b)ZORO1ITs1COOsRO,COsTOROCO

1T1s1ZR.11ClsCls

T1RC11

UO(s)Zl(Tsl)(Ts1)11ORCsUi(s)ZO01

Ts11Z12RI//(R2RI2

C2sC2s

T2s1(c)R1R(Tsl)C2s12T2s1T2sRI.1R,1C2s

U0(s)T2s1ZR121

Ui(s)ROROT2sRI1T2R2C2

2-13由運(yùn)算放大器組成的控制系統(tǒng)模擬電路如圖2-62所示，試求閉環(huán)傳遞函數(shù)Uc(s)

/Ur(s)<,

圖2-62控制系統(tǒng)模擬電路

U(s)Ul(s)ZU(s)ZR解：1(1)22(2)02(3)U0(s)Ui(s)R0Ul(s)

ROU2(s)RO式(1)(2)(3)左右兩邊分別相乘得

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第二章

U0(s)ZZR122即ROROROU0(s)Ui(s)

RU0(s)Ui(s)0

UO(s)ZlZ2R2

33RU(s)1i0U0(s)Z1Z2R23

所以：RUi(s)01

UO(s)ZlZ2R2

RI1R2U0(s)1Z1Z2R2T1s1C2s331Ui(s)3RRRZR10Z12

20RR21OTs1Cs12ZZR122

RIR23(T1s1)C2sRORIR2

2-14試參照例2?2給出的電樞控制直流電動(dòng)機(jī)的三組微分方程式，畫出直流電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)

圖，并由結(jié)構(gòu)圖等效變換求出電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù).m(s)/Ua(s)和.m(s)/Mc(s)

解：由公式(2-2)、(2-3)、(2-4)取拉氏變換

Ua(s)Ea(s)

la(s)LsRaa

CmIa(s)Mm(s)Ea(s)Cem(s)Mm(s)Mc(s).

m(s)Jmsfm

得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下：

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第二章Cml

.m(s)LasRaJmsfmCmCC1Ua(s)(La§Ra)(Jmsfm)CeCm1,emLasRaJ

msfm

1

JmsfmLasRam(s)CeCm1Mc(s)(LasRa)(Jmsfm)CeCm1LasRaJms

fm

02-15某位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理方塊圖如圖2-63所示。己知電位器最大工作角度功率放

大級(jí)放大系數(shù)為K3,要max330

求：

(1)分別求出電位器傳遞系數(shù)K0、第一級(jí)和第二級(jí)放大器的比例系數(shù)K1和K2；

(2)畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖；

(3)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)0(s)/i(s)o

圖2-63位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖

解：

(1)K015V1650K130310K220210

(2)e(s)i(s)0(s)Us(s)KOe(s)Ua(s)KIK2KsUs(s)Ua(s)

RaIa(s)Lasia(s)Eb(s)Js20(s)fs0(s)Mm(s)Mc(s)

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下：Mm(s)CmIa(s)Eb(s)Kb0(s)

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第二章

(3)系統(tǒng)傳遞函數(shù)0(s)/i(s)

Cms(LasRa)(Jsf)KOKKKI2sCKKKKKC1s(LasRa)(Jsf)0

(s)s(LasRa)(Jsf)CmKbKOKIK2Ksememi(s)1.s(LasRa)(Jsf)Cm

Kbs(LasRa)(Jsf)1KOKKKI2smb1s(LasRa)(Jsf)KO

KIK2KsCms(LasRa)(Jsf)CmKb,K0KIK2KsCm2-16設(shè)直流電動(dòng)機(jī)雙閉環(huán)

調(diào)速系統(tǒng)的原理線路如圖2-64所示：要求

(1)分別求速度調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)

(2)畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(設(shè)可控硅電路傳遞函數(shù)為K3/(3s1)；電流互感器和測(cè)速發(fā)

電機(jī)的傳遞函數(shù)分別為K4和K5；直流電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)圖用題2-14的結(jié)果)；

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第二章

(3)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖，求系統(tǒng)傳遞函數(shù).(s)/Ui(s)解：(1)速調(diào)

1RIUST(s)ClsRlCls1T1§1Z

1

Ui(s)Uf(s)RRClsRClsR

流調(diào)

1R2.

ULT(s)C2sR2C2s1T2s1Z2.

UST(s)Udlfk(s)RRRC2sRC2s

(2)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下:

(3)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖，求系統(tǒng)傳遞函數(shù).(s)/Ui(s)

因?yàn)榍笙到y(tǒng)傳遞函數(shù).(s)/Ui(s),所以令Me0，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下:

將K4后移到輸出C,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)如下:

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第二章

進(jìn)一步化簡(jiǎn)得：

進(jìn)一步化簡(jiǎn)得：

進(jìn)一步化簡(jiǎn)得：

所以：

.(s)Ui(s)

2K3Cm(Tsl)(Ts1)21.

RC1sCmRC2s(LasRa)(Jmsfm)CeCm(3s1)K3K4Cm(Jmsfm)K5K3cm

(T2s1)(T1s1)

2-17已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-65所示。試通過結(jié)構(gòu)圖等效變換求系統(tǒng)傳遞函數(shù)

C(s)/R(s)?

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第二章

圖2-65

解：（a）題2-17系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第二章

C(s)Gl.G2所以:.R(s)1G2G3(b)

C(s)

C(s)

C(s)GlG2(l.HlH2)所以：.R(s)l.HlH2G1Hl(c)

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第二章

所以：

G2(Gl,G3)C(s).

R(s)1G2H1G1G2H2

(d)

G1G2G3C(s)

所以：.

R(s)(1GlHl)(1G3H3)G2H2

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第二章

G1G2G3C(s)所以：.G4.R(s)l.GGH2Hl2GGG2312H1

⑴

C(s)(Gl.G3)G2所以：R(s)1G1G2H1

2-18試簡(jiǎn)化圖2-66中的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C⑸/R(s)和C(s)/N(s),

胡壽松自動(dòng)捽制原理習(xí)題解答第二章

C(s)時(shí)，解：(1)求N0這時(shí)結(jié)構(gòu)圖變?yōu)椋篘s)

所以：G1G2C(s).R(s)1G1G2H1G1G2

(s)時(shí)，(2)求CR0這時(shí)結(jié)構(gòu)圖變?yōu)椋篘⑸

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第二章

再進(jìn)一步化簡(jiǎn)得：

再進(jìn)?步化簡(jiǎn)得：

再進(jìn)一步化簡(jiǎn)得:

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第二章

再進(jìn)一步化簡(jiǎn)得：

C(s)所以：

G2(G2G31G1G2H1)R(s)(lG1G2H1)[G2.G1(1G1G2H1)]

解：

圖2-66題2-18系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

C(s)(1)求R(s)時(shí)，N0這時(shí)結(jié)構(gòu)圖變?yōu)?

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第二章

C(s)G4(G1G2,G2.G3)所以：R(s)1G4(G2,G3)

C(s)時(shí)，(2)求R0這時(shí)結(jié)構(gòu)圖變?yōu)椋篘(s)

C(s)所以：G4R(s)1G4(G2,G3)

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第二章

Thisistrialversion23

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第三章3-1設(shè)隨動(dòng)系統(tǒng)的微分方程為：

T&&0.x&0K2ux

uKI[r(t)xf]

&fxfxOTfx其中T,Tf,K2為正常數(shù)。如果在外作用r(t)=l+t的情況下，使xO

對(duì)r(t)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于正

常數(shù)

0,試問kl應(yīng)滿足什么條

件？見習(xí)題3-20解答

3-2設(shè)系統(tǒng)的微分方程式如下：&(t)2r(t)(1)0.2c

&(t)0.24c&(t)c(t)r(t)(2)0.04c

試求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)k(t)和單位階躍響應(yīng)h(t)。已知全部初始條件為零。解：(1)

因?yàn)?.2sC(s)2R(s)

單位脈沖響應(yīng)：C(s)10/s

k(t)10

2tOt0

單位階躍響應(yīng)h(t)C(s)10/s

(2)(0.04s0.24sl)C(s)R(s)

h(t)lOt2C(s).

單位脈沖響應(yīng)：C(s).

單位階躍響應(yīng)h(t)C(s)10.04s20.24s1,R(s)0.04s2.0.24s1253tk(t).esin

4t3251s6,22s[(s3)16]s(s3)16

33t3th(t)1ecos4tesin4t4

3-3已知系統(tǒng)脈沖響應(yīng)如下，試求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)①(s)o

(1)k(t)0.0125e1.25t

(2)k(t)5t10sin(4t45)(3)k(t)0.1(1e解：

(1)(s).0t/3),0.0125

s1.25

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第三章(2)k(t)5t10sin4tcos4510cos4tsin4500

54s55s4525s2s2.16s2.16s2s2.16

0.1(3)(s),0.1ss1/3(s)3-4已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為

1.2th(t)1012.5esin(1.6t53.1o)

試求系統(tǒng)的超調(diào)量o%、峰值時(shí)間tp和調(diào)節(jié)時(shí)間tSo

解：h(t)11

2

nte2.nt)

arccos.%etp..21n3.5ts.ncoscos53.10

0.6

0.60.60.6/10.6/1%eee9.5%222

tp1.96(s)21.n1.6

ts.

3.53.52.92(s)n1.2

3-5設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

G(s).

0.4s1s(s0.6)

試求系統(tǒng)在單位階躍輸入下的動(dòng)態(tài)性能。

解：閉環(huán)傳遞函數(shù)

0.4s10.4s1G(s)..2GB(s),0.4s1s.s11,G(s)1,s(s0.6)10.4s1.0.41

C(s)GB(s)R(s)ss2,sls2.sls(s2.sl)

Is11s0.60.422ss1ssss1

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第三章

0.5tc(t)1ecos

20.6te0.5tt2230.5t11.22e3155.30)2

h(t)112nte2.nt)

arccos.%e2tp..12n3.5tJ>.ncos

cos55.300.569

%e211.37%

23.63s.tp.2,n3.53.5t7ss,n0.53-6已知控制系統(tǒng)的

單位階躍響應(yīng)為

60t10th(t)10.2e1,2e試確定系統(tǒng)的阻尼比，和自然頻率3n。解：求拉氏

變換得

10.21.2(s60)(s10),0.2s(s10)1.2s(s60)H(s).ss60s10s(s60)(s10)s(s60)(s

10)s(s60)(s10)

6002600222s(s60)(s10)s(s70s600)s(s2.nsn)

2

n顯然閉環(huán)傳遞函數(shù)為22(§2.nsn).

其中6002nn10

2n707根據(jù)(3-17).

t/T12t/Tlee

Mt)1.T2/T11T1/T21解：根據(jù)公式(3-17)

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第三章tTltT2

.h(t)1,T1,ee.T2/T11T1/T21

1

2n(n(.21)1)

11

顯然：T1,T2.1060.112217T6解方程得T261

12112

T2.1

1由T1.21)10得到n(2n(1)10

所以n.110

1.2

1026274912410

3-7設(shè)圖3-42是簡(jiǎn)化的飛行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試選擇參數(shù)K1和Kt,使系統(tǒng)(on=6、

，=1。

圖3-42飛行控制系統(tǒng)

解：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

25K1

25K1s(s0.8)GO(s).25KlKts1t1s(s0.8)

2

25Ks(s0.825K1Kt)s(s2n)

2

n3625K1K13625

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第三章

2n0.825K1Kt12

14

所以Kt.

45

3-8試分別求出圖3-43各系統(tǒng)的自然頻率和阻尼比，并列表比較其動(dòng)態(tài)性能。

(a)

(b)

(c)

解：

(a)n1

圖3-43

控制系統(tǒng)

0

系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。

s1

n1(b)(s),2

ss1s1(c)(s),2n1ss1

0.5

%29.8%

ts7.51s

0.5%16.3%ts8.08s

3-9設(shè)控制系統(tǒng)如圖3-44所示。要求：

圖3-44控制系統(tǒng)

(1)取討=0,t2=0.1,計(jì)算測(cè)速反饋校正系統(tǒng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和速度誤差；(2)

取工1=0.1,T2=0,計(jì)算比例-微分校正系統(tǒng)的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和速度誤差。解：(1)

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

10

,n2s(s1)10(1Is)lQG(s)(1s)

102ss(s1)10ss(s2)s(s2n)12

s(s1)

01.1102n2

10.

2n,n10

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第三章

/35.1%%e

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第三章

3.5t3.5ss.n

KV5

(2)

3-10圖3-45所示控制系統(tǒng)有(a)和(b)兩種不同的結(jié)構(gòu)方案，其中T>0不可變。要

求：.

(1)在這兩種方案中，應(yīng)如何調(diào)整KI,K2和K3,才能使系統(tǒng)獲得較好的動(dòng)態(tài)性

能。比較說明兩種結(jié)構(gòu)方案的特點(diǎn)。

解：

3-11已知系統(tǒng)特征方程為

3s4.10s3,5s2,s20

試用勞思穩(wěn)定判據(jù)和赫爾維茨判據(jù)確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

解：列勞思表

如下：

s4

S3

s2

si

s0

3104710153047252120由勞思表可以得到該系統(tǒng)不穩(wěn)定。

3-12J知系統(tǒng)特征方程如下，試求系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)及虛根值。

(1)s5,3s4.12s3.24s2.32s480

(2)s6.4s54s4,4s3-7s2-8s100

(3)s5,3s4.12s3.20s2.35s250

解：(1)列勞思表如下：

s5

s4

s3

s2

si

sO13412123224481648

有一對(duì)虛根，系統(tǒng)不穩(wěn)定

(2)列勞思表如下：

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第三章

s614710

s5448

s45510

s3

s2

si

s0

系統(tǒng)不穩(wěn)定

(3)列勞思表如下：

s4

s3

s2

si

sO12353202516803352510251

有一對(duì)虛根，系統(tǒng)不穩(wěn)定

3-13已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

K(0.5s1)G(s).s(sl)(0.5s2,s1)

試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的K值范圍。

解：系統(tǒng)特征方程為

s(§l)(0.5s2,s1)K(0.5s1)0

將上述方程化簡(jiǎn)得到:

0.5s41.5s3,2s2,(10.5K)sK0

勞思表如下：

s4

s3

s2

si

s00.52K10.5K1.52.50.25KK1.52.51.25K0.125K22.50.25KK

3-14已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-46所示。試用勞思穩(wěn)定判據(jù)確定能使系統(tǒng)穩(wěn)定反饋參數(shù)

的取值范圍。

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第三章

解：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為101s(§1)100110§10G0(s)(1310ssss(s1)

10sS(1.10)s2l,s(s1)

系統(tǒng)特征方程為：s3.(110)s2.10s100

勞思表如下：

s3

s2

si

sOlOl1010101.10.101所以能使系統(tǒng)穩(wěn)定反饋參數(shù)的取值范圍為0

3-15已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

100(1)G(s).(0.lsl)(s5)

(2)G(s).

50s(O.lsl)(s5)10(2s1)22s(s6s100)(3)G(s).

試求輸入分別為r(t)2t和r(t)22tt2時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

解：

(1)因?yàn)槭嵌A系統(tǒng)，且系數(shù)大于零，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。

s0KplimG(s)20

s0KVlimsG(s)0R2,KV2KlimsG(s)Oas0所以當(dāng)r(t)2t

時(shí)ess

當(dāng)r(t)22tt

2RRRcss1231KpKVKa

胡若松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第三章

(2)應(yīng)先檢查系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

s0KplimG(s).

s0KVlimsG(s)102KalimsG(s)Os0R2所以當(dāng)r(t)2t

時(shí)e0.2ssKV

當(dāng)r(t)22tt2

RRRess1231KpKVKa

s0(3)應(yīng)先檢查系統(tǒng)的穩(wěn)定性。KplimG(s).

sOKVlimsG(s),2KlimsG(s)0.1as0R2所以當(dāng)r(t)2t時(shí)

eOssKV

當(dāng)r(t)22tt2

R1R2R320ess..1KpKVKa

3-16已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

5O(l)G(s).(0.1sl)(2s1)(2)G(s).

Ks(s2.4s200)

.(3)G(s),10(2sl)(4sI)s2(s2.2s10)

試求位置誤差系數(shù)Kp,速度誤差系數(shù)Kv,加速度誤差系數(shù)Kao解：

(1)應(yīng)先檢查系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

sOKplimG(s)50sOKVlimsG(s)0

2KalimsG(s)Os0(2)應(yīng)先檢查系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

KplimG(s),s0

KKVlimsG(s),s0200

s02KalimsG⑸Os0(3)應(yīng)先檢查系統(tǒng)的穩(wěn)定性。KplimG(s)

sOKVlimsG⑸.2KalimsG⑸Is03-17設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)

傳遞函數(shù)為G(s)1/Tso試用動(dòng)態(tài)誤差系統(tǒng)法求出當(dāng)輸入信

號(hào)分別為r(t)t/2和r(t)sin2t時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。2

Thisistrialversion9

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第三章

3-18設(shè)控制系統(tǒng)如圖3-47所示。其中

KG(s)KpsIF(s)Js

輸入r(t)以及擾動(dòng)nl(t)和n2⑴均為單位階躍函數(shù)。試求：(1)在r(t)作用下

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

(2)在nl(t)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(3)在nl(t)和n2⑴同時(shí)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)

態(tài)誤差

解：

(1)在r(t)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

這時(shí)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

GO(s)G(s)F(s).

KpsKJs2

sQ系統(tǒng)位置誤差系數(shù)為KPlimG(s)

在r(t)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e

RI0ssr1.Kp(2)在nl(t)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

這時(shí)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

GO(s)G(s)F(s).

KpsKJs2

sQ系統(tǒng)位置誤差系數(shù)為KPlimG(s)

在nl(t)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差essnl.RI01Kp

(3)在nl(t)和n2(t)同時(shí)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第三章

n2(t)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

這時(shí)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

GO⑸G⑸F(s).

KpsKJs2

sQ系統(tǒng)位置誤差系數(shù)為KPlimG(s)

在n2⑴作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差essn2.

R101.Kp所以在在nl(t)和n2(t)同時(shí)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為essnessnl

essn2000

3-19設(shè)閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為.

m1

,LblsbObsbmG(s)1smn11.G(s)H(s)sansn.Lasll.aOm誤差定義

取e(t)r(t)c(t)o試證：

(1)系統(tǒng)在階躍信號(hào)輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件是：bOaO,bi0(i1,2,L,

m)

(2)系統(tǒng)在斜坡信號(hào)輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件是：

bOaO,blal,bi0(i2,3,L,m)

解：(1)系統(tǒng)在階躍信號(hào)輸入下這時(shí)

mm1lR(s)s

C(s)R(s)(s),LblsbO1bmsbm1snIssnan.LalsaOls

m1mLblsbQbm11bmsisE(s)R⑸C(s)1sssn.asn.Lasn11

a0.m1bm1bmsmLblsbO,1s1nn1ssasLasan110

11(bsm.bsmsn.LasLbsl(sn.an11aO)mm11b0)1ssn.

ansn.LasllaOllsm.bsmb)sn.Las(bmLbsi(sn.an11)

m11)(aO0nn1ssasLasn11a0

ee(t)limsE(s)sslimts0

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第三章

11nsm.bsmb)sn.Las)(bLbs(sa)(ann1sOsasLasn

11a0如果ess0貝ijaObO

且aO0

m(2)系統(tǒng)在斜坡信號(hào)輸入下這時(shí)IR(s)2s

m1C(s)R(s)(s).LblsbO1bmsbm1sis2sn.asn.Lasn11a0

m1mbsLblsbObs1Imm1E(s)R(s)C(s)22nnsssans1L

as11.a0.mm1.bs1bsLb1sbO.mIm21nnIssaLasn

1s1a0.11(bsm.bsmsn.LasLbsl(sn.an11aO)mm11b

0)2n1ssn.ansLasll.a01122b)s(asnsmtbsm.LaLb

(bmb1(sn.an12s)m12s)(al100)2nlsn.asLassn11a

0

ee(t)limsE(s)=sslimts0s1(san1lim,s0snn1sbsLb

S)(a.La2s)(bmbm121b1)s(aO0)n1sn.aLasn1s1.

a02mm12如果ess0則aObOalbl且aO0

3?20設(shè)隨動(dòng)系統(tǒng)的微分方程為2dc(t)dc(t),K2u()t1dt2dt

u(t)KI[r(t)b(t)]

T2db(t)b(t)c(t)dt

其中，T1、T2和K2為正常數(shù)。若要求r(t)=l+t時(shí)，c⑴對(duì)k)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于正

常數(shù)￡0,試問K1應(yīng)滿足什么條件？已知全部初始條件為零。解：由上述方程得到拉

氏變換如下：

2(T1ss)C(s)K2U(s)C(s)

U(s)KI[R(s)B(s)]K2U(s)2Tss1

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第三章

(T2sl)B(s)C(s)1C(s)B(s),T2s1

山此得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下：

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

KIK2s(Tlsl)KlK2(T2s1)(s).KIK2s(Tls1)(T2s1)KIK21s(Tls1)(T2

s1)當(dāng)r(t)1t時(shí)R(s)11s122sss

C(s)R(s)(s)

KJK2(T2sl)sls2s(Ts1)(Ts1)K121K2E(s)R(s)C(s).KIK2(T2s1)s

Is1s2s2s(Tls1)(T2s1)KIK2.KKsl)s1.(T.21ss(Tlsl)(T2s1)

KIK2,KIK2(T2s1),s1s(Ts1)(T2s1)KIK221s(Tsl)(Ts1)

KKs1212.KIK2T2.1(T1s1)(T2s1)ss(Tsl)(Ts1)KK,s1212

.t.esslime(t)limsE(s),s0

S

lim((11)(21)122.l)s01)(T1)Ks(Ts12s1K2

(T1sl)(T2s1)KIK2T2s0s(Ts1)(T1)K12s1K21KIK2T20KI

K2

所以

.TsTsKKT

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第三章1K1K2(T2.0)

系統(tǒng)特征方程為：

s(Tls1)(T2s1)KIK2TlT2s3(TlT2)s2sKIK20勞思表如下：

s3

s2

si

s0

TT12T1T2T1T2KIK2T1T2T1T2K1K21KIK20如果系統(tǒng)下急定，貝U

T1T2KIK2T1T2

Tl.T2

所以

0即KITlT2K21TT2

TTKI12K2(T2.0)K2T1T21

Thisistrialversion14

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第四章

4-1設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

.KG(s),s1試用解析法繪出K從零變到無窮時(shí)的閉環(huán)根軌跡圖，并判斷下列點(diǎn)是否

在根軌跡上：

(—2+j0),(0+j1),(—3+j2)

解：有一個(gè)極點(diǎn)：(-l+j0),沒有零點(diǎn)。根軌跡如圖中紅線

所示。

(-2+j0)點(diǎn)在根軌跡上，而(0+jl),(-3+j2)點(diǎn)不在根軌跡上。

4-2設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

K(3s1)G(s),S(251)

試用解析法繪出開環(huán)增益K從零增加到無窮時(shí)的閉環(huán)根軌跡圖。解：

3K/2(s1/3)Kg(s1/3)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)s(s1/2)s(s1/2)

有兩個(gè)極點(diǎn)：(0+j0),(-1/2+j0),有一個(gè)零點(diǎn)(-1/3,j0)。

根軌跡如圖中紅線所示。

4-3已知開環(huán)零、極點(diǎn)分布如圖4-28所示，試概略繪出相應(yīng)的閉環(huán)根軌跡圖。

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第四章

圖4-28開環(huán)零、極點(diǎn)分布圖

4-4設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪出相應(yīng)的閉環(huán)根軌跡圖(要求確定分

離點(diǎn)坐標(biāo)d)：

(l)G(s),Ks(0.2sl)(0.5s1)解:

.Kg10K系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)s(s5)(s2)s(s5)(s2)

有三個(gè)極點(diǎn)：(0+j0),(-2+j0),(-5+j0)沒有零點(diǎn)。分離點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算如下:

11123.7863,d2d0.8803d14d100解方程的Idd2d5

取分離點(diǎn)為d0.88

根軌跡如圖中紅線所示。

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第四章

⑵G(s),K(s1)

解：

s(2s1)

K/2(sl)Kg(s1)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)s(s0.5)s(s0.5)

有兩個(gè)極點(diǎn)：(0+j0),(-0.5+j0),有一個(gè)零點(diǎn)(-1+j0)。

分離點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算如下：

12111.7,d2d2d0.50解方程的d0.29.1dd0.5dl

取分離點(diǎn)為dl1.7,d20.29

根軌跡如圖中紅線所示。

K*(s5)(3)G(s).s(s2)(s3)

解：.

*K(s5)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s),s(s2)(s3)

有三個(gè)極點(diǎn)：(0+j0),(-2+j0),(-2+j0),有一個(gè)零點(diǎn)(一5+」0)。分離

點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算如下：

1111dd2d3d5

6.5171,d3.10d2.25d150解方程的dl

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第四章

d22.5964,d30.8865取分離點(diǎn)為d0.8865根軌跡如圖中紅線所示。

4-5已知單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略畫出相應(yīng)的閉環(huán)根軌跡圖(要求算出

起始角pi)：K(s2)(1)G(s).(s1.j2)(s1j2)

解:

.Kg(s2)K(s2)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s).(s1j2)(s1j2)(s1.j2)(s1j2)有

兩個(gè)極點(diǎn)：pl(-1+j2),p2(—1-j2),有一個(gè)零點(diǎn)(-2,j0),

起始角：.

.m.n..pizjpipipi.k0,1,2,L(2k1)j

1j1.(ji)..

Pl

.p2

,zlpl9001350p2pl1800.450450.9002250plp2

1800,zlp2

根軌跡如圖中紅線所示。

胡壽松自動(dòng)控制原理習(xí)題解答第四章

(2)G(s).

K(s20)1,s(s10jl0)(s10jlO)

解：

K(s20)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s),s(s10jlO)(s10jlO)

有三個(gè)極點(diǎn)：pl(0,jO),p2(-10+j10),p3(-10-j10),有一個(gè)零點(diǎn)zl

(-

20,j0)。

起始角：

m.n..pizjpipipi.k0,1,2,L(2k1)j

1j1.(ji)..

pl1800135090000p21800..plp2p3p21800.450

zlp2

0000018045135900p31800.