人教A版2019選擇性必修第一冊期末B卷能力提升模擬測試卷(含解析)

PAGE人教A版2019選擇性必修第一冊期末B卷能力提升模擬測試卷(原卷版)考試時間：120分鐘滿分：150分一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A.B.C.D.且2.下列四個命題為真命題的是A.“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；B.“全等三角形的面積相等”的否命題；C.“若，則無實(shí)根”的逆否命題；D.“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題；3.王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)，且雙曲線的一個焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）A. B. C. D.5.如圖圖為中國古代劉徽的《九章算術(shù)注》中研究“勾股容方”問題的圖形，圖中為直角三角形，四邊形為它的內(nèi)接正方形，已知，，在上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正方形的概率為（）A. B. C. D.6.已知點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)I是△PF1F2的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若恒有成立，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A.（1，） B.（1，2）C.（1，2] D.（1，]7.試在拋物線上求一點(diǎn)，使其到焦點(diǎn)的距離與到的距離之和最小，則該點(diǎn)坐標(biāo)為A. B. C. D.8.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，且離心率為，三角形的三個頂點(diǎn)都在橢圓上，設(shè)它的三條邊??的中點(diǎn)分別為??，且三條邊所在直線的斜率分別為??，且??均不為0.為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線??的斜率之和為1.則（）A. B.-3 C. D.二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）9．若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的值可以是A．1 B．2 C．3 D．410．若直線過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等，則直線方程可能為A． B． C． D．11.已知P是橢圓上一點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，則（）A．的周長為12B．C．點(diǎn)P到x軸的距離為 D．12.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個結(jié)論：A.曲線C恰好經(jīng)過6個整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；B.曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過；C.曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.D.①②③都不對其中，所有正確結(jié)論序號是A.① B.② C.①② D.①②③二?填空題13.拋物線的準(zhǔn)線方程為________．14．若曲線與曲線有四個不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.15．已知橢圓的短軸長為2，上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別是，，且的面積為，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是______.16.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，若，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則________.三?解答題17.（1）求焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長軸長為6，焦距為4的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求與雙曲線=1有共同的漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.18.已知命題，，命題實(shí)數(shù)滿足：方程表示雙曲線．1若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；2若命題“或”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

19.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)過焦點(diǎn)且傾斜角為交拋物線于兩點(diǎn)，求線段的長．20.已知雙曲線C的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，其漸近線方程為，過點(diǎn)．（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在被點(diǎn)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直線方程；如果不存在，請說明理由．

21.已知橢圓,直線不過原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個交點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為．（Ⅰ）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（Ⅱ）若過點(diǎn)，延長線段與交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由．22.如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)），證明：直線與的斜率之和為2.人教A版2019選擇性必修第一冊期末B卷能力提升模擬測試卷(解析版)考試時間：120分鐘滿分：150分一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A.B.C.D.且【答案】C【詳解】表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，解得：故選：2.下列四個命題為真命題的是A.“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；B.“全等三角形的面積相等”的否命題；C.“若，則無實(shí)根”的逆否命題；D.“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的逆命題；【答案】A【解析】選項(xiàng)的否命題為“不全等三角形的面積不相等”，不全等三角形的面積也可以相等，為假命題；選項(xiàng)的逆否命題為“若有實(shí)根，則”，當(dāng)有實(shí)根，則，解得，可知為假命題；選項(xiàng)的逆命題為“若三角形的三個內(nèi)角相等，則該三角形是不等邊三角形”，顯然為假命題.本題正確選項(xiàng)：3.王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題,“不破樓蘭終不還”意味著如果“返回家鄉(xiāng)”,則一定“攻破樓蘭”；但“攻破樓蘭”后,否還有其他任務(wù),詩句中并未提及,無法判斷此時可否“返回家鄉(xiāng)”；故選:B4.已知雙曲線的一條漸近線過點(diǎn)，且雙曲線的一個焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：雙曲線的一條漸近線是，則①，拋物線的準(zhǔn)線是，因此，即②，由①②聯(lián)立解得，所以雙曲線方程為．故選D．5.如圖圖為中國古代劉徽的《九章算術(shù)注》中研究“勾股容方”問題的圖形，圖中為直角三角形，四邊形為它的內(nèi)接正方形，已知，，在上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正方形的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)，因?yàn)椋?，即，解得，設(shè)在任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正方形的事件為，由幾何概型概率公式可得，.故選A.6.已知點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)I是△PF1F2的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若恒有成立，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A.（1，） B.（1，2）C.（1，2] D.（1，]【答案】D【解析】設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，則，因?yàn)椋?由雙曲線的定義可知，所以，即，又由，所以雙曲線的離心率的取值范圍是，故選D．7.試在拋物線上求一點(diǎn)，使其到焦點(diǎn)的距離與到的距離之和最小，則該點(diǎn)坐標(biāo)為A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意得拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為．過點(diǎn)P作于點(diǎn)，由定義可得所以，由圖形可得，當(dāng)三點(diǎn)共線時，最小，此時．故點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，所以橫坐標(biāo)．即點(diǎn)P的坐標(biāo)為．選A．8.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，且離心率為，三角形的三個頂點(diǎn)都在橢圓上，設(shè)它的三條邊??的中點(diǎn)分別為??，且三條邊所在直線的斜率分別為??，且??均不為0.為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線??的斜率之和為1.則（）A. B.-3 C. D.【答案】A【解析】因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)為，且離心率為，所以，解得，所以橢圓方程為：，設(shè)，則，兩式相減得：，即，同理，又直線??的斜率之和為1，所以，故選：A二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）9．若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的值可以是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【解析】：由，解得．又是的充分不必要條件，，，，則．實(shí)數(shù)的值可以是2，3，4．故選：．10．若直線過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等，則直線方程可能為A． B． C． D．【答案】【解析】：當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時，斜率為，所求的直線方程為，即；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)所求的直線方程為，把點(diǎn)代入可得，或，求得，或，故所求的直線方程為，或；綜上知，所求的直線方程為、，或．故選：．11.已知P是橢圓上一點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，則（）A．的周長為12B．C．點(diǎn)P到x軸的距離為 D．【答案】.BCD【詳解】由橢圓方程知，所以，所以，于是的周長為，故A選項(xiàng)錯誤；在中，由余弦定理可得，所以，解得，故，故B選項(xiàng)正確；設(shè)點(diǎn)到軸的距離為，則，所以，故C選項(xiàng)正確；，故D選項(xiàng)正確．12.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個結(jié)論：A.曲線C恰好經(jīng)過6個整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；B.曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過；C.曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.D.①②③都不對其中，所有正確結(jié)論序號是A.① B.② C.①② D.①②③【答案】AB【解析】由得,,,所以可為的整數(shù)有0,-1,1,從而曲線恰好經(jīng)過(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1),(-1,0),(-1,1)六個整點(diǎn),結(jié)論A正確.由得,,解得,所以曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過.結(jié)論B正確.如圖所示,易知,四邊形的面積,很明顯“心形”區(qū)域的面積大于,即“心形”區(qū)域的面積大于3,說法C錯誤.二?填空題13.拋物線的準(zhǔn)線方程為________．【答案】【解析】因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因此其準(zhǔn)線方程為：.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的準(zhǔn)線，熟記拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可，屬于基礎(chǔ)題型.14．若曲線與曲線有四個不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】由得，曲線C1表示以為圓心以1為半徑的上半圓，顯然直線與曲線C1有兩個交點(diǎn)，交點(diǎn)為半圓的兩個端點(diǎn)，∴直線與半圓有2個除端點(diǎn)外的交點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，，當(dāng)直線與半圓相切時，，解得或（舍去）所以時，直線與半圓有2個除端點(diǎn)外的交點(diǎn)，故答案為：15．已知橢圓的短軸長為2，上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別是，，且的面積為，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是______.【答案】【解析】由已知得，故，∵的面積為，∴，∴，又，∴，，∴，又，∴，∴.即的取值范圍為.故答案為16.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，若，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則________.【答案】【解析】過A作AE⊥準(zhǔn)線，過B作BG⊥準(zhǔn)線，過A作AD⊥BG交BG于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)C設(shè)|AF|＝x，則|BF|＝3x，F(xiàn)（0，），準(zhǔn)線：y＝﹣，根據(jù)拋物線性質(zhì)得：|AE|＝|AF|＝x，|BG|＝|BF|＝3x，|AB|＝x+3x＝4x，|BD|＝3x﹣x＝2x，|FC|＝p﹣x，由圖可知：，即，解得x＝，則．故答案為：

三?解答題17.（1）求焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長軸長為6，焦距為4的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求與雙曲線=1有共同的漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】（1）或.；（2）.【解析】【分析】（1）分別討論焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)在軸上，兩種情況，根據(jù)題中條件，分別求解，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題中條件，設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，點(diǎn)在雙曲線上，直接代入，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）若焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由長軸長知：，；由焦距知：，，解得：；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：；若焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：，同焦點(diǎn)在軸上，可得，，所以橢圓方程為；綜上，所求橢圓方程為或.（2）所求雙曲線與雙曲線=1有共同的漸近線，可設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，又過點(diǎn)，所以，解得，所以即所求.【點(diǎn)睛】本題主要考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題型.18.已知命題，，命題實(shí)數(shù)滿足：方程表示雙曲線．1若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；2若命題“或”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】1，恒成立，可得，從而求得m的范圍；2由“p或q”為假命題，可得p，q均為假命題，求出當(dāng)q為真命題時m的范圍，再由交集與補(bǔ)集的運(yùn)算求解．【詳解】1，恒成立，，解得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是；2“p或q”為假命題，，q均為假命題，當(dāng)q為真命題時，則，解得或．為假命題時，．由知，p為假命題時．從而，即．實(shí)數(shù)m的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，考查恒成立問題的求解方法，考查雙曲線的方程，是基礎(chǔ)題．19.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)過焦點(diǎn)且傾斜角為交拋物線于兩點(diǎn)，求線段的長．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先由題意得，求出，即可得出拋物線方程；（2）先由題意，得到直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦公式，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意得，∴，故拋物線方程為．（2）直線的方程為，即．與拋物線方程聯(lián)立，得，消，整理得，其兩根為，且．由拋物線的定義可知，．所以，線段的長是．【點(diǎn)睛】本題主要考查求拋物線的方程，以及拋物線中的弦長問題，熟記拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及拋物線的焦點(diǎn)弦公式即可，屬于?？碱}型.20.已知雙曲線C的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，其漸近線方程為，過點(diǎn)．（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在被點(diǎn)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直線方程；如果不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）直線l不存在．詳見解析【解析】（1）雙曲線C的焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，其漸近線方程為，設(shè)雙曲線方程為：，過點(diǎn)，可得，所求雙曲線方程為：．（2）假設(shè)直線l存在．設(shè)是弦MN的中點(diǎn)，且，