利用均值與方差的性質(zhì)求解均值與方差考試

2020-2021學(xué)年度高中數(shù)學(xué)5月月考卷

試卷副標(biāo)題

考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明

第II卷（非選擇題）

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明

一、解答題

1.已知〃的分布列為

7010205060

2121

P

3151515

（1）求〃的方差及標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）設(shè)丫=277-后①），求。⑺.

2.中國提出共建“一帶一路”，旨在促進(jìn)更多的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和更大的互聯(lián)互通，隨著“一帶

一路'’的發(fā)展，中亞面粉、波蘭蘋果、法國紅酒走上了國人的餐桌，中國制造的汽車、

電子元件、農(nóng)產(chǎn)品豐富著海外市場(chǎng).為拓展海外市場(chǎng)，某電子公司新開發(fā)一款電子產(chǎn)品，

該電子產(chǎn)品的一個(gè)系統(tǒng)G有3個(gè)電子元件組成,各個(gè)電子元件能正常工作的概率為1,

且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立，若系統(tǒng)G中有超過一半的電子元件正常工作，

則G可以正常工作，否則就需要維修，且維修所需費(fèi)用為900元.

（1）求系統(tǒng)需要維修的概率；

（2）該電子產(chǎn)品共由3個(gè)系統(tǒng)G組成，設(shè)。為電子產(chǎn)品所需要維修的費(fèi)用，求J的期

望；

（3）為提高系統(tǒng)G正常工作的概率，在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個(gè)功能完全一樣的其他品牌的電

子元件，每個(gè)新元件正常工作的概率為。，且新增元件后有超過一半的電子元件正常工

作，則G可以正常工作.問：〃滿足什么條件時(shí)可以提高整個(gè)系統(tǒng)G的正常工作概率？

3.某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品做

檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則將其更換為合格品.檢驗(yàn)時(shí).，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作

檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品做檢驗(yàn).設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概

率為0.1,且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立.

（1）若取3件該產(chǎn)品，求其中至少有1件不合格品的概率；

（2）已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件

不合格品支付25元的賠償費(fèi)用，現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品已檢驗(yàn)了20件：

（i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X,求

E（X）；

（ii）以這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下

的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

4.抖音是一款音樂創(chuàng)意短視頻社交軟件，是一個(gè)專注年輕人的15秒音樂短視頻社區(qū)，

用戶可以通過這款軟件選擇歌曲，拍攝15秒的音樂短視頻，形成自己的作品.2018年

6月首批25家央企集體入駐抖音，一調(diào)研員在某單位進(jìn)行刷抖音時(shí)間的調(diào)查，若該單

位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽

取7人.

（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有3人是抖音迷，4人為非抖音迷，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人

做進(jìn)一步的詳細(xì)登記.

①用X表示抽取的3人中是抖音迷的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

②設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的員工，也有非抖音迷的員工”，求事件A

發(fā)生的概率.

5.某商場(chǎng)為刺激消費(fèi)，擬按以下方案進(jìn)行促銷：顧客消費(fèi)每滿500元便得到抽獎(jiǎng)券1

張，每張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為:，若中獎(jiǎng)，則商場(chǎng)返回顧客現(xiàn)金100元.某顧客現(xiàn)購買價(jià)

格為2300元的臺(tái)式電腦一臺(tái)，得到獎(jiǎng)券4張.每次抽獎(jiǎng)互不影響.

（1）設(shè)該顧客抽獎(jiǎng)后中獎(jiǎng)的抽獎(jiǎng)券張數(shù)為4,求。的分布列；

（2）設(shè)該顧客購買臺(tái)式電腦的實(shí)際支出為〃（單位：元），用J表示〃，并求〃的數(shù)字

期望.

6.某學(xué)校組織一次自然科學(xué)夏令營活動(dòng)，有10名同學(xué)參加，其中有6名男生、4名女

生，為了活動(dòng)的需要，要從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)去采集自然標(biāo)本.

（1）已知10名同學(xué)中有2名共青團(tuán)員，求抽取的3人中至少有1名共青團(tuán)員的概率；

（2）設(shè)X表示抽取的3名同學(xué)中女生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

7.某公司共有職工8000名，從中隨機(jī)抽取了100名，調(diào)查上、下班乘車所用時(shí)間，得

試卷第2頁，總26頁

下表

所用時(shí)間(分鐘)[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)

人數(shù)25501555

公司規(guī)定，按照乘車所用時(shí)間每月發(fā)給職工路途補(bǔ)貼，補(bǔ)貼金額M元)與乘車時(shí)間f(分

鐘)的關(guān)系是y=200+40《，其中看表示不超過《的最大整數(shù).以樣本頻率

為概率：

(1)估算公司每月用于路途補(bǔ)貼的費(fèi)用總額(元)；

(2)以樣本頻率作為概率，求隨機(jī)選取四名職工，至少有兩名路途補(bǔ)貼超過300元的

概率.

8.“十一”黃金周某公園迎來了旅游高峰期，為了引導(dǎo)游客有序游園，該公園每天分別

在1()時(shí)，12時(shí)，14時(shí)，16時(shí)公布實(shí)時(shí)在園人數(shù).下表記錄了10月1日至7日的實(shí)時(shí)在

園人數(shù)：

1日2日3日4日506H7日

10時(shí)在園人

115261800519682828413830101016663

數(shù)

12時(shí)在園人

26518370894293116845340172316814800

數(shù)

14時(shí)在園人

37322380454063120711365582470615125

數(shù)

16時(shí)在園人

27306296873063816181208211616910866

數(shù)

通常用公園實(shí)時(shí)在園人數(shù)與公園的最大承載量(同一時(shí)段在園人數(shù)的飽和量)之比來表

示游園舒適度，40%以下稱為“舒適”，已知該公園的最大承載量是8萬人.

(1)甲同學(xué)從10月1日至7日中隨機(jī)選1天的下午14時(shí)去該公園游覽，求他遇上“舒

適''的概率;

(II)從10月1日至7日中任選兩天，記這兩天中這4個(gè)時(shí)間的游覽舒適度都為“舒適”

的天數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（III）根據(jù)10月1日至7日每天12時(shí)的在園人數(shù)，判斷從哪天開始連續(xù)三天12時(shí)的在

園人數(shù)的方差最大？（只需寫出結(jié)論）

9.某超市舉辦酬賓活動(dòng)，單次購物超過1（）0元的顧客可參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則

如下：盒子中裝有大小和形狀完全相同的7個(gè)小球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)白球和2個(gè)黑

球，從中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，每個(gè)球被抽到的機(jī)會(huì)均等.每抽到1個(gè)紅球記0分，

每抽到1個(gè)白球記5（）分，每抽到1個(gè)黑球記100分.如果抽取2個(gè)球總得分20（）分可獲得

10元現(xiàn)金，總得分低于100分沒有現(xiàn)金，其余得分可獲得5元現(xiàn)金.

（1）設(shè)抽取2個(gè)球總得分為隨機(jī)變量X,求隨機(jī)變量X的分布列；

（2）設(shè)每位顧客一次抽獎(jiǎng)獲得現(xiàn)金y元，求y的數(shù)學(xué)期望.

io.某廠為了評(píng)估某種零件生產(chǎn)過程的情況，制定如下規(guī)則:若零件的尺寸在

（亍一s茂+s）,則該零件的質(zhì)量為優(yōu)秀，生產(chǎn)過程正常;若零件的尺寸在（J-2s,J+2s）

且不在（元-s,元+s）,則該零件的質(zhì)量為良好，生產(chǎn)過程正常;若零件的尺寸在

（x-3s,元+3s）且不在（x-2s,x+2s），則該零件的質(zhì)量為合格，生產(chǎn)過程正常;若零件

的尺寸不在（亍-3s,元+3s）,則該零件不合格,同時(shí)認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程

可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查,（其中x為樣本平均數(shù),5為樣本標(biāo)

準(zhǔn)差）下面是檢驗(yàn)員從某一天生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取的20個(gè)零件尺寸的莖葉圖（單

I120~

位:C7”）經(jīng)計(jì)算得5=、高2（%-可-X0.056，其中X,.為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，

\20,=|

1=1,2,…,20.

24.8

24.9348999

25.0000

2S.01123335667

（1）利用該樣本數(shù)據(jù)判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查；

（2）利用該樣本，從質(zhì)量良好的零件中任意抽取兩個(gè),求抽取的兩個(gè)零件的尺寸均超過了

的概率；

（3）剔除該樣本中不在（亍-3s,方+35）的數(shù)據(jù)，求剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)？和標(biāo)準(zhǔn)差s'（精

確到0.01)

參考數(shù)據(jù)：20*0.0562h0.063,70.0012?0.034,VO.OO13?0.036,,0.02520.158

試卷第4頁，總26頁

11.己知某校甲、乙、丙三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分別為36,24,24.現(xiàn)采用分層抽樣

的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠質(zhì)量的調(diào)查.

(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)興趣小組的學(xué)生中分別抽取多少人？

(2)若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做

進(jìn)一步的身體檢查.用X表示抽取的3人中睡眠充足的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布

列與數(shù)學(xué)期望.

12.袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上〃號(hào)的有n個(gè)(“=1,2,3,4).

現(xiàn)從袋中任取一個(gè)球,。表示所取球的標(biāo)號(hào).

(1)求4的分布列、期望和方差；

⑵若〃=a<f+6,E(〃)=l,Q(〃)=ll,試求a,h的值.

13.學(xué)期結(jié)束時(shí)，學(xué)校對(duì)食堂進(jìn)行測(cè)評(píng)，測(cè)評(píng)方式：從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人給食

堂打分，打分在60以下視為“不滿意”、在60-80視為“基本滿意”,在80分及以上視為“非

常滿意”.現(xiàn)將他們給食堂打的分?jǐn)?shù)分組：

[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90],得到如下頻率分布直方

圖：

0.04

0.02

0.01

O2030405060708090分收

(1)求這100人中“不滿意”的人數(shù)并估計(jì)食堂得分的中位數(shù)；

(2)若按滿意度采用分層抽樣的方法，從這100名學(xué)生中抽取15人，再從這15人中

隨機(jī)抽取3人，記這3人中對(duì)食堂“非常滿意''的人數(shù)為X.

(i)求X的分布列；

(ii)若抽取的3人中對(duì)食堂“非常滿意”的同學(xué)將獲得食堂贈(zèng)送的200元現(xiàn)金，其他同

學(xué)將獲得100元現(xiàn)金，請(qǐng)估計(jì)這3人將獲得的現(xiàn)金總額.

14.某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡10月13日當(dāng)天消費(fèi)每超過400元(含400元)，均

可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)箱里有6個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球(其中紅球有3個(gè)，白

球有3個(gè))，抽獎(jiǎng)方案設(shè)置兩種，顧客自行選擇其中的一種方案.

方案一：從抽獎(jiǎng)箱中，一次性摸出2個(gè)球，若摸出2個(gè)紅球，則打6折；若摸出1個(gè)紅

球，則打8折；若沒摸出紅球，則不打折.

方案二：從抽獎(jiǎng)箱中，有放回地每次摸取1個(gè)球，連摸2次，每摸到1次紅球，立減

100元.

（1）若小方、小紅均分別消費(fèi)了400元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求他們其中有一人

享受6折優(yōu)惠的概率.

（2）若小勇消費(fèi)恰好滿600元，試比較說明小勇選擇哪種方案更劃算.

15.張明要參加某單位組織的招聘面試.面試要求應(yīng)聘者有7次選題答題的機(jī)會(huì)（選一題

答一題），若答對(duì)4題即終止答題，直接進(jìn)入下一輪，否則被淘汰.已知張明答對(duì)每一道

題的概率都為

2

（1）求張明進(jìn)入下一輪的概率；

（2）設(shè)張明在本次面試中答題的個(gè)數(shù)為試寫出J的分布列，并求。的數(shù)學(xué)期望.

S新增確診

-e-新熠疑似

（1）從這20天中任選1天，求新增確診和新增疑似的人數(shù)都超過100的概率;

（II）從新增確診的人數(shù)超過100的日期中任選兩天，用X表示新增確診的人數(shù)超過

140的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

17.小夏經(jīng)營一家夜市攤點(diǎn)，她準(zhǔn)備參加當(dāng)?shù)貫槠?天的飲食文化節(jié)，期間每天獲利與

是否下雨有關(guān)：如果不下雨每天可獲利1000元，如果下雨每天將虧損200元，氣象資

料顯示飲食文化節(jié)期間每天下雨的概率是0.2,且每天下雨與否相互獨(dú)立.

（1）求飲食文化節(jié)開始后，直到第3天才下雨的概率;

（2）在飲食文化節(jié)期間小夏獲利的期望是多少？

18.某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生前往電子科技產(chǎn)業(yè)園，學(xué)習(xí)加工制造電子元件.已知學(xué)

生加工出的每個(gè)電子元件正常工作的概率都是p（0<p<l）,且各個(gè)電子元件正常工作的

事件相互獨(dú)立.現(xiàn)要檢測(cè)MACN*）個(gè)這樣的電子元件，并將它們串聯(lián)成元件組進(jìn)行篩選

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檢測(cè)，若檢測(cè)出元件組正常工作，則認(rèn)為這&個(gè)電子元件均正常工作；若檢測(cè)出元件組

不能正常工作，則認(rèn)為這4個(gè)電子元件中必有一個(gè)或多個(gè)電子元件不能正常工作，須再

對(duì)這k個(gè)電子元件進(jìn)行逐一檢測(cè).

(1)記對(duì)電子元件總的檢測(cè)次數(shù)為X,求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；

(2)若p=0.99,利用(1一a)#(OVa?l,￡CN*)的二項(xiàng)展開式的特點(diǎn)，估算當(dāng)k為何值

時(shí)，每個(gè)電子元件的檢測(cè)次數(shù)最小，并估算此時(shí)總的檢測(cè)次數(shù)；

(3)若不對(duì)生產(chǎn)出的電子元件進(jìn)行篩選檢測(cè)，將它們隨機(jī)組裝入電子系統(tǒng)中，不考慮

組裝時(shí)帶來的影響.已知該系統(tǒng)配置有2〃一1(〃GN*)個(gè)電子元件，如果系統(tǒng)中有多于一

半的電子元件正常工作，該系統(tǒng)就能正常工作.將系統(tǒng)正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠

性，現(xiàn)為了改善該系統(tǒng)的性能，擬向系統(tǒng)中增加兩個(gè)電子元件.試分析當(dāng)p滿足什么條

件時(shí)，增加兩個(gè)電子元件能提高該系統(tǒng)的可靠性？

19.在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩.防護(hù)服、

消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國際社會(huì)上贏得一片贊譽(yù).我國某

口罩生產(chǎn)廠商在加大生產(chǎn)的同時(shí)，狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量，該廠質(zhì)檢人員

從某日所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下五組：[100,110),

[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],得到如下頻率分布直方圖.

(1)規(guī)定：口罩的質(zhì)量指標(biāo)值越高，說明該口罩質(zhì)量越好，其中質(zhì)量指標(biāo)值低于130

的為二級(jí)口罩，質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為一級(jí)口罩.現(xiàn)從樣本口罩中利用分層抽樣的

方法隨機(jī)抽取8個(gè)口罩，再從中抽取3個(gè)，記其中一級(jí)口罩個(gè)數(shù)為X,求X的分布列

及數(shù)學(xué)期望；

(2)在2020年“五一”勞動(dòng)節(jié)前，甲計(jì)劃在該型號(hào)口罩的某網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)上參加A店一

個(gè)訂單“秒殺，，搶購，同時(shí)乙計(jì)劃在該型號(hào)口罩的某網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)上參加8店一個(gè)訂單

“秒殺”搶購，其中每個(gè)訂單均由〃(〃之2,〃eN*)個(gè)該型號(hào)口罩構(gòu)成.假定甲、乙兩人在

A.8兩店訂單“秒殺”成功的概率均為；—八T，記甲，乙兩人搶購成功的訂單總數(shù)

（〃+2）

量、口罩總數(shù)量分別為X，Y.

①求X的分布列及數(shù)學(xué)期望￡（%）；

②當(dāng)Y的數(shù)學(xué)期望七（丫）取最大值時(shí)正整數(shù)〃的值.

20.某市舉辦了一次“詩詞大賽”，分預(yù)賽和復(fù)賽兩個(gè)環(huán)節(jié)，已知共有20000名學(xué)生參加

了預(yù)賽，現(xiàn)從參加預(yù)賽的全體學(xué)生中隨機(jī)地抽取100人的預(yù)賽成績(jī)作為樣本，得到如下

的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

得分（百分制）10,20)[20,40)[40,60)[60,80)180,100]

人數(shù)1020302515

（1）規(guī)定預(yù)賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)良，若從樣本中預(yù)賽成績(jī)不低于60分的學(xué)生中隨

機(jī)地抽取2人，求恰有1人預(yù)賽成績(jī)優(yōu)良的概率；

（2）由樣本數(shù)據(jù)分析可知，該市全體參加預(yù)賽學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)Z服從正態(tài)分布

N（4，b2）,其中〃可近似為樣本中的100名學(xué)生預(yù)賽成績(jī)的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該

組數(shù)據(jù)的中間值代替），且<T2=361.利用該正態(tài)分布，估計(jì)全市參加預(yù)賽的全體學(xué)生中

預(yù)賽成績(jī)不低于72分的人數(shù)；

（3）預(yù)賽成績(jī)不低于91分的學(xué)生將參加復(fù)賽，復(fù)賽規(guī)則如下：

①參加復(fù)賽的學(xué)生的初始分都設(shè)置為100分；

②參加復(fù)賽的學(xué)生可在答題前自己決定答題數(shù)量"，每一題都需要"花''掉一定分?jǐn)?shù)來獲

取答題資格（即用分?jǐn)?shù)來買答題資格），規(guī)定答第攵題時(shí)“花''掉的分?jǐn)?shù)為

0.2%（攵=1,2,〃）；

③每答對(duì)一題得2分，答錯(cuò)得0分；

④答完〃題后參加復(fù)賽學(xué)生的最終分?jǐn)?shù)即為復(fù)賽成績(jī).

已知學(xué)生甲答對(duì)每道題的概率均為0.75,且每題答對(duì)與否都相互獨(dú)立，則當(dāng)他的答題數(shù)

量〃為多少時(shí)，他的復(fù)賽成績(jī)的期望值最大？

參考數(shù)據(jù)：若Z~N（〃,cr2）,則P（4-b<Z<〃+cr）a6.827,

P（//-2CT<Z</Z+2a）?0.9545,P（xz-3cr<Z<xz+3cr）?0.9973

21.某陶瓷廠只生產(chǎn)甲、乙兩種不同規(guī)格的瓷磚，甲種瓷磚的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格長(zhǎng)寬為

600mmx600/77/77,乙種瓷磚的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格長(zhǎng)寬為900mmx400%"，根據(jù)長(zhǎng)期的檢測(cè)結(jié)

試卷第8頁，總26頁

果，兩種規(guī)格瓷磚每片的重量工(依)都服從正態(tài)分布N(〃,4)，重量在

(M-3b,4+3b)之外的瓷磚為廢品，廢品銷毀不流入市場(chǎng)，其它重量的瓷磚為正品.

(1)在該陶瓷廠生產(chǎn)的瓷磚中隨機(jī)抽取10片進(jìn)行檢測(cè)，求至少有1件為廢品的概率；

(2)監(jiān)管部門規(guī)定瓷磚長(zhǎng)寬規(guī)格的“尺寸誤差”的計(jì)算方式為：若瓷磚的實(shí)際長(zhǎng)寬為

,標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)寬為a(〃叫、h(mm),貝！1“尺寸誤差”為卜一《+1一同，

按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，其中“一級(jí)品”、“二級(jí)品”、“合格品”的“尺寸誤差”的范圍分別是［0,0』、

(0.1,02］、(0.2,04］,(正品瓷磚中沒有“尺寸誤差”大于0.4mm的瓷磚)，現(xiàn)分別從甲、

乙兩種產(chǎn)品的正品中各隨機(jī)抽取100片，分別進(jìn)行“尺寸誤差''的檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)后，繪制其

頻率分布直方圖如下：

,頻率頻率

［組距|組距

Lrn

00.10.20.30.4尺寸誤差(單位:mm)00.10.20.3尺寸誤差(單位:mm)

甲種竟能乙種苑磚

已知經(jīng)銷商經(jīng)營甲種瓷磚每片“一級(jí)品”的利潤率為0.12，“二級(jí)品”的利潤率為0.08，“合

格品”的利潤率為0.02,經(jīng)銷商經(jīng)營乙種瓷磚每片“一級(jí)品”的利潤率為().10,“二級(jí)品”

的利潤率為().()5,“合格品”的利潤率為0.02,若視頻率為概率.

(i)若經(jīng)銷商在甲、乙兩種瓷磚上各投資10萬元，X］和X2分別表示投資甲、乙兩種

瓷磚所獲得的利潤，求七和X2的數(shù)學(xué)期望和方差，并由此分析經(jīng)銷商經(jīng)銷兩種瓷磚

的利弊；

(ii)若經(jīng)銷商在甲、乙兩種瓷磚上總投資10萬元，則分別在甲、乙兩種瓷磚上投資多

少萬元時(shí)，可使得投資所獲利潤的方差和最??？

附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(〃,b2),則P(〃—b<X<4+b)=0.6827,

P("-2b<X<〃+2cr)=0.9545,P(4-3b<X<〃+3b)=0.9974,

0.6827'°?0.0220,0.954510?0.6277,0.99741°°0.9743.

22.在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服、

消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在國際社會(huì)上贏得一片贊譽(yù).我國某

口罩生產(chǎn)廠商在加大生產(chǎn)的同時(shí).，狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量，該廠質(zhì)檢人員

從某日所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下五組：[100,110）,

[110,120）,[120,130）,[130,140）,[140,150],得到如下頻率分布直方圖.

（1）規(guī)定：口罩的質(zhì)量指標(biāo)值越高，說明該口罩質(zhì)量越好，其中質(zhì)量指標(biāo)值低于130

的為二級(jí)口罩；質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為一級(jí)口罩.現(xiàn)從樣本口罩中利用分層抽樣的

方法隨機(jī)抽取8個(gè)口罩，再從中抽取3個(gè)，記其中一級(jí)口罩的個(gè)數(shù)為求〈的分布列

及數(shù)學(xué)期望；

（2）在2020年“五一”勞動(dòng)節(jié)前，甲、乙兩人計(jì)劃同時(shí)在該型口罩的某網(wǎng)絡(luò)購物平臺(tái)上

分別參加A、B兩店各一個(gè)訂單“秒殺”搶購，其中每個(gè)訂單由〃（〃N2,〃eN）個(gè)該型

號(hào)口罩構(gòu)成.假定甲、乙兩人在A、3兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為"“OS7,

n2'n

記甲、乙兩人搶購成功的訂單總數(shù)量、口罩總數(shù)量分別為X,Y.

（i）求X的數(shù)學(xué)期望￡（X）；

（ii）求當(dāng)y的數(shù)學(xué)期望七（丫）取最大值時(shí)正整數(shù)”的值.

23.近年來，國資委黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅(jiān)決貫徹落實(shí)中央扶貧工作重大決策

部署，在各個(gè)貧困縣全力推進(jìn)定點(diǎn)扶貧各項(xiàng)工作，取得了積極成效，某扶貧小組為更好

的執(zhí)行精準(zhǔn)扶貧政策，為某扶貧縣制定了具體的扶貧政策,并對(duì)此貧困縣2015年到2019

年居民家庭人均純收入（單位：百元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下表：

年份20152016201720182019

年份代號(hào)⑺12345

人均純收入（），）5.86.67.28.89.6

試卷第10頁，總26頁

并調(diào)查了此縣的300名村民對(duì)扶貧政策的滿意度，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

滿意不滿意

45歲以上村民15050

45歲以下村民50

(1)求人均純收入了與年份代號(hào)「的線性回歸方程：

(2)是否有99.9%的把握認(rèn)為村民的年齡與對(duì)扶貧政策的滿意度具有相關(guān)性？

(3)若以該村的村民的年齡與對(duì)扶貧政策的滿意度的情況估計(jì)貧困縣的情況，則從該

貧困縣中任取3人，記取到不滿意扶貧政策的45歲以上的村民人數(shù)為x,求x的分布列

及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：回歸直線9=。+反中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

Z(x,-君(口一刃

n(ad-bc)2

b=^—^--------------,a=y-bx.K2,其中

f(x,-元f(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

i=i

n-a+b+c+d.

臨界值表：

2

P(K>k0)0.1000.0500.0250.0100.001

2.7063.8415.0246.63510.828

24.2019年中國技能大賽以“新時(shí)代，新技能，新夢(mèng)想”為主題，著眼于技能人才培養(yǎng)和

選拔.為促進(jìn)技能人才隊(duì)伍建設(shè)，服務(wù)企業(yè)發(fā)展，備戰(zhàn)和籌辦世界技能大賽提供堅(jiān)實(shí)基

礎(chǔ)并營造良好氛圍，某職業(yè)機(jī)電學(xué)校積極組織學(xué)生參加活動(dòng)，報(bào)名情況如下表：

專業(yè)分類賽事名稱報(bào)名人數(shù)

機(jī)電設(shè)備安裝與維護(hù)30

加工制造類機(jī)械裝備技術(shù)20

焊接技術(shù)30

計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)30

計(jì)算機(jī)檢測(cè)維修與數(shù)據(jù)恢復(fù)40

信息技術(shù)類

數(shù)字影音后期制作技術(shù)30

網(wǎng)絡(luò)空間安全20

現(xiàn)采取分層抽樣方法從報(bào)名的學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，若樣本中信息技術(shù)類的學(xué)生人數(shù)是

12.

（1）樣本中，加工制造類的學(xué)生人數(shù)是多少？

（2）從樣本中加工制造類學(xué)生中隨機(jī)抽取4名學(xué)生參加比賽，選擇焊接技術(shù)的學(xué)生補(bǔ)

助費(fèi)用為每人2000元，選擇其他賽事的學(xué)生補(bǔ)助費(fèi)用為每人1000元.

①設(shè)隨機(jī)變量X表示選出的4名學(xué)生中選擇焊接技術(shù)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列；

②設(shè)隨機(jī)變量y表示選出的4名學(xué)生補(bǔ)助費(fèi)用的總和，求隨機(jī)變量y的期望.

25.在一個(gè)袋中，裝有大小、形狀完全相同的3個(gè)紅球、2個(gè)黃球現(xiàn)從中任取2個(gè)球，

設(shè)隨機(jī)變量J為取得紅球的個(gè)數(shù).

（1）求。的分布列：

（2）求，的數(shù)學(xué)期望E（3和方差。（J）.

26.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，記正面朝上的次數(shù)為X.

（1）求隨機(jī)變量X的分布列；

（2）若隨機(jī)變量y=2x+i,求隨機(jī)變量y均值、方差.

27.某投資公司準(zhǔn)備在2020年年初將兩千萬投資東營經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的“示范區(qū)”新型物流，

商旅文化兩個(gè)項(xiàng)目中的一個(gè)之中.

項(xiàng)目一：新型物流倉是為企業(yè)提供倉儲(chǔ)、運(yùn)輸、配送、貨運(yùn)信息等綜合物流服務(wù)的平臺(tái).現(xiàn)

準(zhǔn)備投資建設(shè)10個(gè)新型物流倉，每個(gè)物流倉投資0.2千萬元，假設(shè)每個(gè)物流倉盈利是

相互獨(dú)立的，據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，到2022年底每個(gè)物流倉盈利的概率為。若盈

利則盈利為投資額的40%,否則盈利額為0.

項(xiàng)目二：購物娛樂廣場(chǎng)是一處融商業(yè)和娛樂于一體的現(xiàn)代化綜合服務(wù)廣場(chǎng).據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，

投資到該項(xiàng)目上，到2022年底可能盈利投資額的50%,也可能虧損投資額的30%,且

這兩種情況發(fā)生的概率分別為。和1-〃.

試卷第12頁，總26頁

（1）若投資項(xiàng)目一，記X1為盈利的物流倉的個(gè)數(shù)，求E（Xj（用"表示）:

（2）若投資項(xiàng)目二，記投資項(xiàng)目二的盈利為X2千萬元，求E（Xz）（用/，表示）；

（3）在（1）（2）兩個(gè)條件下，針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)項(xiàng)目，

并說明理由.

28.某市為提升中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，舉辦了一次“數(shù)學(xué)文化

知識(shí)大賽“，分預(yù)賽和復(fù)賽兩個(gè)環(huán)節(jié).已知共有8000名學(xué)生參加了預(yù)賽，現(xiàn)從參加預(yù)賽

的全體學(xué)生中隨機(jī)地抽取100人的預(yù)賽成績(jī)作為樣本，得到如下頻率分布直方圖.

（1）規(guī)定預(yù)賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)良，若從上述樣本中預(yù)賽成績(jī)不低于60分的學(xué)生

中隨機(jī)地抽取2人，求恰有1人預(yù)賽成績(jī)優(yōu)良的概率；

（2）由頻率分布直方圖可認(rèn)為該市全體參加預(yù)賽學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)Z服從正態(tài)分布M〃，

〃），其中〃可近似為樣本中的100名學(xué)生預(yù)賽成績(jī)的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間

的中點(diǎn)值代替），且4=362.利用該正態(tài)分布，估計(jì)全市參加預(yù)賽的全體學(xué)生中預(yù)賽成

績(jī)不低于91分的人數(shù)；

（3）預(yù)賽成績(jī)不低于91分的學(xué)生將參加復(fù)賽，復(fù)賽規(guī)則如下：①每人的復(fù)賽初始分均

為100分；②參賽學(xué)生可在開始答題前自行決定答題數(shù)量"，每一題都需要“花”掉（即

減去）一定分?jǐn)?shù)來獲取答題資格，規(guī)定答第k題時(shí)“花”掉的分?jǐn)?shù)為0.1kGG（1,2〃））；

③每答對(duì)一題加1.5分，答錯(cuò)既不加分也不減分；④答完〃題后參賽學(xué)生的最終分?jǐn)?shù)即

為復(fù)賽成績(jī).已知學(xué)生甲答對(duì)每道題的概率均為0.7,且每題答對(duì)與否都相互獨(dú)立.若

學(xué)生甲期望獲得最佳的復(fù)賽成績(jī)，則他的答題數(shù)量n應(yīng)為多少？

（參考數(shù)據(jù)：7362?19;若Z?N（N，G2）,貝ijP（H-G<Z〈N+。）、0.6827,P（g

-2o<Z<n+2o）-0.9545,P（p-3o<Z<p+3c）=0.9973.

29.某科研團(tuán)隊(duì)對(duì)1050例新冠肺炎確診患者的臨床特征進(jìn)行了回顧性分析.其中130名

吸煙患者中，重癥人數(shù)為30人，重癥比例約為23.1%；920名非吸煙患者中，重癥人

數(shù)為120人，重癥比例為13.0%.根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制2*2列聯(lián)表，如下：

吸煙人數(shù)非吸煙人數(shù)總計(jì)

重癥人數(shù)30120150

輕癥人數(shù)100800900

總計(jì)1309201050

(1)根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為新冠肺炎重癥和吸

煙有關(guān)？

(2)已知每例重癥患者平均治療費(fèi)用約為15萬元，每例輕癥患者平均治療費(fèi)用約為1.7萬

元.現(xiàn)有吸煙確診患者20人，記這2()名患者的治療費(fèi)用總和為X,求EX.

附：

P(K2>

0.0500.0100.001

k)

k3.8416.63510.828

yn(ad-be?

(a+b)(c+d)(a+c)(O+d)

30.近期，某超市針對(duì)一款飲料推出刷臉支付活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由

于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用刷臉支付.該超市統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛

推出一周內(nèi)每一天使用刷臉支付的人次，用x表示活動(dòng)推出的天數(shù)，),表示每天使用刷

臉支付的人次，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

Xi234567

y61()183256100178

(1)在推廣期內(nèi)，＞=。+區(qū)與y=(c,4均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為

刷臉支付的人次＞關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理

由)；

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，求＞關(guān)于*的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出

第8天使用刷臉支付的人次；

(3)已知--瓶該飲料的售價(jià)為2元，顧客的支付方式有三種：現(xiàn)金支付、掃碼支付和

試卷第14頁，總26頁

刷臉支付，其中有10%使用現(xiàn)金支付，使用現(xiàn)金支付的顧客無優(yōu)惠；有40%使用掃碼

支付，使用掃碼支付享受8折優(yōu)惠；有50%使用刷臉支付，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用

刷臉支付的顧客，享受7折優(yōu)惠的概率為,，享受8折優(yōu)惠的概率為！，享受9折優(yōu)惠

63

的概率為工.根據(jù)所給數(shù)據(jù)估計(jì)購買一瓶該飲料的平均花費(fèi).

2

_[7

參考數(shù)據(jù)：其中匕=igy,v=-^v(.

7

05

VEv,'1O

/=!

1.5493.2

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(%,%),(%,丫2)，一?，(%，匕)，其回歸直線f=4+云的斜率和

〃__

-nxv

截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：A=W---------，a^v-b^.

S2-nx-2

i=i

31.如下為簡(jiǎn)化的計(jì)劃生育模型：每個(gè)家庭允許生男孩最多一個(gè)，即某一胎若為男孩，

則不能再生下一胎，而女孩可以多個(gè).為方便起見，此處約定每個(gè)家庭最多可生育3個(gè)

小孩，即若第一胎或前兩胎為女孩，則繼續(xù)生，但若第三胎還是女孩，則不能再生了.

設(shè)每一胎生男生女等可能，且各次生育相互獨(dú)立.依據(jù)每個(gè)家庭最多生育一個(gè)男孩的政

策以及我們對(duì)生育女孩的約定，令x為某一家庭所生的女孩數(shù)，y為此家庭所生的男

孩數(shù).

(1)求x,y的分布列，并比較它們數(shù)學(xué)期望的大小；

(2)求概率P(X>O(X)),其中o(x)為x的方差.

32.某工廠改造一廢棄的流水線為評(píng)估流水線M的性能，連續(xù)兩天從流水線M生

產(chǎn)零件上隨機(jī)各抽取100件零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：記抽取的零

件直徑為X.

第一天

直徑口

5859616263646566676869707173

1mm計(jì)

件數(shù)11356193318442121100

第二天

直徑口

5860616263646566676869707173

/nun計(jì)

件數(shù)I1245213421332111100

經(jīng)計(jì)算，第一天樣本的平均值必=65,標(biāo)準(zhǔn)差0=22第二天樣本的平均值上=65,

標(biāo)準(zhǔn)差”=2.

（1）現(xiàn)以兩天抽取的零件來評(píng)判流水線M的性能.

（/）計(jì)算這兩天抽取200件樣本的平均值〃和標(biāo)準(zhǔn)差b（精確到0.01）；

（?）現(xiàn)以頻率值作為概率的估計(jì)值，根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（P表示相應(yīng)事件的概

率），①P（〃一b<XW"+b）20.6826；②P（〃一2b<XW"+2b）20.9544；

③P（〃-3<7<*<〃+3<7）20.9974評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)

備等級(jí)為優(yōu)；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為良；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為合格；若全

部不滿足，則等級(jí)為不合格，試判斷流水線M的性能等級(jí).

（2）將直徑X在（4—2CT,"+2日范圍內(nèi)的零件認(rèn)定為一等品，在（〃-3b,4+3同范

圍以外的零件認(rèn)定為次品，其余認(rèn)定為合格品.現(xiàn)從200件樣本除一等品外的零件中抽

取2個(gè)，設(shè)J為抽到次品的件數(shù)，求4分布列及其期望.

附注：參考數(shù)據(jù)：V442?2.102，V442?6.64817442?21.024;

參考公式：標(biāo)準(zhǔn)差<7=3衛(wèi)（乙一號(hào)1

33.某公司的甲、乙兩名工程師因?yàn)楣ぷ餍枰?，各自選購一臺(tái)筆記本電腦.該公司提供

了A6,。三款筆記本電腦作為備選，這三款筆記本電腦在某電商平臺(tái)的銷量和用戶評(píng)

分如下表所示：

型號(hào)ABC

銷量（臺(tái)）200020004000

試卷第16頁，總26頁

用戶評(píng)分86.59.5

若甲選購某款筆記本電腦的概率與對(duì)應(yīng)的銷量成正比，乙選購某款筆記本電腦的概率與

對(duì)應(yīng)的用戶評(píng)分減去5的值成正比，且他們兩人選購筆記本電腦互不影響.

(1)求甲、乙兩人選購不同款筆記本電腦的概率；

(2)若公司給購買這三款筆記本電腦的員工一定的補(bǔ)貼，補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:

型號(hào)ABC

補(bǔ)貼(千元)345

記甲、乙兩人獲得的公司補(bǔ)貼之和為X千元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

34.某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試，每位同學(xué)彼此獨(dú)立的從

AE五所高校中任選2所.

(1)求甲、乙、丙三名同學(xué)都選。高校的概率；

(2)若已知甲同學(xué)特別喜歡A高校，他必選A校，另在用CAE四校中再隨機(jī)選1

所；而同學(xué)乙和丙對(duì)五所高校沒有偏愛，因此他們每人在五所高校中隨機(jī)選2所.

(/)求甲同學(xué)選。高校且乙、丙都未選。高校的概率；

(〃?)記X為甲、乙、丙三名同學(xué)中選。高校的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)

期望.

35.某市舉辦“愛我華夏，弘揚(yáng)傳承“知識(shí)搶答賽，最后有張珊、李詩兩位選手進(jìn)入冠亞

軍PK賽，規(guī)則如下：依次從忠、孝、仁、義、禮、信、智七個(gè)題庫中每一次隨機(jī)選取

一道題兩人搶答，勝者得25分，敗者不扣分(無平局)，先得100分者為冠軍，結(jié)束

PK.由于兩人閱讀習(xí)慣的區(qū)別，在前面的比賽中得出：張珊在忠、孝、禮、智方面略有

優(yōu)勢(shì)，勝率為0.6,其它方面兩人不分伯仲，勝率都是0.5.

(1)求PK結(jié)束時(shí)李詩恰得25分的概率；

(2)記PK結(jié)束時(shí)搶答場(chǎng)數(shù)為X,求x的分布列及期望.

36.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，從流水線上隨機(jī)抽取10()件產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制

頻率分布直方圖(如圖1)：規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在［65,85)的為劣質(zhì)品，在［85,1()5)

的為優(yōu)等品，在［105,115］的為特優(yōu)品，銷售時(shí)劣質(zhì)品每件虧損0.8元，優(yōu)等品每件盈

利4元，特優(yōu)品每件盈利6元，以這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)

品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率.

年并俯野用工（萬元）

圖2

（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤;

（2）該企業(yè)主管部門為了解企業(yè)年?duì)I銷費(fèi)用工（單位：萬元）對(duì)年銷售量y（單位:

萬件）的影響，對(duì)該企業(yè)近5年的年?duì)I銷費(fèi)用玉和年銷售量%,（i=1,2,3,4,5）數(shù)據(jù)做

了初步處理，得到的散點(diǎn)圖（如圖2）及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

55

Z匕

/=1i=li=l1=1

16.3523.40.541.62

15_J5

表中/二仙七，v,.=Inx,?,v=-^v,..

5i=\5/=i

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=可以作為年銷售量y（萬件）關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用x（萬元）的

回歸方程.

①求y關(guān)于"的回歸方程；

②用所求的回歸方程估計(jì)該企業(yè)每年應(yīng)投入多少營銷費(fèi)，才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)

報(bào)值達(dá)到最大？（收益=銷售利潤-營銷費(fèi)用，取e359=36）

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（％,匕），（4，彩），…，（乙，乙），其回歸直線6=6+血，的斜率和

試卷第18頁，總26頁

截距的最小二乘估計(jì)分別為3=J------------,a=v-pu.

L（w,-w）2

/=1

37.有甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪80元，送餐員

每單制成4元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含4（）單）的部分送餐員每單抽成6元，超

過40單的部分送餐員每單抽成7元.現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)選取一名送餐員，分別記錄

其50天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表：

送餐單數(shù)3839404142

甲公司天數(shù)101015105

乙公司天數(shù)101510105

（1）從記錄甲公司的50天送餐單數(shù)中隨機(jī)抽取3天，求這3天的送餐單數(shù)都不小于4（）

單的概率；

（2）假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，將頻率視為概率，回答下列兩個(gè)問

題：

①求乙公司送餐員日工資的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②小張打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，小張

應(yīng)選擇哪家公司應(yīng)聘？說明你的理由.

38.已知某芯片所獲訂單y（億件）與生產(chǎn)精度X（納米）線性相關(guān)，該芯片的合格率

z與生產(chǎn)精度x（納米）也線性相關(guān)，并由下表中的5組數(shù)據(jù)得到，z與x滿足線性回

歸方程為：z=0.007x+0.88-

精度X（納米）16141073

訂單y（億件）791214.517.5

合格率z0.990.980.950.93P

（1）求變量＞與％的線性回歸方程y=/x+a，并預(yù)測(cè)生產(chǎn)精度為1納米時(shí)該芯片的

訂單（億件）；

（2）若某工廠生產(chǎn)該芯片的精度為3納米時(shí)，每件產(chǎn)品的合格率為P,且各件產(chǎn)品是

否合格相互獨(dú)立.該芯片生產(chǎn)后成盒包裝，每盒100件，每一盒產(chǎn)品在交付用戶之前要

對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品.現(xiàn)對(duì)一盒產(chǎn)品檢驗(yàn)了10件，結(jié)

果恰有一件不合格，已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為w（w〉o）元，若有不合格品進(jìn)入用戶

手中，則工廠要對(duì)每件不合格產(chǎn)品支付200元的賠償費(fèi)用.若不對(duì)該盒余下的產(chǎn)品檢驗(yàn)，

這一盒產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為以EC）為決策依據(jù)，判斷是否該對(duì)這

盒余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

___

-2%戊一〃xy

（參考公式：B二母------2—，y=+

i=\

（參考數(shù)據(jù)：16x7+14x9+10x12+7x14.5+3x17.5=512；

162+142+102+72+32=610）

39.2019年，中華人民共和國成立70周年，為了慶祝建國70周年，某中學(xué)在全校進(jìn)

行了一次愛國主義知識(shí)競(jìng)賽，共1000名學(xué)生參加，答對(duì)題數(shù)（共60題）分布如下表所

示：

組

[0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]

別

頻

1018526540011525

數(shù)

答對(duì)題數(shù)y近似服從正態(tài)分布N（4,81）,〃為這1000人答對(duì)題數(shù)的平均值（同一組數(shù)

據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）.

（1）估計(jì)答對(duì)題數(shù)在（12,48］內(nèi)的人數(shù)（精確到整數(shù)位）.

（2）學(xué)校為此次參加競(jìng)賽的學(xué)生制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：每名同學(xué)可以獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，

每次抽獎(jiǎng)所得獎(jiǎng)品的價(jià)值與對(duì)應(yīng)的概率如下表所示.

獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值（單位：元）01020

3￡

概率

10萬5

用X（單位：元）表示學(xué)生甲參與抽獎(jiǎng)所得獎(jiǎng)品的價(jià)值，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：若Z~N（〃，/），則P（〃一CT<ZWM+CT）=0.6826,

P（〃—2b<Z?4+2b）=0.9544,P（"—3b<ZW"+3b）=0.9974.

40.袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)