2023八年級數學上冊 第14章 勾股定理14.1勾股定理 3反證法教案 （新版）華東師大版

2023八年級數學上冊第14章勾股定理14.1勾股定理3反證法教案（新版）華東師大版主備人備課成員教學內容本節(jié)課的教學內容來自于2023年八年級數學上冊第14章《勾股定理》的14.1節(jié)《勾股定理》以及3節(jié)《反證法》。本節(jié)課的主要內容包括：

1.勾股定理的定義：了解直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

2.勾股定理的證明：學習使用反證法證明勾股定理。

3.勾股定理的應用：學會運用勾股定理解決實際問題。

4.反證法的概念：理解反證法的基本步驟和應用。

教學過程中，我將引導學生通過觀察、思考、討論和動手操作等方式，掌握勾股定理的內容及證明方法，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。同時，通過實際例題的講解，使學生能夠將理論知識應用于實際問題中，提高學生的應用能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括：

1.邏輯推理：通過學習勾股定理的證明，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，使其能夠運用反證法進行有效的證明。

2.直觀想象：通過觀察和操作，使學生能夠直觀地理解勾股定理的含義和應用，提高學生的直觀想象能力。

3.數學建模：通過解決實際問題，使學生能夠將勾股定理應用于實際情境中，培養(yǎng)學生的數學建模能力。

4.數學運算：通過計算和運算，使學生能夠熟練地運用勾股定理進行數學運算，提高學生的數學運算能力。重點難點及解決辦法重點：1.勾股定理的定義及應用；2.反證法的理解與應用。

難點：1.理解并掌握反證法的證明步驟；2.將勾股定理應用于實際問題中。

解決辦法：1.通過具體的例子和操作，讓學生直觀地理解勾股定理的含義，并通過練習題進行鞏固；2.通過詳細的講解和示例，讓學生掌握反證法的步驟和技巧，并通過練習題進行應用；3.提供實際問題，讓學生分組討論和解決，引導學生將理論知識應用于實際情境中。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.引導發(fā)現法：在講授勾股定理時，引導學生通過觀察、思考和討論，自行發(fā)現定理的內容，從而培養(yǎng)學生的自主學習能力。

2.案例分析法：通過列舉實際問題，讓學生應用勾股定理進行解決，從而培養(yǎng)學生的實際應用能力和問題解決能力。

3.小組合作法：在反證法的教學中，組織學生進行小組合作，讓學生通過討論和交流，共同完成證明過程，培養(yǎng)學生的團隊合作能力和溝通能力。

教學手段：

1.多媒體教學：利用多媒體課件，通過動畫、圖片等形式，直觀地展示勾股定理的證明過程，提高學生的學習興趣和理解程度。

2.在線教學平臺：利用在線教學平臺，提供豐富的教學資源和練習題，方便學生自主學習和鞏固知識。

3.虛擬實驗：通過虛擬實驗，讓學生親身體驗和操作，加深對勾股定理的理解和記憶。

4.教學軟件：利用教學軟件，進行實時互動和教學反饋，及時了解學生的學習情況，調整教學策略。

5.學習評價工具：利用學習評價工具，對學生的學習成果進行及時評價和反饋，激發(fā)學生的學習動力和自信心。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解第14章《勾股定理》14.1節(jié)《勾股定理》及3節(jié)《反證法》的學習內容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習勾股定理和反證法內容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確本節(jié)課的教學目標和重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保教學過程的順利進行。

設計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習勾股定理和反證法的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的數學知識，幫助學生建立知識之間的聯系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為新的學習打下基礎。

（三）新課呈現（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解勾股定理的定義、證明及應用，結合實例幫助學生理解。

突出重點，強調難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞反證法的應用展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設計實踐活動或實驗，讓學生在實踐中體驗勾股定理的應用，提高實踐能力。

在新課呈現結束后，對所學知識點進行梳理和總結。

強調重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決難題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與本節(jié)課內容相關的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結合本節(jié)課內容，引導學生思考學科與生活的聯系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的內容，強調重點和難點。

肯定學生的表現，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據本節(jié)課學習的content，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內容相關的拓展閱讀材料：

《數學的故事》：這本書講述了數學的發(fā)展歷程，包括古代數學家的貢獻和現代數學的進展。通過閱讀這本書，學生可以了解勾股定理的歷史背景和被發(fā)現的過程，拓寬數學視野。

《數學的力量》：這本書介紹了數學在科學、技術和社會中的應用，讓學生認識到數學的重要性。書中還提到了勾股定理在建筑、工程等領域的應用案例，幫助學生更好地理解數學的實際意義。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

(1)學生可以利用網絡資源，查找更多關于勾股定理的資料，深入了解其應用范圍和價值。例如，可以搜索相關的學術文章、歷史背景和實際案例等，加深對勾股定理的理解。

(2)學生可以嘗試解決一些與勾股定理相關的數學難題和挑戰(zhàn)，提高自己的解題能力。例如，可以尋找一些有關勾股定理的證明題、應用題和拓展題等，通過自主學習和思考，提高解決問題的能力。

(3)學生可以進行一些與勾股定理相關的實踐活動，將理論知識應用于實際情境中。例如，可以嘗試制作一些勾股定理的模型或實物，如直角三角形、勾股數等，通過操作和觀察，加深對勾股定理的理解。

(4)學生可以參加一些與數學相關的社團或活動，與其他同學一起分享和學習數學知識。例如，可以加入學校的數學俱樂部或參加數學競賽等，與其他同學一起探討和學習數學問題，提高自己的數學水平和思維能力。課后作業(yè)1.請運用勾股定理計算以下直角三角形的兩條直角邊長：

a)斜邊長為10cm，一條直角邊長為6cm；

b)斜邊長為15cm，一條直角邊長為8cm。

2.反證法證明勾股定理：假設直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，且a2+b2≠c2，請推導出矛盾，從而得出結論。

3.在一個直角三角形ABC中，∠C為直角，AB為斜邊，已知AC=3cm，BC=4cm，請求出斜邊AB的長度。

4.某建筑物的高度為H，從地面到建筑物的頂部可以看作是一個直角三角形，其中地面到腳手架的水平距離為L，腳手架到建筑物的垂直高度為W。已知L=8m，W=6m，請求出建筑物的高度H。

5.一個等腰三角形的底邊長為10cm，腰長為13cm，請計算該等腰三角形的面積。

答案：

1.a)兩條直角邊長分別為8cm和6cm；b)兩條直角邊長分別為10cm和8cm。

2.證明略。

3.斜邊AB的長度為5cm。

4.建筑物的高度H為10m。

5.等腰三角形的面積為65cm2。教學評價與反饋1.課堂表現：

-觀察學生在課堂上的參與程度，是否有積極發(fā)言、提問和思考；

-評估學生在課堂上的注意力集中情況，是否有認真聽講、做好筆記；

-評價學生在課堂上的合作精神，是否有積極參與小組討論和分享。

2.小組討論成果展示：

-評估學生在小組討論中的表現，是否有積極提出自己的觀點和見解；

-評價學生在小組討論中的溝通和協作能力，是否有良好的互動和合作；

-檢查學生在小組討論中的成果，是否有準確地完成任務和解決問題。

3.隨堂測試：

-分析學生隨堂測試的成績，了解學生對勾股定理和反證法的掌握程度；

-檢查學生隨堂測試中的錯誤，找出學生理解和應用知識的問題所在；

-根據隨堂測試的結果，及時進行教學調整和輔導。

4.作業(yè)完成情況：

-檢查學生作業(yè)的完成質量，評估學生對課堂所學知識的掌握和應用能力；

-關注學生作業(yè)中