1.3.2完全平方公式課件　?。ㄎ逅闹疲?shù)學(xué)八年級上冊

第1章因式分解1.3公式法第2課時完全平方公式完全平方式的特征用完全平方公式分解因式完全平方公式在分解因式中的應(yīng)用回憶完全平方公式：我們把以上兩個式子叫做完全平方式.兩個“項”的平方和加上（或減去）這兩“項”的積的兩倍知識點完全平方式的特征1我們可以通過以上公式把“完全平方式”分解因式我們稱之為：運用完全平方公式分解因式.例1導(dǎo)引：

(1)中b不是數(shù)b與1的乘積的2倍；(2)中ab不是a，b乘積的2倍；(3)中1與2a的乘積的2倍沒有出現(xiàn)；(4)中a是a與

乘積的2倍．判斷下列多項式是否為完全平方式．(1)b2＋b＋1；(2)a2－ab＋b2；(3)1＋4a2；(4)a2－a＋.解：(1)不是完全平方式；(2)不是完全平方式；(3)不是完全平方式；(4)是完全平方式．總結(jié)完全平方式首末有兩項能寫成兩個數(shù)或兩個式子的平方的形式，且符號相同，中間項為這兩個數(shù)或兩個式子積的2倍．例2錯解解析：錯在只注意到中間項的符號是正，而忽視中間項的符號是負(fù)的情況，產(chǎn)生漏解．錯解：因為x2＋(m－3)x＋4＝x2＋(m－3)x＋22，x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，所以(m－3)x＝2x·2.因此m－3＝4.所以m＝7.若x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，求m的值．正確解法：因為x2＋(m－3)x＋4＝x2＋(m－3)x＋22，x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，所以(m－3)x＝±2x·2.所以(m－3)x＝±4x.因此m－3＝±4.所以m＝7或m＝－1.總結(jié)在求與完全平方式有關(guān)的字母取值時，要注意中間項的符號有“＋”“－”兩種情形，否則容易產(chǎn)生漏解．1.下列多項式中，哪幾個是完全平方式？請把是完全平方式的多項式因式分解：(1)x2－x＋

；

(2)9a2b2－3ab＋1；(3)

m2＋3mn＋9n2；

(4)

x6－10x2－25．解：(1)是，x2－x＋

＝（x-）2(2)不是．(3)是，

m2＋3mn＋9n2＝（

m+3n）2(4)不是．2.【中考·龍巖】下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是(

)A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－6x＋9D3.已知x2＋16x＋k是完全平方式，則常數(shù)k等于(

)A．64B．48C．32D．16A4．已知4x2＋mx＋36是完全平方式，則m的值為(

)A．8B．±8C．24D．±24D5.給多項式x8＋4加上一個單項式，使其成為一個完全平方式，則加上的單項式是________________(寫出一個即可)．6.【中考·珠?！刻羁眨簒2＋10x＋______＝(x＋______)2.7.【中考·安順】若代數(shù)式x2＋kx＋25是一個完全平方式，則k＝________.4x4(答案不唯一)255±10從項數(shù)看：都是有3項從符號看：帶平方的項符號相同(同“+”或同“－”)從每一項看：都有兩項可化為兩個數(shù)(或整式)的平方,另一項為這兩個數(shù)(或整式)的乘積的2倍.用公式法正確分解因式關(guān)鍵是什么？熟知公式特征！知識點用完全平方公式分解因式2例3把下列完全平方式因式分解：(1)x2＋14x＋49；

(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.解：(1)x2＋14x＋49＝

x2＋2×7x＋72

＝(x＋7)

2；(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝[(m＋n)－3]2＝(m＋n－3)2.例4計算或化簡下列各式：(1)2022＋202×196＋982；(2)(a2－2)2－2a2(a2－2)＋a4.導(dǎo)引：對于(1)可將202×196化為2×202×98，利用完全平方公式分解因式即可計算；對于(2)利用完全平方公式分解因式，便可達(dá)到化簡的目的．解：(1)原式＝2022＋2×202×98＋982＝(202＋98)2＝3002＝90000.(2)原式＝(a2－2)2－2a2(a2－2)＋(a2)2＝(a2－2－a2)2＝(－2)2＝4.總結(jié)利用完全平方公式分解因式在計算或化簡中應(yīng)用廣泛且巧妙，要注意靈活運用，往往能獲得意想不到的解題效果．1.把下列各式因式分解：(1)x2－12xy＋36y2；(2)16a4＋24a2b2＋9b4；(3)－2xy－x2－y2；(4)4－12(x－y)＋9(x－y)2.解：(1)x2－12xy＋36y2＝(x－6y)2.(2)16a4＋24a2b2＋9b4＝(4a2＋3b2)2.(3)－2xy－x2－y2＝－(2xy＋x2＋y2)

＝－(x2＋2xy＋y2)＝－(x＋y)2.(4)4－12(x－y)＋9(x－y)2＝[3(x－y)－2]2

＝(3x－3y－2)2.2.下列各式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是(

)A．x2＋1B．x2＋2x－1C．x2＋x＋1D．x2＋4x＋4D3．(中考·長春)把多項式x2－6x＋9分解因式，結(jié)果正確的是(

)A．(x－3)2

B．(x－9)2C．(x＋3)(x－3)

D．(x＋9)(x－9)

4．把2xy－x2－y2因式分解，結(jié)果正確的是(

)A．(x－y)2

B．(－x－y)2C．－(x－y)2

D．－(x＋y)2AC5．把多項式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的結(jié)果為(

)A．(3a－b)2

B．(3b＋a)2C．(3b－a)2

D．(3a＋b)2C6．如圖是一個正方形，分成四部分，其面積分別是a2，ab，ab，b2，其中a＞0，b＞0，則原正方形的邊長是(

)A．a(chǎn)2＋b2

B．a(chǎn)＋b

C．a(chǎn)－b

D．a(chǎn)2－b2B因式分解的一般步驟：1.先提：若多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式；2.再用：若還能運用公式，應(yīng)再運用公式進(jìn)行分解；3.三徹底：要把每一個因式分解到不能分解為止.知識點完全平方公式在分解因式中的應(yīng)用3例5把下列各式因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2＝

3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；(2)－x2－4y2＋4xy＝

－(x2＋4y2－4xy)＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝

－(x－2y)2.1.【中考·聊城】把8a3－8a2＋2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是(

)A．2a(4a2－4a＋1)B．8a2(a－1)C．2a(2a－1)2

D．2a(2a＋1)2C2．【中考·畢節(jié)】下列因式分解正確的是(

)A．a(chǎn)4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B．x2－x＋C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)B＝（x-）23．【中考·廈門】設(shè)681×2019－681×2018＝a，2015×2016－2013×2018＝b，＝c，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．b<c<a

B．a(chǎn)<c<bC．b<a<c

D．c<b<aA4．若一個長方形的面積是x3＋2x2＋x(x＞0)，且一邊長為x＋1，則其鄰邊長為________．x2＋x練點1完全平方式

1.

[2023·威海環(huán)翠區(qū)期中]下列四個多項式是完全平方式的為

(

D

)A.

x2＋

xy

＋

y2B.

x2－2

xy

－

y2C.4

m2＋2

mn

＋

n2D.

a2＋

ab

＋

b2D

A.4B.2C.4或－2D.2或－4【點撥】

C3.

分解因式：(1)[2023·株洲]

x2－2

x

＋1＝