重力勢能 高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊

第八章機械能守恒定律8.2重力勢能問題：初中我們已經(jīng)定性地學(xué)習(xí)了重力勢能，物體的質(zhì)量越大、所處的位置越高，重力勢能就越大這一節(jié)我們來進一步定量地研究重力勢能。你認為重力勢能的表達式應(yīng)該是怎樣的呢?重力做的功當物體的高度發(fā)生變化時，重力做功，勢能發(fā)生變化:物體下降時重力做正功，勢能減小;物體被舉高時重力做負功，勢能增大。因此，重力勢能與重力做功密切相關(guān)認識重力勢能不應(yīng)脫離對重力做功的研究。設(shè)一個質(zhì)量為m的物體，從與地面高度為h1的位置A，豎直向下運動到高度為h2的位置B(圖8.2-1甲)，這個過程中重力做的功是再看另一種情況。質(zhì)量為m的物體仍然從上向下運動高度由h1降為h2，但這次不是沿豎直方向，而是沿著一個斜面向下運動到B’，再水平運動到B(圖8.2-1乙)。物體沿斜面運動的距離是l，在這一過程中重力做的功是WG=(mgcosθ)l=mg△h=mgh1-mgh2從B’沿水平方向運動到B的過程中，重力不做功。上面兩種情況中，盡管物體運動的路徑不同，但高度的變化是一樣的，而且重力做的功也是一樣的。分析表明，物體運動時，重力對它做的功只跟它的起點和終點的位置有關(guān)，而跟物體運動的路徑無關(guān)。也就是說，只要起點和終點的位置不變，不論物體沿什么路徑運動，重力所做的功都相同。功等于物體所受的重力跟起點高度的乘積mgh1與跟終點高度的乘積mgh2兩者之差看起來，物體所受的重力mg與它所處位置的高度h的乘積mgh，具有特殊的意義。重力勢能mgh的特殊意義在于它一方面與重力做的功密切相關(guān)另一方面它隨著高度的增加而增加、隨著質(zhì)量的增加而增加，恰與前述重力勢能的特征一致。因此，我們把mgh叫作物體的重力勢能，常用Ep表示，即Ep=mgh與其他形式的能·樣，重力勢能也是標量，其單位與功的單位相同，在國際單位制中都是焦耳，符號為J。1J=1kg·m·s-2·m=1N·m有了重力勢能的表達式，重力做的功與重力勢能的關(guān)系可以寫為其中Ep1表示物體在初位置的重力勢能，Ep2表示物體在末位置的重力勢能。當物體由高處運動到低處時，重力做正功，重力勢能減少，即WG>0，Ep1>Ep2當物體由低處運動到高處時(圖8.2-2)，重力做負功，重力勢能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2思考與討論：若重力做的功與路徑有關(guān)，即對應(yīng)于同樣的起點和終點，重力對同一物體所做的功，隨物體運動路徑的不同而不同(圖8.2-3)，我們還能把mgh叫作物體的重力勢能嗎?為什么?h拓展學(xué)習(xí)物體沿曲面滑下時重力做的功假設(shè)一個物體不是堅直下落，而是沿曲而向下運動，高度都由點降為h(圖8.2-4)，重力所做的功是否還一樣呢?我們把整個路徑分成許多段很短的間隔，經(jīng)過的路程分別為AA1，A1A2，A2A3，……，由于每一段都很小，因而都可以近似地看作一段傾斜的直線。設(shè)每段小斜線的高度差分別是△h1，

△h2，

△h3，……，則物體通過每段小斜線時重力做的功分別為mg△h1，mg△h2，mg△h3.物體通過整個路徑時重力做的功，等于重力在每小段上做的功的代數(shù)和，即WG=mg△h1

+mg△h2+mg△h3+.…….=mg(△h1

+△h2

+△h3+...)=mg△h=mgh1-mgh2重力勢能的相對性物體的重力勢能總是相對于某一水平面來說的，這個水平面叫作參考平面。在這個水平面上，物體的重力勢能取為0。選擇哪個水平面為參考平面，可視研究問題的方便而定。通常選擇地面為參考平面。選擇不同的參考平面，物體重力勢能的數(shù)值是不同的但這并不影響問題的研究。因為在與重力勢能相關(guān)的問題中，有價值的是重力勢能的差值，而選擇不同的參考平面對這個差值沒有影響。對選定的參考平面而言，上方物體的高度是正值，重力勢能也是正值;下方物體的高度是負值，重力勢能也是負值。負值的重力勢能，表示物體在這個位置具有的重力勢能要比在參考平面上具有的重力勢能小。如圖8.2-5，以二樓的地面作為參考平面，二樓房間里A處的物體具有正的重力勢能，一樓房間里B處的物體具有負的重力勢能彈性勢能拉長或壓縮的彈簧、卷緊的發(fā)條、拉開的弓、正在擊球的網(wǎng)球拍、撐竿跳高運動員手中彎曲的竿(圖8.2-6).等等，這些物體都發(fā)生了彈性形變，每個物體的各部分之間都有彈力的相互作用。發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢能，這種勢能叫作彈性勢能。彈性勢能跟形變的大小有關(guān)系。例如，在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢能跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關(guān)。被拉伸或壓縮的長度越長，恢復(fù)原狀過程中對外做的功就越多.彈爸的彈性勢能就越大。另外，彈簧的彈性勢能還跟彈爸的幼度系數(shù)有關(guān)。不同的彈簧發(fā)生同樣大小的形變，勁度系數(shù)越大，彈簧恢復(fù)原狀過程中對外做的功就越多，因而彈簧的彈性勢能就越大。學(xué)以致用-練習(xí)鞏固1.圖8.2-7中的幾個斜面，它們的高度相同、傾角不同。讓質(zhì)量相同的物體沿斜面從頂端運動到底端。試根據(jù)功的定義計算沿不同似面運動時重力做的功，它的大小與斜面的傾角是否有關(guān)?(1)足球由位置1運動到位置2時，重力做了多少功?足球的重力勢能增加了多少?(2)足球由位置2運動到位置了時，重力做了多少功?足球的重力勢能減少了多少?3.以下說法是否正確?如果正確，說出一種可能的實際情況;如果不正確，說明這種說法為什么錯誤。(1)物體受拉力作用向上運動，拉力做的功是1J，但物體重力勢能的增加量不是1J(2)物體受拉力作用向上勾速運動，拉力做的功是1J，但物體重力勢能的增加量不是1J(3)物體運動，重力做的功是-1J，但物體重力勢能的增加量不是1J(4)沒有摩擦?xí)r物體由A沿直線運動到B重力做的功是-1J;有摩擦?xí)r物體由A沿曲線運動到B，