2024-2025學年新教材高中數(shù)學第五章統(tǒng)計與概率綜合測試訓練含解析新人教B版必修第二冊

PAGE1-第五章綜合測試(時間：120分鐘滿分150分)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．老師為探討男女同學數(shù)學學習的差異狀況，對某班50名同學(其中男同學30名，女同學20名)實行分層抽樣的方法，抽取一個容量為10的樣本進行探討，則女同學甲被抽到的概率為(C)A．eq\f(1,50) B．eq\f(1,10)C．eq\f(1,5) D．eq\f(1,4)[解析]因為在分層抽樣中，任何個體被抽到的概率均相等，所以女同學甲被抽到的概率P＝eq\f(10,50)＝eq\f(1,5)，故應選C．2．若某校高一年級8個班參與合唱競賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(A)A．91.5和91.5 B．91.5和92C．91和91.5 D．92和92[解析]將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，得87、89、90、91、92、93、94、96．故平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96,8)＝91.5，中位數(shù)為eq\f(91＋92,2)＝91.5，故選A．3．學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出狀況，抽出了一個容量為n且支出在[20,60)元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，依據(jù)此圖估計學生在課外讀物方面的支出費用的中位數(shù)為()元(C)A．45 B．eq\f(390,9)C．eq\f(400,9) D．46[解析]40＋10×eq\f(0.16,0.36)＝eq\f(400,9)．4．下列說法中，正確的是(B)A．數(shù)據(jù)5,4,4,3,5,2的眾數(shù)是4B．一組數(shù)據(jù)的標準差的平方是這組數(shù)據(jù)的方差C．數(shù)據(jù)2,3,4,5的方差是數(shù)據(jù)4,6,8,10的方差的一半D．頻率分布直方圖中各小矩形的面積等于相應各組的頻數(shù)[解析]A中的眾數(shù)是4和5；C中，2,3,4,5的方差為1.25，而數(shù)據(jù)4,6,8,10的方差為5；D中，頻率分布直方圖中各小矩形的面積等于相應各組的頻率．5．從10個事務中任取一個事務，若這個事務是必定事務的概率為0.2，是不行能事務的概率為0.3，則這10個事務中隨機事務的個數(shù)是(C)A．3 B．4C．5 D．6[解析]這10個事務中，必定事務的個數(shù)為10×0.2＝2，不行能事務的個數(shù)為10×0.3＝3.而必定事務、不行能事務、隨機事務是彼此互斥的事務，且它們的個數(shù)和為10.故隨機事務的個數(shù)為10－2－3＝5．6．口袋內(nèi)有一些大小相同的紅球、黃球和白球，從中隨意摸出一球，摸出的球是紅球或黃球的概率為0.4，摸出的球是紅球或白球的概率為0.9，那么摸出的球是黃球或白球的概率為(A)A．0.7 B．0.5C．0.3 D．0.6[解析]隨意摸出一球，事務A＝“摸出紅球”，事務B＝“摸出黃球”，事務C＝“摸出白球”，則A、B、C兩兩互斥．由題設P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.4，P(A∪C)＝P(A)＋P(C)＝0.9，又P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，∴P(A)＝0.4＋0.9－1＝0.3，∴P(B∪C)＝1－P(A)＝1－0.3＝0.7．7．在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以eq\f(7,10)為概率的事務是(C)A．恰有2件一等品 B．至少有一件一等品C．至多有一件一等品 D．都不是一等品[解析]將3件一等品編號為1,2,3；2件二等品編號為4,5.從中任取2件有10種取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率為P1＝eq\f(6,10)；恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)，故恰有2件一等品的概率為P2＝eq\f(3,10)，其對立事務是“至多有1件一等品”，概率為P3＝1－P2＝1－eq\f(3,10)＝eq\f(7,10)．8．甲、乙兩位同學各拿出6張嬉戲牌，用作投骰子的獎品，兩人商定：骰子朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)時甲得1分，否則乙得1分，先積得3分者獲勝，得全部12張嬉戲牌，并結(jié)束嬉戲．競賽起先后，甲積2分，乙積1分，這時因意外事務中斷嬉戲，以后他們不想再接著這場嬉戲，下面對這12張嬉戲牌的分協(xié)作理的是(A)A．甲得9張，乙得3張 B．甲得6張，乙得6張C．甲得8張，乙得4張 D．甲得10張，乙得2張[解析]由題意，得骰子朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)的概率為eq\f(1,2)，即甲、乙每局得分的概率相等，所以甲獲勝的概率是eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,4)，乙獲勝的概率是eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)．所以甲得到的嬉戲牌為12×eq\f(3,4)＝9(張)，乙得到的嬉戲牌為12×eq\f(1,4)＝3(張)．二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)9．下列事務中，是隨機事務的是(AC)A．2024年8月18日，北京市不下雨B．在標準大氣壓下，水在4℃時結(jié)冰C．從標有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號簽D．若x∈R，則x2≥0[解析]AC為隨機事務，B為不行能事務，D為必定事務．10．有甲、乙兩種報紙供市民訂閱，記事務E為“只訂甲報紙”，事務F為“至少訂一種報紙”，事務G為“至多訂一種報紙”，事務H為“不訂甲報紙”，事務I為“一種報紙也不訂”．下列命題正確的是(BC)A．E與G是互斥事務B．F與I是互斥事務，且是對立事務C．F與G不是互斥事務D．G與I是互斥事務[解析]A．E與G不是互斥事務；B．F與I是互斥事務，且是對立事務；C．F與G不是互斥事務；D．G與I不是互斥事務．11．某年級有12個班，現(xiàn)要從2班到12班中選1個班的學生參與一項活動，有人提議：擲兩個骰子，得到的點數(shù)之和是幾就選幾班，這種做法(BCD)A．每個班被選到的概率都為eq\f(1,12) B．4班和10班被選到的概率都為eq\f(1,12)C．2班和12班被選到的概率最小 D．7班被選到的概率最大[解析]P(1)＝0，P(2)＝P(12)＝eq\f(1,36)，P(3)＝P(11)＝eq\f(1,18)，P(4)＝P(10)＝eq\f(1,12)，P(5)＝P(9)＝eq\f(1,9)，P(6)＝P(8)＝eq\f(5,36)，P(7)＝eq\f(1,6)，故選BCD．12．在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受限制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，依據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各項中，肯定符合上述指標的是(CD)A．平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))≤3B．標準差s≤2C．平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))≤3且極差小于或等于2D．眾數(shù)等于1且極差小于或等于4[解析]A中平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))≤3，可能是第一天0人，其次天6人，不符合題意；B中每天感染的人數(shù)均為10，標準差也是0，明顯不符合題意；C符合，若極差等于0或1，在eq\o(x,\s\up6(－))≤3的條件下，明顯符合指標；若極差等于2且eq\o(x,\s\up6(－))≤3，則每天新增感染人數(shù)的最小值與最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指標．D符合，若眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，則最大值不超過5，符合指標．三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)13．某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為s2＝__eq\f(2,5)__．[解析]eq\x\to(x)甲＝7，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×(12＋02＋02＋12＋02)＝eq\f(2,5)；eq\x\to(x)乙＝7，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×(12＋02＋12＋02＋22)＝eq\f(6,5)．∵seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，∴方差中較小的一個為seq\o\al(2,甲)，即s2＝eq\f(2,5)．14．如圖，從2024年參與南京青奧會學問競賽的學生中抽出60名，將其成果(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示．視察圖形，估計這次奧運學問競賽的及格率(大于或等于60分為及格)為__0.75__．[解析]及格率為1－(0.01＋0.015)×10＝0.75．15．從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母，則取到字母a的概率為__eq\f(2,5)__．[解析]基本領件總數(shù)有10個，即(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，其中含a的基本領件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，共4個，故由古典概型知所求事務的概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)．16．某電子商務公司對10000名網(wǎng)絡購物者在2024年度的消費狀況進行統(tǒng)計，發(fā)覺消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中的a＝__3__；(2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為__6_000__．[解析](1)由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3．(2)消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的頻率為0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，所以消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10000＝6000．四、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)某人去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別為0.3,0.2,0.1,0.4．(1)求他乘火車或乘飛機去的概率；(2)若他去的概率為0.5，請問他有可能是乘何種交通工具去的？[解析]設乘火車去開會為事務A，乘輪船去開會為事務B，乘汽車去開會為事務C，乘飛機去開會為事務D，則這四個事務是互斥事務．(1)P(A＋D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7．(2)∵0.5＝0.2＋0.3＝0.1＋0.4，∴他可能乘的交通工具為①火車或輪船，②汽車或飛機．18．(本小題滿分12分)為了估計一次性木質(zhì)筷子的用量，2024年從某市共600家高、中、低檔飯店中抽取10家進行調(diào)查，得到這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為0.6,3.7,2.2,1.5,2.8,1.7,2.1,1.2,3.2,1.0．(1)通過對樣本的計算，估計該市2024年共消耗了多少盒一次性筷子．(每年按350個營業(yè)日計算)(2)2024年又對該市一次性木筷的用量以同樣的方式做了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果是10家飯店平均每家每天運用一次性筷子2.42盒，求該市2024年，2024年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增長的百分率．(3)假如讓你統(tǒng)計你所在省一年運用一次性木質(zhì)筷子所消耗的木材量，如何利用統(tǒng)計學問去做？簡潔地說明你的做法．[解析](1)樣本平均數(shù)為eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)(0.6＋3.7＋2.2＋1.5＋2.8＋1.7＋2.1＋1.2＋3.2＋1.0)＝eq\f(20,10)＝2．由樣本平均數(shù)為2估計總體平均數(shù)也是2，故2024年該市600家飯店共消耗了一次性筷子為2×350×600＝420000(盒)．(2)由于2024一次性筷子用量是平均每天2盒，而2024年用量是平均每天2.42盒，設平均每年增長的百分率為x，依題意有2.42＝2×(1＋x)2，解得x＝0.1＝10%(x＝－2.1舍去)，所以該市2024年，2024年這兩年一次性木質(zhì)筷子的用量平均每年增長10%．(3)先采納簡潔隨機抽樣的方法抽取若干縣(市)(作樣本)，再從這些縣(市)中采納分層抽樣的方法抽取若干家飯店，統(tǒng)計一次性木質(zhì)筷子用量的平均數(shù)，從而估計總體平均數(shù)，再進一步計算所消耗的木材總量．19．(本小題滿分12分)某班的全體學生共有50人，參與數(shù)學測試(百分制)成果的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100]．依此表可以估計這一次測試成果的中位數(shù)為70分．(1)求表中a、b的值；(2)請估計該班本次數(shù)學測試的平均分．[解析](1)由中位數(shù)為70可得，0．005×20＋0.01×20＋a×10＝0.5，解得a＝0.02．又20(0.005＋0.01＋0.02＋b)＝1，解得b＝0.015．(2)該班本次數(shù)學測試的平均分的估計值為30×0.1＋50×0.2＋70×0.4＋90×0.3＝68分．20．(本小題滿分12分)現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答．試求：(1)所取的2道題都是甲類題的概率；(2)所取的2道題不是同一類題的概率．[解析](1)將4道甲類題依次編號為1,2,3,4；2道乙類題依次編號為5,6.任取2道題，基本領件為：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15個，而且這些基本領件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“都是甲類題”這一事務，則A包含的基本領件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6個，所以P(A)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5)．(2)基本領件同(1)．用B表示“不是同一類題”這一事務，則B包含的基本領件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8個，所以P(B)＝eq\f(8,15)．21．(本小題滿分12分)某中學在校學生2000人，高一年級與高二年級人數(shù)相同并且都比高三年級多1人．為了響應市教化局“陽光體育”號召，該校開展了跑步和跳繩兩項競賽，要求每人都參與而且只參與其中一項，各年級參與項目人數(shù)狀況如下表：年級項目高一年級高二年級高三年級跑步abc跳繩xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與跳繩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5).為了了解學生對本次活動的滿足度，采納分層抽樣從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則高二年級中參與跑步的同學應抽取多少人？[解析]全校參與跳繩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5)，則跳繩的人數(shù)為eq\f(2,5)×2000＝800，所以跑步的人數(shù)為eq\f(3,5)×2000＝1200．又a∶b∶c＝2∶3∶5，所以a＝eq\f(2,10)×1200＝240，b＝eq\f(3,10)×1200＝360，c＝eq\f(5,10)×1200＝600．抽取樣本為200人，即抽樣比例為eq\f(200,2000)＝eq\f(1,10)，則在抽取的樣本中，應抽取的跑步的人數(shù)為eq\f(1,10)×1200＝120，則跑步的抽取率為eq\f(120,1200)＝eq\f(1,10)，所以高二年級中參與跑步的同學應抽取360×eq\f(1,10)＝36(人)．22．(本小題滿分12分)砂糖橘是柑橘類的名優(yōu)品種，因其味甜如砂糖故名．某果農(nóng)選取一片山地種植砂糖橘，收獲時，該果農(nóng)隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產(chǎn)量(單位：kg)，獲得的全部數(shù)據(jù)依據(jù)區(qū)間[40,45]，(45,50]，(50,55]，(55,60]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖．已知樣本中