天津科技大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計檢測題

天津科技大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計檢測題1

一.填空題

1.設(shè)4B,，是三個隨機事件，用字母表示下列事件：

事件/發(fā)生，事件6,。不都發(fā)生為;

事件4B,C都不發(fā)生為；

事件A,B,C至少一個發(fā)生為；

事件A,B,C至多一個發(fā)生為.

2.某人射擊三次，用4表示“第/次射擊中靶"（f=l,2,3）.下列事件的含義是：

A,表示；

444表示：

A3+A3+A]A,A?表不：

Au凡ua表示.

3.在某學(xué)院的學(xué)生中任選一人，用力表示“選到的是男生”,用方表示“選到的是二年級的學(xué)生”,

用。表示“選到的是運動員”。則式子4式‘=「成立的條件是.

二.選擇題

1.在事件4日C中，5與?；ゲ幌嗳?，則下列式子中正確的是（）.

①AUBC=A；②AUBC=A；

③XUfiC=O；④AU8。=Q.

2.用A表示“甲產(chǎn)品暢銷，乙產(chǎn)品滯銷”，則彳表示（）.

①“甲產(chǎn)品滯銷，乙產(chǎn)品暢銷”；②“甲、乙產(chǎn)品都暢銷”；

③“甲產(chǎn)品滯銷或乙產(chǎn)品暢箱”；④“甲、乙產(chǎn)品都滯銷”.

3.若概率P（AB）=O,則必有（）.

①AB=O）；②事件4與B互斥；

③事件A與B對立;④P(AUB)=P(A)+P(B).

三.解答題

1.將一枚骰子擲兩次，記錄點數(shù)之和，寫出樣本空間O及事件A=｛點數(shù)之和為偶數(shù)｝;B=｛點

數(shù)之和能被3整除｝.

2.將一枚骰子擲兩次，觀察點數(shù)的分布，寫出樣本空間。及事件4=｛點數(shù)之和為6｝；8=｛點

數(shù)之差為2｝.

3.某城市發(fā)行日報和晚報兩種報紙。有一15%的住戶訂日報，25%的住戶訂晚報，同時訂兩種報紙

的住戶有8%,求下列事件的概率:0｛至少訂一種報｝;比｛恰訂一種報｝;品｛不訂任何報｝.

4.若已知尸(A)=尸(B)=尸(C)=0.3,P(A5)=P(AC)=0,尸(8C)=0.2,求概率尸(ABC)；

P(AUBUC);P(ABC).

天津科技大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計檢測題2

一.填空題

1.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則點數(shù)之和為8的概率〃=.

2.在10把鑰匙中，有3把能開門。今隨機取兩把試開，則門能被打開的概率/=.

3.從數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9中不重復(fù)地隨機取3個數(shù)，則這3個數(shù)字之利能被5整

除的概率P=.

4.盒子中有6紅4白共10只質(zhì)量、大小相同的球，不放回取兩次，則兩次取不同顏色球的概率

P=.

5.某人忘記了電話號碼的最后一位數(shù)字，他隨機撥最后一個號碼，則他撥號不超過兩次就可以

撥通的概率P=.

二.選擇題

1.將3枚1角的硬幣隨機投入到4個杯子中，則在同一個杯子中至多有2角錢的概率為（）.

39315

①一；②—；③一；④—.

816416

2.袋中有2白1紅共3只質(zhì)量、大小相同的球，甲先任取一球，觀察后放回；然后乙再任取一

球，則二人取相同顏色球的概率為（）.

①工1②7*；③土4；@5

9999

3.在10個考簽中，有4個難簽，6個易簽。甲、乙、丙三人參加抽簽考試，抽簽次序是甲先、

乙次、丙最后（用過的簽不能再用），則丙抽到難簽的概率是（）.

2111

①一；②一；③一；④—

52630

三.解答題

1.甲組有2男生1女生，乙組有1男生2女生。今從甲組隨機抽一人編入乙組，然后再從乙組

隨機抽一人編入甲組，求（1）甲組仍為2男生1女生的概率；（2）甲組為3男生的概率。

2.為防止意外，在礦區(qū)內(nèi)同時安裝了甲、乙兩種報警系統(tǒng)。每種報警系統(tǒng)單獨使用時，甲系統(tǒng)

有效的概率為0.92,乙系統(tǒng)有效的概率為0.93,且在甲系統(tǒng)失靈的條件下，乙系統(tǒng)有效的概率

為0.85,求

(1)在發(fā)生意外時，礦區(qū)內(nèi)至少有一個報警系統(tǒng)有效的概率;

(2)在乙系統(tǒng)失靈的條件下，甲系統(tǒng)有效的概率。

3.已知有5%的男人和0.25%的女人為色盲患者?，F(xiàn)隨機挑選一人(假定男人和女人各占一半),

(1)求此人為色盲患者的概率；(2)若此人不是色盲患者，求他是男人的概率。

4.獵人在距離動物100米處射擊這只動物，擊中動物的概率為0.6；如果第一次未擊中，再進行

第二次射擊，由于動物的逃跑而使距離變?yōu)?50米；如果第二次未擊中，又進行第三次射擊，

此時獵人與動物的距離變?yōu)?00米。假定獵人擊中動物的概率與獵人和動物的距離成反比，求

獵人最多射擊三次就可擊中動物的概率。

天津科技大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計檢測題3

一.填空題

1.張、王二人獨立地向某一目標射擊，他們各自擊中目標的概率分別為0.5和0.6,則目標被

擊中的概率為p=.

2.某種產(chǎn)品需要三道工序進行獨立的加工，每道工序出次品的概率分別為0.05,0.06和0.02,

則產(chǎn)品為次品的概率為p=.

3.某系統(tǒng)由"個獨立工作的元件并聯(lián)而成，如果每個元件有效的概率都為P,則系統(tǒng)有效的概

率是.

4.某智囊團由9名顧問組成，每名顧問的意見正確率都是0.7,現(xiàn)以簡單多數(shù)意見作決策，則

決策的正確率為p=.

二.選擇題

1.若隨機事件A與6相互獨立，且P(3)=0.5,P(A—8)=02,則P(A)=().

①0.2；②0.4；③0.5；@0.7.

2.若隨機事件A,B,C相互獨立，則下列事件對中()可能不相互獨立。

①A與8C；②A與BUC;③A與3—C；④AB與AC.

3.在伯努利試驗中，如果每次試驗成功的概率都為p,則直到〃次試驗才取得r次成功的概率

是().

①PP—P尸②C：p'(l—p)T

③C：二;p'(l-p嚴④c二;pFi-p廠

三.解答題

1.有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.8和0.7,在這兩批種子中各自隨機取一粒，求下列事

件的概率：（1）兩粒種子都發(fā)芽；（2）兩粒種子中至少有一粒發(fā)芽；（3）兩粒種子中至多有一

粒發(fā)芽。

2.一個系統(tǒng)由三個獨立工作的元件按。與人先并聯(lián)，然后再與c串聯(lián)的方式連接而成，元件

a,dc正常工作的概率分別為0.7,0.8,0.9,

（1）求系統(tǒng)正常工作的概率；

（2）若已知系統(tǒng)正常工作，求元件。與c都正常工作的概率。.

3.甲、乙兩人對弈，每一盤棋甲獲勝的概率都是0.6,在“五盤三勝”制的比賽中，求甲取得

勝利（甲勝三盤就結(jié)束比賽）的概率。

4.若事件4,B滿足：0<P(A)<1,0<P(B)<1,且P(A,)+P(同方)=1,

證明事件A與8相互獨立。

天津科技大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計檢測題4

一.填空題

X-11234

1.若隨機變量X的概率函數(shù)為則

p0.20.10.30.30.1

P(X<2)=；P(X>3)=；P(X=4|X>0)=.

2.若隨機變量X服從泊松分布P(3),則P(X>2)=.

3.若隨機變量X的概率函數(shù)為P(X=攵)=52-&,也=1,2,3,4).則。=.

4.在3男生2女生中任取3人，用X表示取到女生人數(shù)，則X的概率函數(shù)為

5.某人射擊，每次命中的概率都為p,用丫表示第一次命中前的射擊次數(shù)，則隨機變量丫的概

率函數(shù)為P[Y=k)=.

二.選擇題

1.某射手有5發(fā)子彈，連續(xù)射擊直到命中或子彈用盡為止，用X表示耗用子彈數(shù)目，如果每

次射擊命中的概率都為0.9,則P(X=5)=()

①0.0001；②0.00001；

③0.00009；④1.

2.一枚均勻骰子擲兩次，用X表示兩次中較大的點數(shù)，則P(X=4)=().

?7?8?12?16

①——；②一；③一；④一.

36363636

乃

3.若隨機變量X的概率函數(shù)為P(X=左)=——，(3>0;&=1,2,3,???)，則

c-k\

c=().

①②/；③e—1;④eA-I.

三.解答題

1.在10件產(chǎn)品中有2件次品，每次任取出一件，然后以一件正品放入。假定每件產(chǎn)品被取到的

可能性是相同的，用X表示直到取到正品為止時的抽取次數(shù)，求X的概率分布。

2.將3只球隨機地放入編號為1,2,3,4的四個盒子中，用X表示有球盒子的最小號數(shù)，求X

的分布律。.

3.在一坐寫字樓內(nèi)有5套供水設(shè)備，任一時刻每套供水設(shè)備被使用的概率都為0.1,且各設(shè)備

的使用是相互獨立的。求在同一時刻被使用的供水設(shè)備套數(shù)的概率分布；并計算下列事件的概

率：（1）恰有兩套設(shè)備被同時使用，（2）至少有3套設(shè)備被同時使用，（3）至少有1套設(shè)備被

使用。

天津科技大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計檢測題5

一.填空題

1.若隨機變量X的概率密度為/(%)=(-00<X<+00),則4=________

1+%■

P(X>0)=；P(X=0)=.

0,x<0,

2.若隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)=-Ax2,0<x<1,則A=

1,x>1.

尸(0.3<X<0.7)=；X的概率密度為/(%)=.

3.若隨機變量X~U(—1,1),則X的概率密度為/(x)；分布函數(shù)

為F(x)=

4.若隨機變量X~e(4),貝UP(X24)=；尸(3<X<5)=.

二.選擇題

8x,xefO,A],

1.若隨機變量X的概率密度/(X)=《0則A=().

0,xe[0,A].

①一：②一；③1;④2.

42

2.若隨機變量X的分布函數(shù)為尸(x),則下列結(jié)論中不一定正確的是().

①F(-oo)=0；②/(+oo)=l；

③0〈尸(x)<l；④f(x)在(-8,+8)內(nèi)連續(xù)。

3.若隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，則P(a4X4。)=().

①F(b)-F(a)；②F(b)-F(a)+P(X=a)；

③F(b)-F(a)-P(X=a)；④F(b)-F(a)+P(X=b).

三.解答題

a4x0<x<4,

1.若隨機變量X的概率密度/(x)=<

0,其它.

⑴求a值；(2)求分布函數(shù)尸(x)；(3)求概率P(X>1).

0,x<-l,

2.若隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)=卜+8arcsinx,|x|<1,

1,x>1.

⑴求A,8的值；⑵求概率密度/(x)；⑶求概率P(|X|<0.5).

3.若某型號電子元件的使用壽命X~e(10000)(單位：h),(1)寫出概率密度/(x)；(2)

求概率尸(X215000)；(3)求這樣的5個獨立使用的元件在15000小時后至多有兩個能使用

的概率。.

天津科技大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計檢測題6

填空題

1.設(shè)隨機變量X在1,2,3,4中隨機取值，隨機變量y在1到X中隨機取整數(shù)值，則二維隨

機變量（X,V）的聯(lián)合概率分布列與兩個邊緣分布列分別為

概率尸（X=y）=.

-101

2.若二維隨機變量（x,y）的聯(lián)合概率分布為，且x與丫相互獨立,

-10.08a0.12

10.12h0.18

則a-；b-.

3.設(shè)區(qū)域。：|x|<l,|y|<l,二維隨機變量（X,Y）在。上服從均勻分布，則它的聯(lián)合密度函數(shù)

/（x,y）=；F（|x|+|y|<D-.

4.設(shè)（X,y）是二維相互獨立的隨機變量，且X~U（O,4）,y~e（5）,則概率

p（x>2,y<i）=.

二.解答題

1.若隨機變量X服從p=0.6的0-1分布，Y~B（2,0.5）,且X與丫相互獨立，求二維隨機

變量（x,y）的聯(lián)合概率分布及概率p（x<y）.

2.設(shè)x與y是相互獨立的隨機變量，x~u（o,1）,y~e（2）.寫出二維隨機變量（x,y）的聯(lián)

合密度函數(shù)/（%,>>）.并求f的二次方程產(chǎn)+2X/+y2=o有實根的概率。

3.若二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合概率密度為/（x,y）=

（2）求兩個邊緣概率密度力（幻及/y（y）；（3）討論隨機變量X與丫的相互獨立性：（4）求

概率P(X<0.5)及P(X+y21).

天津科技大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計檢測題7

一.填空題

X-1012,2一

1.若隨機變量X的概率分布為一------------------,記y=2x+i,z=x2-i,則隨

P0.20.30.40.1

機變量y與z的概率分布列分別為:

2.若二維隨機變量(X,丫)的聯(lián)合概率分布為

的概率分布列為

X—?1

3.若隨機變量X的概率函數(shù)為------------，隨機變量丫~6(2,0.5),且X與丫相互獨立,

P0.40.6

則隨機變量y-x與xy的概率函數(shù)分別為：

二.解答題

2x>o

1.若隨機變量X的概率密度為/x(x)=j〃(l+x2)'x<0求隨機變量y=InX概率密

度函數(shù)人(>).

2.若隨機變量X~U(O,1),記丫=/,求丫的概率密度函數(shù)4(y).

2x.0<x<1,0

3.若隨機變量X的概率密度為fx(x)=\廿…求隨機變量y=i—x及z=x2

其它.

的概率密度函數(shù)力(>)及/Z(z).

4.設(shè)二維隨機變量(X,丫)的聯(lián)合概率密度為

i(x+y)ex>0,y>0,

f(x,y)=<

0,其它.

求隨機變量z=x+丫的概率密度函數(shù)/z(z).

天津科技大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計檢測題8

—.填空題

x—10124

1.若隨機變量X的概率分布為一，則E(X)=

P0.20.10.30.30.1

E(3X-1)=；O(X)=.

2.若X的概率密度為了。)=；1叫(W<+oo),則。(X)=.

0,x<0,

3.若隨機變量X的分布函數(shù)為尸(x)=<x/4,0<x<4,則數(shù)學(xué)期望

1,x>4

E(X)=；方差D(X)=.

4.若隨機變量X與y相互獨立，且X~U(—1,1),y~e(4),則

E(X+Y)=；E(xy)=:D(X+y)=.

5.若相互獨立的隨機變量X與y滿足E(X)=E(Y)=1,￡)(%)=2,￡)(7)=4,則

E[(X+Y)2]=.

二.選擇題

1.若隨機變量X服從二項分布8(〃，p)則下列式子中正確的是().

①E(2X—l)=2np；②E(2X+1)=4叩+1；

③O(2X-1)=4叨(1一〃)-1；④O(2X—1)=4叩(1一〃).

2.若隨機變量X與丫相互獨立，且。。)=0(丫)=1,則。(4*-2丫)=(

①20；②12；③6；@2.

3.若隨機變量X服從區(qū)間(0,4)上的均勻分布，則E(e')=().

①e2；②e"；③4(e4—1)；④-^(e4—1)

三.解答題

Cl4~hx4-C0<x<1,

1.若隨機變量X的概率密度為/(X)=0'

其它.

且E(X)=g,O(X)=*,求常數(shù)a,b,c.

2.若二維隨機變量(x,丫).在圓域o：+>2<1上服從均勻分布，求

￡(X),￡(%y),D(XY).

3.在國際市場上，每年對我國某種產(chǎn)品出口的需求量X(單位：f)是一個隨機變量，且

X~0(2000,4000).若每出口1(f)可得外匯3萬元，如果銷售不出去，每噸需要保養(yǎng)費1

萬元。問應(yīng)組織多少貨源，才能使得平均收益最大?

天津科技大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計檢測題9

一.填空題

1.若隨機變量X服從區(qū)間（-1,1）上的均勻分布U（-1,1）,則X的左階中心矩

4（X）=

2.若隨機變量x與丫滿足D（X）=D（y）=3,相關(guān)系數(shù)R（X,丫）=-g,則

D（X-r）=；O（3X+27）=.

3.若隨機變量x與y滿足。（x+y）=o（x—丫），則協(xié)方差cov（x,y）=.

二.選擇題

V

i.若隨機變量x與y滿足y=1-一，則相關(guān)系數(shù)砥x,丫）=（）

2

①1;②-1；③0.5；④-0.5.

2.隨機變量x與y的協(xié)方差cov（x,y）=o是x與y相互獨立的（）條件.

①充要；②充分；③必要；④即非充分又非必要.

三.解答題

-101

1.設(shè)二維隨機變量（X,丫）的聯(lián)合分布列為-11/81/81/8,證明x與y不相關(guān),

01/801/8

11/81/81/8

但x與y不相互獨立。

2.盒子中裝有標號為1,2,2的三只球，不放回隨機取兩次，每次取?球。用X與y分別表示

第一、二兩次取到球的號數(shù)，求相關(guān)系數(shù)R(X,丫).

3.若二維隨機變量(X,y)服從區(qū)域W+|y|Wl?上的均勻分布，求R(X,Y).

4.若二維隨機變量(X,F)的概率密度/(x,y)=F?''。"

求相關(guān)系數(shù)R(X,Y).

天津科技大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計檢測題10

一.填空題

1.設(shè)隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=〃，方差D(X)=cr；則由切比雪夫不等式，得

P(|X-"23a)<.

2.隨機擲6枚骰子，用X表示6枚骰子點數(shù)之和，則由切比雪夫不等式，得

P(15<X<27)>.

3.若二維隨機變量(X,y)滿足，E(X)=-2,E(y)=2,0(X)=1,O(y)=4,

R(X,y)=—0.5,則由切比雪夫不等式，得P(|X+HN6)4.

4.設(shè)X1,X2,…，X“，…是相互獨立、同分布的隨機變量序列，且E(Xj)=0,O(Xj)一致有

界(i=l,2,…,〃，…)，貝iJlimP(》Xj<〃)=.

選擇題

1.若隨機變量X的數(shù)學(xué)期望與方差都存在，對a<6,在以下概率中，()可以由切比雪

夫不等式進行取值大小的估計。

①P(a<X<b)；

②P(a<%-￡(%)</?)：

③P(-a<X<a)；

④P(\X-E(X)\>h-a).

2.隨機變量X服從指數(shù)分布e(%),用切比雪夫不等式估計尸(|X-4之；)<().

①4；②萬③/I，；④一?

A

三.解答題

1.已知正常男性成年人的血液里，每毫升中白細胞含量X是一個隨機變量，若E(X)=7300,

D(X)=70()2,利用切比雪夫不等式估計每毫升血液中白細胞含量在5200至9400之間的概率。

2.如果X1,X2,…,X”是相互獨立、同分布的隨機變量序列，=〃，

D(X)=8(i=1,2,-??,/?).記K=,山切比雪夫不等式估計概率p(\X—"<4).

幾i=l

2

3.設(shè)X.X2,…,X”,…是相互獨立、同分布的隨機變量序列，E(XJ=0,D(Xi)^cr,

E(X,4)存在，且一致有界(i=1,2,…,〃，…).對任意實數(shù)￡>0,證明

limP(—1￡"Xj2-/<￡)=]

is及普

天津科技大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計檢測題11

一.填空題

1.若隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,4),則P(X>3)=.

尸(0<X<4)=,P(|x|<1)=.

2.若隨機變量X~N(〃,CT2),且尸(X4C)=P(X2C),則,=.

3.若隨機變量X~NQ,。?)，且P(2<X<4)=0.3,則P(X<0)=.

4.若X服從正態(tài)分布N(〃,CT2),記尸(〃一Acr<X<〃+hr)=a.

當a=0.9時，k=,當a=0.95時，k=.

5.隨機變量X「X2相互獨立，且都服從標準正態(tài)分布，記丫=2+3X「4X2,

則Y概率密度/K(y)=.

二.選擇題

1〃

6.若隨機變量X-X2,…,X,,相互獨立，且X「N(〃，a2)(z=1,2,???,?),則。(一￡Xj)=

()

①cr2；②ncy~；③，/〃；④cr21nl.

7.若隨機變量Xr相互獨立，且都服從正態(tài)分布N(〃Q2).設(shè)j=x+丫，［X—Y,則

cov(J,〃)=().

①2/；②1；③-1；@0.

8.若隨機變量X』滿足X~N(1,32),Y~N(0,42),R(X,Y)=—l/2,則。(工+工)=

32

().

①5；②4；③3；④2.

三.解答題

1.某種電池的壽命X(單位：h)服從正態(tài)分布N(300,352).(1)求壽命大于250小時的

概率，(2)求x,使壽命在300士x之間的概率不小于0.9.

2.測量某一目標的距離時，隨機誤差X~N(0,402)(單位：〃？).

(1)求尸(兇430),

(2)若作三次獨立測量，求至少有一次測量誤差的絕對值不超過30米的概率。

3.-?商店對某種家電采用先使用后付款的方式銷售，使用壽命X(單位：年)與銷售單價丫(單

位：兀)關(guān)系如卜：

XX<22WX<44WX<6X26

Y1500200025003000

若X~N(5,4),求平均售價。

4.若隨機變量X~N(0,1),設(shè)丫=/,求隨機變量丫的概率密度人(y).

天津科技大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計檢測題12

填空題

1.若隨機變量x與丫相互獨立，且都服從標準正態(tài)分布，貝的聯(lián)合概率密度為

于(X,y)=.

2.若二維隨機變量(x,y)的聯(lián)合概率密度為

1-沁T)2+生產(chǎn)1+E

f(x,y)=——e3退3,(—00Vx<+oo,-oo<y+oo)

3萬

則o(x)=,。(丫)=,R(x,y)=.

3.若隨機變量X服從二項分布B(10000,0.8),由中心極限定理，有

P(|X-8000|<40)~.

二.選擇題

1.若二維隨機變量(X,y)服從二元正態(tài)分布crj,r),則X與y不相關(guān)是X

與Y不相互獨立的()條件。

①充分且必要；②充分但不必要；

③必要但不充分；④即不充分也不必要.

2.若隨即變量序列X1,X2,…,X”,…相互獨立，且都服從參數(shù)為力的泊松分布P(/l),當乂=

()時.limP(X<x)=①(x).(其中①(x)為標準正態(tài)分布的分布函數(shù)).

?->00

YjXi-nAgx,-〃4

①—；②1T「—；

y/nYn九

③——；④---------.

y/nAnA,

三.解答題

1.30個獨立使用的電子元件，它們的壽命7；都服從指數(shù)分布，且每個元件的平均壽命都為

3()

100(A),其使用情況是：一個損壞后，另一個立即起用。記7=￡7；,求總壽命T超過3500

/=1

(A)的概率。

2.如果計算機在進行加法運算時，對每個加數(shù)取整，若每個加數(shù)產(chǎn)生的誤差X,是相互獨立，且

服從區(qū)間(-0.5,0.5)上的均勻的隨機變量。

(1)求將1500個數(shù)相加時，誤差總和的絕對值超過15的概率，

(2)問最多幾個數(shù)相加，可使誤差總和的絕對值小于10的概率不小于90%.

3.某車間有200臺獨立工作的機床，同一時刻只有60%的機床在開動。每臺機床開動時耗電量

為E,問至少要供給該車間多少電能才能以99.9%的概率保證車間不因供電不足而影響生產(chǎn)。

天津科技大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計檢測題13

填空題

1.設(shè)總體X具有分布函數(shù)尸（》）,七,馬,…，乙為取自該總體的容量為〃的樣本，則樣本聯(lián)合分

布函數(shù).

2.為了解統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科畢業(yè)生的就業(yè)情況，我們調(diào)查了某地區(qū)30名2000年畢業(yè)的統(tǒng)計學(xué)專

業(yè)本科生實習(xí)期滿后的月薪情況，則總體是,樣本是,樣本量是

二.選擇題

1.設(shè)總體X其中/已知，但〃未知，而王,乂2,…,X“為它的一個簡單隨機樣

本，則下列量中（）是統(tǒng)計量，（）不是統(tǒng)計量：

①—1￡“Xj；②—1〃；③------1----；〃___9

〃/=!〃/=1〃-1i=\

cX-3廣/~X-u廣八X-5

④------yjn;⑤------yin;⑥1,

°°

三.解答題

n__H〃_____-）

1.證明（1）Z（X,-5）=0：（2）X（X,.-AM（X..-X）+n（X-A）;

?=11=11=1

⑶Z（X,-X）2=E

Z=11=1

2.在一本書上隨機檢查了10頁，發(fā)現(xiàn)每頁上的錯誤個數(shù)分別為

4560314214

試計算其樣本均值、樣本方差和樣本標準差。

3.設(shè)總體總體X的均值為〃，方差為而x「X2,…，X“為它的一個簡單隨機樣本，X,S2

2

2

是樣本均值和樣本方差，證明：E（又）=〃；￡＞（X）=^;E（S）=a\

天津科技大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計檢測題14

一.填空題

X1+X2+X3

1.設(shè)X1,X2,X3,X4相互獨立且服從相同分布則

3X4

2.設(shè)X~N(O,1),隨機抽取樣本X「X2,…,X“，又為樣本均值，S?為樣本方差，則

1=1__________________

3.設(shè)總體X~N(〃,0.36),從中抽取容量為18的樣本X/X2,…,X]8,則

'18_2'

PZ(X,-T)<7.38=?

二.選擇題

1.設(shè)總體X~N(〃,cr2),又為該總體的樣本均值，則P(又<〃)

①一②」③〉！④=_L

4422

2.設(shè)隨機變量X~，(〃)(〃>1),丫=工則

X

(A)r~/2(?)(B)r~/2(?-1)

(C)Y~F(/z,l)(D)Y~F(l,n)

三.解答題

1.總體N(〃,b2)中抽取16個樣本，〃,。2均未知，§2為樣本方差，求尸二42.04

3

2.總體X~N(0,22),X1,X2，X3，X4是來自總體X的簡單隨機樣本.求。力的值，使

2

r=a(X,-2X2)+b(3X3-4XJ2服從/-分布.并寫出此分布的自由度.

3.設(shè)X,X2,…,Xg為來自正態(tài)總體X的簡單隨機樣本，記

1119

22

匕=(XI+x?+…+*6),y2=-(x7+x8+x9),5=-￡(y,-r2),

632i=7

Z=H%-，).證明：統(tǒng)計量z服從自由度為2的，分布.

S

天津科技大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計檢測題15

一.填空題

1.設(shè)X~e（；）,X|,X2,…,X“為來自X的樣本，則4的矩估計為.

2.設(shè)X~N（〃,（T2）,X1,X2,…,X?為來自X的樣本，則/的無偏估計量為.

3.設(shè)X1,X2，X3是總體X的樣本，/j,=-（X,+aX,+X3）,*,=，（氏匕+X?+X3）是總體

46

均值的兩個無偏估計，則〃=,b=,這兩個無偏估計量中較有效的是.

二.判斷題

1.參數(shù)矩估計是唯一的。（）

2.用距估計和最大似然估計對某參數(shù)估計所得的估計一定不一樣。（）

3.一個未知參數(shù)的無偏估計一定唯一。（）

4.設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望為〃,X-X2,…，X”為來自X的樣本，則X1是〃的無偏估計量。（

三.解答題

1.設(shè)總體的密度為

(a+l)xa,0<x<1,

f(x;a)=<

0其他.

試用樣本X1,X2,…，x”求參數(shù)a的距估計量和最大似然估計量.

2.設(shè)總體X的概率密度為/&)=<5瓏''其中4〉()，且尤為未知參數(shù)，

0,x<0

X1,X2，???,X〃是來自總體X的隨機樣本，(1)試求常數(shù)。；(2)求力的最大似然估計量注

3.設(shè)總體X~ee),其中?！?,抽取樣本X1,X2,…,X“，證明又是。的無偏估計量，但又2

卻不是的無偏估計量.

天津科技大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計檢測題16

—.填空題

1.設(shè)玉,9,一?,玉00為正態(tài)總體N(〃,4)的一個樣本，亍表示樣本均值，則〃的置信度為1—a

的置信區(qū)間為.

2.已知X1,X2,…,X,,為來自總體N(〃Q2)的一組樣本，其中/未知，則〃的置信水平為

1-a的置信區(qū)間為.

3.正態(tài)總體X的均值未知，取25個樣本，測得樣本方差S2=0.92,則方差。2的0.95的置信

區(qū)間的區(qū)間長度為.

二.判斷題

1.正態(tài)總體均值〃的置信區(qū)間一定包含〃。()

2.區(qū)間估計的置信水平1-0的提高會降低區(qū)間估計的精確度。()

3.若總體XN(〃Q2),其中人已知，當置信水平l-a保持不變時，如果樣本容量〃增大,

則〃的置信區(qū)間長度變小。()

三.解答題

1.從一批釘子中抽取16枚，測得長度(單位：厘米)為2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,

2.15,2.12,2.14,2.10,