第五講-數(shù)學(xué)史省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎?wù)n件

當(dāng)你走進數(shù)學(xué)系教學(xué)樓,隨地可見一張張數(shù)學(xué)家畫像,你知道他們都是誰嗎？他們在數(shù)學(xué)上都有哪些貢獻呢？1/139第五講數(shù)學(xué)史2/139“數(shù)學(xué)是科學(xué)語言。”————加利略世界物理學(xué)大師3/139當(dāng)代數(shù)學(xué)正在向兩個方向發(fā)展：(1)理論數(shù)學(xué):高度抽象,相關(guān)領(lǐng)域全世界沒幾個人懂.1995年,英國數(shù)學(xué)家懷爾斯證實費馬大定理,全世界能看懂證實過程不超出10人.(2)應(yīng)用數(shù)學(xué):學(xué)科融合,許多結(jié)果被列為公司機密.軍事運籌學(xué)中很多研究結(jié)果都是美國機密.一樣飛機不一樣控制程序,性能完全不一樣.美國基金企業(yè)股票操作數(shù)學(xué)模型是企業(yè)關(guān)鍵機密.4/139給同學(xué)們幾點提議(1)知其然,更要知其所以然.證實過程比結(jié)論本身主要.(2)微積分是理論數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)最主要基礎(chǔ).需要:屢次重復(fù)地學(xué);記憶背誦很長公式;

大量看習(xí)題,做習(xí)題.5/139（一）古希臘數(shù)學(xué)（1）泰勒斯（希臘）公元前605年，開創(chuàng)論證幾何學(xué)，成為人類歷史上第一位數(shù)學(xué)家。（2）畢達哥拉斯及其學(xué)派（希臘）公元前560年,提出“萬物皆數(shù)”和“1源數(shù)”思想:任何數(shù)都能夠?qū)懗烧麛?shù)或整數(shù)比。發(fā)覺并證實畢達哥拉斯定理,為此殺100頭牛慶賀。他學(xué)生率先發(fā)覺無理數(shù)，推翻了“1源數(shù)”思想。6/139畢達哥拉斯7/139（3）亞里士多德（希臘）公元前335年，建立邏輯學(xué)。指出：數(shù)學(xué)必須要從無須證實公理和公設(shè)為出發(fā)點。公理：一切科學(xué)都公認(rèn)真理。公設(shè)：一門學(xué)科公認(rèn)第一真理。提出形式邏輯三定律：①矛盾律：一個命題不可能既是真又是假。②排中律：一個命題不是真就是假。③同一律：一個命題與它本身同真同假。名言：“我愛我?guī)?，我更愛真理。?/139（4）歐幾里德（希臘）公元前300年，寫成《幾何原本》，開創(chuàng)公理化方法。成為一切科學(xué)體系范本?！霸跀?shù)學(xué)上誰忽略了平面幾何，就像出國留學(xué)人忘記了自己故鄉(xiāng)?！保?）阿基米德（希臘）公元前267年，創(chuàng)造窮竭法，發(fā)覺杠桿原理，浮力原理。9/139歐幾里德阿基米德10/139（6）阿波羅尼奧斯（希臘）公元前242年，寫成《圓錐曲線論》。（7）托勒密（希臘）公元前125年，寫成《天文學(xué)大成》，建立三角學(xué)。總結(jié):初等數(shù)學(xué),即初中,高中數(shù)學(xué)課程:經(jīng)典幾何,初等代數(shù)已經(jīng)完全建立。11/139（二）近代數(shù)學(xué)建立（1）塔塔利亞（意大利）1535年，得出普通三次方程根式解。（2）德沙格（法國）1639年，建立射影幾何學(xué)。（3）笛卡爾（法國）1637年，建立解析幾何學(xué)。名言：“我思故我在?！?2/139笛卡爾塔塔利亞13/139（4）牛頓（英國）1666年,寫成《流數(shù)簡論》,創(chuàng)造微積分：①利用抽象不等式定義極限。②利用極限定義微分和積分并得到微分與積分關(guān)系。③利用微分或積分研究函數(shù)性質(zhì)?！拔⒎e分是近代數(shù)學(xué)中最偉大成就,對它主要性不論作怎樣預(yù)計都不會過分?！薄T·諾依曼14/139牛頓15/139（5）萊布尼茨（德國）1666年,寫成《論組合藝術(shù)》,建立組合數(shù)學(xué)，研究有限物體安排問題：安排是否存在；安排有多少種；怎樣做出安排，求出最優(yōu)安排。1684年,獨立創(chuàng)造微積分。1693年,創(chuàng)造行列式。16/139萊布尼茨17/139（6）伯努利（瑞士）1713年,建立概率論,研究不確定現(xiàn)象數(shù)學(xué)。（7）達朗貝爾（法國）1747年,建立偏微分方程理論。達朗貝爾18/139（8）歐拉（瑞士）1748年，寫成《無限與分析引論》，微積分理論取得重大進步。創(chuàng)建微分幾何學(xué)（用微積分研究幾何問題）和圖論。歐拉19/139（9）范德蒙德（法國）1772年，建立線性代數(shù)學(xué)。（10）拉格朗日（法國）1774年，取得常微分方程理論重大突破。拉格朗日20/139（11）拉普拉斯（法國）：1796年，提出太陽系起源星云假說。1779-1852年出版名著《天體力學(xué)》。（12）蒙日（法國）1799年,建立畫法幾何學(xué)。（13）高斯（德國）1801年,寫成《算術(shù)研究》,建立數(shù)論,研究正整數(shù)性質(zhì)數(shù)學(xué)。名言:“數(shù)學(xué)是科學(xué)女王,數(shù)論是數(shù)學(xué)女王?！备咚故亲罱K一位古典數(shù)學(xué)家,第一位

當(dāng)代數(shù)學(xué)家。21/139高斯22/13923/139（14）柯西（法國）1814年，建立復(fù)變函數(shù)論。1821年，將分析概念嚴(yán)格化?？挛?4/139（15）傅立葉（法國）1822年，建立傅立葉分析：一定區(qū)間內(nèi)可積函數(shù)都能夠表示成無數(shù)個三角函數(shù)和。傅立葉25/139總結(jié)：①大學(xué)一、二年級微積分（高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)分析）、線性代數(shù)（高等代數(shù)）、空間解析幾何三座大山已經(jīng)建立。②組合數(shù)學(xué)、數(shù)論、概率論也很主要。1789年,法蘭西科學(xué)院指出:“在數(shù)學(xué)幾乎全部分支里,人們都被不可克服困難擋住了。好像是對人類智慧挑戰(zhàn)?！?6/139（三）近代數(shù)學(xué)新生（1）阿貝爾（挪威）1824年,證實普通五次或五次以上方程無根式解。阿貝爾27/13928/139（2）羅巴切夫斯基(俄國),鮑耶(匈牙利):1826年,建立非歐幾何學(xué),徹底處理歐幾里德第五公設(shè)問題。羅巴切夫斯基鮑耶29/139（3）伽羅瓦（法國）1829年,建立群論,徹底處理高次方程根式解問題。伽羅瓦30/1391826年10月,伽羅華15歲讀初中二年級,就經(jīng)常到圖書館閱讀數(shù)學(xué)專著,尤其對數(shù)學(xué)大師,如勒讓德《幾何原理》和拉格朗日《代數(shù)方程解法》、《解析函數(shù)論》、《微積分學(xué)教程》進行了認(rèn)真分析和研究。1年之后伽羅華已經(jīng)熟悉了歐拉、高斯、雅可比著作。不過他嚴(yán)重偏科,有教師認(rèn)為他被數(shù)學(xué)鬼魅迷住了心竅。

31/1391828年10月,轉(zhuǎn)入里夏爾數(shù)學(xué)專業(yè)班。有一次里夏爾在課堂上講解昨天新發(fā)表數(shù)學(xué)論文,伽羅華在下面走神。里夏爾問:“你為何不聽課?”伽羅華說:“這些我早就知道了?！庇谑琴ち_華走上講臺,當(dāng)場推導(dǎo)出論文結(jié)果,方法還比論文中簡單。里夏爾看得目瞪口呆,帶頭為自己學(xué)生鼓掌。里夏爾在筆記里這么記載:“伽羅華只宜在數(shù)學(xué)尖端領(lǐng)域中工作”,“他大大地超出了全體同學(xué)”。32/1391829年,伽羅華建立群論,徹底處理了高次方程根式解問題。他把論文提交給法國科學(xué)院,法國最出色數(shù)學(xué)家柯西作論文判定人,但柯西恰好生病,病愈后把論文弄丟了。1830年2月,伽羅華把論文寄給科學(xué)院終生秘書傅立葉,但傅立葉當(dāng)年5月逝世了。1831年,伽羅華第三次將論文提交給法國科學(xué)院,負(fù)責(zé)審查著名數(shù)學(xué)家泊松為了解這篇論文絞盡腦汁。傳說泊松將這篇論文看了四個月,最終結(jié)論是“完全不能了解”,并提議科學(xué)院否定它。33/1391832年5月30日,伽羅華為了一個舞女,卷入了一場他所謂“愛情與榮譽”決斗。31日早晨身亡。歷史學(xué)家們曾經(jīng)爭論這場決斗是一個愛情悲劇,還是政治謀殺。不論是哪一個,一位世界上最出色數(shù)學(xué)家在他20歲時被殺,他研究數(shù)學(xué)才只有五年。14年后1846年,法國數(shù)學(xué)家劉維爾首先領(lǐng)悟到伽羅華思想,向數(shù)學(xué)界推薦,引發(fā)巨大反響。38年后1870年,法國數(shù)學(xué)家約當(dāng)撰寫《論置換與代數(shù)方程》,伽羅華思想得到了細致深入闡述。34/13935/139（4）哈密爾頓（愛爾蘭）1843年，發(fā)覺“四元數(shù)”。哈密爾頓36/139哈密爾頓3歲開始跟叔叔(一個語言學(xué)教授)學(xué)習(xí)，13歲時就通曉了12種歐洲語言及大量東方語。包含愛爾蘭語、英語、拉丁語、希臘語、希伯侖語、意大利語、法語、德語、阿拉伯語、梵文（古印度語）、波斯語、敘利亞語、印度語、馬來語、馬耳他語、孟加拉語、漢字等，15歲開始對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚興趣。強大語言能力幫助他順利閱讀各國科學(xué)著作。1828年,發(fā)表《光束理論》，創(chuàng)建幾何光學(xué)。1843年,在對復(fù)數(shù)長久研究基礎(chǔ)上,提出四元數(shù)概念,在近代物理學(xué)中有主要應(yīng)用。37/139（5）布爾（英國）1847年,建立邏輯代數(shù)學(xué)(布爾代數(shù)),用代數(shù)方法研究命題。（6）黎曼（德國）1854年,建立黎曼幾何。黎曼38/139（7）魏爾斯特拉斯（德國）1856年,將分析概念算術(shù)化,成為當(dāng)代分析之父?？偨Y(jié)：①三坐大山內(nèi)容完全確定了。②產(chǎn)生部分碩士課程：伽羅瓦理論，黎曼幾何。魏爾斯特拉斯39/139（8）1958年,代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)家波德、米諾、科威爾同時證實：在實數(shù)域上能結(jié)構(gòu)有限維斜體(即能施行加、減、乘、除數(shù)學(xué)體系)只有是1維(實數(shù)域),2維(復(fù)數(shù)域),4維(四元數(shù)域)及8維(八元數(shù)域)四種。40/139索菲斯·李（四）當(dāng)代數(shù)學(xué)建立（1）索菲斯·李(挪威)1870年,索菲斯·李發(fā)覺李群,并用以討論微分方程求積問題。李群以后成為研究理論物理基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識。41/139（2）克萊因（德國）1872年,提出愛爾朗根綱領(lǐng):用變換群統(tǒng)一整個幾何學(xué)。1886年,來到德國東部大學(xué)城哥廷根。細節(jié):克萊因重視板書設(shè)計,每堂課結(jié)束時,全部重點內(nèi)容都留在黑板對應(yīng)位置上。學(xué)生評價他:“就像來自遠端神。”42/139克萊因43/139（3）康托爾（德國）1872年,建立集合論。康托爾44/139（4）龐加萊（法國）1881年,建立微分方程穩(wěn)定性理論。1895年,寫成《位置分析》,建立當(dāng)代拓?fù)鋵W(xué)。名言:“人生就是連續(xù)不停斗爭?！薄皵?shù)學(xué)家是天生,而不是造就?！饼嫾尤R45/139（5）希爾伯特（德國）1895年,來到哥廷根,創(chuàng)建哥廷根學(xué)派和希爾伯特精神：任何數(shù)學(xué)問題都是能夠處理。1899年,寫成《幾何基礎(chǔ)》,建立第一個完備公理系統(tǒng)。1900年,在巴黎國際數(shù)學(xué)家大會上提出20世紀(jì)需要處理23個數(shù)學(xué)問題。至今依然指導(dǎo)著世界數(shù)學(xué)發(fā)展方向。46/139希爾伯特47/139細節(jié)1希爾伯特講課較慢,毫不修飾,簡練自然,重視問題設(shè)計?！皢栴}好提法等于問題已經(jīng)處理了二分之一?！奔毠?jié)2當(dāng)初全世界數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生口號是:“打起你背包，到哥廷根去?！奔毠?jié)3哥廷根居民指出:“這個小城住全是數(shù)學(xué)家?！奔毠?jié)41931年,美國數(shù)學(xué)家麥克萊恩評價:“哥廷根是我見過真正頂尖數(shù)學(xué)中心,全部人無時無刻不在談?wù)摂?shù)學(xué)。”48/139（6）弗雷德霍姆（瑞典），伏爾泰拉（意大利）：1900年，創(chuàng)建積分方程理論。（7）伏爾泰拉（意大利）1900年,建立泛函分析,研究函數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)。（8）勒貝格（法國）1902年,建立實變函數(shù)論,研究病態(tài)函數(shù)數(shù)學(xué)。49/139（9）諾特（德國后到美國）1921年,寫成《環(huán)中理想論》,建立當(dāng)代抽象代數(shù)學(xué)。成為人類歷史上最偉大女?dāng)?shù)學(xué)家。細節(jié)：1907年,諾特在老師“不變量之王”果爾丹指導(dǎo)下完成博士論文,結(jié)尾是一個包含331個變量數(shù)學(xué)公式。50/139諾特51/139（10）柯爾莫哥洛夫（蘇聯(lián)）1933年,寫成《概率論基礎(chǔ)》,建立公理化概率論?？聽柲缏宸?2/139結(jié)論：當(dāng)代數(shù)學(xué)四大支柱形成：拓?fù)鋵W(xué)、泛函分析、實變函數(shù)、抽象代數(shù)。53/139（四）當(dāng)代數(shù)學(xué)繁榮（1）費希爾（英國）1920年,建立當(dāng)代數(shù)理統(tǒng)計學(xué)。（2）哥德爾（奧地利后到美國）：1931年,證實哥德爾不完全定理,指出:真命題不一定是可證實。哥德爾54/139（3）馮·諾依曼(希爾伯特助手,后到美國)1944年,建立博弈論,研究競爭數(shù)學(xué)。參加氫彈研究。1945年,提出程序存放概念,設(shè)計成功世界第一臺電子計算機。1948年,建立計算數(shù)學(xué),創(chuàng)造蒙特卡羅算法,引領(lǐng)世界計算機程序設(shè)計新時尚。馮·諾依曼55/139細節(jié)：美國原子能委員會主席斯特勞斯評價：“諾依曼含有一個使人望塵莫及能力：把最困難問題，分解成一些十分簡單小問題,所以取得了巨大成功。”56/139（4）外爾（希爾伯特接班人,后到美國）哥廷根人評價:“外爾是哥廷根城里一個真正思索數(shù)學(xué)青年。”1933年,逃到美國,任普林斯頓高等研究院數(shù)學(xué)所所長。使普林斯頓大學(xué)成為世界理論數(shù)學(xué)研究中心。1954年,外爾評價他學(xué)生日本數(shù)學(xué)家小平邦彥和法國數(shù)學(xué)家塞爾：“他們到達了我從未夢想到高度。在我一生數(shù)學(xué)生涯中,從未見過這么明星在數(shù)學(xué)天空中燦爛升起。你們工作使數(shù)學(xué)這棵老樹重新開花。你們是怎樣開始,就怎樣繼續(xù)下去吧。”57/139（5）庫朗（克萊因接班人，后到美國）1929年,任哥廷根數(shù)學(xué)研究所所長。1934年,逃到美國,①自己曾為德國在戰(zhàn)場上出生入死,現(xiàn)在竟被拋棄。②美國生活一片茫然。孩子們卻在唱:“德國、德國,太陽永不落?！?942年,組建紐約應(yīng)用數(shù)學(xué)小組,與軍方簽定研究協(xié)議。58/139細節(jié)1美國科學(xué)研究發(fā)展局開會研究是否邀請庫朗,貝爾試驗室弗賴指出:“我們必須毫無保留地把庫朗看作我們?nèi)??！辈褞炖蕪拈T口迎進會場,“進來吧，伙計?！奔毠?jié)2庫朗研究小組200多名數(shù)學(xué)家占據(jù)了整整3個樓層。細節(jié)3戰(zhàn)爭期間,“庫朗倉庫”完成194項研究。包括:原子彈、導(dǎo)彈、噴氣式飛機、激光、情報分析等等。1947年,成立紐約數(shù)學(xué)力學(xué)研究所,后更名庫朗應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所。成為世界應(yīng)用數(shù)學(xué)研究中心。1958年,研究所參加計算機研究,任務(wù)是：“詳細了解機器內(nèi)部到底發(fā)生了什么？”59/139（6）丹齊克（美國）1947年,建立線性規(guī)劃論。（7）維納（美國）1948年,建立控制論。（8）香農(nóng)（美國）1948年,建立信息論。（9）馬科威茨（美國）1952年，提出證券投資組合理論，第一次明確地用數(shù)學(xué)工具給出了在一定風(fēng)險水平下按不一樣百分比投資各種證券收益可能最大投資方法，引發(fā)第一次“華爾街革命”。（10）貝爾曼（美國）1957年,建立動態(tài)規(guī)劃理論。（11）洛倫茲（美國）1963年,建立混沌理論,

指出系統(tǒng)微小改變可能改變整個系統(tǒng)。60/139（12）夏普、林特納、莫辛（美國）:1964,65,66年，提出資本資產(chǎn)定價模型，成為當(dāng)代證券分析一個主要支柱。（13）扎德（美國）1965年,寫成《含糊集合》,建立含糊數(shù)學(xué)。（14）朗蘭茲（美國）1967年，提出朗蘭茲綱領(lǐng)。這是一組意義深遠猜測，準(zhǔn)確地預(yù)言了全部主要數(shù)學(xué)領(lǐng)域之間聯(lián)絡(luò)。（15）托姆（美國）1969年,建立突變理論,研究自然界中不連續(xù)改變現(xiàn)象。61/1391950~1960年,法國數(shù)學(xué)家格羅滕迪克對代數(shù)幾何進行了徹底革命,發(fā)表了十幾本巨著,建立了一套宏大而完整“概型理論”。格羅滕迪克工作堪稱代數(shù)幾何顛峰,他著作被譽為“Grothendieck圣經(jīng)”。在概型理論基礎(chǔ)上,數(shù)學(xué)家們?nèi)〉昧艘粋€又一個令人瞠目標(biāo)成就！代數(shù)幾何學(xué)主要內(nèi)容：代數(shù)簇、交換代數(shù)、同調(diào)代數(shù)已經(jīng)成為大學(xué)數(shù)學(xué)系必修課。62/139（16）康威（英國）1970年,劍橋大學(xué)約翰·康威編制了一個名為“生命”游戲程序,也叫做細胞自動機。該程序由幾條簡單規(guī)則控制,這幾條簡單規(guī)則組合就能夠使細胞自動機產(chǎn)生無法預(yù)測延伸、變形和停頓等復(fù)雜模式,模擬了生命活動中生存、繁殖、競爭、滅絕等等復(fù)雜現(xiàn)象,因而得名“生命游戲”。63/13964/139生命游戲65/139“假如一個生命,其周圍同類生命太少,會因為得不到幫助而死亡;假如太多,則會因為得不到足夠生命資源而死亡。”

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約翰·康威，英國數(shù)學(xué)家66/1391973年,美國數(shù)學(xué)家Fischer和Griess分別獨立發(fā)覺魔群。魔群是最大散在單群,元素個數(shù)有808017424794512875886459904961710757005754368000000000個。

67/139（17）布萊克，斯克爾斯（美國）：1973年，用數(shù)學(xué)方法給出了期權(quán)定價公式，推進了期權(quán)交易發(fā)展，期權(quán)交易很快成為世界金融市場主要內(nèi)容，引發(fā)第二次“華爾街革命”。1995年，美國花旗銀行副總裁柯林斯指出：“一個從事銀行業(yè)務(wù)而不懂?dāng)?shù)學(xué)人，無非只能做些無關(guān)緊要小事；花旗銀行70%業(yè)務(wù)依賴于數(shù)學(xué)”。68/139（18）曼德爾布羅特（法國）1975年,建立分形幾何學(xué)。分形幾何關(guān)鍵特征是無限復(fù)雜和自相同。人們很快發(fā)覺大自然中處處存在分形現(xiàn)象,所以也叫做“大自然幾何學(xué)”。至今分形幾何在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域都有應(yīng)用。69/139雪花曲線結(jié)構(gòu)70/13971/139雪花曲線72/139曼德爾布羅特集合局部1局部273/139局部1放大74/139局部2放大75/139局部2再放大76/139再放大77/139海馬尾巴78/139尾巴內(nèi)部79/139雙鉤80/139Julia集合81/139Julia集合82/139Julia集合83/139Newton分形84/139Nova分形85/139其它分形圖86/139其它分形圖87/139其它分形圖88/139其它分形圖89/139其它分形圖90/139其它分形圖91/139花92/139花93/139花94/139花95/139葉子96/139草97/139?？?8/139草99/139草叢100/139烏云101/139宮殿102/139龍卷風(fēng)103/139彩球104/139（19）丘成桐（美國華裔）：1975年，攻克陳類為負(fù)，陳類為零“卡比拉猜想”。即復(fù)雜高維空間可有多個簡單多維空間“粘”合而成。（20）阿佩爾，哈肯(美國)：1976年，借助兩臺不一樣電子計算機，用了1200個小時，作了100億次判斷，成功處理了四色猜測，轟動了世界。猜測也終于成為定理，這是第一個借助計算機證實定理。四色定理就是：每個平面地圖都能夠只用四種顏色來染色，而且沒有兩個鄰接區(qū)域顏色相同。105/139（21）道金斯（英國）牛津大學(xué)進化論學(xué)者,1985年,結(jié)構(gòu)出模仿昆蟲進化元胞自動機,在電腦屏幕上觀察昆蟲變異、繁殖和相互吞噬,竟然在計算機上描繪出與真實生物界驚人相同生命演化和滅絕過程。他程序名叫“生物形態(tài)”,“生物形態(tài)”最終得到了許多個不相同生物形態(tài)圖案,這些生物形態(tài)與自然界許多生物形態(tài)有著驚人相同性。106/139（22）托馬斯·雷（美國）熱帶雨林教授,1990年,編寫出Tierra(西班牙語意為地球)模型轟動了整個人工生命界。Tierra不平凡之處不但在于它第一次是由一個生物學(xué)家設(shè)計,還在于雷第一個宣稱,他“地球”(Tierra)上“生物”實際上就是“活”。他說:“創(chuàng)造生命其實很輕易”。他模型命名為“地球”,其意就在表明,人們已經(jīng)在飾演上帝,開始了第二次創(chuàng)世紀(jì)！107/1391992年,美國數(shù)學(xué)家Brocherds證實魔群月光猜測。揭示了魔群、模函數(shù)和弦理論之間聯(lián)絡(luò)。

Brocherds由此取得菲爾茲獎。108/1391995年,美國數(shù)學(xué)家懷爾斯及其學(xué)生泰勒共同證實費馬猜測(又叫費馬最終定理)成立。從而使得350年未獲處理大難題終獲證實。年,美國布蘭代斯大學(xué)赫德·利普森和喬丹·波拉克等人研究出了一個可進化人工生命——進化機器人。109/139年,世界各國100多位數(shù)學(xué)家,證實數(shù)學(xué)史上最龐大定理:有限單群分類定理。整個結(jié)果由500多篇論文組成,共15000頁。有限單群包含:2個家族有限單群,16個有限李群,26個散在單群.假如從1829年,伽羅瓦找到第一個有限單群算起,歷時175年。

110/139年,美國數(shù)學(xué)家漢密爾頓,俄國數(shù)學(xué)家佩雷爾曼,中國數(shù)學(xué)家朱熹平、曹懷東徹底處理龐加萊猜測。(1904年,龐加萊提出一個猜測:在一個封閉三維空間,假如每條封閉曲線都能收縮成一點,這個空間一定是一個圓球。)結(jié)論:如要掌握新數(shù)學(xué),大三苦學(xué)《運籌學(xué)》。111/139年，經(jīng)過10年審查，Hales和Mclaughlin成功利用計算機輔助證實了Kapler填球猜測，即正方體內(nèi)裝滿一樣小球，小球體積與正方體體積比不會大于.（約為74%）年，越南數(shù)學(xué)家吳寶珠證實了朗蘭茲綱領(lǐng)自守形式中基本引理。并所以獲菲爾茨獎。112/139年,美國數(shù)學(xué)家JohnBaez在自己網(wǎng)頁上發(fā)表了自己對多項式方程根在復(fù)平面上分布研究。引發(fā)了許多人興趣。放大113/139114/139①②③④⑤⑥⑦115/139年8月，日本數(shù)學(xué)家望月新一宣告證實了ABC猜測，四篇論文共512頁，當(dāng)前正在被數(shù)學(xué)界審查。“abc猜測假如被證實，這將是21世紀(jì)最令人震驚數(shù)學(xué)成就之一。”

望月新一已經(jīng)在ABC猜測證實工作上獨自思索了20年，建立了他“宇宙際理論”，定義了各種前所未有數(shù)學(xué)概念，比如第一篇論文講了“霍奇影院”結(jié)構(gòu)，第二篇論文引入了“外星算數(shù)全純結(jié)構(gòu)”。116/139年5月14日，中國數(shù)學(xué)家張益唐在孿生素數(shù)研究方面取得突破性進展，他證明：存在無窮多個差小于7000萬素數(shù)對。年2月，張益唐七千萬下降到246。117/139年5月14日，中國數(shù)學(xué)家陳秀雄，孫崧，英國數(shù)學(xué)家唐納森成功處理“丘成桐猜測”，即陳類為正卡比拉猜測可轉(zhuǎn)化為代數(shù)幾何穩(wěn)定性問題。揭示了卡勒幾何、代數(shù)幾何與偏微分方程之間深刻聯(lián)絡(luò)。118/139（五）中國數(shù)學(xué)家（1）陳建功:日本東北帝國大學(xué)數(shù)學(xué)博士,第一個作出世界一流水平數(shù)學(xué)結(jié)果中國人。日本導(dǎo)師藤原評價:“我有一個學(xué)生叫陳建功,他是我一生最大光榮！”（2）蘇步青:日本東北帝國大學(xué)數(shù)學(xué)博士,大課時做了10000道微積分習(xí)題,人稱“萬題教授”。在微分幾何方面建立“蘇錐面”。119/139陳建功蘇步青120/139（3）華羅庚:留學(xué)英國劍橋大學(xué),1938年寫成《堆壘素數(shù)論》,評審數(shù)學(xué)家何魯拍案大呼:“此真天才之作也！”（4）陳省身:德國漢堡大學(xué)數(shù)學(xué)博士,建立當(dāng)代微分幾何學(xué)?！皵?shù)學(xué)不是硬啃出來,我成功二分之一靠天分,二分之一靠運氣。”華羅庚陳省身121/139陳省身強調(diào):“數(shù)學(xué)家必須對自己研究問題所使用數(shù)學(xué)知識進行重復(fù)演算,做到透徹了解,才能有所創(chuàng)新和發(fā)覺?！薄拔蚁Ｍ祥_大學(xué)數(shù)學(xué)研究所墻壁上,掛滿黑板,讓學(xué)生們隨時隨地演算數(shù)學(xué)。”陳省身先生逝世后,依據(jù)遺囑,他墓碑就是一塊黑板。他要告訴后世學(xué)子：“學(xué)好數(shù)學(xué)唯一路徑就是演算數(shù)學(xué)。”122/139（5）許寶祿:英國倫敦大學(xué)數(shù)學(xué)博士,建立多元統(tǒng)計分析。（6）陳景潤:清華大學(xué)數(shù)學(xué)博士。證實“陳氏定理”:大偶數(shù)能夠表示成一個素數(shù)與一個不超出兩個素數(shù)乘積和。比如:8=2+2×3.華羅庚評價:“在我學(xué)生中,陳景潤工作最使我感動?！比A羅庚陳景潤許寶祿123/139(7)丘成桐:1966年,考入香港漢字大學(xué)數(shù)學(xué)系。1969年,前往美國加州大學(xué)伯克利分校深造,師從陳省身。在名師指導(dǎo)下,丘成桐攻讀了拓?fù)洹缀?、微分方程、?shù)論、組合學(xué)、概率及動力系統(tǒng)等學(xué)科。摩里教授非線