高二數(shù)學方差與標準差1省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎課件

§2.3第7課時

方差與標準差

1/11復習回顧（1）什么是總體特征數(shù),平均數(shù)（2）平均數(shù)計算方法能反應總體某種特征量稱為~數(shù)據(jù)平均數(shù)或均值，普通記為若取值為頻率分別為則其平均數(shù)為．2/11本課目標（1）了解什么是樣本數(shù)據(jù)方差、標準差及其意義和作用；（2）學會計算數(shù)據(jù)方差、標準差；（3）掌握經(jīng)過合理抽樣對總體穩(wěn)定性水平作出科學預計思想．3/11一、問題情境1．情境：有甲、乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取一個標本（如表）檢驗它們抗拉強度（單位：kg/mm2）,甲110120130125120125135125135125乙1151001251301151251251451251452．問題：哪種鋼筋質(zhì)量很好？一組數(shù)據(jù)最大值與最小值差經(jīng)過計算發(fā)覺，兩個樣本平均數(shù)均為125。4/11由圖能夠看出，乙樣本最小值100低于甲樣本最小值100，最大值145高于甲樣本最大值135，這說明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋抗拉強度穩(wěn)定.

我們把一組數(shù)據(jù)最大值與最小值差稱為極差（range）。由圖能夠看出，乙極差較大，數(shù)據(jù)點較分散；甲極差小，數(shù)據(jù)點較集中，這說明甲比乙穩(wěn)定。利用極差對兩組數(shù)據(jù)進行比較，操作簡單方便，但假如兩組數(shù)據(jù)集中程度差異不大時，就不輕易得出結論?？疾闃颖緮?shù)據(jù)分散程度大小，最慣用統(tǒng)計量是方差和標準差。5/11普通地，設一組樣本數(shù)據(jù)

其平均數(shù)為則為這個樣本方差．因為方差與原始數(shù)據(jù)單位不一樣，且平方后可能夸大了離差程度，我們將方差算術平方根稱為這組數(shù)據(jù)標準差．標準差：

6/11例1．甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年平均單位面積產(chǎn)量以下（單位：t/hm2），試依據(jù)這組數(shù)據(jù)預計哪一個水稻品種產(chǎn)量比較穩(wěn)定。品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲品種樣本平均數(shù)為10，樣本方差為

[（9.8-10）2+（9.9-10）2+（10.1-10）2+（10-10）2+（10.2-10）2]÷5=0.02.乙品種樣本平均數(shù)也為10，樣本方差為

[（9.4-10）2+（10.3-10）2+（10.8-10）2+（9.7-10）2+（9.8-10）2]÷5=0.24因為0.24>0.02，所以，由這組數(shù)據(jù)能夠認為甲種水稻產(chǎn)量比較穩(wěn)定。7/11例2．為了保護學生視力，教室內(nèi)日光燈在使用一段時間后必須更換。已知某校使用100只日光燈在必須換掉前使用天數(shù)以下，試預計這種日光燈平均使用壽命和標準差。天數(shù)151~180181~210211~240241~270271~300301~330331~360361~390燈泡數(shù)1111820251672分析：用每一區(qū)間內(nèi)組中值作為對應日光燈使用壽命，再求平均壽命。解：各組中值分別為165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均數(shù)約為165×1%+195×11%+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345×7%+375×2%=267.9≈268(天)這些組中值方差為1/100×[1×(165-268)2+11×(195-268)2+18×(225-268)2+20×(255-268)2+25×(285-268)2+16×(315-268)2+7×(345-268)2+2×(375-268)2]=2128.60(天2).故所求標準差約

（天）答：預計這種日光燈平均使用壽命約為268天,標準差約為46天.8/112．練習：（1）書本第68頁練習第1、2、3、4題；（2）在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出分數(shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)平均值和方差分別為9.5，0.016；回顧小結：1．用樣本數(shù)字特征預計總體數(shù)字特征分兩類：用樣本平均數(shù)預計總體平均數(shù)。用樣本方差、標準差預計總體方差、標準差。樣本容量越大，預計就越準確。2．方差、標準差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動大小，反應了一組數(shù)據(jù)改變幅度．9/11課外作業(yè)：書本第69頁第3，5，7題．10/11；

廣州私家偵探廣州私人偵探dvh06eyc色如新春剛抽柳枝，翠中含金縷，黑子則如盛春滿蓄江水，藍得發(fā)碧，質(zhì)地為上等瑙、珀，加工技藝精湛絕倫，正是玩棋人所謂“云子”。這一壇云子，包漿溫潤自然，叩之玉質(zhì)金聲，是難得一遇古云子。若非唐靜軒親至，恪思閣絕不愿獻寶。明柯進得門來，幾個伙計從另一邊也把揚琴也抬到了。唐靜軒令云子落回瓷壇，將瓷壇擱回桌上，起身迎明柯。伙計們把揚琴安放了之后，就識趣退出去了。唐靜軒凝視明柯：“她有回應嗎？”明柯笑道：“你何不自己看看？”唐靜軒就去摸琴身上暗格，手法很熟練。這原來就是他自己擁有古琴、是他發(fā)覺暗格。手指伸進去，指尖馬上觸到一張紙。唐靜軒心沉下去，手指也抖了。他放進去，就是一張紙。她不愿接收，所以退回給他？幸好他并沒有把手縮回去，指尖繼續(xù)往前，明確無誤告訴他：這是一、張、紙。而他原先放進去，確切說，是一封紙箋，厚薄與質(zhì)地，是不一樣。唐靜軒手還在抖，心卻飛了起來。你假如沒有在十七、八歲時候愛上過一個女孩子，就絕想像不出好好一顆心怎么能夠飛得那么高，那么高又是什么樣感受。第四十章梅香惹人約黃昏（2)唐靜軒給明秀那封信箋里，寫是他真實情感。從去年元夜之后，他就以為自己在戀愛了。可他要用三個月時間抵制這奇怪感情，三個月時間發(fā)覺這感情是戀愛，再用三個月時間，去猜疑她是不是也愛他、他要用什么法子去問她。他現(xiàn)在取出了這張紙。桑皮黑紙，還不到一個巴掌大，裁得整整齊齊，上頭沒有字跡、沒有刻痕，什么都沒有。唐靜軒微微仰起臉，閉起眼睛，把黑紙蒙在臉上，沒有直接挨到，隔那么一點點。當女孩子挑選胭脂紙，想聞聞它香氣時，這是很正確一個手法。他聞見了香氣，橫斜水清淺，浮動月黃昏。梅香。那年元夜，月色如銀，金吾不禁。人間諸般繁榮燈火，隔了半個山頭看，灑了一層銀霜，好像也寧謚了。他在最熱鬧不堪佳節(jié)，爬上連最簡單六角琉璃燈都沒有一盞冷清山頭，抱膝孤坐，回頭去看夜市燈火，認為這份情懷唯己獨有，想不到又來了兩個人。兩個女孩子，沒有挑燈，其中一個嬌滴滴埋怨：“表姊，怎不命人多點些燈火來？”唐靜軒聽出這聲音是他堂姨，福珞。福珞這小家伙，年紀雖不大，沾了母親光，輩份比他高了整整一層。福珞