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等差數(shù)列——說課數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)08級1班

陳瓊1/48

教材分析教學(xué)法分析

教學(xué)流程2/48

一、教材中地位和作用數(shù)列是高中數(shù)學(xué)主要組成部分有著廣泛實際應(yīng)用起著承前啟后作用數(shù)列作為一個特殊函數(shù)與函數(shù)思想密不可分3/48二、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo):1）了解并掌握等差數(shù)列概念；2）了解等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)過程及思想；3）初步引入“數(shù)學(xué)建?！彼枷敕椒ú⒛芾谩?/48能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理能力，并經(jīng)過階梯性練習(xí)，提升學(xué)生分析問題和處理問題能力。5/48情感目標(biāo)：

經(jīng)過對等差數(shù)列研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)覺求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)良好思維習(xí)慣。6/48三、教學(xué)重點、難點分析與突破重點：等差數(shù)列概念；等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

難點：熟悉不完全歸納法；并習(xí)慣用數(shù)學(xué)思想處理實際問題。7/48四、教法分析數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人思維，發(fā)展人思維主要學(xué)科，所以，在教學(xué)中，要使學(xué)生“知其然”更要“知其所以然”，我們要展現(xiàn)獲取理論知識、處理實際問題思維過程

8/48在教學(xué)中要尤其重視學(xué)法指導(dǎo)，教會學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法。這節(jié)課在引導(dǎo)分析時，注意留出學(xué)生思索空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時勉勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思緒方法和需要處理問題搞清。

五、學(xué)法指導(dǎo)9/48三、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)引入（一）數(shù)列概念（二）數(shù)列通項公式及求法10/482月4月6月8月10月房價(元)2300260029003200工資(元)19001900190019001900表一引例:某地統(tǒng)計局拿來幾組相關(guān)該地域經(jīng)濟(jì)軟環(huán)境數(shù)據(jù),請同學(xué)們仔細(xì)觀察，想一想每組數(shù)據(jù)都有什么規(guī)律?11/48

人口總量(萬人)53.6053.4553.3053.1553.0052.85耕地面積(萬畝)28.4028.7029.0029.3029.6029.90表㈡問題⑴:能用語言來描述上面四個數(shù)列共同特征嗎?能用數(shù)學(xué)符號語言來刻劃這一特征嗎?12/48從第二項起，每一項與它前一項差等于同一個常數(shù)

an－an－1=d（d是常數(shù)，n≥2，n∈N*）13/48新課探究1、由引入自然給出等差數(shù)列概念：普通地，假如一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫等差數(shù)列公差，公差通慣用字母d表示。即:an－an－1=d（d是常數(shù)，n≥2，n∈N*）14/48尤其強(qiáng)調(diào)：①“從第二項起”滿足條件；②公差d一定是由后項減前項所得；③每一項與它前一項差必須是同一個常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個常數(shù)”）；

15/48a1a2a3a4a5a653.6053.4553.3053.1553.0052.8528.4028.7029.0029.3029.6029.90230026002900320019001900190019001900請分別指出上面四個數(shù)列公差d各是多少?16/482、等差數(shù)列通項公式

若一等差數(shù)列{an}首項是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得：17/48a2-a1=d即：a2=a1+da3–a2=d即：a3=a2+d=a1+2da4–a3=d即：a4=a3+d=a1+3d……猜測a50=？a50=a1+49d18/48進(jìn)而歸納出等差數(shù)列通項公式an=a1+(n-1)d這種求通項公式方法叫不完全歸納法

19/48a2–a1=da3–a2=da4–a3=d……an–an-1=d20/48

將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就能夠得到an–a1=(n-1)d即

an=a1+(n-1)d（1）對一切n∈N﹡，上面公式都成立這種方法即是疊加法21/48an=a1+(n-1)dn∈N﹡

等差數(shù)列｛an｝通項公式：22/48在迭加法證實過程中，采取啟發(fā)式教學(xué)方法利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1個等式23/48a1a2a3a4a5a653.6053.4553.3053.1553.0052.8528.4028.7029.0029.3029.6029.90230026002900320019001900190019001900請分別寫出下面四個數(shù)列通項公式:⑴an=53.60+(n－1)x(-0.15)⑵an=28.40+(n－1)x0.30⑶an=+(n－1)x300⑷an=1900+(n－1)x024/48例題講解：例1：若一個等差數(shù)列｛an｝首項是１，公差是２，得出這個數(shù)列通項公式例2：求等差數(shù)列8，5，2，…第20項；第30項；第40項25/48

例3：-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…項？假如是，是第幾項？

設(shè)計意圖：鞏固等差數(shù)列通項公式利用。26/48例4是一個實際建模問題

人口總量(萬人)53.6053.4553.3053.1553.0052.85假如在一定時間內(nèi)該地人口按這么規(guī)律發(fā)展下去，請同學(xué)們求出年該地人口數(shù)量？到第幾年該地人口數(shù)量會小于51萬？27/48這道題我采取啟發(fā)式和討論式相結(jié)合教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級臺階“等高”使學(xué)生想到每級臺階離地面高度組成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型------等差數(shù)列28/48反饋練習(xí)

小節(jié)后練習(xí)中第1題和第2題（要求學(xué)生在要求時間內(nèi)完成）目標(biāo)：使學(xué)生熟悉通項公式，對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。29/48歸納小結(jié)1.等差數(shù)列概念及數(shù)學(xué)表示式．強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)2.等差數(shù)列通項公式an=a1+(n-1)d會知三求一3．用“數(shù)學(xué)建模”思想方法處理實際問題30/48作業(yè)布置：1、書本p114習(xí)題3.2第2，6題2、等差數(shù)列有很多性質(zhì)，請大家回去后尋找一些實例繼續(xù)探索

31/48等差數(shù)列1.等差數(shù)列定義2.等差數(shù)列通項公式

等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)例1、2:(寫關(guān)鍵點)例3、4:(1)詳寫(2)寫關(guān)鍵步驟板書設(shè)計32/48等差數(shù)列概念數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)08級1班

陳瓊33/48㈠、數(shù)列定義一、回顧:㈡、數(shù)列通項公式及求法；

(今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)列，請看下面問題)34/48某地統(tǒng)計局拿來幾組相關(guān)該地域經(jīng)濟(jì)軟環(huán)境數(shù)據(jù),請同學(xué)們仔細(xì)觀察，想一想每組數(shù)據(jù)都有什么規(guī)律?

人口總量(萬人)53.6053.4553.3053.1553.0052.85耕地面積(萬畝)28.4028.7029.0029.3029.6029.902月4月6月8月10月房價(元)2300260029003200工資(元)19001900190019001900表㈠表㈡二、引例:35/48a1a2a3a4a5a653.6053.4553.3053.1553.0052.8528.4028.7029.0029.3029.6029.90230026002900320019001900190019001900拋開詳細(xì)背景,我們從表格中抽象出下面幾個數(shù)列:問題⑴:能用語言來描述上面四個數(shù)列共同特征嗎?（經(jīng)過反例強(qiáng)調(diào)，第2項起，同一個常數(shù)）從第二項起，每一項與它前一項差等于同一個常數(shù)能用數(shù)學(xué)符號語言來刻劃這一特征嗎?an－an－1=d（d是常數(shù)，n≥2，n∈N*）滿足這么特征數(shù)列很多,取一個什么名字好呢？36/48三、等差數(shù)列定義：普通地，假如一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫等差數(shù)列公差，公差通慣用字母d表示。等差數(shù)列的概念㈠

即:an－an－1=d（d是常數(shù)，n≥2，n∈N*）37/48a1a2a3a4a5a653.6053.4553.3053.1553.0052.8528.4028.7029.0029.3029.6029.90230026002900320019001900190019001900請分別指出上面四個數(shù)列公差d各是多少?0.150.30030038/48

結(jié)合上一節(jié)課對普通數(shù)列研究,想一想,我們從哪方面去研究等差數(shù)列呢?等差數(shù)列分類①當(dāng)d＞0時，是遞增數(shù)列；②當(dāng)d＜0時，是遞減數(shù)列；③當(dāng)d=0時，是常數(shù)列。39/48若一個數(shù)列{an}是等差數(shù)列，它首項是a1，公差是d,那么數(shù)列{an}通項公式是什么?思緒1.遞推、歸納、猜測依據(jù)等差數(shù)列定義可得：a2-a1=d即：a2=a1+da3–a2=d即：a3=a2+d=a1+2da4–a3=d即：a4=a3+d=a1+3d……猜測a50=？由此歸納等差數(shù)列通項公式可得：

an=a1+(n-1)da50=a1+49d40/48思緒2.迭加由定義可得：an-an-1=dan-1-an-2=dan-2-an-3=d……a3-a2=da2-a1=d兩邊分別相加可得:an-a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)d

（四個量，兩個基本量，方程思想，知三求一，數(shù)形結(jié)合加深了解）41/48a1a2a3a4a5a653.6053.4553.3053.1553.0052.8528.4028.7029.0029.3029.6029.90230026002900320019001900190019001900請分別寫出下面四個數(shù)列通項公式:⑴an=53.60+(n－1)x(-0.15)⑵an=28.40+(n－1)x0.30⑶an=+(n－1)x300⑷an=1900+(n－1)x042/48假如在一定時間內(nèi)該地人口按這么規(guī)律發(fā)展下去，請同學(xué)們求出年該地人口數(shù)量？到第幾年該地人口數(shù)量會小于51萬？

人口總量(萬人)53.6053.4553.3053.1553.0052.85再依據(jù)表格㈠，研究下面問題：43/48⑴依題可得:a1=53.60,d=-0.15,年為第11年,即n=11,所以年人口數(shù)量是a11=53.60+(11－1)x(-0.15)=52.10(萬人)⑵設(shè)第n年人口數(shù)量為an，則an=53.60+(n－1)x(-0.15)，由an＜51解得n＞13.3，所以第14年后即年該地總?cè)丝谛∮?5萬解:44/482、⑴若一個等差數(shù)列｛an｝首項是１，公差是２，得出這個數(shù)列通項公式⑵求等差數(shù)列8，5，2，…第20項；第30項；第40項

3、在等差數(shù)列{an}中，已知a3=9,a9=3，求a12

四、練習(xí)