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文檔簡介

函數(shù)連續(xù)性函數(shù)連續(xù)性是微積分中又一主要概念。函數(shù)連續(xù)性概念1、函數(shù)增量第1頁2、函數(shù)連續(xù)性概念

.

定義設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x。某鄰域內(nèi)有定義，假如當(dāng)自變量改變量△x趨近于零時，對應(yīng)函數(shù)改變量△y也趨近于零，即則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x。處連續(xù)。第2頁第3頁第4頁第5頁3、函數(shù)間斷點(diǎn)及其分類第6頁第一類間斷點(diǎn)，則有以下兩種情況：跳躍間斷點(diǎn)；

可去間斷點(diǎn)。第7頁第8頁第9頁初等函數(shù)連續(xù)性1、初等函數(shù)連續(xù)性

基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)；初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)。2、利用函數(shù)連續(xù)性求極限即把連續(xù)函數(shù)求極限問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值。第10頁第11頁3、復(fù)合函數(shù)求極限方法第12頁閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)最大值最小值定理假如函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[ɑ,b]上連續(xù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[ɑ,b]上必有最大值與最小值。介值定理

假如函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[ɑ,b]上連續(xù)，m和M分別為f(x)在區(qū)間[ɑ,b]上最小值與最大值，則對于滿足m≤μ≤M任何實(shí)數(shù)μ，最少存在一點(diǎn)方程實(shí)根存在定理假如函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[ɑ,b]上連續(xù)，且f（ɑ）與f(b)異號，則最少存在一點(diǎn)

第13頁例題證實(shí)三次代數(shù)方程在區(qū)間（0，1）

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