復數(shù)復習與小結市公開課一等獎省賽課微課金獎課件

《數(shù)系擴充與復數(shù)引入》

復習課復數(shù)復習與小結課件第1頁第1頁虛數(shù)引入復數(shù)復數(shù)表示復數(shù)運算代數(shù)表示幾何表示代數(shù)運算幾何意義知識體系一、本章知識結構復數(shù)復習與小結課件第2頁第2頁二、《標準》與《綱領》比較

（1）刪去了復數(shù)三角形式，以及三角形式運算等內容。（2）突出了數(shù)系擴充過程，復數(shù)代數(shù)表示法及代數(shù)形式加減運算幾何意義。（3）人教A版教材弱化了：①i正整數(shù)次冪周期性（隱含于本章復習參考題B組第2題中）②共軛復數(shù)概念（在§3.2.2例3（1）中給出）③關于復數(shù)模幾何意義（隱含于§3.1.2練習4中）④實系數(shù)一元二次方程求解（見習題3.2A組第6題）⑤刪減內容無須再補。那些弱化部分，提議也只是在其出現(xiàn)地方作適當延伸，無須重點講解。復數(shù)復習與小結課件第3頁第3頁三、學習目標1、在問題情境中了解熟悉擴充過程，體會實際需求與數(shù)學內部矛盾在數(shù)系擴充中作用，感受人類理性思維作用以及屬于現(xiàn)實世界聯(lián)絡.2、了解復數(shù)基本概念以及復數(shù)相等充要條件.3、了解復數(shù)代數(shù)表示法及其幾何意義.4、能進行復數(shù)代數(shù)形式四則運算，了解復數(shù)代數(shù)形式加、減運算集合意義.四、重點和難點◆重點:復數(shù)概念（代數(shù)形式、向量表示）以及代數(shù)形式加、減、乘、除運算法則，加減幾何意義.◆難點:復數(shù)相等條件、向量表示，減法、除法運算法則.復數(shù)復習與小結課件第4頁第4頁復習過程數(shù)系擴充復數(shù)四則運算復數(shù)幾何意義復數(shù)復習與小結課件第5頁第5頁

現(xiàn)在我們就引入這么一個數(shù)

i

，把

i

叫做虛數(shù)單位，而且要求：

（1）i2

1；

（2）實數(shù)能夠與

i

進行四則運算，在進行四則運算時，原有加法與乘法運算率(包含交換率、結合率和分配率)依然成立。形如a+bi(a,b∈R)數(shù)叫做復數(shù).

全體復數(shù)所形成集合叫做復數(shù)集，普通用字母C表示

.1.復數(shù)概念：復數(shù)復習與小結課件第6頁第6頁實部2.復數(shù)代數(shù)形式：通慣用字母

z

表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位。???íì?íì1100ba，非純虛數(shù)1=00ba，純虛數(shù)10b虛數(shù)=0b實數(shù)3.復數(shù)分類：NZQRC復數(shù)復習與小結課件第7頁第7頁4.要求：假如兩個復數(shù)實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等．注：2)

普通來說，兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小了.復數(shù)復習與小結課件第8頁第8頁復數(shù)z=a+bi有序實數(shù)對(a,b)直角坐標系中點Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)平面x軸------實軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復數(shù)平面

(簡稱復平面)一一對應z=a+bi一：復數(shù)幾何意義（一）結論：實軸上點都表示實數(shù)；虛軸上點除原點外都表示純虛數(shù)。復數(shù)復習與小結課件第9頁第9頁復數(shù)z=a+bi直角坐標系中點Z(a,b)一一對應平面向量一一對應一一對應二：復數(shù)幾何意義（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi我們常把復數(shù)z=a+bi說成點Z或說成向量要求：相等向量表示同一個復數(shù)復數(shù)復習與小結課件第10頁第10頁xOz=a+biyZ

(a,b)對應平面向量模||，即復數(shù)z=a+bi在復平面上對應點Z(a,b)到原點距離。|z

|=||三：復數(shù)模幾何意義：復數(shù)模其實是實數(shù)絕對值概念推廣復數(shù)復習與小結課件第11頁第11頁？設Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復數(shù)，那么它們和：（a+bi)+(c+di)=

（1）復數(shù)加法運算法則是一個要求。當b=0，d=0時與實數(shù)加法法則保持一致（2）很顯著，兩個復數(shù)和依然是一個。對于復數(shù)加法能夠推廣到多個復數(shù)相加情形。1、復數(shù)加法法則：(a+c)+(b+d)i復數(shù)即實部與實部虛部與虛部分別相加(3)實數(shù)加法運算交換律、結合律在復數(shù)集C中依然成立。復數(shù)復習與小結課件第12頁第12頁yxO

設及分別與復數(shù)及復數(shù)對應，則,∴向量就是與復數(shù)對應向量.探究？復數(shù)與復平面內向量有一一對應關系。我們討論過向量加法幾何意義，你能由此出發(fā)討論復數(shù)加法幾何意義嗎？復數(shù)加法可按照向量加法來進行，這就是復數(shù)加法幾何意義復數(shù)復習與小結課件第13頁第13頁思索？復數(shù)是否有減法？怎樣了解復數(shù)減法？復數(shù)減法要求是加法逆運算，即把滿足（c+di）+（x+yi）=a+bi

復數(shù)x+yi

叫做復數(shù)a+bi減去復數(shù)c+di差，記作（a+bi）－

（c+di）請同學們推導復數(shù)減法法則。深入探究實際上，由復數(shù)相等定義，有：c+x=a，d+y=b由此，得x=a－

c，y=b－

d所以x+yi=(a－

c)+(b－

d)i即：（a+bi）－（c+di）=(a－c)+(b－d)i點評：依據復數(shù)相等定義，我們能夠得出復數(shù)減法法則，且知兩個復數(shù)差是唯一確定復數(shù)。

兩個復數(shù)相減就是把實部與實部、虛部與虛部分別相減，即2、復數(shù)減法復數(shù)復習與小結課件第14頁第14頁xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復數(shù)z2－z1向量Z1Z2符合向量減法三角形法則.復數(shù)減法運算幾何意義?|z1-z2|表示什么?表示復平面上兩點Z1,Z2距離類比復數(shù)加法幾何意義，請指出復數(shù)減法幾何意義？復數(shù)減法幾何意義：結論：復數(shù)差Z2－Z1

與連接兩個向量終點并指向被減數(shù)向量對應.復數(shù)復習與小結課件第15頁第15頁1.復數(shù)乘法法則：說明:(1)兩個復數(shù)積依然是一個復數(shù)；

(2)復數(shù)乘法與多項式乘法是類似，只是在運算過程中把換成－1，然后實、虛部分別合并.(3)易知復數(shù)乘法滿足交換律、結合律以及分配律即對于任何z1,z2,z3∈C,有復數(shù)復習與小結課件第16頁第16頁

2、定義:實部相等,虛部互為相反數(shù)兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù).思索：設z=a+bi(a,b∈R),那么復數(shù)z=a+bi共軛復數(shù)記作另外不難證實:復數(shù)復習與小結課件第17頁第17頁3.復數(shù)除法法則

先把除式寫成份式形式,再把分子與分母都乘以分母共軛復數(shù),化簡后寫成代數(shù)形式(分母實數(shù)化).即分母實數(shù)化

復數(shù)代數(shù)形式除法實質：

分母實數(shù)化

復數(shù)復習與小結課件第18頁第18頁①假如n∈N*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(實際上能夠把它推廣到n∈Z.）②設,則有:實際上,與統(tǒng)稱為1立方虛根,而且對于,也有類似于上面三個等式.③4、一些慣用計算結果復數(shù)復習與小結課件第19頁第19頁問題1

設復數(shù)z=lg(m2–2m–2)+(m2+3m+2)i，試求實數(shù)m取何值時。（1）z是純虛數(shù)；（2）z是實數(shù)；1．復數(shù)相關概念

復數(shù)復習與小結課件第20頁第20頁

復數(shù)a+bi(a,b∈R)由兩部分組成，實數(shù)a與b分別稱為復數(shù)a+bi實部與虛部。

當b=0時，a+bi就是實數(shù)，當b≠0時，a+bi是虛數(shù)，其中a=0且b≠0時稱為純虛數(shù)。背景知識

復數(shù)復習與小結課件第21頁第21頁問題2

設x，y∈R，而且

(2x–1)+xi=y–(3–y)i，求x，y。解題總結：復數(shù)相等問題轉化求方程組解問題一個主要數(shù)學思想—轉化思想復數(shù)復習與小結課件第22頁第22頁變式練習1.若方程+(m+2i)x+(2+mi)=0最少有一個實數(shù)根，試求實數(shù)m值.2.已知不等式-(-3m)i<10+(-4m+3)i,試求實數(shù)m值.誤點警示：虛數(shù)不能比較大??！復數(shù)復習與小結課件第23頁第23頁2.復數(shù)代數(shù)運算問題3

復數(shù)等于（）A. B.C. D.復數(shù)復習與小結課件第24頁第24頁方法點撥—在掌握復數(shù)運算法則基礎上注意以下幾點1.周期性2.3.復數(shù)復習與小結課件第25頁第25頁高考鏈接1．(06年陜西卷)復數(shù)等于

A.1－iB.1+iC.－1+iD.－1－i2.(05年重慶卷)

A．B． C． D．復數(shù)復習與小結課件第26頁第26頁問題4

設z為虛數(shù)，且滿足

求|z|。解法1

設z=a+bi(a,b∈R且b≠0)，復數(shù)復習與小結課件第27頁第27頁復數(shù)復習與小結課件第28頁第28頁解法2

復數(shù)復習與小結課件第29頁第29頁解題總結解法1入手輕易、思緒清楚，是我們處理這類問題常規(guī)方法，必須熟練掌握。解法2著眼于整體處理，巧用共軛復數(shù)性質，對解題方法技巧有較高要求。復數(shù)復習與小結課件第30頁第30頁方法與技巧—共軛復數(shù)性質時，z是純虛數(shù)

復數(shù)復習與小結課件第31頁第31頁問題5

已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內所對應點位于第二象限，求實數(shù)m取值范圍。

3、復數(shù)幾何意義復數(shù)復習與小結課件第32頁第32頁復數(shù)z=a+bi有序實數(shù)對(a,b)直角坐標系中點Z(a,b)x軸------實軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）復平面一一對應yxobaZ(a,b)z=a+bi復數(shù)一個幾何意義背景知識復數(shù)復習與小結課件第33頁第33頁

復數(shù)z=a+bi點Z(a,b）向量復數(shù)另一幾何表示復數(shù)復習與小結課件第34頁第34頁CxyB

0A問題6

如圖，已知復平面內一個平行四邊形三個頂點O,A,B對應復數(shù)分別是0,5+2i,-3+i，求第四個頂點C對應復數(shù).解法1—向量法解法2—幾何法平行四邊形對角線相互平分復數(shù)復習與小結課件第35頁第35頁知識拓展x