高中數(shù)學(xué)課程中的空間向量教學(xué)探微

高中數(shù)學(xué)課程中的空間向量教學(xué)探微摘要】文章結(jié)合目前學(xué)生在學(xué)習(xí)空間向量上存在的問題，對高中數(shù)學(xué)課程中空間向量的教學(xué)進行了探微。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué)；空間向量；教學(xué)探微

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1671-0568（2024）24-0046-01

向量是近年來高中課本上最新引入的學(xué)習(xí)板塊，一般情況下，向量可以分為平面向量和空間向量，平面向量一般用來解決平面幾何問題和輔助空間幾何問題的分析，而空間向量則是可以用來直接解決空間幾何問題的強大“法寶”，在一些較為困難的空間幾何問題上，空間向量往往能夠比幾何分析法提供更大的幫助。基于很多學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)抱有抵觸心理，所以從向量開始出發(fā)進行學(xué)習(xí)不失為一種好辦法。高中數(shù)學(xué)課程中的空間向量教學(xué)是很多教師進行備課的一種方法，由此可見，高中數(shù)學(xué)課程中空間向量的教學(xué)十分重要。

一、注重教學(xué)過程中的空間向量性質(zhì)及運用時的數(shù)形結(jié)合

1.空間向量的代數(shù)性質(zhì)?？臻g向量代數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)是運算，與此同時，運算作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，始終貫穿學(xué)生的數(shù)學(xué)生涯，所以想要學(xué)生把握空間向量的代數(shù)性質(zhì)其實并不是個難題。而在空間向量代數(shù)性質(zhì)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該將重點放在教會學(xué)生理解運算的意義和熟練掌握運算律與運算性質(zhì)上面。教會學(xué)生理解空間向量運算意義的目的在于為之后將空間向量運用到幾何解題中打下基礎(chǔ)，因為向量是一個同時具備方向和長度兩個因素的有向線段，給向量乘上一個數(shù)，或是兩個向量相加，它們不再和基礎(chǔ)加減乘除運算那般意義簡單。比如，給一個向量乘上一個常數(shù)n不僅僅是把一個數(shù)擴大一個倍數(shù)n那么簡單，它此刻的意義是比原來有向線段長n-1倍的另外一條有向線段了。由此可見，向量運算意義和代數(shù)運算意義相比要復(fù)雜得多。假如在簡單的向量運算意義的理解上學(xué)生產(chǎn)生了偏差，那么在后期數(shù)形結(jié)合的過程中學(xué)生必定會在解題思維上會產(chǎn)生混亂，進而影響其空間幾何的學(xué)習(xí)。

而由于空間向量的運算意義和普通代數(shù)運算意義的不同，就造成了空間向量的運算律同樣具有了不同的意義，而空間向量的運算律作為后期解題過程中簡化的關(guān)鍵，是教師在空間向量教學(xué)中的重點之一。與此同時，空間向量由于運用廣泛，運算律和運算性質(zhì)的數(shù)量并不少，教師在教授過程中應(yīng)該注意循序漸進。而空間向量滿足的運算律和運算性質(zhì)有許多，比如，向量的數(shù)量積適合交換律、結(jié)合律、分配率，對于任何向量a，0向量與其相加等于它本身，任何向量和0向量相乘的與零向量，三個相互垂直的向量，存在ab=ac=bc=0，等等。這些性質(zhì)看似多且雜，卻是后期平面幾何與空間幾何問題中不可缺少的一部分，而教師在教學(xué)過程中不妨稍微引入空間幾何，以便給學(xué)生留下深刻的印象，同時也為今后空間幾何的教學(xué)埋下伏筆。

2.空間向量的幾何性質(zhì)。空間向量的幾何性質(zhì)在后面幾何問題的刻畫中是十分重要的，比如說兩個不共線的向量的線性組合可以確定一個平面，這樣向量和幾何中的平面之間的橋梁就可以輕易地搭建了。當(dāng)然這樣的例子還有很多，再比如說向量a、b相乘如果等于零的話，那么這兩個向量就一定是垂直的，在空間幾何中就可以利用這一個性質(zhì)，輕易證明兩個向量的位置關(guān)系。而想要將向量和三角函數(shù)聯(lián)系起來，利用向量的幾何性質(zhì)同樣很容易就可以達到，可以設(shè)e為一個單位向量，那么向量a和e的乘積就是向量a在e方向上的投影，而投影又可以由a的絕對值乘以a和e的夾角余弦來表示。對于教師來說，幫助學(xué)生全面地理解空間向量的幾何意義不僅僅是在為學(xué)生在空間幾何上面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，更是在為自己減輕空間幾何教學(xué)中的壓力。

二、面對具體問題時應(yīng)注重靈活選擇

空間向量的學(xué)習(xí)最重要的是進行靈活應(yīng)用，當(dāng)然，由于空間向量的運算性質(zhì)和運算律較多，就會造成學(xué)生在解題選擇時的困難，與此同時，由于空間向量主要是運用在空間解析幾何中，而空間解析幾何這個體系中的解題方法也不少，這樣又大大增加了學(xué)生的解題難度，如何教會學(xué)生在解題時適當(dāng)?shù)剡x擇合適的解題方法成為教學(xué)的關(guān)鍵，就好比下面這道題。

【例4】長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=6，AA1=8，E是BC的中點。求異面直線AD1與B1E所成的角。這道題也許一些學(xué)生會利用空間解析幾何的性質(zhì)，將AD1平移到BCB1C1平面，再利用幾何里角度的關(guān)系進行求解。但是這道題由于有具體數(shù)據(jù)，同樣可以利用空間向量中的數(shù)量積公式來求解。

這就是解題的靈活性了，空間向量給學(xué)生解題提供了更多思路，也帶來了選擇上的難度。要使學(xué)生靈活地運用空間向量，選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法，只有在日常的教學(xué)中多多向?qū)W生展示才能達到良好的效果。

當(dāng)然，進行較難的空間幾何問題求解時，一般情況下需要同時運用幾何分析法和空間向量法求解，在這個方面就體現(xiàn)出兩種方法的巧妙結(jié)合與靈活轉(zhuǎn)化了。面對這類問題，由于對學(xué)生思維轉(zhuǎn)化要求稍微高一些，不少學(xué)生對其比較怵頭，所以在大多數(shù)情況下，教師需要教給學(xué)生，讓他們先利用幾何分析法找到基本的已知條件和幾何關(guān)系，然后利用空間向量的相應(yīng)性質(zhì)，列出有關(guān)關(guān)系式，找到下一步的條件，最后進行一系列的計算，這樣大部分的難題便能夠迎刃而解。這樣一步步來，問題慢慢化繁為簡，對于思維轉(zhuǎn)化較慢的學(xué)生來說，是非常有幫助的一種方法。當(dāng)然，在求解問題時，同樣是空間向量法求解，選擇不一樣的公式或方法，往往難易程度也會有所不同。比如下面這道題：

已知正三棱柱A1B1C1-ABC的各條棱長都相等，M是側(cè)棱C1C的中點，則異面直線AB1和BM和所成角較大的那個是多少。

一些學(xué)生在解這道題時，會考慮到這道題并沒有給出具體的數(shù)據(jù)，所以在解答時，希望通過簡單的向量變換和幾何中的關(guān)系來進行求解，然而，假如這道題學(xué)生的求解思路是這樣的，那便很難得出答案，這樣就走入了一個死胡同，思維轉(zhuǎn)化不過來的話，很難找到另外的突破口。所以在進行這道題的求解時，不妨設(shè)三棱柱的邊長為2，而由于是正三棱柱，那么很容易就可以得到一組基向量，最后利用向量中的夾角公式，就可以輕易地得出答案了，換一下思路就會有不同的解題方法。

教師在進行空間向量課程的教授時，最重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣，高中階段空間向量所涉及的問題不過是幾個主要方面。那么，教師不妨按照這幾個方面將題型分類，讓學(xué)生進行一定量的練習(xí)，使他們對這幾類題型產(chǎn)生習(xí)慣性的解題思路，考試時對這些題目產(chǎn)生條件反射，這樣學(xué)生在空間向量的學(xué)習(xí)中才能夠真正算得上扎實穩(wěn)定。

綜上所述，高中空間向量的學(xué)習(xí)是連接代數(shù)與幾何的橋梁，只有在日常學(xué)習(xí)中讓學(xué)生掌握好空間向量的各項知識，才能使學(xué)生在后期立體幾何的學(xué)習(xí)中盡量少走彎路，才能使他們用較簡單的方法解較難的題，與此同時，空間向量的知識在今后大學(xué)甚至更高水平的學(xué)習(xí)階段都會有所運用，所以，空間向量的教學(xué)不僅僅在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要，在學(xué)生的整個學(xué)習(xí)