廣西2023屆高三年級西部聯(lián)考卷理數(shù)試卷

2023屆高三年級西部聯(lián)考卷理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.本試卷滿分150分,考試時間120分鐘。2.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上,并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。3.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.回答選考題時,考生須按照題目要求作答,并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。5.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并收回。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,則A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的虛部是A. B. C.I D.13.4個人排成一排,則甲不站兩邊的概率為A. B. C. D.4.在前項(xiàng)和為的等差數(shù)列中,若,則A.39 B.40 C.41 D.425.已知某種食品保鮮時間與儲存溫度有關(guān),滿足函數(shù)關(guān)系（為保鮮時間,為儲存溫度),若該食品在冰箱中的保鮮時間是144小時,在常溫的保鮮時間是48小時,則該食品在高溫的保鮮時間是A.16小時 B.18小時 C.20小時 D.24小時6.右圖是戰(zhàn)國時期的一個銅鏃,其由兩部分組成,前段是高為、底面邊長為1cm的正三棱錐,后段是高為0.6cm的圓柱,圓柱底面圓周與正三棱錐底面的正三角形內(nèi)切,則此銅鏃的體積約為A. B. C. D.7.已知圓經(jīng)過點(diǎn),半徑為2,若圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,則的最大值為A.1 B. C. D.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值為A.11B.12C.13D.149.如圖,在平面四邊形中,,現(xiàn)將沿折起,并連接,使得平面平面,若所得三棱錐的外接球的表面積為,則三棱錐的體積為A. B. C. D.10.已知當(dāng)時,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有兩個交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.11.如圖1所示,雙曲線具有光學(xué)性質(zhì):從雙曲線右焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射,其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn).若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,從發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的兩點(diǎn)反射后,分別經(jīng)過點(diǎn)和,且,則雙曲線的離心率為A. B. C. D.12.已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是A.是奇函數(shù) B.的最大值為2C. D.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知非零向量滿足,且,則與的夾角為_____.14.在等比數(shù)列中,若,則_____.15.已知,則_____.16.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為為橢圓的左頂點(diǎn),且,過原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),則的取值范圍為_____.三、解答題:共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.(本小題滿分12分)在中,內(nèi)角所對的邊分別為,且.(1)若,求;(2)若為邊上一點(diǎn),且,求的面積.18.(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱中,平面平面,四邊形是菱形,是的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)求二面角的正弦值.(本小題滿分12分)我國出現(xiàn)了新冠疫情后,醫(yī)護(hù)人員一直在探索治療新冠的有效藥,并對確診患者進(jìn)行積極救治.現(xiàn)有6位癥狀相同的確診患者,分成兩組,組3人,服用甲種中藥,組3人,服用乙種中藥.服藥一個療程后,組中每人康復(fù)的概率都為,組3人康復(fù)的概率分別為.(1)設(shè)事件表示組中恰好有1人康復(fù),事件表示組中恰好有1人康復(fù),求;(2)求組康復(fù)人數(shù)比組康復(fù)人數(shù)多的概率.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中為非零實(shí)數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若有兩個極值點(diǎn),且,證明:.21.(本小題滿分12分)已知拋物線(為正常數(shù))的焦點(diǎn)為是拋物線上任意一點(diǎn),圓的方程為的最小值為4.(1)求的值;(2)過點(diǎn)作圓的兩條切線分別與拋物線相交于點(diǎn)(異于點(diǎn)),證明:直線也始終與圓相切.(二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立