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文檔簡介
2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.2019年某校迎國慶70周年歌詠比賽中,甲乙兩個合唱隊每場比賽得分的莖葉圖如圖所示(以十位數(shù)字為莖,個位數(shù)字為葉).若甲隊得分的中位數(shù)是86,乙隊得分的平均數(shù)是88,則()A.170 B.10 C.172 D.122.將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,再將圖像向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)圖象的一個對稱中心為()A. B. C. D.3.下列不等式成立的是()A. B. C. D.4.若直線l不平行于平面α,且l?α,則()A.α內(nèi)所有直線與l異面B.α內(nèi)只存在有限條直線與l共面C.α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D.α內(nèi)存在無數(shù)條直線與l相交5.設(shè)復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位),則()A. B. C. D.6.已知向量,,若,則()A. B. C.-8 D.87.設(shè)平面與平面相交于直線,直線在平面內(nèi),直線在平面內(nèi),且則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分不必要條件8.在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點(diǎn),漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B. C. D.9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則()A. B. C. D.10.偶函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱,當(dāng)時,,求()A. B. C. D.11.已知定義在R上的函數(shù)(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù),記,,則a,b,c的大小關(guān)系為()A. B. C. D.12.已知函數(shù),不等式對恒成立,則的取值范圍為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.己知函數(shù),若關(guān)于的不等式對任意的恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.14.直線是曲線的一條切線為自然對數(shù)的底數(shù)),則實(shí)數(shù)__________.15.設(shè)是定義在上的函數(shù),且,對任意,若經(jīng)過點(diǎn)的一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為,且互不相等,則稱為關(guān)于函數(shù)的平均數(shù),記為.當(dāng)_________時,為的幾何平均數(shù).(只需寫出一個符合要求的函數(shù)即可)16.已知數(shù)列滿足:點(diǎn)在直線上,若使、、構(gòu)成等比數(shù)列,則______三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為(),將曲線向左平移2個單位長度得到曲線.(1)求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求的取值范圍.18.(12分)已知四棱錐中,底面為等腰梯形,,,,丄底面.(1)證明:平面平面;(2)過的平面交于點(diǎn),若平面把四棱錐分成體積相等的兩部分,求二面角的余弦值.19.(12分)已知等差數(shù)列an,和等比數(shù)列b(I)求數(shù)列{an}(II)求數(shù)列n2an?a20.(12分)如圖,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),且拋物線上點(diǎn)處的切線與圓相切于點(diǎn)(1)當(dāng)直線的方程為時,求拋物線的方程;(2)當(dāng)正數(shù)變化時,記分別為的面積,求的最小值.21.(12分)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)的極坐標(biāo)為.(1)求的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo);(2)設(shè)與交于,兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,求.22.(10分)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(2)把曲線向下平移個單位,然后各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫角€(縱坐標(biāo)不變),設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn),求它到直線的距離的最小值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.D【解析】
中位數(shù)指一串?dāng)?shù)據(jù)按從小(大)到大(?。┡帕泻?,處在最中間的那個數(shù),平均數(shù)指一串?dāng)?shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).【詳解】由莖葉圖知,甲的中位數(shù)為,故;乙的平均數(shù)為,解得,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用,涉及到中位數(shù)、平均數(shù)的知識,是一道容易題.2.D【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可得到解析式,然后將四個選項代入逐一判斷即可.【詳解】解:圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到再將圖像向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,故選:D【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律以及其有關(guān)性質(zhì),基礎(chǔ)題.3.D【解析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性和正余弦函數(shù)的圖象可確定各個選項的正誤.【詳解】對于,,,錯誤;對于,在上單調(diào)遞減,,錯誤;對于,,,,錯誤;對于,在上單調(diào)遞增,,正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題;關(guān)鍵是熟練掌握正余弦函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性.4.D【解析】
通過條件判斷直線l與平面α相交,于是可以判斷ABCD的正誤.【詳解】根據(jù)直線l不平行于平面α,且l?α可知直線l與平面α相交,于是ABC錯誤,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系,直線與直線的位置關(guān)系,難度不大.5.B【解析】
易得,分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由已知,,所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算,考查學(xué)生的基本計算能力,是一道容易題.6.B【解析】
先求出向量,的坐標(biāo),然后由可求出參數(shù)的值.【詳解】由向量,,則,,又,則,解得.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模長的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.7.A【解析】
試題分析:α⊥β,b⊥m又直線a在平面α內(nèi),所以a⊥b,但直線不一定相交,所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件,故選A.考點(diǎn):充分條件、必要條件.8.B【解析】
根據(jù)所求雙曲線的漸近線方程為,可設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為k.再把點(diǎn)代入,求得k的值,可得要求的雙曲線的方程.【詳解】∵雙曲線的漸近線方程為設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為k.又在雙曲線上,則k=16-2=14,即雙曲線的方程為∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求雙曲線的方程,雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9.A【解析】
先利用最高點(diǎn)縱坐標(biāo)求出A,再根據(jù)求出周期,再將代入求出φ的值.最后將代入解析式即可.【詳解】由圖象可知A=1,∵,所以T=π,∴.∴f(x)=sin(2x+φ),將代入得φ)=1,∴φ,結(jié)合0<φ,∴φ.∴.∴sin.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的據(jù)圖求式問題以及三角函數(shù)的公式變換.據(jù)圖求式問題要注意結(jié)合五點(diǎn)法作圖求解.屬于中檔題.10.D【解析】
推導(dǎo)出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù),由此可得出,代值計算即可.【詳解】由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,則,,,則,所以,函數(shù)是以為周期的周期函數(shù),由于當(dāng)時,,則.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的對稱性和奇偶性求函數(shù)值,推導(dǎo)出函數(shù)的周期性是解答的關(guān)鍵,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.11.B【解析】
根據(jù)f(x)為偶函數(shù)便可求出m=0,從而f(x)=﹣1,根據(jù)此函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可作出判斷.【詳解】解:∵f(x)為偶函數(shù);∴f(﹣x)=f(x);∴﹣1=﹣1;∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|;(﹣x﹣m)2=(x﹣m)2;∴mx=0;∴m=0;∴f(x)=﹣1;∴f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,并且a=f(||)=f(),b=f(),c=f(2);∵0<<2<;∴a<c<b.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義,指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,對于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間[0,+∞)上,根據(jù)單調(diào)性去比較函數(shù)值大?。?2.C【解析】
確定函數(shù)為奇函數(shù),且單調(diào)遞減,不等式轉(zhuǎn)化為,利用雙勾函數(shù)單調(diào)性求最值得到答案.【詳解】是奇函數(shù),,易知均為減函數(shù),故且在上單調(diào)遞減,不等式,即,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得,即,設(shè),,故單調(diào)遞減,故,當(dāng),即時取最大值,所以.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性解不等式,參數(shù)分離求最值是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
首先判斷出函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且在定義域上單調(diào)遞增,由此不等式對任意的恒成立,可轉(zhuǎn)化為在上恒成立,進(jìn)而建立不等式組,解出即可得到答案.【詳解】解:函數(shù)的定義域?yàn)?,且,函?shù)為奇函數(shù),當(dāng)時,函數(shù),顯然此時函數(shù)為增函數(shù),函數(shù)為定義在上的增函數(shù),不等式即為,在上恒成立,,解得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的綜合運(yùn)用,考查不等式的恒成立問題,屬于常規(guī)題目.14.【解析】
根據(jù)切線的斜率為,利用導(dǎo)數(shù)列方程,由此求得切點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求得切線方程,通過對比系數(shù)求得的值.【詳解】,則,所以切點(diǎn)為,故切線為,即,故.故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解曲線的切線方程有關(guān)問題,屬于基礎(chǔ)題.15.【解析】
由定義可知三點(diǎn)共線,即,通過整理可得,繼而可求出正確答案.【詳解】解:根據(jù)題意,由定義可知:三點(diǎn)共線.故可得:,即,整理得:,故可以選擇等.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)的斜率公式,考查了推理能力,考查了運(yùn)算能力.本題關(guān)鍵是分析出三點(diǎn)共線.16.13【解析】
根據(jù)點(diǎn)在直線上可求得,由等比中項的定義可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】在上,,成等比數(shù)列,,即,解得:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三項成等比數(shù)列求解參數(shù)值的問題,涉及到等比中項的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)的極坐標(biāo)方程為,普通方程為;(2)【解析】
(1)根據(jù)三角函數(shù)恒等變換可得,,可得曲線的普通方程,再運(yùn)用圖像的平移得依題意得曲線的普通方程為,利用極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)互化的公式可得方程;(2)法一:將代入曲線的極坐標(biāo)方程得,運(yùn)用韋達(dá)定理可得,根據(jù),可求得的范圍;法二:設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為直線的傾斜角),代入曲線的普通方程得,運(yùn)用韋達(dá)定理可得,根據(jù),可求得的范圍;【詳解】(1),,即曲線的普通方程為,依題意得曲線的普通方程為,令,得曲線的極坐標(biāo)方程為;(2)法一:將代入曲線的極坐標(biāo)方程得,則,,,異號,,,;法二:設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為直線的傾斜角),代入曲線的普通方程得,則,,,異號,,.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程,極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化,求解幾何量的取值范圍,關(guān)鍵在于明確極坐標(biāo)系中極徑和極角的幾何含義,直線的參數(shù)方程,參數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.18.(1)見證明;(2)【解析】
(1)先證明等腰梯形中,然后證明,即可得到丄平面,從而可證明平面丄平面;(2)由,可得到,列出式子可求出,然后建立如圖的空間坐標(biāo)系,求出平面的法向量為,平面的法向量為,由可得到答案.【詳解】(1)證明:在等腰梯形,,易得在中,,則有,故,又平面,平面,,即平面,故平面丄平面.(2)在梯形中,設(shè),,,,而,即,.以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸,建立如圖的空間坐標(biāo)系,則,,設(shè)平面的法向量為,由得,取,得,,同理可求得平面的法向量為,設(shè)二面角的平面角為,則,所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了兩平面垂直的判定,考查了利用空間向量的方法求二面角,考查了棱錐的體積的計算,考查了空間想象能力及計算能力,屬于中檔題.19.(I)an=2n-1,bn=【解析】
(I)直接利用等差數(shù)列,等比數(shù)列公式聯(lián)立方程計算得到答案.(II)n2【詳解】(I)a1=b解得d=2q=3,故an=2n-1(II)n=14+【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列,等比數(shù)列,裂項求和,意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.20.(1)x2=4y.(2).【解析】試題解析:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)P(x0,),由x2=2py(p>0)得,y=,求導(dǎo)y′=,因?yàn)橹本€PQ的斜率為1,所以=1且x0--√2=0,解得p=2,所以拋物線C1的方程為x2=4y.(Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)P處的切線方程為:y-=(x-x0),即2x0x-2py-x02=0,∴OQ的方程為y=-x根據(jù)切線與圓切,得d=r,即,化簡得x04=4x02+4p2,由方程組,解得Q(,),所以|PQ|=√1+k2|xP-xQ|=點(diǎn)F(0,)到切線PQ的距離是d=,所以S1==,S2=,而由x04=4x02+4p2知,4p2=x04-4x02>0,得|x0|>2,所以==+1≥2+1,當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號,即x02=4+2,此時,p=.所以的最小值為2+1.考點(diǎn):求拋物線的方程,與拋物線有關(guān)的最值問題.21.(1),(2)【解析】
(1)利用互化公式把曲線C化成直角坐標(biāo)方程,把點(diǎn)P的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo);(2)把直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,根據(jù)韋達(dá)定理以及參數(shù)t的
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