2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)單元測(cè)試卷一課一練含解析新人教B版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE5新20版練B1數(shù)學(xué)人B版第一章單元測(cè)試卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.集合A={x∈Z|-1<x<3}中元素個(gè)數(shù)是()。A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：A={x∈Z|-1<x<3}={0,1,2},所以集合A={x∈Z|-1<x<3}中元素個(gè)數(shù)是3,故選C。2.命題“?x∈R,x+1≥0”的否定是()。A.?x∈R,x+1≥0 B.?x∈R,x+1<0C.?x∈R,x+1<0 D.?x∈R,x+1≤0答案：C解析：全稱(chēng)量詞命題的否定是把全稱(chēng)量詞改為存在量詞,并否定結(jié)論,則原命題的否定為“?x∈R,x+1<0”。故選C。3.設(shè)U為全集,非空集合A,B滿(mǎn)意A?B,則下列集合中為空集的是()。A.A∩B B.A∩?UBC.B∩?UA D.?UA∩?UB答案：B解析：由韋恩圖知選B。4.已知全集U={1,2,3,4},若A={1,3},B={3},則(?UA)∩(?UB)等于()。A.{1,2} B.{1,4}C.{2,3} D.{2,4}答案：D解析：依據(jù)題意得到?UA={2,4},?UB={1,2,4},故得到(?UA)∩(?UB)={2,4},故答案為D。5.設(shè)集合A={3,x2},B={x,y},若A∩B={2},則y的值為()。A.1 B.2 C.4 D.3答案：B解析：由A∩B={2}得x2=2,∴x=±2≠2,故y=2。6.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,則“a<b<0”是“ba<1”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案：A解析：若“a<b<0”,即|a|>|b|,則“|b||a|=ba<1”,故“a<b<0”是“ba<1”的充分條件;若“ba<1”,假設(shè)a=-1,b=3,則“ba<1”,得a<b且a<0,b>0,必要性不成立,故“a<b<0”是“ba<1”的不必要條件。綜上,對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,則“a<7.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,4},B={4,5},則圖1-5中的陰影部分表示的集合為()。圖1-5A.{5} B.{4}C.{1,2} D.{3.5}答案：A解析：A∩B={4},圖中陰影部分為集合B去掉A∩B部分,則其表示的集合為{5},故選A。8.下列命題中,真命題的是()。A.?x∈R,x2-4x+5≤0B.?x∈R,2x>x2C.a+b=0的充要條件是ab=-1D.若x,y∈R,且x+y>2,則x,y中至少有一個(gè)大于答案：D解析：∵x2-4x+5=(x-2)2+1≥1,故A錯(cuò)誤;當(dāng)x=2時(shí),2x>x2不成立,故B錯(cuò)誤;當(dāng)a=b=0時(shí),ab=-1不成立,故C錯(cuò)誤假設(shè)當(dāng)x+y>2時(shí),x,y均不大于1,即x≤1,y≤1,則x+y≤2,與已知沖突,故假設(shè)錯(cuò)誤,即若x,y∈R,且x+y>2,則x,y中至少有一個(gè)大于1,D正確。故選D。9.已知條件p:x<-3或x>1,條件q:x>a,且q是p的充分不必要條件,則a的取值范圍是()。A.a≥-1 B.a≤1C.a≥1 D.a≤-3答案：C解析：因?yàn)閝是p的充分不必要條件,所以a≥1,故答案為C。10.下列命題正確的有()。①很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合;②集合{y|y=x2-1}與集合{(x,y)|y=x2-1}是同一個(gè)集合;③1,32,64,-12,0.5④集合{(x,y)|xy≤0,x,y∈R}是指其次和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)答案：A解析：由題意得①不滿(mǎn)意集合的確定性,故錯(cuò)誤;②是兩個(gè)集合,一個(gè)是數(shù)集,一個(gè)是點(diǎn)集,故錯(cuò)誤;③中32=64,-12=0.5,出現(xiàn)了重復(fù),不滿(mǎn)意集合的互異性,故錯(cuò)誤;④不僅僅表示的是其次、四象限內(nèi)的點(diǎn),還表示坐標(biāo)軸上的點(diǎn),故錯(cuò)誤。綜上,沒(méi)有一個(gè)正確11.下列集合運(yùn)算中,錯(cuò)誤的一個(gè)是()。A.N∩R=Z∩N B.N*∪Q=R∩QC.Z∩R=Q∪Z D.Z∪R=Q∪R答案：C解析：本題主要考查的是常見(jiàn)數(shù)集及集合的運(yùn)算。因?yàn)镹∩R=N;Z∩N=N;N*∪Q=Q;R∩Q=Q;Z∩R=Z;Q∪Z=Q;Z∪R=R;Q∪R=R。所以應(yīng)選C。12.從集合U={a,b,c,d}的子集中選出4個(gè)不同的子集,需同時(shí)滿(mǎn)意以下兩個(gè)條件:(1)空集?和U都要選出;(2)對(duì)選出的隨意兩個(gè)子集A和B,必有A?B或B?A,則不同的選法數(shù)為()。A.12 B.16 C.24 D.36答案：D解析：U的子集共有16個(gè),按元素個(gè)數(shù)不同分為5組:A組0個(gè)元素:空集;B組1個(gè)元素:{a},,{c},0zz467q;C組2個(gè)元素:{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d};D組3個(gè)元素:{b,c,d},{a,c,d},{a,b,c},{a,d,b};E組4個(gè)元素:{a,b,c,d}。依據(jù)條件(1),A組,E組必選,還有2個(gè),假如要滿(mǎn)意條件(2),剩下的2個(gè)必不能在同一組中,必在BC組,BD組,CD組。分3種狀況:在B組和C組中選共有3+3+3+3=12(種);在B和D組中選共3+3+3+3=12(種);在C和D組中選共2+2+2+2+2+2=12(種)。合計(jì)12+12+12=36(種)。二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。將答案填在題中橫線上)13.在數(shù)集{0,1,x-2}中,實(shí)數(shù)x不能取的值是。

答案：2,3解析：由集合的互異性知{0,1,x-2}中,x-2≠0,1,即實(shí)數(shù)x不能取的值是2,3。14.定義A-B={x|x∈A,且x?B},若M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},則N-M=。

答案：{6}解析：N-M={x|x∈N,且x?M},所以N-M={6}。15.王大媽在地?cái)偵弦驗(yàn)樨潏D便宜買(mǎi)了劣質(zhì)商品,特別生氣地說(shuō)了句“真是便宜沒(méi)好貨”,依據(jù)王大媽的理解,“好貨”是“不便宜”的(填:充要、充分不必要、必要不充分或不充分不必要)條件。

答案：充分不必要解析：“好貨”?“不便宜”,但“不便宜”“好貨”,所以“好貨”是“不便宜”的充分不必要條件,故答案為充分不必要。16.已知非空集合M滿(mǎn)意:M?{1,2,3,4,5}且若x∈M則6-x∈M,則滿(mǎn)意條件的集合M有個(gè)。

答案：7解析：∵非空集合M?{1,2,3,4,5},且若x∈M,則必有6-x∈M,那么滿(mǎn)意上述條件的集合M可能為:{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7個(gè),故答案為7。三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本題10分)設(shè)全集U={1,2,3,4},集合A={2,3},B={1,2,4},C={1,3}。(1)求A∩B,A∪B,(A∪C)∩B;答案：由題意得A∩B={2},A∪B={1,2,3,4},(A∪C)∩B={1,2}。(2)求(?UA)∪(?UB)。答案：(?UA)∪(?UB)=?U(A∩B)={1,3,4}。18.(本題12分)已知集合A={x|(x+3)(x-5)≤0},B={x|m-2<x<2m-3},且B?A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。答案：解:A={x|(x+3)(x-5)≤0}={x|-3≤x≤5}。(1)當(dāng)B=?時(shí),m-2≥2m-3,∴m≤1;(2)當(dāng)B≠?時(shí),∵B?A,∴m-2∴1<m≤4。綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,4]。19.(本題12分)已知集合A={x|-4≤x≤-2},集合B={x|x-a≥0}。(1)若A∩B=A,求a的取值范圍;答案：∵B={x|x≥a},又A∩B=A,∴A?B,如圖(1)所示,∴a≤-4。(2)若全集U=R,且A??UB,求a的取值范圍。答案：?UB={x|x<a},如圖(2)所示?！逜??UB,∴a>-2。20.(本題12分)全集U=R,若集合A={x|3≤x<10},B={x|2<x≤7},則(結(jié)果用區(qū)間表示):(1)求(?UA)∩(?UB);答案：由題意得?UA={x|x<3或x≥10},?UB={x≤2或x>7},∴(?UA)∩(?UB)={x|x≤2或x≥10}=(-∞,2]∪[10,+∞)。(2)若集合C={x|x>a},A?C,求a的取值范圍。答案：用圖示表示A?C及集合A如圖所示。由圖可得a的取值范圍為(-∞,3)。21.(本題12分)推斷下列各題中p是q的什么條件。(1)p:|x|=|y|,q:x=y;答案：∵|x|=|y|不能推出x=y,但x=y?|x|=|y|,∴p是q的必要不充分條件。(2)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形;答案：∵△ABC是直角三角形不能推出△ABC是等腰三角形,△ABC是等腰三角形也不能推出△ABC是直角三角形,∴p是q的既不充分也不必要條件。(3)p:四邊形的對(duì)角線相互