三角形的高、中線與角平分線說課稿 人教版

三角形的高、中線與角平分線說課稿人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：三角形的高、中線與角平分線

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2022年10月12日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過觀察、分析、歸納等方法，理解三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。

2.直觀想象：培養(yǎng)學(xué)生能夠利用圖形直觀地理解三角形的高、中線與角平分線的關(guān)系，提高空間想象能力。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用三角形的高、中線與角平分線知識(shí)解決幾何問題的能力，提升學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的素養(yǎng)。

4.幾何直觀：通過觀察三角形的高、中線與角平分線的圖形，培養(yǎng)學(xué)生直觀地理解幾何圖形的性質(zhì)，提高幾何直觀能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）三角形的高、中線與角平分線的概念及其性質(zhì)。

（2）三角形的高、中線與角平分線的作法。

（3）三角形的高、中線與角平分線在幾何問題中的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）三角形的高、中線與角平分線的作法。

解釋：學(xué)生在作三角形的高、中線與角平分線時(shí)，往往不清楚作法步驟，導(dǎo)致作圖不準(zhǔn)確。教學(xué)中需重點(diǎn)講解作法，并通過練習(xí)加以鞏固。

（2）三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)在幾何問題中的應(yīng)用。

解釋：學(xué)生雖然掌握了三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)，但在解決實(shí)際問題時(shí)，不知道如何運(yùn)用這些性質(zhì)。教學(xué)中需要通過例題講解，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何運(yùn)用性質(zhì)解決幾何問題。

（3）三角形的高、中線與角平分線在復(fù)雜幾何問題中的綜合應(yīng)用。

解釋：學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜幾何問題時(shí)，難以將三角形的高、中線與角平分線性質(zhì)與其他幾何知識(shí)有效結(jié)合。教學(xué)中需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提高解決問題的能力。

（4）三角形的高、中線與角平分線在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

解釋：學(xué)生難以將抽象的三角形的高、中線與角平分線知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來。教學(xué)中需要通過生活實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)三角形的高、中線與角平分線在實(shí)際生活中的重要性，提高學(xué)習(xí)的興趣和積極性。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、白板、幾何模型、三角板、直尺、圓規(guī)等。

2.課程平臺(tái)：人教版數(shù)學(xué)課程平臺(tái)、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源庫。

3.信息化資源：PPT課件、教學(xué)視頻、互動(dòng)教學(xué)軟件等。

4.教學(xué)手段：講解、示范、互動(dòng)討論、小組合作、練習(xí)鞏固等。

教學(xué)過程中將充分利用多媒體教學(xué)設(shè)備和課程平臺(tái)，結(jié)合幾何模型和教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生直觀地理解三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用。同時(shí)，通過網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源庫獲取相關(guān)教學(xué)素材，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)三角形的高、中線與角平分線的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道三角形的高、中線與角平分線是什么嗎？它們?cè)趲缀螆D形中有什么特殊作用？”

展示一些三角形的高、中線與角平分線的圖形，讓學(xué)生初步感受它們的特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹三角形的高、中線與角平分線的定義和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.三角形的高、中線與角平分線基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解三角形的高、中線與角平分線的基本概念、作法和性質(zhì)。

過程：

講解三角形的高、中線與角平分線的定義，包括它們的作法和性質(zhì)。

3.三角形的高、中線與角平分線案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解三角形的高、中線與角平分線的特性和重要性。

過程：

分析幾個(gè)典型的三角形的高、中線與角平分線的案例。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)幾何圖形的影響，以及如何運(yùn)用三角形的高、中線與角平分線解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與三角形的高、中線與角平分線相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的性質(zhì)、作法和應(yīng)用，并提出實(shí)際問題進(jìn)行解決。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)三角形的高、中線與角平分線的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的性質(zhì)、作法和應(yīng)用。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角形的高、中線與角平分線的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括三角形的高、中線與角平分線的定義、作法、性質(zhì)和應(yīng)用等。

強(qiáng)調(diào)三角形的高、中線與角平分線在幾何圖形中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于三角形的高、中線與角平分線的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《幾何圖形的高、中線與角平分線》：一篇關(guān)于三角形的高、中線與角平分線的詳細(xì)介紹，包括它們的性質(zhì)、作法和應(yīng)用。

《三角形的高、中線與角平分線在實(shí)際問題中的應(yīng)用》：分析了三角形的高、中線與角平分線在工程、建筑、物理等多個(gè)領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用案例。

《幾何直觀與幾何邏輯》：一篇關(guān)于幾何直觀和幾何邏輯在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用的文章，有助于學(xué)生更好地理解幾何概念和證明過程。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

研究其他多邊形的高、中線與角平分線：讓學(xué)生自主探索四邊形、五邊形等多邊形的高、中線與角平分線的性質(zhì)和作法。

分析復(fù)雜幾何圖形中的高、中線與角平分線：讓學(xué)生嘗試分析一些復(fù)雜的幾何圖形中三角形的高、中線與角平分線的分布和作用。

探究三角形的高、中線與角平分線的幾何直觀：讓學(xué)生思考如何利用幾何直觀來理解和解釋三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)。

課后作業(yè)：讓學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容，選擇一個(gè)與三角形的高、中線與角平分線相關(guān)的主題進(jìn)行深入研究，并撰寫一篇研究報(bào)告或文章。典型例題講解為了更好地鞏固本節(jié)課所學(xué)的三角形的高、中線與角平分線的知識(shí)，下面將講解一些典型的例題。這些例題將幫助學(xué)生理解三角形的高、中線與角平分線在實(shí)際問題中的應(yīng)用，并提高解決問題的能力。

例題1：已知直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為5cm，另一條直角邊長(zhǎng)為12cm，求該直角三角形的高。

解答：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，一條直角邊對(duì)應(yīng)的高就是另一條直角邊。所以，該直角三角形的高為12cm。

例題2：已知等邊三角形的一邊長(zhǎng)為6cm，求該等邊三角形的高。

解答：等邊三角形的高同時(shí)也是其角平分線。根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，角平分線將角分成兩個(gè)相等的小角，每個(gè)小角的度數(shù)為60°。利用三角函數(shù)，可以求得高的大小。設(shè)等邊三角形的高為h，則有sin60°=h/6cm。解得h=6cm*√3/2=3√3cm。所以，該等邊三角形的高為3√3cm。

例題3：已知三角形的一邊長(zhǎng)為8cm，該邊上的高為5cm，求該三角形的面積。

解答：根據(jù)三角形的面積公式，面積S=1/2*底*高。所以，該三角形的面積為1/2*8cm*5cm=20cm2。

例題4：已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，求該三角形的面積。

解答：首先，利用海倫公式計(jì)算三角形的半周長(zhǎng)s=(6cm+8cm+√(6cm*8cm))/2=(6cm+8cm+24cm)/2=28cm/2=14cm。然后，利用三角形的面積公式，面積S=√(s*(s-6cm)*(s-8cm)*(s-24cm))。計(jì)算得到S=√(14cm*8cm*6cm*2cm)=√(1344cm2)=36.75cm2。所以，該三角形的面積為36.75cm2。

例題5：已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和6cm，夾角為30°，求該三角形的面積。

解答：利用三角形的面積公式，面積S=1/2*底*高。其中，高就是夾角30°對(duì)應(yīng)的邊。由于30°是特殊角，sin30°=1/2。所以，高h(yuǎn)=6cm*sin30°=6cm*1/2=3cm。因此，該三角形的面積為1/2*4cm*3cm=6cm2。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上積極參與，表現(xiàn)出對(duì)三角形的高、中線與角平分線概念的理解。大多數(shù)學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用這些概念解決實(shí)際問題，并在小組討論中積極分享自己的思路和解題方法。

2.小組討論成果展示：各小組在討論中都能夠較好地理解和運(yùn)用三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)，并在展示中清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。學(xué)生之間也能夠就不同觀點(diǎn)進(jìn)行熱烈的討論和交流，展示出了良好的合作能力和解決問題的能力。

3.隨堂測(cè)試：通過對(duì)學(xué)生的隨堂測(cè)試成績(jī)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生在三角形的高、中線與角平分線的基本概念和作法上掌握較好，能夠正確地解答相關(guān)問題。但也有一小部分學(xué)生在應(yīng)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，仍存在一定的困難，需要進(jìn)一步的指導(dǎo)和練習(xí)。

4.作業(yè)完成情況：學(xué)生對(duì)課后作業(yè)的完成情況整體較好，大部分學(xué)生能夠按時(shí)提交，且作業(yè)質(zhì)量較高。學(xué)生在作業(yè)中能夠較好地運(yùn)用課堂上所學(xué)的知識(shí)，但仍有部分學(xué)生在應(yīng)用題目的解答上存在一定的不足，需要加強(qiáng)練習(xí)和指導(dǎo)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)，教師對(duì)學(xué)生們的表現(xiàn)給予了積極的評(píng)價(jià)。學(xué)生們?cè)谡n堂上能夠認(rèn)真聽講，積極發(fā)言，展現(xiàn)出對(duì)知識(shí)的渴望和學(xué)習(xí)的熱情。在小組討論中，學(xué)生們能夠主動(dòng)參與，積極思考，展現(xiàn)出良好的合作精神和解決問題的能力。但在解答實(shí)際問題時(shí)，部分學(xué)生仍存在一定的困難，教師將在后續(xù)教學(xué)中針對(duì)這部分學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)和練習(xí)，以幫助他們更好地理解和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入更多實(shí)例：在講解三角形的高、中線與角平分線時(shí)，可以引入更多的實(shí)際案例，讓學(xué)生更好地理解這些概念在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

2.加強(qiáng)互動(dòng)討論：在課堂上增加更多的互動(dòng)討論環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生提問、發(fā)表自己的觀點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和探索，提高學(xué)生的參與度和思維能力。

3.利用多媒體教學(xué)：運(yùn)用多媒體教學(xué)設(shè)備，如PPT、視頻等，為學(xué)生提供更加直觀和生動(dòng)的視覺材料，幫助學(xué)生更好地理解和掌握三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用。

（二）存在主要問題

1.部分學(xué)生對(duì)三角形的高、中線與角平分線概念的理解不夠深入，需要加強(qiáng)指導(dǎo)和練習(xí)。

2.在小組討論中，部分學(xué)生參與度不高，需要鼓勵(lì)更多的學(xué)生積極參與，提高學(xué)生的合作能力。

3.在隨堂測(cè)試中，部分學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的解答存在困難，需要加強(qiáng)練習(xí)和指導(dǎo)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

（三）改進(jìn)措施

1.針對(duì)部分學(xué)生對(duì)三角形的高、中線與角平分線概念的理解不夠深入的問題，可以增加更多的實(shí)例講解，提供更多的練習(xí)題，幫助學(xué)生更好地理解和掌握這些概念。

2.針對(duì)小組討論中部分學(xué)生參與度不高的問題，可以設(shè)置更多的討論題目，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的參與度和思維能力。

3.針對(duì)隨堂測(cè)試中部分學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的解答存在困難的問題，可以增加更多的實(shí)際問題練習(xí)，提供更多的指導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握這些概念在實(shí)際問題中的應(yīng)用。板書設(shè)計(jì)①三角形的高、中線與角平分線的概念

②三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)

③三角形的高、中線與角平分線的作法

④三角形的高、中線與角平分線在幾何問題中的應(yīng)用

2.關(guān)鍵詞語：

①三角形的高：連接頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段

②中線：連接頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段

③角平分線：平分角的線段

④性質(zhì)：三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì)

⑤作法：三角形的高、中線與角平分線的作法

⑥應(yīng)