專題10 統(tǒng)計知識點串講（解析版）

專題10統(tǒng)計知識點一集中趨勢與離散程度眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).2．中位數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺懦梢涣?，處于最中間的一個數(shù)據(jù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時）或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時）稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3.平均數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)的商.數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為.4.極差定義：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差5.方差定義：個體的變量值分別為，，，樣本平均數(shù)為，則稱為方差6.標(biāo)準(zhǔn)差定義：為標(biāo)準(zhǔn)差1.某次體檢，5位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72，1.78，1.80，1.69，1.76，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________（米）.解題思路：①將數(shù)據(jù)從小到大排序（注意一定要先排序）：1.69,1.72,1.76,1.78,1.80②樣本個數(shù)為奇數(shù)個，所以中位數(shù)是中間數(shù)：1.76.【答案】1.76將這5位同學(xué)的身高按照從低到高排列為：1.69,1.72,1.76,1.78,1.80，這五個數(shù)的中位數(shù)是1.76.2．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12.設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則有（

）A． B． C． D．解題思路：①將生產(chǎn)的件數(shù)由小到大排列為：10、12、14、14、15、15、16、17、17、17②平均數(shù)，所以.③樣本個數(shù)為偶數(shù)個，所以中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)：中位數(shù)為.④眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)：.【答案】B【詳解】解：將生產(chǎn)的件數(shù)由小到大排列為：10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，∴，中位數(shù)為，眾數(shù)為，因此，，故選：B．3.甲乙兩名運動員在某項體能測試中的6次成績統(tǒng)計如表：甲9816151514乙7813151722分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（

）A．， B．，C．， D．，解題思路：本題給出具體的樣本數(shù)據(jù)，直接帶入公式求解：①平均數(shù)：，；②方差：，，③根據(jù)數(shù)據(jù)比大小.【答案】B【詳解】依題意，，，，，所以，.故選：B4.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過7人”，過去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：甲地：總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4；乙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；丙地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3；丁地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3；則甲、乙、丙、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（

）A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地【答案】C【詳解】當(dāng)連續(xù)10日新增疑似病例數(shù)為0,0,0,0,4,4,4,4,4,10時，顯然總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4，故A錯誤；當(dāng)連續(xù)10日新增疑似病例數(shù)為0,0,0,0,0,0,0,0,0,10時，滿足總體平均數(shù)為1，總體方差大于0，故B錯誤；當(dāng)連續(xù)10日新增疑似病例數(shù)為0,0,0,1,1,3,3,3,3,10時，滿足中位數(shù)為2，眾數(shù)為3，故D錯誤；當(dāng)總體平均數(shù)是2，若有一個數(shù)據(jù)超過7，則方差就超過3，故C正確；故選：C．知識點二一元線性回歸1．一元線性回歸模型把式子eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Y＝bx＋a＋e，,Ee＝0，De＝σ2))稱為Y關(guān)于x的一元線性回歸模型．其中，Y稱為因變量或響應(yīng)變量，x稱為自變量或解釋變量；a和b為模型的未知參數(shù)，a稱為截距參數(shù)，b稱為斜率參數(shù)；e是Y與bx＋a之間的隨機誤差．如果e＝0，那么Y與x之間的關(guān)系就可用一元線性函數(shù)模型來描述．2．線性回歸方程與最小二乘法設(shè)滿足一元線性回歸模型的兩個變量的n對樣本數(shù)據(jù)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．當(dāng)a，b的取值為時，Q＝eq\i\su(i＝1,n,)(yi－bxi－a)2達(dá)到最小．將＝x＋稱為Y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，也稱經(jīng)驗回歸函數(shù)或經(jīng)驗回歸公式，其圖形稱為經(jīng)驗回歸直線．這種求經(jīng)驗回歸方程的方法叫做最小二乘法，求得的，叫做b，a的最小二乘估計．[提醒]經(jīng)驗回歸直線一定過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．5.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表，則y與x的經(jīng)驗回歸直線方程＝x＋必過點()x0134y1469A．(0,1) B．(2,5)C．(1,4) D．(5,9)解：答案：B6.若某地財政收入x與支出y滿足一元線性回歸方程y＝bx＋a＋e(單位：億元)，其中b＝0.7，a＝3，|e|≤0.5，如果今年該地區(qū)財政收入10億元，年支出預(yù)計不會超過()A．9億元 B．9.5億元C．10億元 D．10.5億元解析：選D因為財政收入x與支出y滿足線性回歸方程y＝bx＋a＋e，其中b＝0.7，a＝3，所以得到y(tǒng)＝0.7x＋3＋e，當(dāng)x＝10時，得y＝0.7×10＋3＋e＝10＋e，而|e|≤0.5，即－0.5≤e≤0.5，所以9.5≤y≤10.5，所以年支出預(yù)計不會超過10.5億元．故選D.7.已知x，y之間的數(shù)據(jù)見下表，經(jīng)驗回歸方程為＝x＋，則()x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A.>0，<0 B.>0，>0C.<0，<0 D.<0，>0解析：選A畫出散點圖如圖所示，y的值大致隨x的增加而減小，因而兩個變量呈負(fù)相關(guān)，可知<0，>0.故選A.8.從中國教育在線官方公布的考研動機調(diào)查來看，本科生扎堆考研的原因大概集中在這6個方面：本科就業(yè)壓力大，提升競爭力；通過考研選擇真正感興趣的專業(yè)；為了獲得學(xué)歷；繼續(xù)深造；隨大流；有名校情結(jié)．如圖是2016～2020年全國碩士研究生報考人數(shù)的折線圖．(1)求y關(guān)于t的經(jīng)驗回歸方程；(2)根據(jù)(1)中的經(jīng)驗回歸方程，預(yù)測2022年全國碩士研究生報考人數(shù)．參考數(shù)據(jù)：eq\i\su(i＝1,5,)(ti－eq\x\to(t))(yi－eq\x\to(y))＝311.經(jīng)驗回歸方程＝t＋中，＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)ti－\x\to(t)2)，＝eq\x\to(y)－eq\x\to(t).(1)由題中數(shù)據(jù)得eq\x\to(t)＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq\x\to(y)＝eq\f(165＋177＋201＋238＋290,5)＝214.2，eq\i\su(i＝1,5,)(ti－eq\x\to(t))2＝(－2)2＋(－1)2＋02＋12＋22＝10，由參考數(shù)據(jù)知，eq\i\su(i＝1,5,)(ti－eq\x\to(t))(yi－eq\x\to(y))＝311，所以＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)ti－\x\to(t)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,5,)ti－\x\to(t)2)＝eq\