2020考研線性代數(shù)常考知識(shí)點(diǎn)梳理

2020考研-線性代數(shù)?？贾R(shí)點(diǎn)梳理2020考研-線性代數(shù)常考知識(shí)點(diǎn)梳理/2020考研-線性代數(shù)?？贾R(shí)點(diǎn)梳理線性代數(shù)這一塊兒，學(xué)得好的同學(xué)覺(jué)得特別簡(jiǎn)單，無(wú)非就是套公式。但是學(xué)得不好的同學(xué)遇到線代題就發(fā)愁。但它作為考研數(shù)學(xué)必考科目，不會(huì)做的話損失真的很大。則該怎么復(fù)習(xí)這一科并且能有所提高呢文章中整理了線代五個(gè)部分的重點(diǎn)要點(diǎn)，盼望能對(duì)大家有所扶植。1,行列式該部分的基本考點(diǎn)可以分為兩大部分：首先第一部分考點(diǎn)就是行列式的計(jì)算，要求大家駕馭行列式概念,性質(zhì)和綻開(kāi)定理，以及計(jì)算行列式的公式，包括三部分：一是特殊的行列式，如上(下)三角行列式，低階行列式，范得蒙行列式;二是方陣的行列式，主要告知我們?cè)诰仃嚨母黝?lèi)運(yùn)算下行列式的變化狀況，包括矩陣的轉(zhuǎn)置,數(shù)乘,乘法以及分塊矩陣下行列式的計(jì)算公式，還包括逆矩陣和伴隨矩陣的行列式;三是結(jié)合特征值，矩陣全部特征值的乘積就等于矩陣的行列式，所以計(jì)算矩陣行列式的另一思路是求出矩陣全部的特征值。第二部分考點(diǎn)是行列式的應(yīng)用，也即線性代數(shù)后續(xù)章節(jié)中須要我們計(jì)算行列式的考點(diǎn)。主要有三方面：一是矩陣可逆的充要條件;二是線性方程組的克萊姆法則，假如線性方程組的系數(shù)矩陣是方陣，則可以考慮運(yùn)用克萊姆法則，對(duì)非齊次線性方程組來(lái)說(shuō)，方程組有唯一解的充要條件是系數(shù)矩陣行列式不為零。換言之，方程組無(wú)解或是有無(wú)窮多解時(shí)都有系數(shù)矩陣的行列式為零，對(duì)齊次線性方程組來(lái)說(shuō)，方程組僅有零解的充要條件是系數(shù)矩陣的行列式不為零;三是特征值的計(jì)算。2,矩該部分是線性代數(shù)的核心知識(shí)，它是后面其他各章節(jié)的基礎(chǔ)，在向量組,線性方程組,特征值,二次型中均有體現(xiàn)。首先要求大家熟識(shí)常見(jiàn)矩陣，嫻熟駕馭矩陣的運(yùn)算以及法則(特殊是不成立的運(yùn)算法則：交換律和消去律)，這是考試的最基本的要求。其次是對(duì)特殊矩陣的考察，包括可逆矩陣,伴隨矩陣,初等矩陣,正交矩陣。對(duì)于可逆矩陣是我們須要駕馭其定義和性質(zhì),可逆性的探討以及計(jì)算逆矩陣的方法;對(duì)于伴隨矩陣須要駕馭定義,性質(zhì),以及秩的公式;對(duì)于初等矩陣我們須要駕馭三類(lèi)初等矩陣以及它們對(duì)應(yīng)的逆矩陣和左行右列的定理即可;對(duì)于正交矩陣我們須要駕馭其定義,性質(zhì)。秩是線性代數(shù)中最為常用的也是最好用的工具之一，它既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，比較抽象，秩是貫穿線性代數(shù)始終的一個(gè)核心概念，整個(gè)線性代數(shù)的核心理論體系都是通過(guò)秩來(lái)串聯(lián)和表達(dá)的。這里不僅僅要求要我們記住相關(guān)的定理和結(jié)論，更要求我們駕馭及之相關(guān)的思想方法。3,線性方程組和向量考試中線代第一道解答題通常狀況下出自?xún)蓚€(gè)部分的內(nèi)容，用矩陣表示的線性方程組的求解問(wèn)題,用向量表示的線性方程組的解法，但是從本質(zhì)上向量和矩陣都可以轉(zhuǎn)化為線性方程組的問(wèn)題，所以這里核心要駕馭線性方程組的解法。首先關(guān)于線性方程組我們須要關(guān)注三個(gè)問(wèn)題：解的存在性,唯一性,解的結(jié)構(gòu);同學(xué)們肯定要駕馭解的存在性及唯一性的判別，充要條件以及性質(zhì);解得結(jié)構(gòu)重點(diǎn)要駕馭和理解基礎(chǔ)解系的概念。這個(gè)部分常見(jiàn)的題型如下：(1)線性方程組的求解;(2)方程組解向量的判別及解的性質(zhì);(3)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系;(4)非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu);(5)兩個(gè)方程組的公共解,同解等問(wèn)題。其次關(guān)于向量這一部分，它既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，主要是因?yàn)槠浔容^抽象，進(jìn)而就會(huì)導(dǎo)致我們同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)理解以及做題上的困難。這一部分主要是要駕馭兩個(gè)核心概念：線性表示和線性相關(guān)。關(guān)于這兩個(gè)核心概念重點(diǎn)駕馭其定義,充要條件(及秩的結(jié)合)以及性質(zhì)，關(guān)于這兩類(lèi)題型我們一般是及非齊次線性方程組和齊次線性方程組一一對(duì)應(yīng)來(lái)求解。4,特征值及特征向量,相像,二次型考試中線代第二道解答題通常狀況下出自這三個(gè)部分內(nèi)容，首先特征值和特征向量是作為這三個(gè)部分的基礎(chǔ)工具而存在，對(duì)于特征值及特征向量我們須要駕馭定義，性質(zhì);其次是相像，關(guān)于相像必需駕馭相像的定義以及性質(zhì)，這一塊常考的是相像對(duì)角化的內(nèi)容。關(guān)于相像對(duì)角化的定義，充要條件肯定要駕馭，這是這一塊的一個(gè)難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這兩部分考試常考的題型有：(1)數(shù)值型矩陣的特征值和特征向量的求法;(2)抽象矩陣特征值和特征向量的求法;(3)判定矩陣是否能夠相像對(duì)角化;(4)由特征值或特征向量煩求矩陣;(5)有關(guān)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的問(wèn)題(性質(zhì))。5,二次型二次型是及其二次型的矩陣對(duì)應(yīng)的，因此有關(guān)二次型的許多問(wèn)題我們都可以轉(zhuǎn)化為二次型的矩陣問(wèn)題，所以正確寫(xiě)出二次型的矩陣是這一章節(jié)最基礎(chǔ)的要求，而且結(jié)合實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的性質(zhì)的考察，也是一個(gè)重點(diǎn)。本章節(jié)的常見(jiàn)題型如下：(1)二次型表示成矩陣形式;(2)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形;(3)二次型正定性的判別。線