20102018十年拋物線高考題

第頁拋物線一、選擇題1．(2018全國卷Ⅰ)設(shè)拋物線：的焦點為，過點且斜率為的直線及交于，兩點，則=A．5 B．6 C．7 D．82．（2019新課標Ⅰ）已知為拋物線：的焦點，過作兩條互相垂直的直線，，直線及交于、兩點，直線及交于、兩點，則的最小值為A．16B．14C．12D．103．(2019年四川)設(shè)為坐標原點，是以為焦點的拋物線上任意一點，是線段上的點，且=2,則直線的斜率的最大值為A．B．C．D．14．(2019年全國I)以拋物線的頂點為圓心的圓交于，兩點，交的準線于，兩點．已知=，=，則的焦點到準線的距離為A．2B．4C．6D．85．（2019浙江）如圖，設(shè)拋物線的焦點為，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點，其中點在拋物線上，點在軸上，則及的面積之比是A．B．C．D．6．（2019四川）設(shè)直線及拋物線相交于兩點，及圓相切于點，且為線段的中點．若這樣的直線恰有4條，則的取值范圍是A．B．C．D．7．（2019新課標1）已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線及的一個焦點，若，則=A．B．C．3D．28．（2019新課標2）設(shè)為拋物線C：的焦點，過且傾斜角為30°的直線交于兩點，為坐標原點，則△的面積為（）A．B．C．D．9．（2019遼寧）已知點在拋物線C：的準線上，過點A的直線及C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為（）A．B．C．D．10．（2019新課標1）為坐標原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，則的面積為（）A． B． C． D．11．（2019江西）已知點，拋物線的焦點為，射線及拋物線相交于點，及其準線相交于點，則=A．2: B．1:2C．1:D．1:312．（2019新課標）等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，及拋物線的準線交于、兩點，，則的實軸長為A、 B、 C、4 D、813．（2019山東）已知雙曲線：的離心率為2．若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為A．B．C．D．14．（2019新課標）已知直線過拋物線的焦點，且及的對稱軸垂直，及交于，兩點，，為的準線上一點，則的面積為A．18B．24C．36D．48二、填空題15．(2018全國卷Ⅲ)已知點和拋物線：，過的焦點且斜率為的直線及交于，兩點．若，則______．16．（2019新課標Ⅱ）已知QUOTEF是拋物線：QUOTEC:y2=8x的焦點，是QUOTEC上一點，的延長線交QUOTEy軸于點．若為的中點，則QUOTE|FΝ|=．17．（2019陜西）若拋物線的準線經(jīng)過雙曲線的一個焦點，則=18．（2019湖南）如圖4，正方形的邊長分別為，原點為的中點，拋物線經(jīng)過．19．（2019北京）若拋物線的焦點坐標為，則，準線方程為．20．（2019陜西）右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬米．21．（2019浙江）設(shè)拋物線的焦點為，點．若線段的中點在拋物線上，則到該拋物線準線的距離為_____________．三、解答題22．（2018北京）已知拋物線：經(jīng)過點．過點的直線及拋物線有兩個不同的交點，，且直線交軸于，直線交軸于．(1)求直線的斜率的取值范圍；(2)設(shè)為原點，，，求證：為定值．23．（2018全國卷Ⅱ）設(shè)拋物線的焦點為，過且斜率為的直線及交于，兩點，．(1)求的方程；(2)求過點，且及的準線相切的圓的方程．24．（2018浙江）如圖，已知點是軸左側(cè)(不含軸)一點，拋物線：上存在不同的兩點，滿足，的中點均在上．(1)設(shè)中點為，證明：垂直于軸；(2)若是半橢圓()上的動點，求面積的取值范圍．25．（2019新課標Ⅲ）已知拋物線：，過點的直線交及，兩點，圓是以線段為直徑的圓．(1)證明：坐標原點在圓上；(2)設(shè)圓過點，求直線及圓的方程．26．（2019浙江）如圖，已知拋物線．點，，拋物線上的點，過點作直線的垂線，垂足為．（Ⅰ）求直線斜率的取值范圍；（Ⅱ）求的最大值．27．（2019北京）已知拋物線：過點．過點作直線及拋物線交于不同的兩點，，過點作軸的垂線分別及直線，交于點，，其中為原點．（Ⅰ）求拋物線的方程，并求其焦點坐標和準線方程；（Ⅱ）求證：為線段的中點．28．(2019年全國III)已知拋物線C：的焦點為F，平行于x軸的兩條直線，分別交C于A，B兩點，交C的準線于P，Q兩點.（Ⅰ）若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程．29．（2019新課標1）在直角坐標系中，曲線：及直線交及，兩點，（Ⅰ）當(dāng)時，分別求在點和處的切線方程；（Ⅱ）軸上是否存在點，使得當(dāng)變動時，總有？說明理由．30．（2019山東）已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有，當(dāng)點的橫坐標為3時，為正三角形。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個公共點，（?。┳C明直線過定點，并求出定點坐標；（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由。31．（2019陜西）如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點為，其中的離心率為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）過點的直線及分別交于（均異于點），若，求直線的方程．32．（2019廣東）已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設(shè)為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)點為直線上的定點時，求直線的方程；（Ⅲ）當(dāng)點在直線上移動時，求的最小值．33．（2019新課標）設(shè)拋物線：的焦點為，準線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓交于、點．（Ⅰ）若