河北省唐山市玉田縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

PAGE7-河北省唐山市玉田縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.（）A. B. C.1 D.2.“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知，，，則（）A. B. C. D.4．若“，使得”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．5．袋子中有6個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，3個(gè)藍(lán)球，從中任取3個(gè)球，則恰有兩種顏色的概率是（） A． B． C． D．6．（）． A． B．C． D．7．某班某天上午有五節(jié)課，需支配語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，英語(yǔ)，物理，化學(xué)各1節(jié)課，其中語(yǔ)文和英語(yǔ)必需連續(xù)支配，數(shù)學(xué)和物理不得連續(xù)支配，則不同的排課方法數(shù)為（） A．60 B．48 C．36 D．248．函數(shù)圖象的大致形態(tài)是（）A．B．C． D．9．若的綻開式中只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則綻開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)f（x）＝x（x－c）2在x＝2處取極大值，則c＝（）A．－2或－6B．2或6C．6 D．211．已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.12．已知奇函數(shù)在上的導(dǎo)數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A．B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填寫在題中橫線上．13. 已知隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布且，則 _____________.14．隨著現(xiàn)代科技的不斷發(fā)展，通過(guò)手機(jī)交易應(yīng)用越來(lái)越廣泛，其中某群體的每位成員運(yùn)用微信支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X為該群體的10位成員中運(yùn)用微信支付的人數(shù)，已知方差且＞，則期望=___________15．甲、乙、丙、丁、戊五人去參與數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)只能參與一科競(jìng)賽，若每個(gè)同學(xué)可以自由選擇，則不同的選擇種數(shù)是_________；若甲和乙不參與同一科，甲和丙必需參與同一科，且這三科都有人參與，則不同的選擇種數(shù)是_________。（用數(shù)字作答）（本題第一空2分，其次空3分）16．若指數(shù)函數(shù)且與一次函數(shù)的圖象恰好有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本題10分）為考察某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下疫苗效果的試驗(yàn)列聯(lián)表：感染未感染合計(jì)未服用疫苗x30m服用疫苗y40n合計(jì)3070100設(shè)從服用疫苗的動(dòng)物中任取1只，感染數(shù)為ξ，若P(ξ=0)=；求上面的2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，m，n的值能夠以多大的把握認(rèn)為這種疫苗有效？并說(shuō)明理由．附參考公式： ，（其中）P（）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.已知,命題:對(duì),不等式恒成立;命題,使得成立.(1)若為真命題,求的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí),若假,為真,求的取值范圍.19．（本小題共12分）已知函數(shù)．（I）當(dāng)時(shí)，①求曲線在點(diǎn)（0，）處的切線方程；②求函數(shù)的最小值：（II）求證：當(dāng)a∈（-2，0）時(shí)，曲線與有且只有一個(gè)交點(diǎn)．20．（本小題滿分12分）已知某校6個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成果如下表：學(xué)生的編號(hào)123456數(shù)學(xué)898779817890物理797577737274（Ⅰ）若在本次考試中規(guī)定數(shù)學(xué)在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的學(xué)生為理科小能手．從這6個(gè)學(xué)生中抽出2個(gè)學(xué)生，設(shè)表示理科小能手的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）通過(guò)大量事實(shí)證明發(fā)覺，一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成果和物理成果具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，在上述表格是正確的前提下，用表示數(shù)學(xué)成果，用表示物理成果，求與的回來(lái)方程．參考公式：，其中，．21．（本小題滿分12分）小明在某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一單嘉獎(jiǎng)1元；乙方案：底薪140元，每日前54單沒有嘉獎(jiǎng)，超過(guò)54單的部分每單嘉獎(jiǎng)20元.（1）（2）依據(jù)該公司全部派送員100天的派送記錄，發(fā)覺派送員的日平均派送單數(shù)滿意以下條件：在這100天中的派送量指標(biāo)滿意如圖所示的直方圖，其中當(dāng)某天的派送量指標(biāo)在時(shí)，日平均派送量為50+2n單．若將頻率視為概率，回答下列問題：①②依據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)每名派送員的日薪為（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪的分布列及數(shù)學(xué)期望.請(qǐng)利用數(shù)學(xué)期望幫助小明分析他選擇哪種薪酬方案比較合適？并說(shuō)明你的理由.22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．（Ⅰ）求函數(shù)的值域；（Ⅱ）若不等式對(duì)隨意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅲ）證明：. 數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：ADBCDADBCCBA11.B當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，且.令，得，因?yàn)?，，所以函?shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.二、填空題：13.0.76；14.4；15.243；30；16.15.【解析】若每個(gè)同學(xué)可以自由選擇，由乘法原理可得，不同的選擇種數(shù)是；因?yàn)榧缀鸵也粎⑴c同一科，甲和丙必需參與同一科，所以有2、2、1和3、1、1兩種安排方案。當(dāng)安排方案為2、2、1時(shí)，共有種；當(dāng)安排方案為3、1、1時(shí)，共有種；所以不同的選擇和數(shù)是.三、解答題：17.解：（1）服用疫苗的動(dòng)物共有n只，∵P(ξ=0)=，∴

∴n=50，………3分∴m=50,x=20,y=10………5分（2）設(shè)不被感染與服用這種疫苗無(wú)關(guān)，由上述2×2列聯(lián)表可得………8分所以能夠以95%的把握認(rèn)為這種疫苗有效.

………10分18.解：(1)設(shè)，則在[0，1]上單調(diào)遞增，∴．………1分∵對(duì)隨意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m∴，即，解得1≤m≤2．………4分∴的取值范圍為．………5分(2)a=1時(shí)，區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞增，∴．∵存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，∴m≤1．∵假，為真，∴p與q一真一假，………7分p真q假時(shí)，可得，解得1＜m≤2；………9分②當(dāng)p假q真時(shí)，可得，解得．………11分綜上可得1＜m≤2或m＜1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(﹣∞，1)∪(1，2]．………12分19．解：（Ⅰ）①當(dāng)時(shí)，，則．所以又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為………3分②令，得.此時(shí)，隨的改變?nèi)缦拢?↘微小值↗可知，函數(shù)的最小值為1.………6分（Ⅱ）由題意可知，.令，則．………8分由（Ⅰ）中可知，故．因?yàn)?，則．所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．……10分因?yàn)?又因?yàn)?，所以有唯一的一個(gè)零點(diǎn).即函數(shù)與有且只有一個(gè)交點(diǎn).……12分20．解：（Ⅰ）由題意得的可能取值為0，1，2，6個(gè)學(xué)生中理科小能手有2人，，，．∴的分布列為012．（6分）（Ⅱ），，（8分）（9分）∴回來(lái)方程為：．（12分）21．解：（1）甲：，乙：，故為，；………4分（2）①讀圖可知,20個(gè)0.1,30個(gè)0.3,20個(gè)0.5,20個(gè)0.7,10個(gè)0.9，故平均數(shù)………6分②甲:P(概率)0.20.30.20.20.1X（日薪）152154156158160E(X)=………8分乙：P（概率）0.20.30.20.20.1X（日薪）140140180220260E(X)=………10分乙的期望更高，故選擇乙方案．………12分22.(本小題滿分16分)解:（Ⅰ）……2分，，，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故；，所以函數(shù)的值域?yàn)?…4分（Ⅱ）原不等式可化為...(*)，因?yàn)楹愠闪ⅲ剩?）式可化為.