2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷1含解析北師大版

期末模擬卷（1）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）“垃圾分類，從我做起”，以下四幅圖案分別代表四類可回收垃圾，其中圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A．塑料 B．舊衣服 C．金屬 D．玻璃2．（3分）下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A．a(chǎn)（x﹣y）＝ax﹣ay B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 D．a(chǎn)2+1＝a（a+）3．（3分）下列實(shí)數(shù)中，能夠滿意不等式x﹣3＜0的正整數(shù)是（）A．﹣2 B．3 C．4 D．24．（3分）小東一家自駕車去某地旅行，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)舉薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車在線路二上行駛的平均時(shí)速是線路一上車速的1.8倍，線路二的用時(shí)預(yù)料比線路一用時(shí)少半小時(shí)，假如設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A．＝+ B．＝﹣ C．＝+ D．＝﹣5．（3分）小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時(shí)，采納了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC、BD的中點(diǎn)重疊并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是（）A．對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形 B．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 C．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 D．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形6．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，探究出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）A．EF＝BE+CF B．點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等 C．∠BOC＝90°+∠A D．設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn7．（3分）已知不等式組的解集如圖所示（原點(diǎn)沒標(biāo)出，數(shù)軸單位長度為1），則a的取值為（）A．2 B．3 C．4 D．58．（3分）已知2x﹣y＝1，xy＝2，則4x3y﹣4x2y2+xy3的值為（）A．﹣2 B．1 C．﹣1 D．29．（3分）某n邊形的每個(gè)外角都等于與它相鄰內(nèi)角的，則n的值為（）A．7 B．8 C．10 D．910．（3分）如圖，點(diǎn)C是線段BE的中點(diǎn)，分別以BC、CE為邊作等腰△ABC和等腰△CDE，∠BAC＝∠CDE＝90°，連接AD、BD、AE，且BD、AE相交于點(diǎn)G，CG交AD于點(diǎn)F，則下列說法中，不正確的是（）A．CF是△ACD的中線 B．四邊形ABCD是平行四邊形 C．AE＝BD D．AG平分∠CAD二、填空題（共5個(gè)小題，每題3分，滿分15分，將答案填在答題紙上）11．（3分）分式與的最簡公分母是．12．（3分）因式分解：5x2﹣2x＝．13．（3分）如圖，已知一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（0，），現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB'，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為．14．（3分）如圖，兩個(gè)完全相同的正五邊形ABCDE，AFGHM的邊DE，MH在同始終線上，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)A，若正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)x度與正五邊形AFGHM重合，則x的最小值為．15．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8，BC＝12，∠B＝120°，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的邊上，若△PBE為等腰三角形，則EP的長為．第13題圖第14題圖第15題圖三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16．（8分）（1）解不等式：＞2x．（2）解方程：．17．（7分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，且AF＝CE．求證：四邊形AECF是平行四邊形．18．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE是AC的垂直平分線．（1）求證：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周長是a，BC＝b，求△ACD的周長（用含a，b的代數(shù)式表示）19．（8分）在如圖所示的網(wǎng)格上按要求畫出圖形，并回答問題．（1）將△ABC平移，使得點(diǎn)A平移到圖中點(diǎn)D的位置，點(diǎn)B、點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F，請(qǐng)畫出△DEF．（2）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱的△A1B1C1．（3）△DEF與△A1B1C1是否關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱？假如是，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)對(duì)稱中心，并記作點(diǎn)O．20．（10分）數(shù)學(xué)課后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的美麗的正方形手帕，她們倆各有一條方格手帕和一條繡花手帕，如圖，小玲說：“我的方格手帕的邊長比你的方格手帕的邊長大0.6cm．”小娟說：“我的繡花手帕的邊長比你的繡花手帕的邊長大0.6cm．”設(shè)小玲的兩塊手帕的面積和為S1，小娟的兩塊手帕的面積和為S2，請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用因式分解的方法算一算S2與S1的差．21．（10分）如圖1，將線段AB平移至DC，使點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，連接AD、BC．（1）填空：AB與CD的位置關(guān)系為，BC與AD的位置關(guān)系為．（2）如圖2，若G、E為射線DC上的點(diǎn)，∠AGE＝∠GAE，AF平分∠DAE交直線CD于F，且∠FAG＝30°，求∠B的度數(shù)．22．（12分）學(xué)校廣播站要聘請(qǐng)一名播音員，擅長誦讀的小龍想去應(yīng)聘，但是不知道是否符合應(yīng)聘條件，于是在微信上向好摯友亮亮傾訴，如圖所示的是他們的部分對(duì)話內(nèi)容，面對(duì)小龍的問題，亮亮也犯了難．（1）請(qǐng)聰慧的你用所學(xué)的方程學(xué)問幫小龍計(jì)算一下，他是否符合學(xué)校廣播站的應(yīng)聘條件？（2）小龍和奶奶各讀一篇文章，已知奶奶所讀文章比小龍所讀文章至少多了3200個(gè)字，但奶奶所用的時(shí)間是小龍的2倍，則小龍至少讀了多少分鐘？23．（12分）定義：既相等又垂直的兩條線段稱為“等垂線段”，如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD＝AE，連接DE、DC，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，且連接PM、PN．視察猜想（1）線段PM與PN“等垂線段”（填“是”或“不是”）猜想論證（2）△ADE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接BD，CE，試推斷PM與PN是否為“等垂線段”，并說明理由．拓展延長（3）把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝10，請(qǐng)干脆寫出PM與PN的積的最大值．參考答案一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．C．2．B．3．D．4．A．5．A．6．C．7．C．8．D．9．C．10．D．二、填空題（共5個(gè)小題，每題3分，滿分15分，將答案填在答題紙上）11．2（a+b）（a﹣b）．12．x（5x﹣2）．13．．14．144°15．6或6或．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16．解：（1）去分母得：x+9＞4x，移項(xiàng)、合并得：﹣3x＞﹣9，解得：x＜3，則不等式的解集為x＜3；（2）去分母得：1＝3x﹣1+6，解得：x＝﹣，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣是分式方程的解．17．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵AF＝CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．18．解：（1）證明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝＝72°，∵DE是AC的垂直平分線，∴AD＝DC，∴∠ACD＝∠A＝36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB＝∠ACD+∠A＝72°，∴∠B＝∠CDB，∴CB＝CD，∴△BCD是等腰三角形；（2）∵AD＝CD＝CB＝b，△BCD的周長是a，∴AB＝a﹣b，∵AB＝AC，∴AC＝a﹣b，∴△ACD的周長＝AC+AD+CD＝a﹣b+b+b＝a+b．19．解：（1）如圖，△DEF即為所求．（2）如圖，△A1B1C1即為所求．（3））△DEF與△A1B1C1是關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，如圖，點(diǎn)O即為所求．20．解：＝（29.82﹣21.82）﹣（29.22﹣21.22）＝（29.8+21.8）（29.8﹣21.8）﹣（29.2+21.2）（29.2﹣21.2）＝51.6×8﹣50.4×8＝（51.6﹣50.4）×8＝9.6（cm2）21．解：（1）AB∥CD，AD∥BC；（2）∵AB∥CD，∴∠BAG＝∠G，∵∠G＝∠EAG，∴∠EAG＝∠BAG，∵AF平分∠DAE，∴∠FAE＝∠FAD，∴∠BAD＝2∠FAG，∵∠FAG＝30°，∴∠BAD＝60°，∵BC∥AD，∴∠B+∠BAD＝180°，∴∠B＝120°．22．解：（1）設(shè)小龍每分鐘讀x個(gè)字，則小龍奶奶每分鐘讀（x﹣50）個(gè)字依據(jù)題意，得，解得x＝260，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝260是所列方程的解，并且符合實(shí)際問題的意義．∵學(xué)校廣播站聘請(qǐng)的條件是每分鐘250﹣270字∴小龍符合學(xué)校廣播站的應(yīng)聘條件．（2）設(shè)小龍讀了y分鐘，則小龍奶奶讀了2y分鐘，由題意知（260﹣50）×2y﹣260y≥3200解得y≥20∴小龍至少讀了20分鐘．23．解：（1）∵點(diǎn)P，N是BC，CD的中點(diǎn)，∴PN∥BD，PN＝BD，∵點(diǎn)P，M是CD，DE的中點(diǎn)，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，∴PM＝PN，PM⊥PN，∴PM與PN是“等垂線段”，故答案為是；（2）由旋轉(zhuǎn)知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DP